Алгоритмизация обработки и передачи метеорологических данных в замкнутой системе управления «Природа-техногеника» Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 658.512.22

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ И ПЕРЕДАЧИ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ «ПРИРОДА-ТЕХНОГЕНИКА»

Р. И. Сольницев,

доктор техн. наук, профессор

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

До Суан Чо,

аспирант Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Излагается дальнейшее развитие теории и практики создания замкнутой системы управления «Природа-тех-ногеника», предназначенной для эффективного снижения загрязняющих веществ, выбрасываемых промышленными предприятиями в атмосферу. Представлены алгоритмы обработки и передачи метеорологических данных в систему управления «Природа-техногеника».

Ключевые слова — экология, загрязняющие вещества, система автоматического управления, метеорологическое обеспечение, алгоритм.

Введение

Замкнутая система управления «Природа-тех-ногеника» (ЗСУПТ) предназначена для минимизации загрязняющих веществ (ЗВ) в окружающей среде. Концепция ЗСУПТ и ее развитие изложены в предыдущих работах (например, [1]). В данной статье рассматривается ЗСУПТ в атмосфере. Важной задачей в процессе создания этой системы является разработка средств ее метеорологической поддержки в реальном времени. Поскольку проектирование ЗСУПТ проводится с помощью САПР, рассматриваются постановка задачи, алгоритмизация обработки, ввода метеорологической информации, а также некоторые результаты применения соответствующей подсистемы САПР ЗСУПТ.

Влияние метеорологических данных на ЗСУПТ

Скорость потока переноса, V, ЗВ в атмосфере от предприятий — источников ЗВ до датчиков измерения (рис. 1) существенно зависит от метеорологических данных в заданной окрестности источника ЗВ (природопользовательской зоне).

Основными составляющими метеорологического влияния на скорость потока переноса ЗВ V

являются скорость ветра V, температура Т, давление Р, влажность W.

Скорость потока V определяет время запаздывания т переноса ЗВ от источника до датчиков измерения концентраций ЗВ. ЗСУПТ представляет собой систему автоматического управления (САУ), в которой объект управления — распределенная система [2]. Структурная схема ЗСУПТ (рис. 2) включает устройства как отдельные звенья этой САУ [3].

На структурной схеме обозначены операторы:

Ll — переноса ЗВ от источника ЗВ до точки измерения параметров;

L2 — измерительного устройства (датчика);

■ Рис. 1. Поток переноса ЗВ в атмосфере

у#) У2(і)^ Ь2

*

У2(0 1 г

ст(*)

г(і)

и

ьл

у*Щ

Твд

■ Рис. 2. Структурная схема ЗСУПТ как САУ

Lз — устройства преобразования данных измерения;

L4 — устройства управления;

L5 — агрегата очистки совместно с исполнительным устройством, а также сигналы:

х — возмущающее воздействие (компенсируемая составляющая топливных газов);

У1 — рассогласование;

у 2 — измеряемая величина концентрации ЗВ; у2 — результат измерения параметров; у2о — допустимая величина концентрации ЗВ (У2*);

2 — величина отклонения; и — управление; ст — компенсация возмущения; у** — преобразованный сигнал.

При известном расстоянии от источника ЗВ до датчика (5 на рис. 1) скорость переноса V является неизвестной функцией не только ветра (V), но и всех остальных метеорологических параметров.

Поскольку направление ветра определяется положением подвижного носителя датчиков измерения [3], то в дальнейшем рассматривается только составляющая скорости ветра по оси факела.

Методики расчетов концентраций ЗВ, усредненных за большие сроки на основе многолетних экспериментальных данных, хорошо известны и представлены в стандартных формах. Однако применение этих методик для управления очистными агрегатами в ЗСУПТ невозможно, поскольку в ЗСУПТ требуется непрерывное (или с приемлемой дискретностью) поступление управляющих сигналов на исполнительное устройство.

