CC BY
19Всероссийская открытая научная конференция «Современные проблемы дистанционного зондирования, радиолокации, распространения и дифракции волн» - Муром 2022
УДК 621.371 DOI:10.24412/2304-0297-2022-1-494-502
Повышение разрешающей способности по доплеровской частоте при обнаружении движущихся объектов системой радиоприемников
В.К. Клочко1, Ву Ба Хунг2
1 Рязанский государственный радиотехнический университет имени В.Ф. Уткина
390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1
E-mail: klochkovk@,mail. ru
2 Рязанский государственный радиотехнический университет имени В.Ф. Уткина
390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1
E-mail: ronando2441996@,gmail. com@mail. ru
Предложен подход к построению двухпозиционной полуактивной доплеровской радиосистемы пеленгации воздушных объектов на ближних рубежах дальности. Разработан алгоритм обнаружения объектов для системы приемников на основе предложенного подхода. Исследована работа алгоритма методом компьютерного моделирования. Ключевые слова: разрешающая способность, доплеровская частота, обнаружение объектов
Increase in Doppler resolution when moving objects are detected
by the radio receiver system
V.K. Klochko1, Vu Ba Hung2
1 Ryazan State Radio Engineering University.
2 Ryazan State Radio Engineering University.
Approach to construction of two-position semi-active Doppler radio system for direction finding of air objects at near range boundaries is proposed. An object detection algorithm has been developed for the receiver system based on the proposed approach. The work of the algorithm by computer modeling was investigated.
Keywords: resolution, Doppler frequency, object detection
Введение
Для обнаружения и оценивания пространственных координат движущихся объектов в доплеровском приемнике, принимающим сигналы в нескольких элементах антенной решетки (АР), сигналы подвергаются первичной обработке в независимых приемных каналах [1]. По результатам первичной обработки сигналы в цифровой форме на промежуточной частоте в каждом элементе разрешения дальности переводятся в спектр быстрым преобразованием Фурье. В полосе доплеровских частот выделяются те частоты, на которых амплитуды спектральных составляющих превышают порог обнаружения во всех приемных каналах. Далее определяются фазы выделенных спектральных составляющих и методом разности фаз находятся координаты объектов, разрешенных по доплеровской частоте в элементе дальности.
При наличии одного приемника и движении двух (или более) объектов с близкими радиальными скоростями в силу низкой разрешающей способности по доплеровской частоте объекты в одном элементе дальности будут обнаруживаться как один объект с ложными координатами положения. Существующие методы свехразрешения по угловым координатам (и доплеровской частоте) в одном радиоприемнике, например, методы MUSIC, Кейпона, MVDR, EV, Писаренко [2, 3] и др. требуют определенных условий и дополнительных вычислительных затрат. Предлагается подход,
позволяющий повысить разрешение по доплеровской частоте без использования специальных методов сверхразрешения с помощью второго приемника.
Цель работы - повышение эффективности функционирования доплеровских радиосистем наблюдения за маловысотными и малоразмерными движущимися объектами путем повышения разрешающей способности системы по доплеровской частоте и вероятности обнаружения объектов.
Модель сигнала и постановка задачи
Радиоприемник с пятью приемными элементами АР принимает квазинепрерывные сигналы в сантиметровом диапазоне длин волн с последующей обработкой сигналов в пяти независимых каналах. Приемные элементы АР расположены в плоскости OXY с прямоугольными координатами центров (xq, y ) , q = 0,1,2,3,4: (x0, y0) = (0, 0),
(X, y1) = (a, 0), (x2, y2 ) = (0, a), (x3, y3) = (-b, 0), (x4, y4) = (0, - b), a > 0, b > 0, несимметрично (для учета неоднозначности измерения фазы). После прохождения режекторного фильтра, отсекающего частотные составляющие сигнала от неподвижных объектов, перехода на промежуточную частоту ши вместе с
доплеровской частотой ши0 = ши + ш0 и дискретизации по времени ti в тракте первичной обработки модель сигнала принимает вид
m
(t,) = ZYU0(<pk,Qk)G(<pk,Qk)exp[ j(vnd(<pk,91)t, -4nR/X- (1)
k=1
- 2^5q(<k(t,),9k(t,))/X + £) + pq(t), i = 1n,
где n - число дискретных отсчетов моментов времени в элементе дальности [R, R+AR]; AR - разрешающая способность по дальности; m = m0 + щ, где m0 - число к-х составляющих сигнала, принадлежащих движущимся объектам и приходящим в моменты t в элементе разрешения дальности, а m - число переотражений, приходящих в моменты tkl с некоторым опозданием (tw > tk0); у -мультипликативный шум с единичным средним; U0 - амплитуда; G(<,9) -амплитудная характеристика диаграммы направленности (ДН) приемного элемента АР; j - мнимая единица; X - длины волны; 5 - отклонение фронта волны, достигшей q-го
бокового элемента АР, относительно центра антенны (50 = 0 ); Ъ, = ф0 + п, Ф -начальная фаза; п - случайное изменение фазы на [0,2п]; p - аддитивный комплексный шум с нулевым средним, действующий в q-м канале; <рк и вк - азимут и
угол места к-го источника сигнала.
