CC BY
11
Алгоритмы нелинейного томосиптеш
23
преобразователя бегущего магнитного поля, характеризующегося линейной зависимостью фазы напряженности возбуждающего магнитного поля ср от осевой линейной координаты х:
Ф = хп/а, (4)
где а - межполюсное расстояние.
На каждом межполюсном интервале трансформаторного ВТП имеется измерительная обмотка ИО, - ИО10. Обмотки ВТП охвачены короткозамкнутым витком КЗВ, укрепленным на перемещающемся с измеряемым уровнем поплавке. ЭДС наводятся в тех ИО, вблизи которых находится КЗВ. При этом фазы вносимых напряжений связаны с измеряемым перемещением той же формулой (4), что и фаза напряженности возбуждающего магнитного поля. Измерительным каналом ПК осуществляется аналоговая обработка сигналов ВТП и цифровое измерение фазы вносимых напряжений. Вычислительным блоком, выполненным на основе микроконтроллера МК, осуществляется расчет уровня жидкости в резервуаре на основе совместной -обработки информации о превышении порогового уровня вносимыми ЭДС измерительных обмоток и информации о их фазе. Уровнемер УПЭ-1.0 имеет следующие основные характеристики:
- пределы измерения уровня нефти - (1,5 - 10) м,
- пределы измерения уровня подтоварной воды - (0,5 - 4) м,
- минимальная разность уровней нефти и воды - 1,5 м,
- максимальная погрешность измерения уровня нефти - 2,5 мм,
- максимальная погрешность измерения уровня подтоварной воды - 50 мм,
- высота резервуара - 11,5 ± 0,5 м,
-уровнемер имеет цифровую индикацию значений уровней нефти и подтоварной воды.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Жуков В. К., Гольдштейн А.Е. Использование вращающегося электромагнитного поля для селективного обнаружения металлических предметов // В кн.: Методы и приборы автоматического неразрушающего контроля. - Рижский политехи, ин-т, 1979. - С.44-48.
2. Жуков В.К., Гольдштейн А.Е., Ca фончик Е.И. Ферромагнитный эллипсоид вращения в трехмерном вращающемся магнитном поле // В кн.: Методы и приборы автоматического неразрушающего контроля. - Рижский политехи, ин-т, 1982.-С.25-33.
3. Гольдштейн А.Е., Калганов С. А. и др. Идентификация физических параметров проводящих объектов с использованием возбуждения разночастотных пространственных компонент магнитного поля // Дефектоскопия. - 1990. -№ 2. - С.72-77.
4. Булгаков В.Ф., Гольдштейн А.Е., Калганов С.А. Вихретоковый дефектоскоп для контроля цилиндрических изделий. Патент РФ № 2090882 // Бюл. изобр. - 1997. - №26.
5. Гольдштейн А.Е., Грош ев В.Я., Забродский В.А., Калганов С.А. Электромагнитный уровнемер. Авт. свид. № 2077805 // Бюл. изобр. - 1997. - № 11.
6. Гольдштейн А . Е . , Калганов С . А Измерение перемещений с использованием вихретокового преобразователя с бегущим магнитным полем // Дефектоскопия. - 1997. - № 5. - С.59-64.
УДК 620.179.15
В. А. БАРАНОВ, У. ЭВЕРТ
АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНОГО ТОМОСИНТЕЗА СО СТРУКТУРНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ ФИЛЬТРАЦИЕЙ ПРОЕКЦИЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В НЕРАЗРУШАЮЩЕМ КОНТРОЛЕ
Одной из основных тенденций развития современного неразрушающего контроля (НК) является повышение роли обработки данных, сопровождающееся возрастанием степени математизации методов НК, повсеместной компьютеризацией систем контроля и их превращением в "системы вычислительной диагностики", а также созданием информационных технологий НК. Среди широкого арсенала средств информатики для практической дефектоскопии наиболее важны цифровые методы обработки изображений и, в особенности, методы томографические, фундаментальное преимущество которых, а именно возможность непосредственной визуализации внутреннего строения объекта контроля по его проекциям, в настоящее время хорошо осознано и по достоинству оценено как разработчиками систем контроля, так и дефектоскопистами-практиками.
