CC BY
48
держит ровно S единиц; т.е. во всей матрице будет ровно SN единиц. Это и есть .
Результатом одного цикла анализа всех 3-х алгоритмов является значение ширины ленты матрицы (или значение критерия К), выбираемое как оценка худшего из лучших вариантов для серии генерируемых случайным образом матриц (ук^анного выше типа) с фиксированными значениями S и N. К примеру, задается S=3, N=10 и случайным образом генерируется М=100 матриц, в каждой строке которой ровно по 3 единицы. Затем каждая из М матриц подвергается обработке с
(*) -
(**). 3 . -
( * **). -фективность алгоритма 3 по сравнению с 1 и 2. К сожалению, распространение описанной методики на случай N>>30 сильно затруднено ввиду существенно нелинейного удлинения времени получения результата очередного цикла и снижения его достоверности ввиду неизбежного из-за этого уменьшения значения M (числа случайным образом генерируемых матриц).
Однако общая тенденция все же поддается экстраполяции. Она видна из графика на рис.5. (Здесь оценивается только Алгоритм 3).
1. Тьюарсон Д. Разреженные матрицы. М.: Мир, 1975.
2. Кодачигов В.К, Бондарев Л.И. Минимальные матрицы и некоторые их применения, ст. «Автоматизация проектирования, программирования и конструирования». Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1982.
3. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы, Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998.
УДК 681.32
В.М. Курейчик, Л.А. Зинченко, И.В. Хабарова1
АЛГОРИТМЫ ЭВОЛЮЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ С ДИНАМИЧЕСКИМИ ОПЕРАТОРАМИ
Одной из тенденций развития эволюционного моделирования является пере-
[1,2].
подхода объясняется тем, что в природе отсутствуют жесткие связи. Возможность
1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, гранты №99-01-0050, 00-01-00125).
К
N
Рис.5
ЛИТЕРАТУРА
динамического изменения правил репродукции, селекции и редукции позволяет популяции адаптироваться к изменениям окружающей среды.
Аналогии с процессами, происходящими в живой природе, могут быть используемы или совершаемы алгоритмами эволюционного поиска. Их эффективность зависит от множества факторов. Оптимальный выбор параметров приводит к повышению скорости и устойчивости поиска. Скорость эволюционного поиска ,
критерия останова (достижения заданного числа итераций, качества популяции или ее сходимость). Устойчивость поиска определяется способностью постоянно повышать среднюю целевую функцию и преодолевать локальные оптимумы. В существующих алгоритмах выбор параметров алгоритмов эволюционного моделирования является произвольным, во многих задачах он определяется только интуицией .
В настоящее время разрабатываются различные методы, позволяющие повысить эффективность эволюционного поиска. Основным способом повышения скорости работы стационарных генетических алгоритмов является распараллеливание [1]. -,
модели с динамически меняющейся структурой в зависимости от решаемой задачи. В поколенческих генетических алгоритмах размер популяции может меняться в [1]. -иска при незначительном снижении скорости.
При решении задач эволюционного моделирования обычно используются фиксированные размеры популяции, время жизни каждого индивида и оператор редукции, что приводит к возникновению явления преждевременной сходимости. Оператор редукции особей и оператор селекции разнесены по времени, что приводит к несогласованности этих процедур. Использование динамических параметров, введение операторов редукции, аналогичных процессам в живой природе, позволит повысить эффективность алгоритма, обеспечить сохранение найденных луч.
Для решения этой задачи могут быть использованы алгоритмы эволюционного моделирования с динамическими операторами редукции и селекции. Управление заключается в выборе определенного оператора редукции «ишних» хромосом и отбора элементов для репродукции.
Известно [1,2] несколько эвристических методов удаления:
1. ;
2. , ( );
3. [1];
4. удаление хромосом на основе заданной турнирной стратегии.
Однако форсированное удаление худших хромосом приводит к утрате разнообразия генетического материала, и как следствие, к явлению преждевременной .
функцией приводит к увеличению числа неэффективных решений.
В большинстве алгоритмов эволюционного моделирования используется процедура случайного выбора параметров для оператора кроссинговера. Использование эвристических правил позволяет поднять эффективность поиска.
Механизм вытеснения (crowding factor) [3] состоит в удалении похожих индивидов. Механизм разделения (sharing) [4] вводит зависимость целевой функции хромосомы от распределения элементов в поисковом пространстве, что позволяет
. (tagging)
применение операторов репродукции.
В данной работе рассматриваются динамические операторы редукции и се, ,
.
Решение задачи рассматривается для алгоритмов эволюционного моделирования с динамическими параметрами [2]. При этом подходе размер популяции определяется пользователем путем задания управляющих параметров:
P(n+1) = P(n)*(1+R(n+1))-D(n+1),
где P(n+1), P(n) -р^мер новой и исходной популяции соответственно;
R(n+1) - уровень репродукции на (п+1)-м шаге, задается пользователем; D(n+1) - число удаляемых элементов родителей и потомков на (n+1) -м шаге, .
Время жизни элементов популяции является переменным и определяется следующей формулой [2]:
LTi = MinLT(n+1) + s(n+1)(fitness(Ct) - FitMin) / (FitMax-FitMin), (1)
где MinLT(n+1) - минимальное время жизни на (п+1)-м шаге; s(n+1) - константа, больше или равная нулю; fitness(C) - целевая функция i-ro элемента популяции;
FitMin, FitMax -
.
Сравнение может выполняться для двух популяций (между родителями и по) . Его величина может быть выбрана равной как размеру популяции, так и меньше или больше этой величины. При фиксированном размере популяции удаляются элементы с наименьшим временем жизни. При произвольном размере популяции , . позволяет управлять процессом селекции и редукции при задании различных параметров MinLT(n+1), s(n+1) и размера архива.