Для объектов, находящихся в разных элементах дальности, модель (1) упрощается и на промежутке времени [t , t ] прихода полезного сигнала (до переотражений) принимает вид
sq(ti) = YU0 G(<,9)exp[ j((ünóti - 4nR0 /X- 2n5q /X + Ъ)] + pq(t,), i = \n. (2)
В составе модели (2) присутствует величина 5 , которая содержит информацию о угловых ф, 0 и пространственных x, y координатах (z определена xy,R) объекта:
5q = Xq cos9sin < + yq sin 9 = (XqX + yqy)/R .
Задача в рамках модели (2) заключается в обнаружении всех объектов и оценивании их координат x, y, z на промежутке времени [t ,t ] .
Измерение фаз в частотной области и вычисление координат
После обработки дискретных последовательностей £ ), г = 1, п , с помощью
преобразования Фурье в q-х каналах первичной обработки ( q = 0, Q, Q = 4) получаются спектральные последовательности комплексных амплитуд s (f) на доплеровских
частотах f, i = 1, n , с модулями | s (f )| и аргументами-фазами arg s (f) = у . В
спектрах доплеровских частот q-х каналов (q = 0, Q ) выделяется одинаковая частота (или близкие частоты), на которой модули | £ (fi) | комплексных амплитуд превышают
порог обнаружения полезного сигнала для всех q = 0, Q. На выделенной частоте измеряются фазы у =-4nR / X - 2n8q / X + + г , q = 0, Q, где s - ошибки измерения фазы.
Для координат центров пяти (Q + 1 = 5) приемных элементов АР разности фаз на момент времени t е (t0, t) принимают значения
Ау = у0 - W = (2п / X)^ + Äs = (2п / X)ах/ R + А^, (3)
Ду2 = у0 — W2 = (2п / X)S2 + Äs2 = (2п / X) ау / R + As2,
Ау = W0 - W = (2п / X)53 + Ä^ = -(2п / X)bx / R + As,
Ду4 = у - W = (2n / X)S4 + Äs = -(2п / X)by / R + As
Из (3) можно определить координату х с помощью 1-го и 3-го элементов АР: Xj = A^R/ka+ n, х2 =-A^R/kb+ n , k = 2п/X ,
где случайные величины n и n обусловлены ошибками Äs = s0 — s и Äs = s0 — s • Для уменьшения влияния n и n воспользуемся усреднением с весами:
х = (aXj + bx2)/(а + b).
Аналогично с помощью 2-го и 4-го элементов АР можно определить оценку для y: у = (ау, + by2 )/(a + b), у1 = A^2R / ka+ ц2, у2 = -A^4R / kb+ n •
z = ^ R2 - xx2 - у2 .
Подход к повышению разрешения по доплеровской частоте
Разрешение по доплеровской частоте определяется минимальной абсолютной разностью частот = min | щ - щ |, при которой спектральные составляющие,
выделенные на частотах щ и с2, позволяют обнаруживать объекты раздельно и оценивать их координаты. Разность доплеровских частот зависит от разности Да =| aY-a21 углов ах и а2, которые векторы скоростей v, v2 двух объектов, движущихся с одинаковой абсолютной скоростью v, составляют с линией визирования антенны (биссектрисой ее ДН).
Для приемника, совмещенного с передатчиком, частота f = со/2л связана с углом а отклонения вектора скорости v движения объекта от биссектрисы ДН упрощенной (без учета ускорения объекта) зависимостью:
f = (2v / A)cosa = (2/ Ä)vr или с = 2л f = (4 л / Л)уг , (4)
где v - абсолютная скорость движения объекта; vr - радиальная составляющая скорости.
Из (4) следует пропорциональная зависимость Aœ = \ щ — œ21 от абсолютной разности проекций скоростей двух объектов Avr =\ vrl — vr2 \ :
Aœ =\ щ — œ2 \= (4ж / À)Avr.