Парадоксально, тем не менее, что вычислительная томография (ВТ), адекватно соответствуя сущности и целевым установкам интроскопии, до сих пор не стала массовым или хотя бы достаточно рас-
24
В. А. Баранов, У. Эверт
пространённым инструментом НК. Такое положение дел частично объяснимо сложностью технической базы ВТ, требующей высоких технологий и немалых материальных затрат. Особенно важно, что стоимость реализации резко возрастает для трёхмерной (3D) томографии (т.е полному восстановлению внутреннего строения трёхмерного объекта по его двумерным проекциям). Между тем именно эти методы в силу их информативности наиболее перспективны для преимущественного использования в НК.
Не отрицая этих технических проблем, мы все же считаем, что трудности с реализацией ВТ в большей мере обусловлены концептуальными нежели техническими причинами. Математическая модель, положенная в основу системы, во многом предопределяет ее будущую аппаратную конфигурацию. Так, основные технические трудности при разработке систем 3D томографии предопределены недостатками известных к настоящему моменту алгоритмов 3D реконструкции - их "псевдоуниверсальностью", негибкостью и непомерными вычислительными затратами даже при использовании современных матричных процессоров.
В настоящее время хорошо известно, что обратная задача по неполным данным неразрешима, поэтому в любом из реконструктивных методов для стабилизации решения должна использоваться дополнительная априорная информация. Методы, основанные на вариационных принципах статистики (таких как максимум энтропии, максимум правдоподобия и др.) [1, 2, 3], на первый взгляд кажутся наилучшим образом подходящими для решения проблемы. К сожалению, огромные вычислительные затраты, присущие итерационным реализациям этих методов [3], вместе с другими их недостатками заставляют обратить внимание на альтернативные пути восстановления по неполным данным и, прежде всего, на алгоритмы реконструкции, разработанные в рамках концепции нелинейного обратного проецирования (НЛОП) [4, 5, 6, 8,9, 10].
Подход НЛОП основан на оценках Г решений интегральных проекционных уравнений (оценок НЛОП) [4,5, 6].
В общем случае оценка НЛОП есть нелинейная функция / от N неотрицательных переменных (луч-сумм Рь P2,...,PN, инцидентных произвольной точке объекта контроля с координатами x,y,z), неотрицательная, симметрическая (т.е. инвариантная относительно любых перестановок своих аргументов)
T = T{x,y,z} = f(PbP2,...,PN) (1)
и интерпретируемая как некоторое нелинейное усреднение вместо классической обратной проекции, являющейся частным случаем (1):
Т{х,у,г) = ^Рп(х,у,г). (2)
N „=1
Теоретически два типа оценок НЛОП из класса (1) наиболее важны и часто используемы в наших алгоритмах:
1) порядковые статистики
f = Sk(PbP2,...,PN) (3)
(например, медиана в случае k=N/2 или (N+1)/2, или оценка по минимальным проекциям в случае к-\)
T = T{x,y,z} = mm(PbP2,...,PN) (4)
и
2) нелинейные усреднения вида
F(f) = ^-ÏF(P„), (5)
N „=1
где F(P) в (5) монотонная неотрицательная функция, так что нелинейное уравнение (5) разрешимо относительно /.
Свойства оценок НЛОП были детально рассмотрены в [6] и [8]. В частности было показано, что оценка по минимальным проекциям является решением задачи минимизации с ограничениями для норм невязок на классе оценок НЛОП. Исследованы также тесные связи и паралелли [6, 8], существующие между подходами НЛОП и ПНВМ (методом прецирования на выпуклые множества) [7].
Использование методов НЛОП даёт возможность преодолеть недостатки классического томо-синтеза и возродить его в новой (цифровой) форме как вполне конкурентоспособную ветвь ВТ. Подобно методу MENT [3] и другим "алгебраическим" нелинейным алгоритмам метод нелинейного то-мосинтеза пригоден для восстановления по предельно малому (3-8) числу проекций (при значительном
- _Алгоритмы нелинейного томосинтеза 25
(в 10-100 раз) снижении вычислительных затрат по сравнению с другими методами этого класса [1, 3]. В рамках НЛОП часто возможны разительные упрощения задачи восстановления без какой-либо потери качества синтезируемого изображения.