Для оптимизации численности популяции могут быть использованы методы управления численностью популяции, используемые в биологии [5]. На их основе могут быть предложены следующие механизмы управления:
1.
(рис.1,а).В этом случае пользователь задает параметр репродукции R(n+1). Управление заключается в удалении элементов популяции согласно закону
D(n +1) = trunc
2* Т
R(n +1)*(1-----------)* P(n)
к
где к - размер поискового пространства,
L - ,
Р(п) - размер популяции (Р(п) Е[Ь, 2* Ь] ).
вдчал;
Ввод параметров управления Я(1),
Щ). рт
X
Формирование начальной
ПОПУЛЯЦИИ
—ч
Изменение ПУ Я(п+1), В(п+1), Р(п+1)
Вычисление целевой функции
Ранжирование
Применение ОК,ОМ Получение расширенной
ПОПУЛЯЦИИ
С
с
£
Ввод параметра управления т
7
Применение ОК,ОМ Получение расширенной
ПОПУЛЯЦИИ
Применение ОК,ОМ к особям, досгмхитд Т разм
Вычисление размера новой популяции
Формирование следующей популяции
Увеличение счетчика шагов ____________п=п+1____________
С
3
начало
п=0
конец
конец
а ь с
Рис.1. Блок-схемы генетического алгоритма: а - с логистической моделью, Ь - с логистической моделью с последствием, с - с усечением после заданного шага
2. -
следствием (рис.1,6) отличается введением времени последействия. Число удаляемых элементов определяется следующим соотношением:
D(n +1) = trunc
R(n +1) *(1 - P(n)*(L h)) * P(n) к
где h - время от момента рождения до момента скрещивания особи, задаваемое следующим соотношением:
h=max[LT(n)]*k, к=0,2+0,3.
Тртм =TPoMü+h - номер генерации(поколения), в которой индивид выбран для
,
ТрожЬ - номер генерации, в которой индивид появился в популяции.
В связи с тем, что оптимальный размер популяции определяется следующим
соотношением: P(n) E[L, 2*L], обобщением предложенных алгоритмов является
( .1, ). ,
кратном m, происходит усечение популяции до исходного размера P(1), при этом удаляются все элементы, имеющие минимальное время жизни.
Предложенные алгоритмы используют аналогии с процессами, происходящим в живой природе. Каждому индивиду соответствует индивидуальное время жизни, определяемое его степенью пригодности. К этапу репродукции допускаются элементы с более высокой целевой функцией, прожившие несколько этапов.
В соответствии с [1] , -
, :
П_и = [ L - ВД + 1]. P(n)3 = c * P(n)3,
где L(s) <(1 - Pk(s))(L -1) +1 - определенная длина схемы;
Pk(s) - вероятность выживания после оператора кроссинговера.
Для рассмотренных алгоритмов число схем будет определяться следующими :
-
n1 [s] = c * [ P(n -1)*(1 + R(n)) - D(n)]3 ;
-
2 * T
n2 [s] = c * (P(n -1) * (1 + R(n)) - trun[R(n) * (1------) * P(n -1)])3;
к
-
n3[s ] = c *( P (n -1)*(1+R (n)) - trun [R (n )*(1 - P (n-1)*(L - h) )* P (n-1)])3
к
-
ф]
n2[s], при min[LT] ) h; n3 [s], при min[LT] < h и s Ф m * k; c * (P(1))3, при s = m * k, k = 1,2,3,...
Предложенные алгоритмы отличаются от известных в литературе введением периода между рождением и возможностью дать потомство. Это позволяет отобрать для оператора репродукции элементы, прожившие несколько генераций за счет более высокой целевой функции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Таганрог: ТРТУ, 1998. 242 с.
2. Куре йчик В.М., Зинченко Л.А. Эволюционное моделирован ие с динамическим изменением параметров // Труды VII национальной конференции по искусственному интеллекту. М.: Физматлит, 2000. C.516-523.
3. Chambers. Practical Handbook of Genetic Algorithms. Editor I. Washington,USA, CRC Press, 1999.
4. Goldberg D. E., Richardson J. J. Genetic algorithms with sharing for multimodal function optimization. Genetic algorithms and their applications: Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms, 1987. 41-49.
5. . . . // . .
и системы управления, 1995. № 2. C. 181-182.
УДК 681.3.001.63
В. Б. Лебедев1
ПЛАНИРОВАНИЕ СБИС НА ОСНОВЕ МНОГОУРОВНЕВОЙ ЭВОЛЮЦИИ
1. Постановка зада чи планирования. Планирование СБИС заключается в размещении на поле кристалла модулей, имеющих заданную площадь и не имеющих фиксированных размеров [1]. Модули и кристалл имеют форму прямоугольников. В результате планирования решаются сразу две задачи: определяется взаимное расположение модулей друг относительно друга, т.е. их размещение, и фиксируются размеры каждого модуля.
Проблема планирования формулируется следующим образом [2].
Имеется множество модулей М = {да,|/'=1,2,...,п}. Каждый модуль характеризуется тройкой <5„4/,>, где - площадь модуля, а параметры ^ и задают нижнюю и верхнюю границу значения
К К
, те. и < < и , (1)
wi wi
где К - это высота модуля; wi - ширина модуля; si = К wi .
В качестве плана кристалла будем использовать план, получаемый путём рекурсивного использования «гильотинного разреза», т.е. последовательного разрезания прямоугольников на две части. Каждая область ^ имеет размеры и у{ .
,
Si Уi, Wi <, hi<Уi . (2)
1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №99-01-00050