В структурной схеме ЗСУПТ регулятор представлен оператором L4. В результате синтеза закона регулирования получен [3] пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор, и оператор L4 имеет вид

и>4 (р) = К + Кдр + Ки—, (1)

d р

где р = —. dt

Особенностью такой САУ является то, что объект управления представляет собой распределенную систему, математическая модель которой после приведения ее к форме «вход — выход» (опе-

кі

,-Рт

ратор Ll на рис. 2) имеет вид щ( р) = -^ ^ ,

где т — запаздывание при переносе ЗВ от источника до датчика измерительной системы ЗСУПТ [2]. При этом требуемые характеристики процессов регулирования достигаются при соотношении Кит = а @ 0,8 ^ 1,2, где Ки — коэффициент передачи интегрирующего звена в ПИД-регуляторе [3].

С другой стороны, величина т определяется скоростью переноса ЗВ V и является функцией

т = ¥ (V, Т0, Р, Щ, 5), (2)

где величина расстояния в считается заданной.

В этой связи требуются автоподстройка коэффициента Ки в ПИД-регуляторе при непрерывном (или с допустимой дискретностью) поступлении метеорологических данных и определение алгоритма автоподстройки с дальнейшим построением соответствующей программы контроллера, реализующего зависимость

Ки = ¥>(Ъ Т0 Р, Щ, в) = КИ(С). (3)

Обработка и передача метеорологической информации в ЗСУПТ, в свою очередь, требуют разработки алгоритмов определения метеорологических характеристик: Д(Г), /2(Т0), /3(Р), /4(Щ) — и отношений между этими функциями (рис. 3). Переменные V, Т0, Р, Щ в общем случае являются нестационарными случайными процессами (НСП). Функции /1, /2, fз, /4 рассматриваются в дальнейшем [см. (4)-(9)] как оценки НСП. На основе этих функций строятся массивы данных, поступа-

ЗСУПТ

Г

ТУ

ки(0

Блок усилительно-преобразующих устройств

Ж

ыъ

, f2(T0)

Программатор , fз(p) Блок обработок

. f4(W)

База данных

Т0 V

Р

W

Центр метеорологической информации (района, промзоны)

■ Рис. 3. Схема сбора, обработки и передачи метеорологической информации в ЗСУПТ

и

Ь

ющих в ЗСУПТ непрерывно или с допустимой дискретностью.

В соответствии с отмеченными обстоятельствами в статье рассматриваются:

1) алгоритмы обработки метеорологической информации V, Т0, Р, Щ в виде математических ожиданий М(У'), М(Т0), М(Р), М(Щ), автокорреляционных и взаимно корреляционных функций Rvv

RTT, Rpp, RWW, RVT, RVP, RVW;

2) алгоритмизация управления автоподстройкой ПИД-регулятора.

Алгоритмы обработки метеорологических данных

В настоящей работе исходной является метеорологическая информация V, Т0, Р, Щ, полученная из Центра метеорологической информации города Ханоя (Вьетнам) для микрорайона (промзоны) «Шок Шон» с долготой 106°03' и широтой 20°39' [4]. На рис. 4 представлены примеры реализаций, иллюстрирующие массив этой информации. Для обработки массива реализаций как НСП рассматриваются алгоритмы сглаживания [5]. Алгоритмы сглаживания использованы [6] для при-

V/Vm

Vmax = 18 М/С

123456 T/T

max

t, сут

T = 43 °С

max

123456

P/Pm

t, сут

Pmax = 768 мм рт. ст.

123456

t, сут

■ Рис. 4. Примеры исходных реализаций метеорологической информации (январь 2011 г.)

ведения НСП к эквивалентным стационарным с соответствующими оценками точности такого приведения. Алгоритмы обработки на основе сглаживания приводятся далее в виде оценок НСП.

Математическое ожидание т

t+-

(4)

где Т — интервал текущего сглаживания; х(£) — исходные реализации, соответствующие V, Т0, Р, Щ. Автокорреляционная функция

t+Ti 2

1

Rlxx (t. ^) = — f xj (t)xj (t + ^)dt>

(б)

t-T 2

где X = цДХ — время задержки, ц = 1, 2, 3, ..., п, ДХ — шаг квантования по X; Т1 — интервал текущего сглаживания; х0 ^) = х1 ^) — М (х1 (^).