Гибкость нелинейного томосинтеза во многом достигается за счёт предобработки, основанной на априорном знании об объекте контроля. Поиск систематических путей внесения априорной информации в процедуру восстановления сопряжен с решением задачи классификации объектов контроля на основе структурного подхода. Тщательный отбор и изучение (предположительно немногочисленных) структурных типов открывает перспективные пути создания адаптивных алгоритмов восстановления (их параметры зависят от характеристик объекта контроля).
Основным предназначением такого рода структурно-ориентированной процедуры предобработки является распознавание и усиление элементов новой (упрощенной) структуры, в то время как информация о первоначальной структуре будет необратимо потеряна. В сущности, мы предлагаем взамен исходной "некорректно поставленной" обратной задачи решать другую "корректно поставленную" задачу для новой структуры. Естественно, степень упрощения тесно связана с характеристиками шума, и наиболее эффективные алгоритмы предобработки должны базироваться на статистической поддержке структурных элементов.
Один из предлагаемых нами статистических структурных подходов, основанных на соображениях симметрии, связан с использованием преобразования Хоха [И] (математически эквивалентному преобразованию Радона [12]). Его использование уместно в том случае, когда в объекте контроля физически существуют некоторые фиксированные направления (например, ориентированные вдоль прямых линий стальные стержни арматуры в бетоне). К сожалению, методы этого класса могут быть использованы только для распознавания и оценки изображений (не для их обработки). Один из путей их превращения в обычные процедуры пространственной фильтрации заключается в применении преобразования Хоха локально к микроизображению в пределах "скользящего окна" с последующим анализом статистической гипотезы о симметрии (в частности, изотропности) микроизображения. Другое предположение данного подхода состоит в том, что та же самая статистика, на основе которой отвергается или принимается гипотеза, может быть использована как количественная мера отклонения от точной симметрии (неизотропности) и служить как характеристика яркости результирующего изображения. Неизотропность отождествляется при этом с инцидентностью структурного элемента (стального стержня, трещины и т.д.) центральному элементу микроизображения.
В первую очередь нами были разработаны некоторые упрощенные процедуры этого класса, в которых все выборочные статистики вычисляются только на некоторых подмножествах микроизображения, а именно вдоль прямых линий, проходящих через центральный элемент. В этом случае к проблеме оценки неизотропности изображения применим однофакторный дисперсионный анализ.
Исходя из этого, рассмотрим N различных фиксированных направлений, соответствующих N группам данных (упомянутых выше подмножеств микроизображения). Для определенности предположим скользящее окно квадратным с полушириной М. Пусть ру - яркость элемента исходного изображения, гц - яркость элемента итогового изображения (/ = 1, 2,...,/,у = 1,2,...,/ где I и / размерности изображения), п (п = \,2,...,Щ номер произвольного направления, аур а2/р ~.,ат - средние значения и д,,-,, - среднеквадратичные в N группах данных (при вычислении этих значений центральный элемент не принимался во внимание). (Для того, чтобы в дальнейшем не делать формулы громоздкими, индексы г и / будут опущены). Рассмотрим параметр п как фактор предположительно влияющий на средние значения аи а2,..., аы,. В соответствии с основными принципами дисперсионного анализа может быть построена статистика (^ - отношение Фишера, т.е. межгрупповая дисперсия, поделённая на внутригрупповую) с N-1 и Лг*(2*М-1) степенями свободы:
р = АЧ2М-1)
так что итоговое изображение описывается как (6). (Более точно, к (6) может быть применено некоторое нелинейное преобразование / типа "1оок-ир4аЫе" так, что г у =/(/^)).
