Научная статья на тему 'Алгоритмические нюансы исследования погрешностей измерения координат контрольных точек транспортных средств'

Алгоритмические нюансы исследования погрешностей измерения координат контрольных точек транспортных средств Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
141
40
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ / MEASUREMENT OF VEHICLE GEOMETRICAL PARAMETERS / ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ / MEASUREMENTS ACCURACY IMPROVEMENT / ЛАЗЕРНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ / LASER METERS

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Блянкинштейн Игорь Михайлович, Кашура Артем Сергеевич

Приводится математический аппарат определения погрешности измерения положения контрольных точек в пространстве способом измерения, основанном на системе лазерных измерителей, работающих в дискретном режиме. Рассмотрена методика измерения геометрических параметров транспортных средств на основе определения координат контрольных точек путем решения системы уравнений второго порядка с помощью алгоритма Левенберга-Марквардта с учетом паспортной погрешности измерительных элементов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Блянкинштейн Игорь Михайлович, Кашура Артем Сергеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ALGORITHMIC NUANCES OF STUDYING MEASUREMENT ERRORS OF VEHICLE CONTROL POINTS COORDINATES

The article introduces mathematical apparatus for determining a measurement error of control points spatial location by a measurement method, based on the system of discrete-mode laser meters. It considers a measurement procedure for vehicle geometrical parameters that is based on the identification of control points coordinates by solving the second order system of equations with the application of LevenbergMarquardt algorithm considering an instrument rating error.

Текст научной работы на тему «Алгоритмические нюансы исследования погрешностей измерения координат контрольных точек транспортных средств»

УДК 629.113

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ НЮАНСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ КООРДИНАТ КОНТРОЛЬНЫХ ТОЧЕК ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

л _ о

© И.М. Блянкинштейн1, А.С. Кашура2

Сибирский федеральный университет, 660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.

Приводится математический аппарат определения погрешности измерения положения контрольных точек в пространстве способом измерения, основанном на системе лазерных измерителей, работающих в дискретном режиме. Рассмотрена методика измерения геометрических параметров транспортных средств на основе определения координат контрольных точек путем решения системы уравнений второго порядка с помощью алгоритма Левенберга-Марквардта с учетом паспортной погрешности измерительных элементов. Ил. 4. Табл. 2. Библиогр. 2 назв.

Ключевые слова: измерение геометрических параметров транспортных средств; повышение точности измерений; лазерные измерители.

ALGORITHMIC NUANCES OF STUDYING MEASUREMENT ERRORS OF VEHICLE CONTROL

POINTS COORDINATES

I.M. Blyankinshtein, A.S. Kashura

Siberian Federal University,

79 Svobodny pr., Krasnoyarsk, 660041, Russia.

The article introduces mathematical apparatus for determining a measurement error of control points spatial location by a measurement method, based on the system of discrete-mode laser meters. It considers a measurement procedure for vehicle geometrical parameters that is based on the identification of control points coordinates by solving the second order system of equations with the application of Levenberg- Marquardt algorithm considering an instrument rating error. 4 figures. 2 tables. 2 sources.

Key words: measurement of vehicle geometrical parameters; measurements accuracy improvement; laser meters.

На сегодняшний день при измерении геометрических параметров транспортных средств (ТС) все чаще используются «3й-системы», которые позволяют с требуемой точностью определять пространственные координаты контрольных точек кузова в системе координат х, у, z. Однако проблемам оценки точности (погрешностей) измерения пространственных координат точек при различном позиционировании элементов измерительной системы уделяется недостаточно внимания. Проведенные ранее авторами исследования1 показали, что погрешности измерения положения контрольных точек (а соответственно и контролируемого отрезка по пространственным координатам), реализуемые «3й-системами», действительно в значительной мере зависят как от взаимного расположения элементов измерительной системы между собой, так и от относительного положения контролируемого объекта. Это обстоятельство требует от изготовителей таких систем записывать в эксплуатационную документацию условия, обеспечивающие минимальный уровень погрешностей измерения, а от персонала, эксплуатирующего данное измерительное оборудование, - понимать и соблюдать этих условия.

Данная проблема изучалась в ходе исследования характеристик способа измерения, который основан на системе лазерных измерителей (рис. 1), работающих в дискретном режиме (Пат. 2291751, РФ). При ее решении использовали алгоритм расчета [1] погрешности измерения, элементы которого применяются при решении навигационных задач, если точнее - вариант нахождения теоретической погрешности на основе активно-дальномерного метода расчета координат точек с помощью итерационного метода Гауса-Ньютона.

