CC BY
25
УДК 681.3+681.5
АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К РАСПРЕДЕЛЕНИЮ НАГРУЗОК В НЕОДНОРОДНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
© 2012 г. В.Г. Кобак*, А.Ю. Чижов**, МА. Муратов*
Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону
Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
Donskoy State Technical University, Rostov-on-Don
"South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Рассмотрена адаптация алгоритма «Крона» к неоднородным информационным системам. Проведено сравнение со списочным алгоритмом В.Н. Плотникова - В.Ю. Зверева. Использованы минимаксный критерий и улучшение алгоритма «Крона» первоначальным решением - минимальной матрицей. Разработаны программные средства для анализа эффективности и сравнения алгоритмов распределения нагрузок в неоднородных информационных системах.
Ключевые слова: списочные алгоритмы; минимаксный критерий; алгоритм «Крона».
We consider the adaptation algorithm, «Crohn's» to heterogeneous systems. Comparison with the scheduled algorithm V.N. Plotnikova - V.Yu. Zvereva. Use the minimax algorithm and improve the «Crone», the initial increment - the minimal matrix. Developed software tools for performance analysis and comparison of algorithms.
Keywords: list-algorithms; the minimax criterion; the algorithm «Krona».
Введение
С постоянно растущей потребностью в вычислительных ресурсах в последние годы все более широкое распространение получают многопроцессорные, многомашинные вычислительные комплексы, территориально распределенные с различными программно-аппаратными платформами, объединенные в единую вычислительную систему. Такие комплексы могут быть отнесены к критически важным объектам (КВО), основные подходы к обеспечению защищенности которых рассмотрены в работе [1]. Обеспечение защищенности критически важного объекта является важной народно-хозяйственной проблемой.
При нерациональных или несвоевременных распределениях нагрузок (заданий) возможны эксплуатационные перегрузки, экстремальные воздействия, ошибки операторов, не исключен выход КВО из строя. При этом возникнут как прямой ущерб, так и значительные косвенные ущербы, связанные с не предоставлением потребителям информационных услуг.
Таким образом, нерациональное распределение эксплуатационных нагрузок (заданий) по своей сути снижает защищенность критически важных объектов, повышая вероятность их выхода из строя. Задача поиска наилучшего распределения заданий (нагрузок) может быть решена применением различных алгоритмов. Теоретическая сложность нахождения наилучшего распределения связана с решением экстремальных задач комбинаторного типа, требующих больших вычислительных ресурсов или большого
времени решения, затрудняющих выработку защитных мероприятий. Значительное время, затрачиваемое на поиск наилучших вариантов распределения нагрузок (заданий), может снизить эффективность принимаемых решений.
Целью данной работы является исследование возможностей сокращения времени решения распределительной задачи путем модификации алгоритма Крона в условиях неоднородных вычислительных систем.
Постановка задачи
Постановка задачи планирования выполнения функциональных операторов вычислительной системой выглядит следующим образом. Имеется вычислительная система, состоящая из N несвязанных устройств (процессоров) Р = {р1,р2,...,рп}. На обработку поступает М - множество независимых параллельных заданий (работ, операторов) Т = tm} , известно время решения ) каждого задания ti на устройстве р- матрица Тт. Устройства неоднородны, но каждое задание может выполняться на любом устройстве, время выполнения определяется значением ). Если задание не может быть выполнено на каком-либо из обслуживающих устройств совсем, то это устройство с избирательными свойствами и время выполнения задачи на этом устройстве определено как т^^р^) = ж [2 - 4]. В каждый момент
времени отдельный процессор обрабатывает не более одного задания и выполнение задания не прерывается для передачи на другой процессор. Требуется найти такое распределение заданий по процессорам, при котором суммарное время выполнения заданий на каждом из процессоров было бы минимальным.
Алгоритм «Крона»
При решении распределительной задачи эффективность полученного решения зависит от выбора алгоритма, который должен наилучшим образом учитывать структуру и характеристики вычислительных устройств. В данной работе рассмотрен алгоритм «Крона», который используется для однородных систем.
1. Генерируем первоначальное решение.
2. Вычисляем ti max = £je0mJipj .
3. Находим столбец min = min(ti max) и max = max(t- max) (здесь и далее: min - индекс столбца, имеющего минимальную сумму элементов, max -индекс столбца, имеющего максимальную сумму элементов).
4. В максимальном столбце берем произвольный элемент.
5. Переносим задание с максимального на минимальный и считаем Tmax для обоих столбцов. Если Tmax < max(t- max), то обновляем решение, и повторяем пункты 1-5.
6. Если Tmax > max(t- max), то выбираем следующий элемент из максимального столбца и переходим к шагу 4.
7. Находим столбец min = min(ti max) и max = max(t max).
8. В максимальном столбце берем произвольный элемент.
