CC BY
24DOI УДК 621.371
АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕНИЯ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПО ДОПЛЕРОВСКОЙ
ЧАСТОТЕ В СИСТЕМЕ РАДИОПРИЁМНИКОВ
Клочко Владимир Константинович
доктор технических наук, профессор, профессор ФГБОУ ВО «Рязанский государственный
радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина».
E-mail: klochkovk@mail.ru
Ву Ба Хунг
аспирант ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина».
E-mail: ronando2441996@gmail.com
Адрес: 390005, Российская Федерация, г. Рязань, ул. Гагарина, д. 59/1.
Аннотация: Предложен подход к построению двухпозиционной доплеровской радиосистемы. Задача заключается в повышении разрешающей способности по доплеровский частоте с целью увеличения вероятности обнаружения всех объектов с определением оценок их пространственных координат за счет построения полуактивной и активной двухпозиционных систем. Разработаны алгоритмы обнаружения объектов для полуактивной и активной систем приёмников на основе предложенного подхода. Исследована работа алгоритма для полуактивной системы методом компьютерного моделирования. Предложена концепция охраны малых территорий, определяющая прикладную направленность разработанных алгоритмов. Ключевые слова: разрешающая способность, доплеровская частота, обнаружение объектов, радиосистема.
Введение
Исследование относится к многопозиционным полуактивным и активным системам обнаружения движущихся объектов в интересах охраны малых территорий. Система наблюдения состоит из двух многоканальных доплеровских приёмников с антенными решетками (АР). В приёмниках обрабатываются сигналы отражения от движущихся маловысотных и малоразмерных воздушных объектов.
Для обнаружения и оценивания пространственных координат движущихся объектов в доплеровском приёмнике, принимающим сигналы в нескольких элементах АР, сигналы подвергаются первичной обработке в независимых приёмных каналах [1-3]. По результатам первичной обработки сигналы в цифровой форме на промежуточной частоте в каждом элементе разрешения дальности переводятся в спектр быстрым преобразованием Фурье. В полосе до-плеровских частот выделяются те частоты, на которых амплитуды спектральных составляющих превышают порог обнаружения во всех приёмных каналах. Далее определяются фазы выделенных спектральных составляющих и по
разности фаз находятся координаты объектов, разрешенных по доплеровской частоте в элементе дальности.
При наличии одного приёмника и движении двух (или более) объектов с близкими радиальными скоростями в силу низкой разрешающей способности по доплеровской частоте объекты в одном элементе дальности будут обнаруживаться как один объект с ложными координатами положения. Существующие методы свех-разрешения по угловым координатам (и допле-ровской частоте) в одном радиоприёмнике, например, методы MUSIC, Кейпона, MVDR, EV, Писаренко, Прони и др. требуют определенных условий и дополнительных вычислительных затрат.
Известны исследования отечественных и зарубежных ученых в области цифрового спектрального анализа, направленные на разработку параметрических и непараметрических методов оценивания спектральных составляющих, например [4-9].
На фоне многочисленных аналитических исследований в области сверхразрешения предла-
гается подход, позволяющим повысить разрешение по доплеровской частоте без использования специальных методов сверхразрешения с помощью второго вспомогательного приёмника.
Цель работы — повышение эффективности функционирования доплеровских радиосистем пеленгации маловысотных и малоразмерных движущихся объектов путем повышения разрешающей способности по доплеровской частоте и вероятности обнаружения объектов за счет системной работы двух взаимно ориентированных радиоприёмников.
Модель сигнала и постановка задачи
Радиоприёмник с пятью приёмными элементами АР принимает квазинепрерывные сигналы в радиодиапазоне длин волн с последующей обработкой сигналов в пяти независимых каналах. Приёмные элементы АР расположены в плоскости ОХУ с прямоугольными координатами центров (х, у), д = 0,1,2,3,4 : (х0, у0) = (0,0),
(Х, У1) = (а 0), (х, У2) =(0, а) ,
(Хз, Уз) = (-Ъ, 0), (Х4, У4) = (0, -Ъ), а > 0, Ъ > 0 , несимметрично — для учёта неоднозначности измерения фазы, например [3]. После прохождения режекторного фильтра, отсекающего частотные составляющие сигнала от неподвижных объектов, перехода на промежуточную частоту шл вместе с доплеровской частотой (частотой доплеровского смещения): ший = ши + и дискретизации по времени I. в тракте первичной обработки модель аналитического сигнала принимает вид
т
V&) = ХУи0(%,0к)°(Ук,0к)ехР[/'(®ид(%,0к)-
к=1
-AnR / 2-2nbqффк(?,.)А{tt))11 + 4) +
+Pq (t), . = 1, П .