Средняя автокорреляционная функция по одной реализации определяется по формуле

1 т*

4хср (Х) = — / ВХхх X)dt, (6)

RX

где Т2 — время усреднения корреляционной функции Я1хх ^, X) с численной оценкой близости обрабатываемого НСП к эквивалентному стационарному [6].

Средняя автокорреляционная функция по всем реализациям ансамбля будет

R.

«=NN £кх,р (ц

i=1

(7)

где N — количество реализаций в ансамбле.

Взаимная корреляционная функция, связывающая значение процесса х$) в момент времени t и значение процесса у() в момент t + X, имеет вид

t+T2

RXy (t,х)=T f х°(t)y0(t+х)dt.

(8)

'з ,Тз t 2

т

t+— 2

гдеyj(t) = Уj(t)-м(уj(t)),M(yj(t)) = T f yf(t)dt

T t— 2

математическое ожидание процесса Уу(), у^) — реализации исходных случайных процессов, I Ф у; Т, Т3 — интервалы текущего сглаживания.

Средняя взаимная корреляционная функция

1 T2

Rip W=т f Щ (t+'■)*>

где Т2 — время усреднения аналогично (6).

(9)

T

t

2

о

о

На рис. 5, 6 представлены примеры результатов обработки НСП по V(t) на основе алгоритмов (4)-(7) и их дискретизации, приведенной в работе [6].

Обработка проводилась в среде Ма^аЬ при помощи приложения, аналогичного созданному в подсистеме САПР ЗСУПТ «Моделирование» [7].

Составляющие Итт(Хр), Ирр(Хр), ДWW(Xц) автокорреляционных функций температуры, давления, влажности и их средние значения Л^т (X),

R

■рр„

р.), Rww (х)

вычисляются аналогично та-

ким же характеристикам скорости ветра. На рис. 7 показан результат вычисления средней автокор-

0,01

0,01

0,02

3,015

0,01

0,005

0

KRVV(t, Х) ВУУср(^) А Х0 _ 0

.Г ' / *у Aі, Х0) лУУСр(Х0)

0123456 и RVV(t, Х) ЕУУср(Х) А 31 * І, сут Х-|_ = 1 сут

У(і, Х1) Йуу]Р(Х1)

0123456 ‘ RVV(t, Х) ■ ДУУср(Х) / 31' і, сут Х2 = 2 сут

* Xі, Х2) ^уу!р(Х2)

0123456 Rvv(t, Х) X \ВУУср(Х) х ■ Л, Ґ 31 * і, сут п = п сут

J \ v(і, Хп) ВУУср(Хп)

0123456

31

і, сут

■ Рис. 5. Составляющие лУу у, ) автокорреляцион-

ной функции скорости ветра и их средние значения Луу^ (Хц)

0,04

0,02

0

-0,02

012345

,31

X, сут

■ Рис. 6. Средняя автокорреляционная функция Луу (X) скорости ветра после приведения к эквивалентному стационарному процессу

ЯууСр(Х)

х10-3

012345

■ Рис. 7. Средняя автокорреляционная Rтт (X)температуры

31

X, сут

функция

0,01

0,005

0

-0,005

-0,01

Д

У¥ср(Х)

0123456

31

X, сут

■ Рис. 8. Средняя взаимная корреляционная функция Лут (X) между скоростью ветра и температурой

реляционной функции Лтт (X) температуры на основе алгоритмов (4)-(7).

Результат вычисления средней взаимной корреляционной функции Лут (X) между скоростью ветра и температурой на основе алгоритмов (8), (9) представлен на рис. 8.

Алгоритмизация автоподстройки ПИД-регулятора

После расчета характеристик НСП по V, Т0, Р, W составим алгоритм, реализующий зависимость (3).