Пусть вектор скорости первого объекта направлен по линии визирования антенны первого основного приемника (обозначим его как приемник A), а вектор скорости второго объекта составляет с вектором первого угол A а , тогда доплеровские частоты для 1 -го и 2-го объектов в приемнике A составляют
fA1 = 2v / Л, fAl = 2v cos Aa/Л,
соответственно абсолютная разность доплеровских частот в приемнике A
f = \ fAi — fA2 \ = (2v / Л)(1 — cos Aa) = AœA /2ж
при разности радиальных скоростей
AvA = 2v (1 — cos Aa).
Проблема состоит в том, что при Av^ <Av^nin = (Л/2^)A^^min объекты не разрешаются по частоте и оцениваются как один объект.
Для повышения Лщ > следует увеличивать Av^. С этой целью
предлагается подход, который заключается в следующем.
Расположим относительно приемника A второй пассивный приемник B, линия визирования которого составляет с линией визирования первого угол а . Доплеровские частоты от первого и второго объектов в приемнике B составляют
fm = v(1 + cos a) / Л, fB2 = v[cos Aa + cos(a — Aa)] / Л,
соответственно абсолютная разность AvB =\ vm — vB2 \ проекций векторов скоростей двух объектов на радиальное направление линий визирования А и В
AvB =\vB1 — vB2\ = \ v(1+cos a)—v[cos Aa+cos(a—Aa)] \ =
= v\ (1—cos a)+[cos a—cos(a—Aa)] \. (5)
Из необходимого условия экстремума AvB как функции a : Avr = Avr (a) путем
раскрытия модуля в (5), дифференцирования по a и приравнивания нулю
производную получаем следующую зависимость оптимального угла amx от Aa с учетом положительности a :
f sin Aa ^
a- = arc,s{1 mAaaJ • (6)
по которой можно определить угол a , при котором модуль разности проекций
скоростей достигает наибольшего значения. Достаточность экстремума удобно показать графически.
На рис. 1 приведена зависимость функции AvB (a) от a при фиксированных
значениях Aa = 50 (нижняя дуга) и Aa = 100 (верхняя дуга) при v = 10 м/с.
Оптимальное значение amx = 850 соответствует максимуму функции
AvBmax = AvB (amx ) и вычисляется по формуле (6). Соответственно достигается
максимум абсолютной разности доплеровских частот AœBmix = (2ж / %)AvBmiX, что
обеспечивает наилучшие условия разрешения по доплеровской частоте и обнаружения двух объектов. Для сравнения на рис. 1 показаны горизонтальными линиями значения
Ava = 2v(1 - cos Aa) при Aa = 5° (нижняя прямая) и Aa = 10° (верхняя прямая), v = 10 м/с, для случая работы одного приемника A.
рис. 1. Зависимость AVg от
а
Видно (рис. 1), что наличие двух приемников в рассмотренном примере дает преимущество в разрешении по доплеровской частоте от 3 до 5 раз.
На рис. 2 дана зависимость оптимального значения угла атх от Аа формулы (6),
Да = 10,20,...,100
которая для
дает рекомендацию угловых отклонений линий
визирования приемников от 85° до 89,5°.
90
§ 89.5
ев
«
О 89
&
00 S3 Й 88.5
« со
S О 88
S S
S3 я 87.5
Е s
s и
ч S 87
Ь &
Э 86.5
<и
S 86
Ч
О
L- 85.5
85
123456789 10
Угол между векторами скоростей Да
рис. 2. Зависимость угла а от Да
На рис. 3 показана зависимость отношения Дув / Дуа от угла а для случаев Да = 30
(верхняя дуга), Да = 50 (средняя дуга) и Да = 10° (нижняя дуга).
Видно (рис. 3) во сколько раз система двух приемников имеет преимущество в количественном выигрыше по сравнению с одним приемником.
Алгоритм обнаружения объектов в полуактивной системе
Рассмотрим случай, когда первый активный приемник А, совмещенный с передатчиком, работает в квазинепрерывном режиме, периодически посылая зондирующий сигнал. Второй пассивный приемник В работает непрерывно на прием и синхронизирован по времени с А. Задача заключается в обнаружении объектов на дальности ЯА (дальность фиксирована) в моменты времени ^,?2,...,^ посылок
зондирующих сигналов со стороны А.
Алгоритм совместной работы А и В заключается в следующем. 1. В активном приемнике А после излучения зондирующего сигнала в момент времени ^, к е{1,2,...,Ы}, принимаются сигналы кАч(?) в д-х приемных элементах АР,
q = 0, Q , на промежутке времени ? , тА2 ] е [?к, , соответствующем элементу дальности [^, ЯА + АК], где А^ - разрешение по дальности. Эти сигналы подвергаются преобразованиям в Q +1 каналах первичной обработки (число каналов Q определяется числом элементов АР).