(1)
где п — число дискретных отсчетов моментов времени в элементе дальности [Л, Я+АЯ]; АЯ — разрешающая способность по дальности; т = т0 + т , где т0 — число к-х составляющих
сигнала, принадлежащих движущимся объектам и приходящим в моменты в элементе разрешения дальности, а т — число переотражений, приходящих, начиная с момента , с некоторым опозданием (> ); у — мультипликативный шум с единичным средним; {/„ — амплитуда; 0(<р, 0) — амплитудная характеристика диаграммы направленности (ДН) приёмного элемента АР; ] — мнимая единица; X — длины волны; 5 — отклонение фронта волны,
достигшей д-го бокового элемента АР, относительно центра антенны (50 = 0); = ф0 + п, Ф0 — начальная фаза; п — случайное изменение фазы на [0, 2л]; р — аддитивный комплексный шум с нулевым средним, действующий в дм канале; срк и вк — азимут и угол места к-го источника отраженного сигнала.
Для объектов, находящихся в разных элементах дальности, модель (1) упрощается и на промежутке времени [£0, ^ ] прихода полезного сигнала (до переотражений) принимает вид
5(0 = у и0 а^,0)ехРС/КЛ - / X -
-liß/X + Ql + PAO 1 = 1, и.
(2)
В составе моделей (1) и (2) присутствует величина 5 , которая содержит информацию о угловых ф, 0 и пространственных х, у координатах объекта (г определена через х, у, Я):
8Ч = Хд 008 в 8Ш (р+ Уд 8Ш в = (ХдХ + УдУ)/ ^ .
Задача в рамках модели (1) заключается в обнаружении объектов с нахождением оценок их числа т и координат х, у, г на промежутке времени 0, tk1]. Для модели (2) — то же при т = 1.
Измерение фаз в частотной области и вычисление координат
После обработки дискретных последовательностей й ), , = 1, п, с помощью преобразования Фурье в д-х каналах первичной обработки ( д = 0, Q , Q+1= 5) получаются спектральные последовательности комплексных амплитуд
sq (f) на доплеровских частотах со., i — 1, n, с модулями | sq (f )| и аргументами-фазами arg sq (f). В спектрах доплеровских частот q-x каналов выделяется одинаковая частота (или близкие частоты), на которой модули | sq (f )| комплексных амплитуд превышают порог обнаружения полезного сигнала для всех q — 0, Q . На выделенной частоте измеряются фазы у — -4пR / X - 2л5? / X + £ + &q, q — 0, Q, где е — ошибки измерения фазы. В соответствии
с фазовым методом [1] выполняется следующее.
1. Для координат центров пяти (Q +1 — 5) приёмных элементов АР вычисляются разности фаз на момент времени ^ , hi), которые выражаются через координаты x, у объекта: Ау — - у — (2п / X& + Ае1 — (2п / X)ax / R+Ае1 ,(3) Ау2 — - у2 — (2п / X)S2 + Ае2 — (2п / X)qy / R+Ае2, Ау3 — - — (2п / X)53 + Ае3 — -(2п / X)bx / R + Ае3, Ау — у0 - у — (2п / X)54 + Ае4 — -(2п / X)by / R+Ае4.
2. Из (3) определяется координата x с помощью 1-го и 3-го элементов АР:
X — Ау R / ka+n , x2 — -Ау3 R / kb+п , где случайные величины п и п обусловлены ошибками Ае1 — е0 - в и Ае3 — е0 - е3. Для уменьшения влияния п и п воспользуемся усреднением с весами:
X — (ax + bx2) /(a + b).
3. Аналогично с помощью 2-го и 4-го элементов АР определяется оценка координаты у:
у — (ау1 + by2)/( a + b), у — Ау^ / ka+п , — / kb+п,
полезного сигнала ^ (^), г = 1, и, в д-х каналах (^ = 0, Q), и примем для нее модель [3]
тогда третья координата z = y[R - je2 - j)2 .
Измерение частоты и фазы во временной области
Для модели (2) наличия одного объекта в элементе дальности предлагается подход для оценивания частоты во временной области. Выделим действительную часть sq ) = геаЩ )}
Sq (ti ) =
[ Pq (tiX ti < t0, |jq (ti ) + Pq (ti X ti ^ t1], .
где xq (tj) — гармонический сигнал, зашумлен-
ный pq (ti) с дисперсией оp ; t0 — момент времени, начиная с которого амплитуды сигналов s (t¿) превышают порог обнаружения полезного сигнала во всех Q + 1 каналах, и на промежутке [t0, tj ] переотраженный сигнал еще не пришел.
Начиная с момента t0, обработка сигналов sq (tj) ведется следующим образом.
1. В каждом q-м канале последовательность {sg (t)} сглаживается с помощью трехступенчатого экспоненциального фильтра, рассчитанного на параболическую модель xq (t¿) в пределах эффективной памяти фильтра. Результатом является сглаженная последовательность {Xq (tj )} .
2. Фиксируются моменты времени перехода сглаженного гармонического сигнала через ноль в каждом q-м канале и формируется последовательность оценок полупериодов т1,т2,...,tn на [t0,t1], которые усредняются к
моменту tj и дают оценку тq и соответственно частоту ю = п/Tq (q = 0,Q). С учётом возможных ошибок оценок частоты в каналах окончательная оценка частоты выбирается как медиана ю = med(ü0, (%,...,ю4).
