CC BY
27
Сербин Е.М.
Ставропольский технологический институт сервиса (филиал) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса»
АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ АВТОГРЕЙДЕРА
Как известно, одна из двух наиболее трудноразрешимых российских проблем - дороги. Проблемы есть и с качеством дорог, и с их количеством. При этом надо учитывать, что территория России -самая большая на планете - 17,1 млн км2. Т.е. почти в два раза больше, чем у США (9,36 млн км2), и в 17 раз больше, чем у Китая (0,96 млн км2) . Поэтому вопрос приоритетного развития дорожной сети для России имеет особое значение.
По оценкам экспертов, Россия должна строить ежегодно не менее 30 тыс. км высококлассных дорог по утвержденной региональной стоимости, с гарантированными долговечностью и надежностью, исключающими ремонт дорог на 30-35 лет.
Однако, в реальных условиях срок службы автодорог намного меньше желаемого. Дорожное полотно быстро изнашивается и продавливается под колесами многотонных грузовиков. Это говорит о низком качестве подготовительных земельных работ, которые проводятся у нас «на глаз». Необходимо, наконец, понять, что автомобильные дороги, которые мы строили и продолжаем строить, в принципе не соответствуют никаким понятиям о качестве. И они в принципе не технологичны.
В связи с постоянным ростом требований к качеству строительной продукции возникает необходимость повышать общий технический уровень строительных работ, их надежность, долговечность, эстетичность, технологичность. Земляные работы занимают в общей схеме строительства особое место, особенно при сооружении дорог, путепроводов, аэродромов и т. д. Поэтому вопросы точности проведения земляных работ имеют принципиальное значение, ибо они, в конечном счете, определяют уровень качества строительных работ.
Земляные работы проводятся при помощи автогрейдера. Грейдер — прицепная или самоходная машина [3] для планировки и профилирования площадей и откосов, разравнивания и перемещения грунта, снега или сыпучих строительных материалов.
Выполнение всех функций грейдера происходит с помощью специального рабочего органа — отвала с ножом, который смонтирован на раме машины. Его можно поднимать, опускать, поворачивать в горизонтальной и вертикальной плоскости.
Для улучшения качества работы грейдера, его быстродействия, а следовательно и качества автодороги предлагается оснастить его автоматизированной системой управления, включающей в себя две разнесенные цифровые фотокамеры, вычислитель и три лазерных маяка.
Грейдер, решая навигационную задачу, движется в области излучения лазерных маяков (рисунок 1) расположенных на земле.
Рисунок 1 - Расположение лазерных маяков относительно автодороги:
1 - опорная точка; 2,3,4 - лазерные маяки, 5 - профиль дороги
Излучение трех лазерных маяков, посредством фотообъектива, формирует изображение весьма малых габаритов на элементах фотоматрицы. По координатам «засвеченных» элементов на фотоматрице (yk, Zk), определяются пространственное и угловое положение отвала с ножомотносительно системы маяков (рисунок 2).
Рисунок 2 - Формирование «засвечиваемого» элемента на фотоматрице:
1 - источник лазерного излучения, 2 - область распространения лазерного излучения,
3 - объектив приемного устройства, 4 - фокусируемое изображение лазерного маяка,
5 - фотоматрица, 6 - сфокусированное изображение лазерного маяка на элементе фотоматрицы
Для описания взаимного положения системы маяков и отвала с ножом введем в рассмотрение неподвижную прямоугольную систему координат OXYZ, связанную с системой источников излучения (базис i,j,k), ось ОХ совпадает с направлением движения ножа, ось OY совпадает с вертикалью, а ось OZ образует правую систему координат. Система координат O'X'Y'Z' - подвижная система, связанная с геометрическим центром фотоматрицы, где ось O'X' направлена по оптической оси объектива, ось O'Y' направлена вверх перпендикулярно горизонтальной стороне фотоматрицы[1], ось O'Z' перпендикулярна осям O'X', O'Y', образуя с ними правую систему координат с базисом i',j',k', представленными на рисунке 3.
Рисунок 3 - Взаимное расположение систем координат OXYZ и O'X'Y'Z':
1 - лазерный маяк, 2 - объектив приемного устройства, 3 -фотоматрица
Преобразование координат произвольного вектора из системы координат OXYZ в систему координат O'X'Y'Z', осуществляется посредством известного соотношения,учитывающего только взаимное угловое положение систем координат. Связь между старым и новыми координатами вектора для случая, когда оба базиса - старый и новый - являются ортонормированными, задается следующей формулой:
"X '■ X"
Y' = AT Y
Z ’ Z
где А - матрица направляющих косинусов А , имеющая вид:
cosy-cosu sny-sny- cosg^ cosy-snu cosy ■ s n y+ s n y ■ cosy ■ snu ■ 11І j' І к1І"
A = snu cosu^ cosy -cosu sny = 11 j j1 j к1 j
-siny^ cosu sny^ cosy+ cosy^ sny^ snu cosy-cosy- sny^ sny^ snu 11 к j1 к к1 к
ф - угол поворота отвала с ножом в вертикальной плоскости, и - угол наклона отвала с ножомвок-руг поперечной оси, у - угол поворота отвала с ножомвокруг продольной оси.
