CC BY
33
УДК 621. 522. 3
Д. К. Гибадулин, Э. Б. Мац, Э. Ш. Теляков, Э. В. Осипов
АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОСТРУЙНОМ ЭЖЕКТОРЕ
Ключевые слова: газоструйный эжектор, камера смешения, нерасчетный режим, недорасширение, перерасширение,
минимальное эффективное сечение (МЭС).
Представлена методика расчета газоструйного эжектора на нерасчетных режимах. Описаны алгоритмы расчета импульсов потоков с учетом профиля активного потока при его недорасширении и возникновения скачка уплотнения при перерасширении.
Keywords: gas-jet ejector, mixing chamber, off-nominal mode, underexpanded, overexpanded, the minimum effective section (MES).
Presented is a technique for calculating the gas-jet ejector at off-nominal conditions. We describe the algorithms for calculating the impulse of stream, taking into account the profile of the active stream when underexpanded and the emergence of the shock wave when overexpanded.
Газоструйные эжекторы являются одним из наиболее используемых типов оборудования в различных отраслях промышленности. Они нашли широкое применение благодаря простоте конструкции, отсутствию движущихся частей и возможности их размещения в труднодоступных местах. Источником энергии в этих устройствах является активное сопло, через которое подается высоконапорный газ (активный газ). Обычно это водяной пар, но часто (особенно в химической промышленности при использовании
жидкостнокольцевых машин с предвключённым эжектором [1-2]) это может быть рабочий продукт или его смесь с воздухом. Однако, при простоте конструкции эжекторов, их расчет достаточно трудоемок, поскольку процессы, происходящие в эжекторе, достаточно сложны. К примеру, работа активного сопла на нерасчетных режимах имеет ряд принципиальных особенностей, которые будут рассмотрены ниже.
Как известно, нерасчетный режим работы эжектора характеризуется тем, что давление Ра на срезе активного сопла отличается от давления Рн инжектируемого потока. Нерасчетность истечения характеризуют степенью нерасчетности п = Ра /Рн . При перерасширении потока газа на срезе активного сопла (п<1) струя называется перерасширенной, а при недорасширении (п>1) - недорасширенной.
Параметры активного и инжектируемого потоков при недорасширении
Профиль рабочей струи при истечении из активного сопла с недорасширением будет представлять собой последовательность
бочкообразных и приблизительно подобных структур - «бочек». Учет геометрии профиля «бочки» позволит получить более точные выражения при расчете характеристик газоструйного эжектора.
Для расчета геометрических параметров «бочки» при недорасширении используется методика, приведенная в работе [3]. Во внимание мы будем принимать только ту «бочку», которая находится ближе всего к срезу активного сопла. Мы
допускаем, что профиль активного потока после этой «бочки» цилиндрический. Дифференциальное уравнение, описывающее профиль «бочки», имеет следующий вид:
2 i dy2
Ц- (у! - Га2 ) =
(1)
dx ) 2
где у2 - радиус бочки в зависимости от осевой координаты х; ы0 - частота колебаний; га - радиус среза активного сопла; в - угол наклона вектора скорости к оси х, определяется по формуле:
0 = &хУг (2)
откуда % = 1- п(1-к)/к, где к - показатель адиабаты. Характерный угол течения находится по следующей зависимости:
3 =
1
k(k -1)
К
(
M-
V К
1+-
кма
(3)
где Ма - число Маха на выходе из активного сопла.
Решение дифференциального уравнения (1) имеет вид:
у2 = Y • зт(®0х + ф) (4)
где У и ф - амплитуда и фаза колебаний. Частота колебаний находится по следующей формуле:
со* = 2^/^ (5)
где Ga - расход активного потока; и = Va[1 + 2/(кМа )]0,5 - характерная скорость, где V - скорость на выходе из активного сопла.