3. На следующем этапе обработки {sq (tj)}, начиная с момента t¿0, t0 < ti0 < tx, вычисляются оценки \¡¡r (ti) фаз уq в q-х каналах (
q = 0, Q). Для этого используется фильтр Кал-мана, настроенный на модель сглаженного сигнала xq (tj) в каждом q-м канале вида
Xq (tj ) = aq (tj ) cos Юti + bq (tj ) sin Юti + Wq (tj ) ,
где wg ) — ошибка фильтрации, дисперсия
которой содержится в ковариационной матрице ^ .
Вектор состояния X, = (ад (t i), Ъд (^ ))г под-
чинен уравнению
= AXk, A =
О 0Л v0 1 ,
При этом модель измерений принимает вид
Хд (tk ) = НкХк + р(к X Нк = (008 Щ Щ ) .
Фильтр Калмана последовательно находит оценки Хк = (а (tk), Ъд (tk ))г вектора X к мо-
менту времени tj :
R k k+i = AR k AT
Xk kk+i - AXk,
K
k+i
R
k ,k+i
HT (HR k ,k+iHT + а 2p )-1,
Xk+i - Xk,k+i + Kk+i (s(tk ) - HXk,k+i)>
R
k+i
R
k ,k+i
K k+iHR k ,k+i>
где к = к0, к0 +1, к0 + 2,...,п0, п0 < п;
— ковариационная матрица ошибок оценивания, начальное значение которой К0 принимается равным единичной матрице; — экстраполированная ковариационная матрица ошибок оценивания с момента tk на ;
Х££+1 — экстраполированный вектор состояния; Кк+1 — коэффициент усиления калманов-
ского фильтра. Начальный вектор оценок X принимается нулевым.
4. На основании ад (^) и Ъ (^) вычисляются оценки фаз по формуле
Уд = Уд ^к ) = аг^(ад ^ ) / Ъд (tk )), д = 0,Q ,
или с учётом п в зависимости от знаков ад ^к ) и Ьд ^ ) .
5. Дальнейшая обработка фаз уд, д = 0, Q
осуществляется в соответствии с алгоритмом оценивания координат объекта фазовым методом, изложенным ранее.
Подход к повышению разрешающей способности по доплеровской частоте
Разрешение по доплеровской частоте определяется минимальной абсолютной разностью частот Ащп - min \щ-щ |, при которой спектральные составляющие, выделенные на частотах сох и щ, позволяют обнаруживать объекты раздельно и оценивать их координаты. Разность доплеровских частот зависит от разности Аа —\ «j - а2 \ углов а и а2, которые векторы скоростей V , V двух объектов, движущихся с одинаковой абсолютной скоростью v, составляют с линией визирования антенны (биссектрисой ее ДН).
Для приёмника, совмещенного с передатчиком, частота f — щ/2л связана с углом а отклонения вектора скорости v движения объекта от биссектрисы ДН упрощенной (без учёта ускорения объекта) зависимостью:
f — (2v / Л) cos а — (2 / X)vr или
щ — 2л f — (4л/ ЛХ , (4)
где v — абсолютная скорость движения объекта; v — радиальная составляющая скорости.
Из (4) следует пропорциональная зависимость Ащ — \ щ - щ \ от абсолютной разности проекций скоростей двух объектов Avr —\ vr1 - vr2 \ : Ащ — \ щ - щ2 \— (4л / Ä)Avr.
Пусть вектор скорости первого объекта направлен по линии визирования антенны первого основного приёмника (обозначим его как приёмник A), а вектор скорости второго объекта составляет с вектором первого угол А а , тогда доплеровские частоты для 1-го и 2-го объектов в приёмнике A будут fAl — 2v/Л,
fAl — 2v cos Аа/Л,
соответственно абсолютная разность доплеров-ских частот в приёмнике A f — \ f Ai - fA2 \— (2v / Л)(1-cos Аа) — Ащ/2л при разности радиальных скоростей А^ — 2v (1- cos Аа).
Проблема состоит в том, что при Ava < AvAmin = (l/2^)A^Amn объекты не разрешаются по частоте и оцениваются как один объект.
Для повышения A^ > A^mn следует увеличивать AvA . С этой целью предлагается подход, который заключается в следующем.
