CC BY
14
УДК 531.781.2
А.В.ДЕМОКРИТОВ А, А.В.ЖАРКОВ
АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОЛЬЦЕВЫХ СИЛОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Объектами оптимизации явились силоизмерительное устройство, содержащее один кольцевой элемент, системы с последовательной и параллельной работой колец.
В качестве критерия оптимальности выбрана минимальная масса упругих колец, в основном определяющая стоимость силоизмерительных устройств. В систему ограничений включены требования к прочности колец в опасных сечениях, чувствительность силоизмерительных элементов и время затухания собственных колебаний колец, а также некоторые конструктивные ограничения - минимальные радиусы и ширина колец, высота и угол расположения приливов.
1. Алгоритм оптимизации силоизмерительного устройства, содержат,е-го одно кольцо, показан на рис. 1.
Исходными данными являются: К - средний радиус кольца, мм; -соответственно конструктивно минимальная высота прилива и ширина кольца, мм; й0 - начальная высота сечения, мм; Fnш, соответственно максимальная и минимальная нагрузка, Н; [¿г] - допускаемое напряжение, МГТа;
- нормированное время затухания, с; ¡у] - чувствительность (минимальная-регистрируемая деформация), мм; р - плотность материала, кгм3; а -конструктивный угол расположения прилива, рад.; хк - деформация, соответствующая концу затухания, мм.
Блок 1. Обеспечение прочности кольца в опасных сечениях.
Оптимальное проектирование силоизмерительного устройства следует начать с удовлетворения требованиям прочности кольца в опасных сечениях.
Варьируют высотой сечения И, начиная с /г0, с шагом 0,5 мм. При каждом значении к определяется момент инерции 1 - ЬИЪ¡12 и отношение моментов инерции с = нЦкг. Далее вычисляются напряжения в трех опасных сечениях. Фиксируется величина й, при которой все три условия прочности соблюдены. При этом отмечается, какое из трех условий дает большее напряжение.
Блок 2. Определение частоты собственных колебаний:
Рис. 1. Блок-схема алгоритма оптимизационного расчета силоизмерительного устройства, содержащего одно кольцо
где 'М - приведенная масса кольца, кг; Спр~ приведенная жесткость кольца, Н-мм-1.
Блок 3. Время затухания колебаний ^ определяется из трансцендентного уравнения:
хк.= асре"т^ъУп2-р2), (2)
где аср = 3,6 мм; п = 0,5 аср- М„р'1 - коэффициент, характеризующий сопротивление среды.
Величиной и варьируют до сходимости с параметром хк = 0,07 мм. Далее проверяют условие < |/3]. Если это условие выполняется, то следует перейти к блоку № 4. Если нет, то следует увеличивать значение к с шагом 0,5 мм и производить пересчет параметров с,1,р и ^.
Блок 4. Проверка условия чувствительности.
При Гтт должно соблюдаться условие у > [у], где у - деформация в месте приложения нагрузки.
Если выполнено это условие, то проектирование заканчивается. Если условие не выполнено, а по времени затухания был запас, т.е. 13 < 0,9 [/3], го
необходимо перейти к блоку 5.
Блок 5. Выполнение условия чувствительности.
Следует уменьшать величину к с тем же шагом 0,5 мм и при каждом ее значении определять ширину Ь из условия прочности в трех опасных сечениях. При каждом значении к далее проверяют условие чувствительности. При удовлетворении этого условия варьирование к заканчивается. Затем проверяется время затухания колебаний (блоки 2 и 3).
Если <[/.(], то проектирование заканчивается. В противном случае следует перейти к системе с последовательной или параллельной работой колец. Если при несоблюдении условия чувствительности не было запаса по условию затухания, то также необходим переход к системе с последовательной или параллельной работой колец.
2. Устройство с последовательной работой колец (рис. 2).
Внутреннее кольцо работает в диапазоне нагрузок от Рт1п до Рп ~ порогового значения нагрузки, а наружное - от Рп до Ртш. Параметры наружного кольца найдены в п. 1. За пороговое следует принимать минимальное значение нагрузки, при котором для наружного кольца еще соблюдается условие чувствительности.
При уР = [у] определяют значение пороговой нагрузки:
Р = (3)
где N - коэффициент, зависящий от к; Е- модуль упругости, МПа.
Далее определяются параметры внутреннего кольца. Исходные данные: Л,, #,, а, - соответственно радиус и ширина кольца, высота и угол расположения прилива.