Поскольку функция Ки = F0(V, Т0, Р, W, 5) неизвестна, то приближение к ней можно построить, исходя из следующего соотношения:

£

^потока = МУЫ @ Т°Р + АТ’ (10)

где м(у(г)) = м(у (г))+м(АУ(г) / т0, р, w), И(у(г)), < г < + 1, I = 1, ..., 12 (месяцы) — математиче-

ское ожидание усредненной скорости потока по основной составляющей — скорости ветра V(f) — с учетом колебаний по месяцам, соответствующее тср; М(аУ(^ / т0, Р, W) — условное математическое ожидание дополнения к усредненной скорости потока, соответствующее Ат — дополнению к тср от влияния остальных метеорологических составляющих Т0, Р, W, при этом г меняется в диапазоне < г <гь + 1 (сутки), в предельном случае {г = 0, 1} (полдень — 0, полночь — 1).

Оценка Ш(У(г)) производится по результатам обработки реализаций V(t), оценка величины м(аУ (^ /т0, Р, W) — по уравнению регрессии:

0

У йнФОРмдййонно-упрдВЛяюшйЕсйсгЁмы ~У

м(дУ(г)/т0, Р, w) = Ьо+^Ь ■ МX(г)), (11)

3 1

Х1 = T0, X2 = P, Xз = W; Ь), Ь — коэффициенты регрессии.

Определение коэффициентов Ь), Ьг осуществляется по методу наименьших квадратов:

12

Я =

М(дУ / х,) Ї Ьо + Ёь ■ М(Хі)

• тт,

дЯ

тогда-------= 0, і = 0, 1, 2, 3;

дЬ

1 дЯ_

2 дЬ0

= М(дУ(г)/х,)-к + ^Ьі ■ М(х

= 0;

1 дя

2 дЬ

=ЇМ(ДУ (і)/хЛ-

Ьо+'£Ь ■М(хі 1

і = 1, 2, 3; т = 1, 2, 3.

■М(хт)\=0, (12)

Из (12) получаем систему уравнений

М(дУ (г)/хі )-Ь0-Ь1М(х1)-Ь 2 М(х2)-Ь3 М(х3 ) = 0;

М(дУ (г)/хі )-Ь0М(хі)-Ьі[М(хі)]2 -- Ь2М(х2 )М(хі)-Ьз М(хз )М(хі) = 0;

М(дУ (г)/хі )-Ь0М(х2)-Ь1М(х1)М(х2)-

- Ь2 [М(х2)]2 - ЬзМ(хз)М(х2) = 0;

М(дУ (г) / хі)-Ь0 М(х3)-Ь1М(х1)М(х3 )-

-Ь2М(х2)М(х2)-Ьз [М(хз)]2 = 0. (13)

Представим (13) в матричной форме AB = C,

(14)

где

А =

В =

1 М(х1) М(х2) М(х3)

М(х1) [М(х1)}2 М(х2)М(х1) М(х3)М(х1

М(х2) М(х1)М(х2) {М(х2)}2 М(х3)М(х2

М(х3) М(х1)М(х3) М(х2)М(х3) {М(х3)}2

М (аУ (г) / хь)

М (аУ (г) / х; )м (х1)

М (аУ (г) / х; )м (х2) м (аУ (г) / х; )м (х3)

Элементы вектора C принимаются в виде

м (аУ (г) / х, )@ м (БСр (у (г) / х)), I = 1, 2 3

где М(£>ср(у(г)/х1)) — условное математическое ожидание средней дисперсии ветра V(f)•,

Ь0

Ь.

; с =

Ь2

Ь3

(15)

а)

3.5 3

2.5 2

1.5

'К„

И

х10-3

в течение года в течение месяца

ГЬ=Ч

123456789 10 11 12

123456

31

і, сут

Рис. 9. Закон управления автоподстройкой ПИД-регулятора с усреднением по месяцам (а) и суткам (б)

Бср (у (г) / х1) определяется по взаимно корреляционным функциям (8), (9).