Расположим относительно приёмника A второй пассивный приёмник B, линия визирования которого составляет с линией визирования первого угол a . Доплеровские частоты от первого и второго объектов в приёмнике B составляют fm = v(1 + cosa)/l, fB2 = v[cos Aa + cos(a-Aa)]/!, соответственно абсолютная разность Av^ =| vm - vB1 | проекций векторов скоростей
AvB =Kl - vB2 | = = | v(1 + cosa) - v[cos Aa + cos(a-Aa)]| =
= v | (1 - cos Aa) + [cos a - cos(a - Aa)] |. (5) Разность Av^ = Av^ (a), как функция a при фиксированном A a , подлежит максимизации: AvB = v | (1 - cos Aa) + [cos a - cos(a - Aa)] | ^ max .
a
Из необходимого условия экстремума путем раскрытия модуля в (5), дифференцирования по
а и приравнивания нулю производную получаем следующую зависимость оптимального угла атх от Да с учётом положительности а
amax = arctg
sin Aa 1 - cos Aa
(б)
по которой можно определить угол атх, при котором модуль разности проекций скоростей достигает наибольшего значения. Достаточность экстремума удобно показать графически. На рис. 1 приведена зависимость функции AvB (а) от а при фиксированных значениях А а = 50 (нижняя дуга) и Л а = 10° (верхняя дуга) при v = 10 м/с. Значение аШП1 соответствует максимуму функции AvBmax =AvB (атах) и вычисляется по формуле (6) при фиксированном А а . Соответственно достигается максимум абсолютной разности доплеровских частот
A^Bmax = (2Ж / !)AvB
что
обеспечивает
20 40 60 80 100 120 140 160
Угол между линиями визирования приемников а Рис. 1. Зависимость Ду„ от а
наилучшие условия разрешения по доплеров-ской частоте и обнаружения двух объектов. Для сравнения на рис. 1 показаны горизонтальными линиями значения Av^ = 2v(1—cos Aa) при
A a = 5° (нижняя прямая) и A a = 10° (верхняя прямая), v = 10 м/с, для случая работы одного приёмника A. Видно (рис. 1), что наличие двух приёмников в рассмотренном примере дает преимущество в разрешении по доплеровской частоте от 3 до 5 раз.
На рис. 2 дана зависимость оптимального значения угла а^ от A a формулы (6), которая для Aa = 1°, 2°, ... , 10° дает рекомендацию угловых отклонений линий визирования приёмников от 85° до 89,5°. На рис. 3 показана зависимость отношения AvB / Av^ от угла а для
« S
я
и и
а.? с ^
¡s -а
случаев А а = 30 (верхняя дуга), А а = 50 (средняя дуга) и А а = 100 (нижняя дуга).
Видно (рис. 3) преимущество двух приёмников по сравнению с одним в цифре.
Алгоритм обнаружения объектов в полуактивной системе
Рассмотрим случай, когда первый активный приёмник А, совмещенный с передатчиком, работает в квазинепрерывном режиме, периодически посылая зондирующий сигнал. Второй пассивный приёмник В работает непрерывно на приём и синхронизирован по времени с А. Задача заключается в обнаружении объектов на дальности ^ (дальность фиксирована) в моменты времени tl, ^ посылок зондирую-
щих сигналов со стороны А.
Алгоритм совместной работы А и В заключается в следующем.
1. В активном приёмнике А после излучения зондирующего сигнала в момент времени ^, к е{1,2,..., Щ} , принимаются сигналы
^ (t) в д-х приёмных элементах АР, д = 0, Q ,
на промежутке времени t е[гЛ1, тА2 ] с [^, ], соответствующем элементу дальности
, ЯА + АЛ]. Эти сигналы подвергаются операциям в Q +1 каналах первичной обработки (число каналов Q определено числом элементов АР).
2. После дискретизации по времени последовательности {йАд )}, , = 1, п , где п — объем вы-
2 3 4 5 6 7 8
Угол между векторами скоростей Да Рис. 2. Зависимость угла аот А а
10
Я К CP °
О
2 CP S о х а
Ü о
в
я
о
20 40 60 80 100 120 140 160 180 Угол между линиями визирования приемников а
Рис. 3. Зависимость отношения / Ava от угла а в полуактивной
системе
борки значений ^ ^) на [тА, тЛ2 ], подвергаются преобразованию Фурье, в результате которого образуются спектры {йЛд (щ)}, д = 0, Q, на
круговых частотах щ,, = 1, п .
3. Выделяются частоты Са\ , ---, юАт е {щ,...,щ} общим числом тА (тА < п), на которых амплитуды спектральных составляющих превышают заданный эмпирически порог обнаружения у : | (щ ) | > у, Уд = 0, Q,
к = 1, тА , во всех Q +1 спектрах. Для каждой выделенной частоты соАк определяется ширина
9
10
dAk спектральной амплитудной составляющей I ¿Aq (Щ) I на уровне у . Вычисляется показатель качества выделенных частот вида
mA
1A = (1/mA )Z dAk , mA ^ 1 ,
k =1
который тем меньше, чем больше число спектральных составляющих и меньше их длины.
