Алгоритмическая нелинейная модель энергоблока Текст научной статьи по специальности «Математика»

Вейвлет-анализ представляет собой эффективный инструмент решений многих практических задач, связанных с анализом СВП, однако в каждом конкретном приложении возникает проблема выбора параметров масштаба, сдвига, базисных функций, коэффициентов, подлежащих уменьшению с целью формирования "очищенной" от шумов модели и коэффициентов, подлежащих увеличению с целью получения "контрастной" модели. При этом сами понятия "малые" или "большие" значения коэффициентов, параметров масштабов и сдвига не являются четкими с точки зрения приложения. Поэтому применение нечеткологических методов в сочетании с конкретными схемами вейвлет-анализа является достаточно естественным.

На основании простого диалога с экспертом осуществляется начальный выбор нечетких базисов для всех параметров вейвлет модели. Следует заметить, что простой диалог с пользователем, направленный на формирование набора возможных начальных параметров модели окупается сторицей из-за небольшого числа всех возможных сценариев. Затем формируются система нечетких правил "Если ПРЕДУСЛОВИЕ, то ЗАКЛЮЧЕНИЕ", предусловиями которых являются качественные оценки характера моделируемого СВП, а заключениями - нечеткие оценки параметров вейвлет модели, либо нечеткие описания классов в пространстве первичных параметров ОЭС. Далее методами нечеткой логики осуществляется вывод, результатом которого являются нечеткие подмножества

параметров 3. Найденные нечеткие подмножества параметров подставляются в модели вейвлет анализа, в результате применения которых формируются

многопараметрические нечеткие семейства решений ^ и [Л, из которых в последующем методом дефаззификации выбираются оптимальные (наиболее вероятные) г еЭТ и Л .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети.

2. Помозов В.В., Семейкин Н.П. Георадар как универсальный поисковый прибор.

А.Р. Гайдук, С.В. Василенко

АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ЭНЕРГОБЛОКА

Энергетика обладает рядом специфических особенностей, которые отличают ее от других отраслей производства. Процессы производства, передачи, распределения и потребления электрической и тепловой энергии протекают одновременно и являются непрерывными. Практическое совпадение времени производства и потребления энергии обуславливает органическую зависимость между режимами работы предприятий, производящих электроэнергию, и промышленных предприятий, транспорта, сельского хозяйства, потребляющих электроэнергию. В этих условиях требуется особенно четкая организация процесса производства электроэнергии, обеспечивающая достижение наилучших результатов работы отдельных энергосистем и их объединений в целом.

Качество системы управления напрямую зависит от точности модели управляемого объекта или процесса, однако, в настоящее время для синтеза законов управления энергоблоками обычно используются линейные модели, которые содержат ряд качественных недостатков, так как процессы в энергоблоках являются нелинейными. С другой стороны, наиболее рациональным путем построения систем управления в настоящее время является реализация их на основе цифровых устройств. Поэтому модели объектов управления должны быть нелинейными, дискретными и иметь максимальную точность при как можно большем шаге дискретизации. Другим важным моментом является простота алгоритмов расчета управляющих воздействий.

В данной работе рассматривается процедура построения, с учетом указанных требований, нелинейной дискретной модели энергоблока работающего на сеть неограниченной мощности.

В качестве исходной была взята непрерывная модель турбогенератора, составленная путем объединения уравнений турбины и синхронного генератора (СГ). Без учета влияния демпферных обмоток и насыщения сердечника ротора, уравнения турбогенератора можно записать следующим образом:

X1(t) = Х2 ;

2

X (г) = а^ —smxJ — (а + аsinx)x —а^ -т(;(1)

Хс^(г) = —кх„ + aГx,.,sinx, + ки,; Х .(г) = —а^х. — а~х~ + и,.

3 3 5 2 1 1 4 6 4 / 2 2

Здесь ^ - электрический угол поворота ротора СГ относительно синхронной оси вращения; x^ - скольжение; ^ - отклонение ЭДС СГ; x^ - частота вращения турбины; и - отклонение напряжения возбуждения СГ; и^ - входное

управляющее воздействие регулятора частоты вращения турбины, т (^) -внешняя электрическая нагрузка, а - постоянные коэффициенты, определяемые техническими параметрами турбогенератора.