В результате имитационного моделирования процесса измерения (рис. 2) по изложенной методике были сформулированы следующие рекомендации для минимизации погрешностей измерения:

1. Расстояния между лазерными измерителями должны быть примерно равными, т.е. в основании пирамиды (точки расположения лазерных измерителей) должен лежать равносторонний треугольник (при использовании трех измерителей).

2. Точка, лежащая в предполагаемом центре контролируемого отрезка, должна образовывать с точками расположения измерителей пирамиду, все стороны которой равны или стремятся к этому.

1Блянкинштейн Игорь Михайлович, кандидат технических наук, профессор кафедры транспорта, тел.: 89135293647, e-mail: osuat@mail.ru

Blyankinshtein Igor, Candidate of technical sciences, Professor of the Transport Department, tel.: 89135293647, e-mail: osuat@mail.ru

2Кашура Артем Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры транспорта, тел.: 89069123108, e-mail: osuat@mail.ru Kashura Artem, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Transport Department, tel.: 89069123108, e-mail: osuat@mail.ru

Рис. 1. Определение геометрических параметров транспортных средств с использованием системы лазерных измерителей, работающих в дискретном режиме: 1,2,3 - лазерные элементы измерительной системы;

4 - контролируемое транспортное средство

3. Расстояние между лазерными измерителями, а также расстояние от лазерных измерителей до точки, лежащей в предполагаемом центре контролируемого отрезка, должны быть сопоставимы либо превышать длину контрольного отрезка.

С целью дальнейшей оптимизации процесса измерения геометрических параметров ТС и минимизации погрешностей измерения авторами предпринята попытка оценить влияние алгоритма вычисления координат контрольных точек на погрешности измерения. С этой целью в ранее использованном алгоритме итерационный метод Гаусса-Ньютона был заменен на известный метод Левенберга-Марквардта [2]. В качестве критерия оптимизации по-прежнему была использована среднеквадратическая погрешность (СКП). Алгоритм заключается в последовательном прибли-

жении заданных начальных значений параметров к искомому локальному оптимуму.

Алгоритм отличается от алгоритма Гаусса-Ньютона тем, что использует дополнительный параметр регуляризации. Изначально задается регрессионная выборка - множество пар Б = {(хп,усвободной переменной х е Ям и зависимой переменной у е Я, а также задается регрессионная модель -функция /О,хп), непрерывно дифференцируемая в

области х X. При этом находится такое значение вектора параметров w, которое бы доставляло локальный минимум функции ошибки:

Еб = £ (уп - /(М>, хп ) )2 .

п=1

Расстояние между контрольными точками АТС, мм

Рис. 2. Зависимость погрешности измерения расстояния между контрольными точками ТС от расстояний между измерителями, расстояния до ТС и расстояния между контрольными точками при использовании алгоритма

Гаусса-Ньютона

Перед началом работы алгоритма задается начальный вектор параметров w. На каждом шаге итерации этот вектор заменяется на вектор ы + Ды. Для оценки приращения Ды используется линейное приближение функции

/^+Дw, х)« / (м>, х) + 3Дw,

Д^ = (3Т3)-13Т (у - /.

Так как число обусловленности матрицы Л тЛ есть квадрат числа обусловленности матрицы Л, то матрица Л тЛ может оказаться существенно вырожденной. Поэтому Марквардт предложил ввести параметр регуляризации X > 0,

где Л - якобиан функции /хи) в точке ы. (Ы х Я)-матрицу Л наглядно можно представить в виде

3 =

д/ х1) дwl

д/(м',хк) дw1

ди>„

д/(ч>,хм) дн>

Здесь вектор параметров w = , ■■■, w^í].

Приращение Ды в точке ы, доставляющее минимум Ед равно нулю. Поэтому для нахождения последующего значения приращения Ды приравняем нулю вектор частных производных Е0 по ы. Для этого параметр Е представим в виде

Еб =|у - /+ Дw)|2,

где у = У ■■■, Ум]т и

/^ + Дw) = [/(w + Дw,х), ■■■, /^ + Дw,хм)]т . Преобразовывая это выражение

|у - /^ + Дw)|2 = (у - /^ + Дw))T (у - /^ + Дw)) = = /Т ^ + Дw) / ^ + Дw) - 2 ут / ^ + Дw) + уту

и дифференцируя, получим

дЕ

—^ = (3Г3^ - 3Т (у - /^)) = 0 . дw

Таким образом, чтобы найти значение Ды, нужно решить систему линейных уравнений

Дw = (3Г3 + XI)-13Т (у - /,

где I - единичная матрица. Этот параметр назначается на каждой итерации алгоритма. Если значение ошибки Е0 убывает быстро, малое значение X сводит этот алгоритм к алгоритму Гаусса-Ньютона.