4. В пассивном приёмнике B, который играет роль вспомогательного, на промежутке времени t е\тВ1, тВ2] с\tk, t4+J принятые в Q элементах АР аналитические сигналы sBq (t,.) подвергаются преобразованию Фурье, в результате образуются спектры {¿^ (щ)}, q = 1, Q, i = 1, n
5. Выделяются частоты ,..., coBm е {щ,...,щ} общим числом mB (ms < n), на которых амплитуды спектральных составляющих превышают заданный эмпирически порог обнаружения у : | s^ (щ) |> у, Vq = 0, Q, в Q +1 спектрах. Для каждой выделенной частоты совк определяется ширина dBk спектральной амплитудной составляющей | (щ) | на уровне у . Вычисляется показатель качества
mB
выделенных частот = (1/ mB dBk .
k=1
6. Выбирается один приёмник A или B, у которого значение показателя I или I наименьшее. Для выбранного приёмника находятся фазы = arg sq (щ), q = 1, Q, k = 1, m, m = mA
или m , и фазовым методом по разности фаз вычисляются оценки прямоугольных коорди-
нат хк, ук, гк = у!Я2 - х1 - у1 , к = 1, т, связанные с угловыми координатами рк и Ок (при известной дальности Я):
(хк, Ук, гк ) = Я(сов О к вт (к, 6к, СОЭ^к СОЭ(к ) в антенной системе координат. При этом ось 02 направлена по линии визирования антенны, ориентированной в направлении появления
объектов. Азимут р измеряется в горизонтальной плоскости 0X2, угол места — относительно 0X2.
7. Если выбран приёмник А, то совокупности
{ хАк, уАк , гАк }, к = 1, тА , представляющие оценки пространственного положения тА обнаруженных объектов на дальности Я , передают на алгоритмы сопровождения объектов. 8. Если выбран приёмник В, то по угловым
координатам { рВк,ОВк,}, к = 1,тв , задают орты векторов направлений на источники сигналов Ък = (шв ОВк вт (в^ вт ^ сдав ОВк С°5 рВк),
к = 1, тв , а для нахождения дальностей до объектов ЯВк, к = 1, т, которые для пассивного приёмника В неизвестны, выполняется следующее.
9. При известной взаимной ориентации двух приёмников А и В, заданной положением М0 = (х0, У0, ) центра антенны приёмника В в системе координат приёмника А и матрицей Р поворота осей координат В относительно А пространственные координаты объектов
Мк = (х,у,), к = 1,тВ, в системе А находятся как точки пересечения сферы радиусом Я и прямых, проходящих через точку М0 в
направлении векторов Ъ, к = 1, тВ , пересчитанных в систему координат А и представлении как ак = ЪкР = (ах,к , ау,к, аг,к ).
При этом для отдельного вектора а = (а, а , а) из решения системы уравнений сферы
х2 + у2 + г2 = Я2 (7)
и параметрических уравнений прямых
х = х0 + ахг, у = Уо + ауГ, г = г0 + агг (8) находится значение параметра ^ подстановкой (8) в (7) с учётом а2 + а2у + а2 = 1,
х0ах + у0ау + г0аг = (М0, а) — скалярное произведение векторов, х2 + у2 + = (М0, М0) = М02
скалярный квадрат, как корень квадратного
уравнения:
tA = -(Mо,a) + V(Mо,a)2 -M,
Вычисляются искомые координаты k-х объектов в системе приёмника А:
xAk = хо + aJAk, УАк = У о + ayktAk,
ZAk = Z0 + azktAk , k = 1 .
10. При изменении дальности R операции пп. 1-9 повторяются.
Алгоритм обнаружения объектов в активной системе
В качестве альтернативного рассмотрим подход, основанный на идее третичной обработки радиолокационной информации для двух приёмопередающих станций (активных приёмников).
В случае двух активных приёмников А и В разность радиальных скоростей в приёмнике А по-прежнему составляет
Ava = 2v (1 - cos Аа), а в приёмнике В будет
AvB = 2v | cos а - cos(a - Аа) |. При этом расчетное значение оптимального угла атх формулы (6) сохраняется. Меняется отношение AvB / Ava в сторону двукратного увеличения в сравнении с рис. 3.
Алгоритм обнаружения объектов в активной системе следующий.
1. Две станции поочередно излучают зондирующие сигналы. Станция A излучает и принимает сигналы в моменты времени tj,t3,t5,...,t^N+j, станция B излучает и принимает сигналы в моменты t2,t4,...,t27V, что исключает взаимные помехи.
2. Отраженные сигналы sAq (t) и sBq (t),
q = 0, Q , проходят тракты первичной обработки независимо в приёмниках А и В. В различных элементах дальности R, соответствующих моментам ^, t3, t5,..., ?2W+1 и различных элементах дальности RB, соответствующих
^,^,...^2ЛГ, получаются и анализируются спектры {йАд (щ)} и {йВд(щ)}, д = 0, Q .
3. Выделяются частоты соАк и щ в спектрах по порогу обнаружения у и фазовым методом по разности фаз находятся оценки про-
странственных координат хАк, у к, zAk, к = 1, mA
, на дальности Лл и хВй, УВз, гВз, й = 1, тв , на дальности Яв в системах координат приёмников А и В.
4. Операции пп. 2, 3 повторяются для всех элементов дальности и .