При изменении внешней нагрузки СГ изменяется частота и напряжение на выходе генератора. В связи с этим, ставится задача управления турбогенератором таким образом, чтобы исключить влияние нагрузки на параметры производимой электроэнергии. Если требуемое управление вычислять на основе непрерывной модели (1), то требуется очень высокое быстродействие, которым не обладают современные цифровые средства автоматизации. Таким образом, возникает необходимость построения дискретной модели, достаточно адекватной при большом шаге дискретизации. Это позволит уменьшить требуемое быстродействие ЭВМ при работе в режиме реального времени.

В данной работе для решения поставленной задачи применяется метод подынтервалов, который заключается в разбиении большого шага дискретизации на некоторое число малых интервалов.

С целью построения дискретной модели данным методом представим непрерывные уравнения объекта в виде

x = А + ¥(x)x + b(x)u, (2)

где матрица А обязательно устойчива.

Идея предлагаемого метода состоит в следующем:

• каждый шаг дискретизации Т разбивается на т равных подынтервалов длительностью Т (рис.1);

• на каждом подынтервале Т матрицы ¥(х) и Ь(х) принимаются постоянными, а уравнения объекта (2) интегрируются по формуле Коши;

• управление постоянно на всем шаге дискретизации Т;

• дискретная модель ищется в виде х^^^ = А(х^)х^ + Ь(х^)и^ .

Для вывода расчетных соотношений, позволяющих получить дискретную модель нелинейного объекта, введем обозначение

/(х,ы) = ¥(х)х + Ь(х)и, (3)

что позволяет записать уравнения объекта (2) в виде х(і) = Ах + /(х,и),

Xk+1

xk

0

kT

2т

mx

(k+1)T

Рис. 1

Используя формулу Коши, определим значение функции x(t) в момент времени г=кТ+ цт, 0 < Ц ^ т, предполагая, что известно ее значение при г = кТ.

А цт кТ + цт А(кТ + цт — т )

= е Ц x/ + | е 1 /(т )<Лт., (4)

кТ + цт кТ * 1 1

к!

где f(T) = f(x(z),и^). Положив в (4) f(t) = const на интервале длительностью

Т и выполнив интегрирование с заменой переменных, получим

ц-1

х, «e и х + 2 I f(kT + vг),

kT + иг kT „ avJ

V = 0

где

1 и e

Ат

— ґ?Аг( и-v)

(E - e~Аг )A-.

(5)

(6)

Введем обозначение Л = e г, тогда (6) примет вид

0

t

т

I = Л( ц Т^)(Е — Л 1 )А 1. (7)

цт

С учетом принятых обозначений

Ц Ц—1

ХкТ+цт = Л ХкТ +^01ЦЛ^(кТ + лТ. (8)

Выразим значение ХkT+цт через предыдущее значение х^ ^ ^ . С этой

целью, используя (7), запишем соотношения

I, п =Л( ц — т)+1 (Е — Л~1)А~1 =ЛЛ( ц—т)(Е — Л~1)А~1 =Л1 ;(9)

(ц + 1)т ' 7 ' 7 ЦТ]

I, ,, =Л(Е — Л~1)А~1 = Лд. (10)

(Т + 1)Т

С учетом (9), (10) формула (8) будет иметь вид

ХкТ +цт = ХкТ+( ц —1) т + Лдf(ХkT+(ц—1)т ) . (11)

Подставляя (3) в (11), получим дискретное матричное уравнение объекта в виде

ХkT+цт = Ак,ц( ХкТ )ХкТ + Ък,ц(ХкТ )икТ , ц = 1,т , Т = тт , (12)

где

Ак,ц =Л(Е + дЕ(ХкТ+(ц—1)т ))Ак,(ц—1) ; (13)

Ьк, ц = Л(Е + дР(хкТ + (ц — 1)т))ьк,( ц — 1) + дЪ(хкТ + (ц — 1)т )); (14)

Ак,0 = Е; Ък,0 = 0' (15)

Полагая в этих выражениях ц = т , получим с учетом Т = тт .

Хк +1 = Ак,т<Хк)Хк + Ък,т(Хк)ик (16)

Матрица А (Х ) и вектор ъ (Х ) вычисляются рекуррентно с помощью

к, т к к, т к

соотношений (13)-(15) при ц = 1, т и, как нетрудно установить, определяются значением Х^ = Х^у,. Поэтому соотношения (13) - (16), представляют искомую алгоритмическую модель турбогенератора.

Чтобы определить качество модели, получаемой методом подынтервалов, сравним результаты моделирования дискретной системы методом Рунге-Кутта и применением моделей, полученных путем разложения вектора состояния системы в функциональный ряд Вольтерра [4] и предложенным здесь методом.