Фаза колебаний ф находится из уравнения (4) при начальном условии у 2 (0) = га, что дает:
(р = а^п(га^) (6)
Максимальный радиус «бочки» определяется из уравнения (1), в котором мы полагаем, что
dy2/dx = 0 и у = У :
Y2 - га2 = 2<92 /®02 Представив величину Y в виде получим формулу для нахождения максимального диаметра «бочки»:
(7)
Y2 =D§/4;
'Г 2 201" Rk
ra + 2
_ Щ _
D6 = 2 ra2 + 2" Rk (8)
где
экспериментальный коэффициент,
который учитывает разгон июкектируемого потока в районе «бочки» за счет трения с рабочим потоком. Этот коэффициент получен при подгонке к экспериментальным данным [4] .
Инжектируемый поток будет проходить в камеру смешения через минимальное эффективное сечение (МЭС), размеры которого, в общем случае, зависят от расположения «бочки» относительно камеры смешения. Возможны следующие варианты расположения:
1. В камере смешения располагается меньше половины «бочки» (рис.1). В этом случае МЭС будет располагаться на входном сечении конфузора и его площадь определяется по следующему соотношению:
^МЭС = ^он - ^б.ксм. (9)
где Fкон - площадь входного сечения конфузора; Fб.кclM. - площадь поперечного сечения «бочки» на входе в конфузор.
Ь [кон. [ц
Рис. 1 - Основные геометрические размеры рабочего потока и эжектора: 1 - активное сопло; 2 - камера смешения; 3 - бочкообразный участок рабочего потока; 4 - цилиндрический участок рабочего потока.
D диф. - выходной диаметр диффузора; Dб -максимальный диаметр «бочки»; й кон - входной диаметр конфузора; Оц. ксм - диаметр цилиндрической части камеры смешения; dкр. -критический диаметр активного сопла; dср. -диаметр среза активного сопла; Ls - расстояние от среза активного сопла до входа в камеру с е е я; кон. - дл а о узора; ц - д а цилиндрической части камеры смешения; Lдиф. -длина диффузора; Lб - длина всей «бочки»; Х -расстояние от среза активного сопла до максимального диаметра «бочки»; х -расстояние от среза активного сопла до места расположения МЭС; у - диаметр бочки в месте расположения МЭС
2. В камере смешения располагается половина «бочки». Максимальный диаметр «бочки» будет находиться на входном сечении конфузора. МЭС в этом случае:
МЭС
= F - F
1 кон 11
б. max
(10)
где Fб.max - максимальная площадь поперечного сечения «бочки».
3. В камере смешения располагается больше половины «бочки». МЭС в этом случае определяется по формуле:
F
МЭС
- F
б. max
(11)
откуда Dz = Dкон. - 2Х2 • tga - диаметр конфузора в месте расположения МЭС, где Xz - расстояние от МЭС до входного сечения конфузора; tg а - тангенс угла раствора конфузора.
4. Вся «бочка» располагается вне камеры смешения:
^МЭС = ^кон. -^ср. (12)
где ^цилч.
цилиндрической части камеры смешения; F
площадь поперечного сечения
площадь сечения среза активного сопла. 5. Активный поток полностью запирает соответствующее сечение конфузора.
Теоретически инжектируемый поток отсутствует. Мы допускаем, что между «бочкой» и стенками конфузора образуется небольшой зазор, размер поперечного сечения РМЭС которого составляет 0,00001 м2 .
В соответствии с описанными случаями расположения «бочки» относительно камеры смешения, импульсы потоков будут определяться по следующим зависимостям:
1) импульс активного потока:
Ia = VaGa + PaFaKT. (13)
где Va , Ga и Ра - скорость, расход и давление торможения активного потока в месте расположения МЭС; FaKT. - площадь поперечного сечения активного потока:
• для случая 1: FaKT. = F6.KCM. ;
• для случаев 2,3 и 5: FaKT. = F6. max /
• для случая 4: FaKT. = Fcp.
2) импульс инжектируемого потока для случаев 1-5:
1н =VHGH + PнFмэc (14)
где VH, GH и Рн - скорость, расход и давление торможения инжектируемого потока в месте расположения МЭС.