5. Координаты, найденные в приёмнике В, пересчитываются в систему координат приёмника А. Получаются совокупности X, УА, гА } и {х'в , У в, в }, найденные в элементах дальности станций А и В. Эти совокупности подвергаются операциям кластеризации по критерию близости координат объектов, наблюдаемых практически одновременно (с точностью до периода чередования посылок) приёмниками А и В. На сопровождение в момент времени t > выдаются оценки М1 = (Х1, У1, ) , , = 1, т, координат т обнаруженных по результатам кластеризации объектов.
Замечание. Для сопровождения объектов предусматривается траекторная обработка найденных оценок в последовательности]-х повторений зондирующих сигналов, основанная на классификации отметок пространственного
положения М. , , = 1, щ , по принадлежности объектам, например [2, 10].
Результаты моделирования
Моделировались работа полуактивной системы двух приёмников с применением первого алгоритма. Приёмник А посылал и принимал квазинепрерывный гармонический сигнал в сантиметровом диапазоне длин волн. Принимаемые в приёмниках А и В сигналы моделировались в соответствии с (1) на промежуточной частоте / = 103 с шагом дискретизации Аt = 1/(8/) и
параметрах АР а = 3Х, Ъ = 0,5Х — для возможности устранения неоднозначности измерений фазы. Движение двух объектов в сторону приёмника А задавалось по линейному закону. Скорость первого объекта выбиралась случайным образом на промежутке от 10 до 15 м/с, вектор скорости второго объекта, равный по модулю скорости первого, составлял с вектором скорости первого угол Да , выбираемый случайным образом от 10 до 50 Объекты наблюдались в элементе разрешения дальности Я = 100 м в пределах ширины круговых ДН ± 300 (на уровне 0,5 мощности). Приёмники располагались на прямой с расстоянием й друг от друга.
Количество повторений опыта на множестве реализаций случайного шума рд (г1) ~ N(0, а2р)
при отношении сигнал-шум 30 дБ и среднеквадратическом отклонении (СКО)
—3
мультипликативго шума а = 10 составляло 5000 реализаций. Шум измерения фазы в каждом канале АР ед ~ N(0,а2), где СКО
а = 1/ л/ш3 рассчитывалось в соответствии с [1] как а = к / у[д , где к - коэффициент, который при оптимальной обработке сигнала равен 1; д = Р / р = Е / N - отношение мощностей сигнала и шума на входе измерителя, что при д = 30 дБ составляет
д = 101о§(Рс /Рш) = 10Ь§(Е/N0) дБ ^ Е/N. = 103.
В таблице 1 показаны оценки среднего значения М[р], СКО а[р] случайной ведичины р ,
имеющей смысл расстояния между моделируемым и найденным положениями объекта в метрах и распределенной по закону Максвелла, а также оценки вероятности обнаружения всех (двух) объектов В для разных расстояний й между приёмниками, определяющих угол а. Значению й = 1000 м соответствовал угол а, близкий к 850. Объект считался обнаруженным, если величина р не поревышала 1 м.
Видно (таблица 1) преимущество работы системы двух приёмников, позволяющих повысить вероятность обнаружения двух объектов с 0,7 до 0,9 и с небольшим преимуществом в точности оценок в условиях моделирования по сравнению с одним активным приёмником.
В таблице 2 даны показатели, полученные для случая моделирования одного объекта в элементе дальности при обработке во временной и спектральной областях в зависимости от значения точной базы а. Видно (табл. 2) преимущество по среднему времени обработки одной реализации во временной области по сравнению с временем обработки в спектральной области.
Концепция построения охранной системы приёмников
Проведенные исследования позволяют сформулировать следующую концепцию построения радиотехнической системы охраны малых территорий.
Таблица 1. Результаты моделирования
Расстояние между приёмниками Два приёмника в полуактивным режиме Один активный приёмник
й (м) М [р] а[р] В М [р] а[р] В
100 0,464 0,315 0,786 0,447 0,333 0,742
250 0,548 0,272 0,918
500 0,547 0,271 0,917
750 0,546 0,270 0,920
1000 0,541 0,268 0,921
2000 0,543 0,276 0,908
Таблица 2. Обработка во временной и спектральной областях
Расстояние a (мм) Во временной области В спектральной области
а M [р] а[р] D M [р] а[р] D
30 0,380 0,236 0,908 0,337 0,199 0,907
60 0,343 0,203 0,926 0,303 0,178 0,897
90 0,318 0,185 0,929 0,282 0,166 0,907
Время (с) 0,024 0,051
1. Располагаются пары синхронно работающих многоканальных приёмников с антенными решетками на прямой линии АВ с расстояниями ^ > >... > ^ симметрично относительно точки О — центра АВ, при этом линии визирования антенн приёмников пересекаются в контролируемых точках областей полусфер (областей возможного проникновения объектов) заданных радиусов или рубежей
дальности Як = ^ /2, к = 1, п , опирающихся на линию АВ, как на диаметр полусферы. В силу законов геометрии линии визирования приёмников будут ортогональны (на практике — близки к этому). Центр охраняемой зоны соответствует точке О.