9. Производим замену произвольного элемента максимального столбца на минимальный элемент минимального столбца. Если Tmax < max(^- max), то обновляем решение, и повторяем пункты 7-9.
10. Полученное решение - результат алгоритма.
Адаптация алгоритма «Крона» к неоднородным системам
В данной работе впервые сделана попытка адаптировать данный алгоритм к неоднородным системам.
1. Генерируем первоначальное решение.
2. Вычисляем tl maX = £ je0,mtiP j .
3. Находим столбец min = min(ti max) и max = max(ti max).
4. В максимальном столбце берем произвольный элемент.
5. Переносим задание с максимального на минимальный и считаем Tmax для обоих столбцов. Если
Tmax < max(ti max), где i е {min,max}, то обновляем
решение и повторяем пункты 1-5.
6. Если Tmax > max(ti max), то выбираем следующий элемент из максимального столбца и переходим к шагу 4.
7. Находим столбец min = min(ti max) и max = max( ti max).
8. В максимальном столбце берем произвольный элемент.
9. Производим замену произвольного элемента максимального столбца на минимальный элемент минимального столбца. Если Tmax < max(ti max), где
i e{min,max}, то обновляем решение и повторяем
пункты 7-9.
10. Полученное решение - результат алгоритма.
Данный алгоритм применяется для неоднородной
вычислительной системы, т.е. тогда, когда время выполнения одного и того же задания может отличаться на разных вычислительных устройствах. Алгоритм отличается наибольшим по сравнению с точными алгоритмами быстродействием, простотой и позволяет получить приемлемые по точности решения [5].
Для определения, насколько хорошо метод, был поставлен вычислительный эксперимент с алгоритмом В.Н. Плотникова - В.Ю. Звере-ва [6]. Так как алгоритм «Крона» показал худший резуль-тат, авторами было предложено усовершенствование.
Первоначальное решение генерируется путем выбора того процессора, на котором данная задача будет решена за минимальное время. Данную модификацию назовем «минимальная особь».
Сравнение кубического, квадратичного и минимаксного критерия
Наименование/пхт 2x31 3x31 4x31 2x131 3x131 4x131 2x531 3x531 4x531
Средний ^ах по минимаксному критерию 428 292 214 1770 1187 879 7164 4749 3556
Средний tmax по Алгоритму Крона минимаксный критерий, случайная особь 426 290 215 1768 1185 890 7174 4786 3594
Средний tmax по Алгоритму Крона минимаксный критерий, минимальная особь 413 283 208 1729 1141 847 7002 4608 3436
Был проведен также вычислительный эксперимент (таблица). Количество повторов для каждого набора данных 500. Время выполнения одной задачи берется случайным образом из диапазона (25, 30).
Путем сравнительного анализа по полученным результатам можно сделать следующие выводы. Алгоритм «Крона» хорошо адаптируется к неоднородным системам. Как видно из таблицы, применение минимальной матрицы дает существенное улучшение результатов поиска распределения заданий (нагрузок) КВО в неоднородных вычислительных системах. Достоинством применения алгоритма является то, что при увеличении размерности задачи применение адаптированного алгоритма «Крона» приводит к получению результатов на порядок лучше, чем применение других известных алгоритмов.
Поступила в редакцию
Литература
1. Нормативные подходы к защищенности критически важных объектов / Н.А. Махмутов [и др.] // Безопасность в техносфере. 2011. № 4. С. 5 - 12.
2. Алексеев О.Т. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. М., 1987.
3. Коффман Э.Г. Теория расписаний и вычислительные машины. М.,1987.
4. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М., 1977.
5. Кобак В.Г., Иванов М.С. Сравнительный анализ алгоритмов решения задачи пла нирования в однородных вычислительных системах // Мат. методы в технике и технологиях - ММТТ-20 : сб. тр. XX Междунар. науч. конф. Ярославль, 2007. Т. 2, секц. 2
6. Плотников В.Н., Зверев В.Ю. Методы быстрого распределения алгоритмов в вычислительных системах // Техническая кибернетика. 1974. № 3. С. 136 - 143.
20 марта 2012 г.
Кобак Валерий Григорьевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», Донской государственный технический университет. Тел. 8-918-580-21-89.
Чижов Александр Юрьевич - канд. техн. наук, заведующий кафедрой «Информационная безопасность», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8-918-503-67-89.
Муратов Михаил Александрович - аспирант, Донской государственный технический университет. Тел. 8-904-446-99-64. E-mail: mike-navv@mail.ru
Kobak Valeriy Grigorievich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «The software of computers and automated systems», Donskoy State Technical University. Ph. 8-918-580-21-89.
Chizhov Alexander Jurievich - Candidate of Technical Sciences, head of department «Information Security», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-918-503-67-89.
Muratov Mikhail Aleksandrovich - post-graduate student, Donskoy State Technical University. Ph. 8-904-446-99-64. E-mail: mike-navv@mail.ru