Вектор, описывающий геометрический центр[2] объектива в системе OXYZ (точка Oi), то есть пространственное положение объектива обозначим D :
D =
где хл - дальность, ул- высота, Zл - боковое отклонение геометрического центра объектива.
Для нахождения координат изображения начала координат (точки О) в фокальной плоскости на фотоматрице найдем вектор R , для чего вектор D спроецируем на ось O'X', для этого умножим его скалярно на единичный вектор І 1 . Полученная проекция вектора D (І ■ Хл + j ■ ул + к ■ Zn) ■ І ' вместе с самим
І ■ Хл
j ■ У л
к ■ z„
вектором D образуют треугольник подобный треугольнику ОіО''О'. Из подобия треугольников можно записать, что ОіО' /О'О2 = ОіО''/ ОО'' .
Поэтому для коллинеарных векторов R и ОіО' 'можно записать
R = (І ■ Хл + j ■ У л + к ■ z„) - [(І ■ Хл + j ■ у л + к ■ z„)\ ']i'
F (І ■ Хл + j ■ у л + к ■ '
где F- фокусное расстояние объектива.
Перейдем к векторной записи соотношения , получим
І І' 'а11І '+ а2^''+ а3к'"
j = AT j' = а12І ’+ a22j + а32к ’
к к ’ _а13І '+ а23j '+ а33к
Полученные выражения для ортов i, j, к подставим в правую часть соотношения, получим
R = F
(a21 ■ Хл + а22 ■ Ул + a23 ■ Z) ■ j ' + (a31 ■ Хл + a32 ' Ул + a33 ' Z) ' k '
(а11 ■ Хл + ai2 ■ У л + а13 ■ Zл) (а11 ■ Хл + ai2 ■ У л + а13 ■ Zл)
Откуда найдем координаты изображения k-го маяка на фотоматрице с учетом его координат lxk lZk в системе OXYZ :
lyk,
Ук = F
■ ( Хл - Хк ) + а22 ■ ( У л - 'Ук ) + а23 ■ ( ^ - Izk )
■ ( Хл - ІХк ) + а12 ■ ( У л - >Ук ) + а13 ■ (Zл - >zk )
Zk = F
а31 ■ ( Хл - ІХк ) + а32 ■ ( У л - 1ук ) + а33 ■ z - Izk )
а11 ■ ( Хл - ІХк ) + а12 ■ ( Ул - ІУк ) + а13 ■ ( ^ - lzk )
П11 V лл >Хк^ °1^ V У л ук / ~ а13 \*-л ^к>
На рисунке 4представлено расположение маяка М в изображение на плоскости фотоматрицы с координатами
а
21
а
11
системе OXYZ с координатами (Ук, Zk) .
(lx
l
У
lZ) и его
Рисунок 4 - Формирование изображения лазерных маяков на фотоматрице:
1 - лазерный маяк, 2 - объектив приемного устройства, 3 -фотоматрица
Приведем полученные уравнения к общему знаменателю и сгруппируем однородные члены выражений. Результат этих преобразований запишем в следующем виде:
\a2iF - ЄцУі)хл + (a22F - a^y)ул + (a23F - a3y )zn =
= (ai 1 yi — a2 1F )lx 1 + (ai2У1 — a22F )ly 1 + (ai3у1 — a23F )lZ 1 (a31F - a11Z1)Хл + (a32F - a12Z1)Ул + (a33F - a13Z1)^л =
= (a11Z1 - a31F )lx1 + (a12Z1 - a32F )ly1 + (a13Z1 - a33F )lz1
(a21F -a^)Хл + (a22F - a12y2)Ул + (a23F - a^^ =
= (a11y2 - a21F )lx2 + (a12y2 - a22F )ly2 + (a13y2 - a23F )lZ2
(a31F - a^)Хл + (a32F - a^)Ул + (a33F - a^^ =
= (a11Z2 - a31F )lx2 + (a12Z2 - a32F )ly2 + (a13Z2 - a33F )lZ2 (a21F - any3)Хл + (a22F - a12У3)Ул + (a23F - a^^ =
= (a11y3 - a21F )lx3 + (a12y3 - a22F )ly3 + (a13y3 - a23F )lZ3 (a31F - a11Z3)^ + (a32F - a12Z3)Ул + (a33F - a13Z3)^л =
= (a11Z3 - a31F )lx3 + (a12Z3 - a32F )ly3 + (a13Z3 - a33F )lZ3
Полученная система уравнений относительно параметров положенияотвала с ножомявляется нелинейной и может быть решена одним из численных методов при условии, что координаты маяков известны.
Таким образом, прецизионное измерение текущих значений навигационных параметров позволяет осуществить автоматическое управление движением автогрейдера и его отвала, что позволит повысить качество обработки профиля автодороги и повысить производительность труда.