В том случае, если все практически важные избранные направления в объекте определены и фиксированы, могут быть построены простые и эффективные структурно-ориентированные алгоритмы за счет разделения дальнейшей обработки изображений на N компонент. Исходное изображение должно быть обработано раздельно N раз для того, чтобы сформировать N компонент итогового изображения, которое должно быть синтезировано из них. Одна из наиболее простых процедур этого типа была
26
В. А. Бари нов, У. Эверт
разработана нами для предобработки проекционных изображений железобетона. Алгоритм предобработки может быть представлен как
r=MAX»J^-T\) + T\an -^i(1-5lnfl,)J, (7)
где т| есть параметр (0 < т| < 1), позволяющий менять степень детализации структуры в зависимости от интенсивности шума. Предполагается, что для объекта, искаженного очень интенсивным высокочастотным шумом, т| = 1. Обычно т| = 0,5.
Более полное представление о возможностях структурно-ориентированной фильтрации в сочетании с НЛОП можно получить, рассмотрев следующий пример послойной реконструкции железобетонной стены. Для получения радиографических проекций использовались источник излучения на основе Со60 и фотолюминесцентные экраны с биомедицинской системой BAS2000 (Fuji Film). Толщина стены была 400 мм. При измерении проекций использовалась копланарная геометрия (как в классическом томосинтезе). Расстояние от экрана до плоскости источника было равно 1000 мм. Источник последовательно смещался вдоль прямой линии в плоскости источника (с шагом 200 мм) в направлении, перпендикулярном стальным стержням в железобетоне.
а б
Рис Л Рис.2
Рис. I. Сравнение исходной (а) и предобработанной (б) проекций для стальной арматуры в железобетонной стене Рис.2. Четыре томограммы, синтезированные по четырем предобработанным проекциям
В данном эксперименте проекции железобетонной стены были подвергнуты предобработке на основе (7) с параметрами N = 4, г) = 0,5, M = 32. Некоторые из результатов предобработки можно видеть на рис.Ix/,б. 4 томограммы, показанные на рис.2, синтезированы по четырем предобработанным проекциям с использованием оценки НЛОП на основе второй порядковой статистики (3) и процедуры постобработки.
Результаты восстановления вполне удовлетворительны несмотря на плохую обусловленность задачи и сильное перекрывание проекционных изображений. Разрешение по координате Z (расстояние от стержня до плоскости регистрации) может быть заметно повышено, в частности, за счёт введения в алгоритм восстановления дополнительной априорной информации. Предложенный метод (с некоторыми улучшениями) может быть рекомендован для массового использования в промышленности и строительстве. Мы надеемся также разработать соответствующие НЛОП-алгоритмы со структурно-ориентированной фильтрацией для других типов объекта в неразрушающем контроле.
Мы благодарим д-ра Каллинга и Fuji Film Europe, Дюссельдорф (Германия) за помощь в экспериментальной части работы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Gordon R . , Bender R . , Herman G . T . Algebraic reconstruction technique (ART) for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography-//J.Theor. Biol. - 1970. -№ 29. - P.471-478.
2. Frieden В . R . Restoring with Maximum likelihood and entropy//J.Opt. Soc, Am.- 1972. - V.62. - P.5I 1-518.
3. Minerbo G . MENT: A maximum entropy algorithm for reconstructing a source from projection data // Comput. Graph. Process. - 1979. - V. 10. - P.48-68.
Надорбитпая нпжетщя электронов а бетатроite
27
4. Баранов В.А., Чекалин A.C. Система цифрового томосинтеза для неразрушающего контроля // Дефектоскопия. - 1988.-№ 5. ~ С.30-36 .
5. Е w е г t U . , Röbbel J . , В е 1 1 о п С . , Schümm А . , Nockemann С . Digital Laminography, International Symposium on Computerized Tomography for Industrial Applications. - Berlin, 1994. - P. 148-159.
6. В a r a n о v V . A . A variational approach to non-linear backprojection, in "Computerized tomography", papers of participants of International Symposium in Novosibirsk, Russia 1993 - Printed in Utrecht, The Netherlands, 1995. - P.82-97.