2. Активный приёмник в каждой к-й паре (
к = 1, п) работает на передачу и приём сигнала, а второй, пассивный приёмник, принимает сигнал.
3. Принимаемые в приёмниках периодическеие сигналы преобразуются в спектры частот и находятся доплеровские частоты, на которых амплитуды спектров превышают порог обнаружения полезного сигнала во всех приёмных каналах.
4. Выбирается тот приёмник в паре (активный или пассивный), у которого число обнаруженных доплеровских частот больше, а спектральные составляющие уже. На этих частотах определяются фазы спектральных составляющих и фазовым методом находятся координаты хг, у
обнаруженных 7-х объектов (/ = 1, т).
5. Дальности до объектов и координаты 2{, I = 1, т, определяются геометрией
расположения приёмников, направлениями их линий визирования и радиусами полусфер Я, Я0,..., Я .
1' 2' ' п
6. Координаты обнаруженных в парах приёмников объектов переводятся в общую систему координат и передаются на сопровождение.
7. Если выходит из строя передатчик или приёмник в отдельной паре, то остальные пары продолжают работать. Предусматривается возможность сканирования линий визирования антенн для расширений зоны контроля.
Надежность системы и вероятность обнаружения всех объектов
Надежность системы независимо работающих п пар приёмников при вероятности безотказной работы каждой пары p определяется вероятностью Р того, что из п пар приёмников будет работать хотя бы одна пара:
Рп = 1 — (1 — р)п, (9)
что в сравнении с одной парой (п = 1) дает преимущество: рл > р при п > 1.
Если принять за p вероятность обнаружения всех объектов отдельной парой приёмников на заданных рубежах дальности, то вероятность обнаружения всех объектов системой из п приёмников также определяется формулой (9).
То есть системная работа пар приёмников имеет преимущество по надежности и вероятности обнаружения объектов.
Заключение
Предложен подход, позволяющий повысить разрешение по доплеровской частоте при обна-
ружении объектов с близкими проекциями векторов скоростей за счет правильного расположения двух приёмников. Системная работа двух приёмников в полуактивном режиме позволяет повысить вероятность обнаружения двух объектов с 0,7 до 0,9 в условиях моделирования.
Работа в активном режиме имеет преимущество по доплеровскому разрешению объектов в сравнении с полуактивным режимом, но требует повышенных энергозатрат на излучение. Работа в полуактивном режиме обладает преимуществом скрытности и соответственно большей надежностью по сравнению с активным режимом.
Показаны в сравнении подходы к оцениванию частоты и фазы в частотной и временной областях. Обработка во временной области позволяет уменьшить время обработки сигналов в два раза по сравнению с обработкой в спектральной области по результатам моделирования, но ограничена случаем разрешения объектов по элементам дальности. Сформулирована концепция построения охранной системы из п пар приёмников (п > 1) с повышенной надежностью и вероятностью обнаружения всех объектов по сравнению с одной парой.
Поступила 12 апреля 2022 г.
Предложенные алгоритмы могут найти применение в существующих полуактивных и активных системах пеленгации воздушных объектов в интересах охраны малых территорий.
Литература
1. Бакулев П.А. Радиолокационные системы: учебник для вузов / М. : Радиотехника, 2004. 319 с.
2. Математические методы пространственно-временной обработки сигналов в радио- и оптико-электронных системах: монография / В.К. Клочко. Рязань: ИП Коняхин А.В. (Book Jet), 2020. 164 с.
3. Клочко В.К., Кузнецов В.П., Ву БаХунг. Оценивание параметров радиосигналов от подвижных маловысотных объектов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2022. № 80. С. 12 - 23.
4. Витязев В.В. Многоскоростная обработка сигналов. М.: Горячая линия - Телеком, 2017. 336 с.
5. Методы и алгоритмы цифрового спектрального анализа сигналов: учебное пособие / В.И. Ко-шелев. М.: КУРС, 2021. 144 с.
6. Пространственно-временная обработка сигналов и компенсация помех: учеб. пособие / Ю.Н. Паршин. М.: КУРС, 2021. 200 с.
7. Marple Jr. S.L. Digital spectral analysis. Mineola, New York: Dover Publications, Inc., 2019. 403 p.
8. R.A. Roberts, CT. Mullis Digital Signal Processing. Addison-Wesley Publishing Company, 1987. 578 p.
9. Spectral analysis of signals / P. Stoica, R. L. Moses, [et al.]. Prentice Hall Upper Saddle River, NJ, 2005. 427 p.
10. Farina A., Studer F. Radar Data Processing: Introduction and tracking. Wiley, New York: Research Studies Press, 1985. 325 p.
English
ADAPTIVE COMPENSATION OF AMPLITUDE AND PHASE DISTORTIONS INTRODUCED BY SAR EQUIPMENT INTO RECEIVED SIGNAL
Oleg Anatolyevich Karpov — Grand Dr. in Engineering, Senior Research Associate, JSC AERO-KON.