Проведем нормирование величин М, 5 в соотношении

м (у (г))+м (дУ (г) / т0, р, w

S

в виде

. .. м(у(г)) - s

М(У (г)) =-------------------------г\ ; S =-•

тах

[МУ (г)]’

м (ду (г) / хі ) =

м (дУ (г) / хі

і[м (дУ (г) / х)]'

(16)

После нормирования (16) получим алгоритм управления автоподстройкой коэффициента Ки в ПИД-регуляторе с учетом ввода в ЗСУПТ метеорологических данных:

Ки =

м (у (г)) + м (дУ (г)/т0, р, w

S

(17)

Закон управления автоподстройкой во времени для конкретных численных значений представлен на графиках (рис. 9, а, б).

Расчеты проводились при значениях параметров в (17), а = 1, 5 = 1500 м, М(У(г)), м(дУ(г)/хі) вычислялись по алгоритмам (8), (9) и решению уравнений (13).

Численные значения М(У(г)), М(дУ(г)) вычислялись после приведения НСП V, Т0, Р, W к эквивалентным стационарным процессам в соответствии с алгоритмами (4)-(9).

Заключение

Таким образом, предложенные в статье алгоритмы, а также сформированные законы управ-

Литература

1. Сольницев Р. И. Построение замкнутой системы «Природа — Техногеника» // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе. IT + S&E'06: материалы XXXIII Между-нар. конф., IV Междунар. конф. молодых ученых, Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 20-30 мая 2006 г. — Запорожье: Запорож. нац. ун-т, 2006. (Приложение к журналу «Открытое образование»). С. 404-408.

2. Сольницев Р. И. Вопросы построения замкнутой системы управления «Природа-Техногеника» // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2009. № 7. С. 23-32.

3. Сольницев Р. И., Коршунов Г. И. Системы управления «Природа—Техногеника». — СПб.: Политехника, 2013. — 205 с.

4. National Hydro-meteorological Service National Center for Hydro-meteorological Forecasting (NCHMF).

ления автоподстройкой ПИД-регулятора позволяют осуществлять коррекцию управления при проектировании и производстве ЗСУПТ по многим критериям [8].

http://www.thoitietvietnam.gov.vn/web/en-US/62/19/ 58/тар^е£аий^рх (дата обращения: 17.01.2013).

5. Пугачев В. С. Введение в теорию вероятностей. — Наука. Глав. ред. физико-математической литературы, 1968. — 368 с.

6. Сольницев Р. И. Вычислительные машины в судовой гироскопии. — Л.: Судостроение, 1977. — 312 с.

7. Сольницев Р. И., Тревгода М. А. Программное обеспечение подсистемы САПР замкнутой системы управления «Природа-техногеника» // Информаци-онно-управляющие системы. 2010. № 4. С. 34-38.

8. Коршунов Г. И., Тисенко В. Н. Управление процессами и принятие решений: учеб.-метод. пособие. — СПб.: СПбГПУ, 2010. — 231 с.

УВАЖАЕМЫЕ АВТОРЫ!

Национальная электронная библиотека (НЭБ) продолжает работу по реализации проекта SCIENCE INDEX. После того как Вы зарегистрируетесь на сайте НЭБ (http://elibrary.ru/ defaultx.asp), будет создана Ваша личная страничка, содержание которой составят не только Ваши персональные данные, но и перечень всех Ваших печатных трудов, имеющихся в базе данных НЭБ, включая диссертации, патенты и тезисы к конференциям, а также сравнительные индексы цитирования: РИНЦ (Российский индекс научного цитирования), h (индекс Хирша) от Web of Science и h от Scopus. После создания базового варианта Вашей персональной страницы Вы получите код доступа, который позволит Вам редактировать информацию, в том числе добавлять публикации, которых нет в базе данных НЭБ, помогая создавать максимально объективную картину Вашей научной активности и цитирования Ваших трудов.

№ 3, 2013

йи^ 35