7. Y о u I a Dante С . Generalized Image Restoration by the Method of Alternating Orthogonal Projections // IEEE Trans, on Circuits and Systems CAS-25. - 1978. - V. 9. - P.694-702.
8. В a r a n о v V . A . Convex projections reconstruction algorithms on the basis of non-linear backprojection approach // International Symposium on Computerized Tomography for Industrial Applications. - Berlin, 1994. - P.88-95.
9. E w e r t U . , Schümm A . , Nocke mann С . , В а г а п о v V . Fortschritte auf dem Gebiet der digitalen Laminog-raphie, in Jahrestagung 1995, Zerstoerungsfreie Materialpruefung, 100 Jahre Roentgenstrahlen und die heutige Vielfalt industrieller ZfP-Praxis. - Aachen, 1995. - P.6.
10. Ewert U., Baranov V., Bore hard R . Cross-sectional imaging of building elements by new non-linear tomosyn-thesys techniques using imaging plates and Co-60 radiation // NDT & E International. -1997. - V.30. - № 4. - P.243-248.
11. Hough P.V. Method and Means for Recognizing Complex Patterns / U.S.Patent 3069654, December 18, 1962.
12. Radon J . Uber die Bestimmung fon Functionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. - Leipzig: Ber. Verh. Sachs. Acad. Wiss., 1917.
УДК 621.384.634.3
С. В. БЕЛИКОВ, В. Г. ВОЛКОВ, Ю. Д. ЗРЕЛОВ, В. С. ПУШИН, В. Л. ЧАХЛОВ
НАДОРБИТНАЯ ИНЖЕКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В БЕТАТРОНЕ
Описана конструкция и приведены параметры малогабаритного бетатрона с надорбитной инжекцией. Показаны преимущества надорбитной инжекции по сравнению с классической, позволяющие улучшить параметры выведенного электронного пучка.
В бетатронах вывод ускоренных электронов за пределы ускорительной камеры, как правило, осуществляют с помощью несимметричного смещения электронов с равновесной орбиты. При этом применяют секторную обмотку, положение которой относительно выводного окна и инжектора выбирают таким образом, чтобы обеспечить максимальный вывод электронов и исключить попадание электронов на инжектор, который располагается в медианной плоскости на радиусе, большем радиуса равновесной орбиты [1].
Максимально удовлетворить этим двум требованиям затруднительно. Часть электронов попадает на инжектор и создаёт повышенный фон тормозного излучения, для устранения которого необходимо применять защитные экраны.
Известна конструкция бетатрона [2], в котором инжектор электронов расположен на радиусе, меньшем радиуса равновесной орбиты. Это упрощает систему вывода, однако значительно усложняет конструкцию инжектора и подвод к нему высокого напряжения инжекции.
Конструкция электромагнита бетатрона с гребневыми полюсами [3], формирующая управляющее поле с азимутальной вариацией, обеспечивает увеличение фокусирующих сил, а также позволяет установить инжектор над равновесной орбитой, при этом инжекторный патрубок располагается между гребнями полюса.
Для проверки эффективности надорбитной инжекции был использован малогабаритный бетатрон с четырёхгреб-невой конструкцией полюса [4].
Основные параметры исследуемого бетатрона: максимальная энергия ускоренных электронов 3 МэВ; радиус равновесной орбиты г0 = 4,5 см; усредненный показатель спада магнитного поля на г0 п = 0,6; глубина вариации поля на г0 /=0,15; частота циклов ускорения = 100 Гц. Бетатрон снабжён ускорительной камерой с постоянной откачкой, имеющей несколько патрубков для размещения инжектора, выносной мишени и различных заслонок. Сечение межполюсного пространства приведено на рис.1. Инжектор смонтирован на цоколе,
!Ш
I 2Х
о со
1гм=6см /"0=4,5см >
I I -
\
N
1
4""
kWW4^
\
Рис.1. Межполюсное пространство бетатрона: I, 4 - полюса электромагнита, 2 - ускорительная камера, 3 - мишень, 5 - инжектор, 6 - обмотка смещения, 7- центральные вкладыши электромаппна