Алгоритм останавливается в том случае, если приращение Ды в последующей итерации меньше заданного значения, либо если параметры ы доставляют ошибку Е0, меньшую заданной величины. Значение вектора ы на последней итерации считается искомым.

С учетом ранее описанных рекомендаций по минимизации погрешностей измерения, на данном этапе исследования была рассмотрена зависимость изменения погрешности измерения при одновременном изменении как расстояния между лазерными измерителями, так и расстояния до центра контролируемого отрезка. Результаты приведены в табл. 1 и на рис. 3, из которых следует, что в случае применения алгоритма Левенберга-Марквардта СКП измерения контролируемого отрезка значительно снижается. Следует также отметить, что точность измерения контролируемого отрезка повышается при уменьшении расстояний между лазерными измерителями и расстояния до ТС.

Как показывает теория и практика, у базового алгоритма Левенберга-Марквардта имеется недостаток - значительное увеличение параметра X при плохой скорости аппроксимации. При этом обращение матрицы и тЛ + XI становится бессмысленным. Этот недо-2

статок авторы предлагают устранить, используя диагональ матрицы Л тЛ в качестве регуляризующего слагаемого:

Дw = (3Т3 + Xdiag(3T3))-13Т (у - /.

Таблица 1

СКП измерения длины контролируемого отрезка при изменении расстояния

между лазерными измерителями и контролируемой плоскостью ТС_

Среднеквадратическая погрешность контролируемого отрезка, мм

Расстояние между лазерными измерителями, мм

500 1000 1500 2000 2500 3000 5000 7000

Длина, мм 3000 0,43 0,55 0,66 0,72 0,77 0,77 0,82 0,84

2000 0,49 0,65 0,74 0,79 0,80 0,82 0,82 0,83

1000 0,66 0,77 0,80 0,82 0,82 0,83 0,83 0,83

^0 0,84 0,85 0,85 0,84 0,84 0,84 0,83 0,83

Рис. 3. Зависимость погрешности измерения расстояния между контрольными точками ТС от расстояний между измерителями, расстояния до ТС и расстояния между контрольными точками при использовании алгоритма

Левенберга-Марквардта

Значения погрешности измерения контролируемого отрезка при неизменных исходных данных, полученные на основании вышеприведенного постулата, приведены в табл. 2 и на рис.4.

По результатам анализа можно заключить, что в рассматриваемом примере при решении задачи контроля геометрических параметров транспортных средств лазерной Зй-системой с использованием алгоритма Левенберга-Марквардта обеспечивается

большая точность измерения, а именно. Алгоритм Гаусса-Ньютона обеспечивает в основном поле варьируемых параметров погрешность 2 мм, которая увеличивается в неблагоприятных условиях до 18 мм (см. рис. 2). Базовый алгоритм Левенберга-Марквардта обеспечивает погрешность до 0,85 мм (см. рис. 3), а алгоритм с регуляризующим слагаемым обеспечивает погрешность до 0,70 мм (см. рис. 3).

Таблица 2

СКП измерения длины контролируемого отрезка при изменении расстояния между лазерными измерителями и контролируемой плоскостью ТС (при использовании регуляризующего

слагаемого в алгоритме)

Среднеквадратическая погрешность контролируемого отрезка, мм

Расстояние между лазерными измерителями, мм

500 1000 1500 2000 2500 3000 5000 7000

3000 0,06 0,16 0,24 0,34 0,43 0,48 0,62 0,65

ГО 2000 0,11 0,23 0,38 0,50 0,54 0,60 0,66 0,66

1000 0,24 0,49 0,60 0,64 0,66 0,68 0,69 0,69

^0 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,69 0,66

Рис. 4. Зависимость погрешности измерения расстояния между контрольными точками ТС от расстояний между измерителями, расстояния до ТС и расстояния между контрольными точками при использовании алгоритма

Левенберга-Марквардта с регуляризующим слагаемым

Таким образом, результаты исследований свиде- метры взаимного расположения системы относитель-тельствуют о том, что на точность измерения геомет- но ТС, но и реализуемый алгоритм вычисления коор-рических параметров транспортных средств влияют динат как математический инструментарий. не только паспортные технические характеристики Использование прогрессивных вычислительных

измерительного оборудования 3й-системы и пара- алгоритмов позволяет повышать точность измерений.