- Повторяют блок 1 для внутреннего кольца ~ обеспечение прочности в опасных сечениях.
Следующий этап - определение напряжений в опасных сечениях.
Фиксируют высоту к\, при которой оба условия прочности соблюдены. Следует отметить, в каком из сечений напряжение будет больше. Далее повторяют блок 4 - проверку чувствительности внутреннего кольца:
л=%(4)
где С- безразмерный коэффициент.
После этого определяют предельное значение момента инерции из условия чувствительности:
ЫЕ
Рис. 2. Блок-схема алгоритма оптимизационного расчета силоизмерительного устройства с последовательной работой колец
Если условие чувствительности выполняется, то проверяют время затухания колебаний, т.е. повторяются блоки 2 и 3.
Частоту собственных колебаний определяют по формуле (1).
В блоке 3 необходимы следующие изменения: на каждом шаге увеличения Нг проверяется условие
1г<1пр> (6)
где ¡2 - момент инерции наружного кольца.
При нарушении этого условия фиксируется достигнутое время затухания колебаний и проектирование заканчивается. Результаты выводятся на печать. Если условие чувствительности не выполняется, то повторяется блок 5 для внутреннего кольца. Последним шагом является определение суммарной массы наружного и внутреннего колец.
3. Устройство с параллельной работой колец (рис.3).
Внутреннее кольцо работает отдельно в диапазоне от Гтш до Рп, а в диапазоне от Еп до Ртах кольца работают совместно.
Фаза 1. Работает внутреннее кольцо постоянного сечения.
Вводят исходные данные: Н, Ь, Я, Кх, а, [у], Г2, с, где Г2 - результат проектирования одиночного кольца.
Начало
Ввод исходных данных
Проектирование внутреннего кольца аналогично алгоритму для системы с последовательной работой колец
Проектирование наружного кольца: уменьшение А при соблюдении прочности без догрузки внутреннего кольца
Блок 3
для системы с параллельной работой колец
Блок 2
для системы с параллельной работой колец
м£
Печать
Конец
Рис. 3. Блок-схема оптимизационного расчета силоизмерительного устройства с параллельной работой колец
Определяют первоначальное значение пороговой нагрузки так же, как и в п. 2, повторяют блоки 1, 2 и 3 - проектируют внутреннее кольцо аналогично алгоритму для системы с последовательной работой колец.
Проверяют условие чувствительности - блок 4:
(7)
71 Е
Предельное значение момента инерции кольца из условия чувствительности:
1 _ тт
(8)
Фаза 2. Параллельная работа колец.
Повторяют блок 1. Проектируют наружное кольцо таким образом, чтобы при нагрузке Ртах внутреннее кольцо не догружалось (оставалась нагрузка /7//). Варьируют высотой наружного кольца к2, начиная с величины, достигну-
той при проектировании одиночного кольца в сторону уменьшения с шагом 0,5 мм, так как внутреннее кольцо частично разгружает наружное. Далее проверяют условия прочности в трех опасных сечениях. В блок 2 внесены следующие изменения по сравнению с одиночным кольцом. Определяется приведенная жесткость системы:
с^. (9)
УР
где у у - общая статическая деформация в сечении, где приложена нагрузка, мм.
(.0)
к Е /,
где первоначально - Р),.
Далее определяют суммарную приведенную массу системы. Частоту собственных колебаний системы определяют по формуле (1). В блоке 3 время затухания определяют по формуле (2). Если выполняется условие /3<[/3],то определяют суммарную массу колец. Если > [/3 ] , то варьируют значением к в сторону увеличения. При каждом значении к следует раскрыть статическую неопределимость. Повторяют блоки 4 и 5.
В блоке 6 раскрывается статическая неопределимость. Последовательно определяют /2,с2, 3, Т7,:
т -М!.. г «г- 0,5Л3 /, .5
12 ' С2"Л3 ' 8' (И)
где 5'- коэффициент, зависящий от щ и
Таким образом, разработанные алгоритмы позволяют спроектировать оптимальную конструкцию силоизмерительного устройства для конкретных условий эксплуатации и требований заказчика.
Демокритова Александра Владимировна, ассистент кафедры «Технология машиностроения» УлГТУ, окончила Ульяновский политехнический институт, имеет публикации в области сило измерительной техники.
Жарков Александр Валентинович, кандидат физико-математических тук, доцент кафедры «Прикладная математика» Ульяновского государственного университета (УлГУ), проректор, окончил Ленинградский государственный университет, специализируется в области прикладной математики.