E-mail: karp.smtp@mail.ru
Vladimir Yuryevich Savostyanov — PhD, Associate Professor, Senior Engineer, JSC AEROKON.
E-mail: v-savostyanov@yandex.ru
Oleg Evgenyevich Tsvetkov — PhD, Associate Professor, Senior Research Associate, JSC AEROKON.
E-mail: al.vetckov@yandex.ru
Address: 140180, Russian Federation, Moscow Region, Zhukovsky, Zhukovsky st., 1.
Abstract: SAR (synthetic aperture radar) is examined where FSK (frequency-shift keyed) signals are used to obtain high resolution in range. Using FSK signals in SAR goes along with distortions emerging in recieved signal which are due to dependence on amplitude frequency and phase of through transmission ratio of signal path, including transmitter, antenna and receiver. Amplitude-phase distortions are hard to account for due to randomness and temporal variability of their manifestations. The paper is aimed at adaptive algorithm development for evaluating and compensation for signal amplitude-phase distortions caused by SAR equipment, as well as at verification of its performance in synthesizing radar images in SAR. Synthesis of compensation algorithm is done in two steps and it is for a complex signal, which is compressed in azimuth coordinate and is represented by module and argument (phase). First, signal module is evaluated by averaging amplitudes throughout RF hologram according to maximum likelihood criterion. Second, the phase is evaluated using non-parametric iteration autofocusing algorithm which is optimal as per minimum variance criterion. Complex vector was obtained as a result, which is used to compensate for amplitude and phase distortion. The developed autocalibration algorithm performs real-time distortions' evaluation and compensation. Block diagram synthesis is done, which implements the proposed adaptive algorithm. Algorithm research results in laboratory and flight environment are prsented. It is made clear that powerful sidelobes at -15 dB level are observed if amplitude-phase distortions are in the signal. Such sidelobes in RI (radar images) make false marks, deform radar targets, disguise marks of small-size low-reflection targets. Flight tests with airborne Ku-band SAR testified that using developed algorithm enabled to reduce the level of maximum sidelobe down to -39 dB and boost quality of synthesized RI. Proposed algorithm capabilities are noted for processing operations' automation of RF holograms and radar images' decryption.
Keywords: SAR (synthetic aperture radar), frequency-shift keyed signals, amplitude-phase signal distortions, distortion compensation, autocalibration.
References
1. Air reconnaissance radar systems, radar image interpretation. Ed. by L.A. Shkolny. M.: Publ. h. VVIA named after N.E. Zhukovsky, 2008. 531 p.
2. Savostyanov V. Yu., Karpov O.A., Efimov A. V. Features of processing frequency-manipulated signals in SAR // Modern problems of remote sensing, radar, wave propagation and diffraction: All-Russian scientific conference (27-29.06.2017, Murom). Murom: Izdatelsko-poligrafichesky tsentr MI VlGU, 2017. Pp. 274-280.
3. EfimovA.V., Savostyanov V.Yu., TitovM.I. Preliminary test results of a small-sized Ku-band SAR with frequency-manipulated signals. Modern problems of remote sensing, radar, wave propagation and diffraction: II All-Russian scientific conference (26-28.06.2018, Murom). Murom: Izdatelsko-poligrafichesky tsentr MI VlGU, 2018. Pp. 609-616.
4. Efimov A. V., Tsvetkov O.E. Distortions of the probing signal and their correction during the formation of the radar image in the radar of the spacecraft "Condor-E". Radio and telecommunication systems. 2017. No. 4. Pp. 15-26.
5. Wang J., Liu X. SAR Minimum-Entropy Autofocus. Radar 2004. International Conference on Radar Systems
04, Philadelphia (USA), Apr. 26-29, 2004.
6. Zaytsev S.E., Karpov O.A., Kostrov V.V. Nonparametric autofocus algorithm, optimal by the criterion of
maximum dispersion of the radar image. Modern problems of remote sensing, radar, wave propagation and diffraction: II All-Russian scientific conference (26.06-28.06.2018, Murom). Murom: Izdatelsko-poligrafichesky tsentr MI VlGU,
2018. Pp. 435-446.
7. Harris F.J. On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform. Proc. IEEE,
1978. V. 66. No. 1. Pp. 51-83.
8. Kudashev V.S., Savostyanov V.Yu., Samarin O.F. MBRLS: realities and prospects. Phazotron. Information
and analytical journal, 2014. No. 2(24). Pp. 12-15.
9. Savostyanov V.Yu., Karpov O.A., Efimov A.V. Multifunctional small-sized Ku-band radar for light UAV.
Modern problems of remote sensing, radar, wave propagation and diffraction: All-Russian scientific conference (28-
30.05.2019, Murom). Murom: Izdatelsko-poligrafichesky tsentr MI VlGU, 2019. Pp. 389-394.