2. После дискретизации по времени последовательности {£Лд(? )}, г = 1, п, где п -объем выборки значений км (?) на [тм, тА2 ], подвергаются быстрому преобразованию
Фурье (БПФ), в результате которого образуются спектры {¿А (щ)}, q = 0, Q , на
круговых частотах щ, г = 1, п .
3. На заданном уровне у выделяются частоты аА1 ,...,оАт&{щ,...,оп} общим числом тА (тА < п), на которых амплитуды спектральных составляющих превышают порог у : | &А (аАк) |> у, Vq = 0, Q, к = 1, т , в Q + 1 спектрах. Для каждой выделенной частоты соАк определяется ширина йАк спектральной амплитудной составляющей | (®Лк) | на уровне у . Вычисляется показатель качества выделенных частот вида
тА
1А = (1/тА ёАк ,
к=1
который тем меньше, чем больше число спектральных составляющих и меньше их длины.
4. В пассивном приемнике B, который играет роль вспомогательного, на промежутке времени ^ е [гш, тВ2 ] ^ , принятые в Q элементах АР аналитические
сигналы (^) подвергаются БПФ, в результате образуются спектры )} ,
q = 0, Q, i = 1, и .
5. На заданном уровне у выделяются частоты < ,...,<„,£{<,...,<} общим числом mB (mB < n), на которых амплитуды спектральных составляющих превышают порогу : | sBq (рвк )|>у, Vq = 0, Q, в Q +1 спектрах. Для каждой выделенной частоты <авк определяется ширина dBk спектральной амплитудной составляющей | sBq (<Ак) | на
mB
уровне у. Вычисляется показатель качества выделенных частот 1В = (1/ mB dBk .
к=1
6. Выбирается один приемник A или B, у которого значение показателя или 1В наименьшее. Для выбранного приемника находятся фазы Wq= arg 's (<), q = 0, Q,
к = 1, m , m = mA или mB, и методом разности фаз вычисляются оценки (рк, 6к , к = 1, m , угловых координат азимута ( и угла места 6 в местной антенной системе координат. При этом ось OZ направлена по линии визирования антенны, ориентированной в направлении появления объектов, азимут ( отсчитывается в горизонтальной плоскости OXZ, угол места 6 - относительно плоскости OXZ.
7. Если выбран приемник A, то совокупности {фАк,0лк, ЯА}, к = 1,тА , представляют оценки пространственного положения объектов, где тА - число обнаруженных объектов на дальности ЯА .
В прямоугольной системе координат приемника A оценки положения обнаруженных объектов находятся как
(ХАк > УАк > *Ак ) = RA (COS 6Ак Sin (Ак> Sin 6Ак, COS 6Ак COS (Ак) , к = 1 mA ,
I ;)2 2 2
где такЖе 2Ак = V RJ4k " ХАк " УАк .
8. Если выбран приемник B, то найденные угловые координаты {(вк ,6вк,},
к = 1, m , задают орты векторов направлений на источники сигналов
Ък = (С08 ^ ^к, ^ вБк, С08 0Вк С08 ^) , к = 1, тв ,
а дальности до объектов Явк, к = 1, т , неизвестны. Для нахождения оценок дальностей
выполняется следующее.
9. При известной взаимной ориентации двух приемников A и B, заданной положением М0 = (х0, у0, г0) центра антенны приемника B в системе координат приемника A и матрицей P поворота осей координат B относительно A пространственные координаты объектов Мк = (х^, ук, ^ ), к = 1, тВ, в системе A находятся как точки пересечения сферы радиусом ЯА и прямых, проходящих через точку М0 в направлении векторов Ък, к = 1, тВ, пересчитанных в систему координат A как ак = Ъкр = (ахЛ, ау ,к, агМ ).
При этом для отдельного вектора а = (ах, а^, аг) из решения системы уравнения сферы
х2 + у2 + г2 = Я2а (7)
и параметрических уравнений прямых
х = + , у = Уо + ау1, г = г0 + а/. (8)
Здесь t - параметр, значение которого находится подстановкой (8) в (7) с учетом а1 + аА + а] = 1, х0 ах + у0ау + г0 аг = (М 0, а) - скалярное произведение векторов,
хо + УА + -0 = (М0,М0) = М0А - скалярный квадрат.