Для случая 5: VH = 0,5Va;
PH = PCT н (статическое давление инжектируемого
потока); GH = ^г.нЧ^мэс^н^О - где RH и Тн-универсальная газовая постоянная и температура торможения инжектируемого потока.
Параметры активного и инжектируемого потоков при перерасширении
При определенном перерасширении газа в активном сопле на его срезе образуется мостообразный скачок уплотнения, который может перемещаться вглубь сопла. При расчете импульсов потоков необходимо знать местоположение скачка уплотнения в сопле. Для сопел с углом раствора 2а<30° местоположение скачка будет зависеть от угла раствора сопла. Для данных сопел в [5] предлагается следующая полуэмпирическая
зависимость, позволяющая более точно определить положение скачка уплотнения:
_к_
- к -1 ..2 ^ к-1
1 +-М!
(0,39 + 0,73МСК + - 0,7
^ _ Мск ^ Ma у
(15)
где Р| - давление активного потока в критическом сечении сопла; Мск - число Маха в месте возникновения скачка уплотнения.
Решая это уравнение относительно Мск, можно определить значение Мск и параметры потока в
сечении, где расположен скачок уплотнения.
Импульсы потоков рассчитываются по сечению, где расположен скачок уплотнения. Импульс активного потока рассчитывается по формуле (13), в которой значение Fакт. = Ga /(/?аУа), где Ga и ра -расход и плотность активного потока в месте расположения скачка уплотнения. Импульс инжектируемого потока определяется по формуле (14), где ^МЭС = Fкон. - Fакт. .
Заключение
Все указанные выше алгоритмы интегрированы и протестированы в составе программного комплекса [6]. Статические параметры потоков в этом комплексе при заданных значениях параметров торможения и сечения потока определяются по подпрограмме BSP (блок расчета статических параметров).
Литература
1. Э.В. Осипов, С.И. Поникаров, Э.Ш. Теляков, Вестник Казан. технол. ун-та, 18, С. 193-201 (2011).
2. Э. В. Осипов, ФМ. Сайрутдинов, Э. Ш. Теляков, К.С. Садыков, Вестник Казан. технол. ун-та, 13, - С. 158-163 (2012)
3. В. С. Авдуевский, Э. А. Ашратов, А. В. Иванов, У. Г. Пирумов. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. М.: Машиностроение, 1989. 99 с.
4. Е. Я. Соколов, Н. М. Зингер. Струйные аппараты. М: Энергия, 1970. С. 99 -100.
5. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Под ред. В.М. Кудрявцева. М.: Высшая школа, 1975. С. 85.
6. Э.Б. Мац, В.М. Гуреев, Д.А. Малышкин. Программный комплекс «ПОТОК» для численного моделирования термогазодинамических процессов в энергоустановках. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011613786.
©Д. К. Гибадулин - асп. каф. «Машины и аппараты химических производств» КНИТУ, e-mail: davlyat-lider@mail.ru;
Э. Б. Мац - к-т техн. наук, доцент каф. «Технология машиностроительных производств» КНИТУ-КАИ, e-mail: meb10@ yandex.ru; Э. Ш. Теляков - д-р техн. наук, проф. каф. . «Машины и аппараты химических производств» КНИТУ, e-mail: tesh1939@mail.ru ; Э. В. Осипов - к-т техн. наук, асс. той же кафедры, e-mail: eduardvosipov@gmail.com.
© D. K. Gibadulin - postgraduate student "Mechanical Engineering For Chemical Industry" of KNRTU, e-mail: davlyat-lider@mail.ru; E. B. Mats - Ph. D., docent "Technology of Engineering Industries" of KNRTU-KAI, e-mail: meb10@ yandex.ru ; E. Sh. Telyakov - doctor of technical science, professor "Mechanical Engineering For Chemical Industry" of KNRTU, e-mail: tesh1939@mail.ru; E. V. Osipov - Ph. D., docent "Mechanical Engineering For Chemical Industry" of KNRTU, e-mail: eduardvosipov@gmail.com.