С этой целью воспользуемся примером, приведенным в [4. С.205], где уравнения системы имеют вид

Х = —5х + 0.8Х2 + 0.1х3 ;

Х^ =—3^ + 0.4х^2 + 0.1х2 + 0.5g ; (17)

Х^ =—4х^ + 0.2х^х^ + 0.4x2 + 0.2х2.

Приведем систему (16) к виду (12)

х =

“-5 0 0 ' 0.8 х^ 0 а1хз" ' 0 "

0 -3 0 х + 0.4х2 0.1х2 0 + 0.5

0 0 V -4 0.2х^ + х^ 0 04хз 0

А

Р(х)

g ■

Здесь собственные числа матрицы А отрицательны, следовательно, она устойчива, и можно применить метод подынтервалов. Результаты моделирования

системы по дискретной модели составленной по уравнениям (13-16) при Т = 0.1, т = 10 и £ = 1 приведены в таблице 1. Там же приведены результаты численного моделирования системы (17) методом Рунге-Кутта четвертого порядка с шагом 0.001 и на основе модели, полученной путем разложения в функциональный ряд Вольтерра при тех же значениях Т0 и £.

Таблица 1

Время с. Составляющие переходного процесса

хі Х 2 Х 3

е ¿у 1 £ я Сц Модель второго порядка Метод подынтервалов атт е ¿у 1 £ я Сц Модель второго порядка Метод подынтервалов Метод Рунге-Кутта Модель второго порядка Метод подынтервалов

0,1 0,653 0,649 0.655 0,816 0,820 0.817 0,717 0,713 0.718

0,2 0.416 0,413 0.418 0,666 0,668 0.667 0,502 0,498 0.504

0,3 0,262 0,258 0.262 0,547 0,549 0.548 0,348 0,343 0.348

0,4 0,163 0,159 0.162 0,454 0,460 0.455 0,238 0,234 0.237

0,5 0,101 0,098 0.100 0,384 0,398 0.384 0,162 0,159 0.161

0,6 0,062 0,060 0.061 0,330 0,334 0.330 0,109 0,107 0.109

Результаты моделирования показывают, что по точности модель, полученная методом подынтервалов сопоставима с моделью второго порядка разложения в функциональный ряд Вольтерра. Но в то же время процесс вычисления параметров модели методом подынтервалов гораздо проще и требует значительно меньше времени. Это позволяет использовать предложенный метод при моделировании и построении нелинейных дискретных систем управления турбогенератором.

Результаты моделирования уравнений турбогенератора (1) методом подынтервалов и методом Рунге-Кутта четвертого порядка приведены в табл. 2. Параметры модели имеют следующие значения: а0 = 37,38, щ = 10, а2 = 15,

а3 = 1,1214, а4 = 9,7124, а5 = 0,1309, а6 = 2,5, а, = 50, Ц = 0,529, ш( = 1,

и1 = 10, и2 = 1.

Таблица 2

с. е р т Составляющие переходного процесса

Х1 Х 2 X 3 Х 4

е ¿у я Сц Метод подынтервалов Метод Рунге-Кутта Метод подынтервалов атт £ & і 2 М нг у Р Метод подынтервалов атт Є ^ М нг у Р Метод подынтервалов

1 -0.126 -0.123 -0.428 -0.364 4.109 4.108 5.963 5.801

2 -0.746 -0.749 0.790 -0.729 6.557 6.553 13.459 13.289

3 -1.680 -1.699 -1.066 -1.017 8.059 8.051 19.571 19.411

4 -2.852 -2.895 -1.262 -1.228 8.939 8.931 24.163 24.053

5 -4.167 -4.240 -1.347 -1.333 9.323 9.316 26.759 26.707

6 -5.522 -5.627 -1.359 -1.355 9.476 9.474 27.479 27.422

7 -6.894 -7.032 -1.393 -1.386 9.689 9.700 27.925 27.901

8 -8.323 -8.500 -1.468 -1.460 9.948 9.955 29.163 29.216

9 -9.813 -10.03 -1.498 -1.493 10.009 9.991 30.222 30.223

10 -11.291 -11.549 -1.453 -1.453 9.878 9.861 29.818 29.688

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дуэль М.А. Автоматизированные системы управления энергоблоками с использованием средств вычислительной техники. М.: Энергоиздат, 1983. 208с.

2. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1984.

3. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем. /Под ред. Колесникова А.А. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III. 656с.

4. Дискретные нелинейные системы. / под ред. Топчева Ю.И. М.: Машиностроение, 1982. 312с.