Далее значение параметра вычисляется как корень квадратного уравнения
1А = -(М),а) + ^(М0,а)А -М0А .
Соответственно находятся искомые координаты объектов в системе А:
ХАк = Х0 + ахк*А , УАк = У0 + ау^А , -Ак = -0 + а гк^ А , к = 1 ШВ .
10. При изменении дальности ^ операции пп. 1 - 9 повторяются.
Результаты моделирования
Моделировались работа полуактивной системы двух приемников с применением рассмотренного алгоритма. Первый приемник посылал и принимал квазинепрерывный гармонический сигнал с длиной волны X = 0,03 м. Принимаемый сигнал
моделировались в соответствии с (1) на промежуточной частоте / = 103 с шагом дискретизации Аt = 1/(8/) и параметрах АР а = 3Х, Ь = 0,5Х. Движение двух объектов в сторону первой станции задавалось по линейному закону. Скорость первого объекта выбиралась случайным образом на промежутке от 10 до 15 м/с, вектор скорости второго объекта, равный по модулю скорости первого, составлял с вектором скорости первого угол А а, выбираемый случайным образом от 10 до 50 Объекты наблюдались в элементе разрешения дальности ^ = 100 м в пределах ширины круговых ДН ± 30° (на уровне 0,5 мощности). Приемники располагались на прямой с расстоянием d друг от друга.
Объект считался обнаруженным, если величина р не поревышала 1 м. Количество
повторений опыта на множестве реализаций случайного шума р(^) ~ N(0,а]) при отношении сигнал-шум 30 дБ и мультипликативго шума с СКО ау = 10-3 составляло 5000 реализаций. Шум измерения фазы в каждом канале АР е ~ N(0,а, где СКО
а = 1/л/ю3 рассчитывалось в соответствии с [4] как ае = к/^/д , где k - коэффициент, который при оптимальной обработке сигнала равен 1; д = Рс / Рш = Е / N - отношение мощностей сигнала и шума на входе измерителя, что при д = 30 дБ:
д = 10 кэ^ Рс /Рш) = 10 к>§( Е/N°) дБ ^ Е/N = 103.
В таблице показаны оценки среднего значения М[р], среднеквадратического отклонения (СКО) а[р] случайной ведичины р, имеющей смысл расстояния между моделируемым и найденным положением объекта в метрах и распределенной по закону Максвелла, а также оценки вероятности обнаружения всех (двух) объектов D для разных расстояний d между приемниками, определяющих угол а. Значению d = 1000 м
соответствовал угол а, близкий к 850. Оценки получены для полуактиной системы двух приемников и одного активного приемника. Видно (таблица) преимущество работы системы двух приемников, позволяющих повысить вероятность обнаружения двух объектов с 0,7 до 0,9 и с небольшим преимуществом в точности оценок в условиях моделирования по сравнению с одним активным приемником.
Таблица. Результаты моделирования
Расстояние между приемниками Два приемника в полуактивным режиме Один активный приемник
d (м) М [р] о[р] D 0,447 0,333 0,742
100 0,464 0,315 0,786
250 0,548 0,272 0,918
500 0,547 0,271 0,917
750 0,546 0,270 0,920
1000 0,541 0,268 0,921
2000 0,543 0,276 0,908
Выводы
Предложенный подход позволяет повысить разрешение по доплеровской частоте при обнаружении объектов с близкими проекциями векторов скоростей за счет правильного расположения двух приемников. Полученные результаты моделирования показывают в цифрах преимущество работы системной работы в полуактивном режиме двух приемников по сравнению с одним активным приемником. Работа в активном режиме двух приемников с поочередным излучением зондирующих сигналов будет иметь преимущество по сравнению с полуактивным режимом в плане поставленной задачи обнаружения объектов, но требует повышенных энергозатрат на излучение. Работа в полуактивном режиме обладает преимуществом скрытности и соответственно большей надежностью по сравнению с активным режимом. Перспектива исследований направлена на сравнительный анализ с аналитическими методами сверхразрешения и разработку методов улучшения характеристик обнаружения объектов.
Литература
1. Клочко В.К. Пеленгация движущихся объектов многопозиционной доплеровской системой // Радиотехника. 2020. Т. 84, № 11 (21). С. 5 - 12.
2. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. / М.: Мир, 1990. 54 с.
3. Методы и алгоритмы цифрового спектрального анализа сигналов: учебное пособие / В. И. Кошелев. М.: КУРС, 2021. 144 с.
4. Бакулев П. А. Радиолокационные системы: учебник для вузов / М. : Радиотехника, 2004. 319 с.