Статья поступила 20.12.2013 г.

Библиографический список

1. Блянкинштейн И.М., Валиханов М.М., Кашура А.С. Алго- 2. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука, ритм и методика исследования погрешностей измерения 1989. 296 с. геометрических параметров АТС «3й»-системами // Автомобильная промышленность. 2009. №11. С.31-35.

УДК 629.33:621.822:621.824.32

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕДПУСКОВОГО НАГРЕВА МАСЛЯНОГО ФИЛЬТРА АВТОМОБИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ

19 Я

© Е.В. Бондаренко1, А.В. Казаков2, Р.Ф. Калимуллин3

Оренбургский государственный университет, 460018, Россия, г. Оренбург, пр. Победы, 13.

Аналитически и экспериментально установлено, что применение внешнего нагрева масляного фильтра смазочной системы автомобильного двигателя легкового автомобиля перед запуском бортовым электрическим нагревательным устройством обеспечивает в диапазоне начальных температур двигателя от 0 до -12°С уменьшение интенсивности изнашивания подшипников коленчатого вала за однократный пуск в среднем в 2,4 раза, но увеличивает объем израсходованного топлива за прогрев в среднем на 5%. Ил. 2. Библиогр. 11 назв.

Ключевые слова: режим пуска; подшипники; нагреватель; масляный фильтр; изнашивание.

AUTOMOBILE ENGINE OIL FILTER PREHEATING EFFICIENCY ASSESSMENT E.V. Bondarenko, A.V. Kazakov, R.F. Kalimullin

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Orenburg State University,

13 Pobedy pr., Orenburg, 460018, Russia.

It is specified experimentally and analytically that the application of external heating of an oil filter of the motor car engine lubrication system before an on-board electrical heater starts it decreases the intensity of crank shaft bearing wear by 2.4 times on the average per a start-up in the range of initial engine temperatures from 0 to - 12 °C. However, the average amount of fuel consumed for engine warm up increases by 5%. 2 figures. 11 sources.

Key words: start-up mode; bearings; heater; oil filter; wear.

Низкие температуры окружающей среды и другие факторы зимнего периода обуславливает ряд проблем, снижающих эффективность эксплуатации автомобильного транспорта, особенно при безгаражном хранении [1]. Одной из главных проблем является затрудненный запуск двигателя по причине повышенного сопротивления прокручиванию коленчатого вала из-за загустевания моторного масла и снижение мощности стартера из-за ухудшения энергетических показателей аккумуляторной батареи (АКБ). Следствием

этих процессов является повышение потребления пускового тока, что влечет преждевременный разряд АКБ и снижение мощности искрового разряда на электродах свечи. А увеличение длительности прогрева с понижением температуры окружающей среды вызывает ускорение износа подвижных сопряжений, а также повышенный расход топлива и увеличение выбросов вредных веществ с отработавшими газами.

В настоящее время вопрос о целесообразности предварительного прогрева двигателя остается от-

1Бондаренко Елена Викторовна, доктор технических наук, профессор кафедры технической эксплуатации и ремонта автомобилей, тел.: 89033923997.

Bondarenko Elena, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automobile Technical Operation and Maintenance, tel.: 89033923997.

2Казаков Александр Владимирович, старший преподаватель кафедры технической эксплуатации и ремонта автомобилей Бузулукского гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ, тел.: 89619111457, e-mail: kav070768@gmail.com Kazakov Alexander, Senior Lecturer of the Department of Automobile Technical Operation and Maintenance of Buzuluk Humanitarian and Technological Institute (Branch) of the Orenburg State University, tel.: 89619111457, e-mail: kav070768@gmail.com

3Калимуллин Руслан Флюрович, кандидат технических наук, доцент кафедры автомобильного транспорта, тел.: 89128471644, e-mail: rkalimullin@mail.ru

Kalimullin Ruslan, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Automobile Transport Department, tel.: 89128471644, e-mail: rkalimullin@mail.ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.