Алгоритм выделения пазовых гармоник по спектру сигнала тока статора асинхронного двигателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313

С. Н. ЧИЖМА А. В. СКЛЯР Д. А. ЕЛИЗАРОВ

Омский государственный университет путей сообщения

АЛГОРИТМ ВЫДЕЛЕНИЯ ПАЗОВЫХ ГАРМОНИК ПО СПЕКТРУ СИГНАЛА ТОКА СТАТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ_

В статье описывается алгоритм, позволяющий осуществлять автоматический поиск пазовых гармоник в спектре сигнала тока статора. Приведен пример работы алгоритма и даны рекомендации по улучшению его работы. Предлагаемый метод может быть использован при разработке бездатчикового устройства для определения частоты вращения ротора асинхронных двигателей. Ключевые слова: пазовые гармоники, спектр тока статора, спектр напряжения статора, выделение пазовых гармоник, быстрое преобразование Фурье.

В настоящее время разработано достаточно большое количество алгоритмов поиска пазовых гармоник в сигнале тока статора, описанных в [ 1 — 3]. Однако в большинстве из них используется большое количество математических операций и предъявляются, как следствие, высокие требования к вычисляющей аппаратуре. Поэтому возникает потребность в более «быстрых» алгоритмах, особенно в тех случаях, когда нет возможности применять высокоскоростные микропроцессоры, либо в случаях ограниченности бюджета на применение бездатчиковых устройств определения частоты вращения ротора асинхронного двигателя.

В настоящей статье приводится простой алгоритм поиска пазовых гармоник и вычисления скольжения ротора, который использует только преобразование Фурье (БПФ), операции деления и умножения. Данный алгоритм может применяться для определения частоты вращения ротора в диапазоне номинальной работы двигателя при работе от промышленной трехфазной сети, а также от частотного преобразователя напряжения. Алгоритм сохраняет работу даже при дефектах двигателя и некачественном питании.

Алгоритм использует нахождение пазовых гармоник в спектре сигнала тока статора, которые располагаются на частотах

/г = /-Р Х-у ± к

(1)

где /1 — частота питания сети; р — число пар полюсов двигателя; Я — число пазов ротора; в — скольжение; к — порядок гармони ки, целое 1, 3, 5...

Как видно из (1), п азо вые гармоники имеют периодичность следования в спектре, равную 2/ Это свойство используется в данном алгоритме для автоматического поиска пазовых гармоник.

На рис. 1 приведена блок-схема предлагаемого алгоритма. Входными данными для алгоритма являются: Я — число пазов ротора, которое можно узнать из документации на двигатель либо попытаться определить самостоятельно; р — число пар полюсов; в — номинальное скольжение. С по-

ном

мощью двухканального АЦП получают сигналы тока Б. и напряжения статора при частоте дискретизации /в. Далее над каждым сигналом выполняется БПФ — и полученные с-ектры сигнала тока А. и напряжения Аи нормализуют с помощью выражения

и

и

;

норм тах (И]

к =

(2)

где А — нормализуе мош спектр; N — количество выбврок.

В спектре сигнала напряжения определяется частота основной г/рмоники /. Далее амплитуды спектра тока делятся на с оотвеоствующие им по частоте амплитуды спектра напряжения с целью ослабления гармоник, оызвеиных некачественным питанием двигателя. Порученный спектр снова нормализуется.

Ширина диапвзона поисиа пазовых гармоник определяется по Иормуле

/ =О0О-ш

Л дпг ном

Р

(3)

Далее вычисляются чотыре диапнеаеа, которые соответствуют носположению пазовых гармоник с порядком к=—3, —1, 1, 3. Частоты, определяющие границы диапатороы, оахоыртсе следующим образом:

е еыереуш +сыеа,

J 1,п I 1 ном т п

в I Р

(4)

70

( Конец

Рис. 1

f 2,„=

R

(5)

где k=—3, —1, 1, 3 cooтветственно каждому из четырех диапазонов.

В полученном после нормализации и деления спектре D отсекаются все амплитуиы меоьше числа е, которое выбирается равным оредней амплитуде частот в диапазоне рас лолол е оия паз о в]ых гармоник, определяемого частотами/м ... f24:

M1 М2

\EC35f2W ARPM63BW3

\ПК

)—- -fS

II -ШгО ПН \

Рис 2

380 В 50 Гц

1 ле,4

' = О 5LjT(e).

ee=f;i

(6)

Компарированный спеатр 10 разбивается на четыре диапазона, вычисленнаге по формулам (3) и (4). Полученные диапазоны перемножаются. Таким образом усиливаются амплитуры , клтормла располагаются на частоте двойного питания друг от друга, и ослабляются амплитуды, которые не имеют такого свойства.

В полученном спектре находят максимальную амплитуду и соответствующую ей относительную частоту пазовой гармоники ИуН. Па и этом скольжение ротора определяетея по фсфмуле

,= (е f; п Lrnu )И

f;R

Номинальное ско;ц,жениу для данного двигателя равно 0,08. Размер диапазона поиска пазовых гармоник огфеделоется каа

ff f °'08 = 60 ГЦ.

Границы дияпэ=онов поискапазовых гар40ник находятся ол= k=— Р

.. ро-зое, п3-еи

А; = —1 т п 0,08 а -озпу-о I = Р40 Гц,

30

(7)

После вычислениа сеольжллия пмизвестным формулам находится частота вращения ротора двигателя.

Рассмотрим работу алгорилма на притере деи-гателя АИРМ63В4У3, имеющего две пары иллюсов и число пазов ротора, равное 30, нагруженного на генератор тока.

Схема эксперимента представлена на рис. 2, где Я — реостат; ПК — персональный компьютер; АЦП — аналого-цифровой преобразователь; ДН — датчик напряжения.

Нормализованные спектры тока и напряжения в области нахождения пазовых гармоник показаны на рис. 3.

Л2,i = Р01 — п 3 | = 600 Гц;

для к = — \/12 = 640 Гц, /22 = 700 Гц; для к=1 /13=740 Гц, /2з = 800 Гц; для к = 3 4 = 840 Гц, ¡24 = 900 Гц.

После деления спектра сигнала тока на спектр сигнала напряжения выделяются спектральные составляющие, величина которых больше ранее вычисленной величины е, в результате чего получается спектр Д показанный на рис. 4.

На рис. 5 показан процесс выделения и умножения диапазонов из спектра Б. В результате умножения получается относительный спектр с выделенной относительной пазовой гармоникой и в частотном диапазоне от 2/¡—/дш. до 2/г Конечный результат выделения пазовой гармоники показан на рис. 6 в линейном масштабе. Частота а равна

1 отн 1

95,844 Гц, тогда скольжение определяется как

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

2 <- эн

14

1

1)

в

I (Нг. (в1а(!Уе)

Рис. 6

2 -(100 - 95,844)

50 - 30

= 0,00554.

В соответствии с этим частота вращения ротора составляет 1491,69 об/мин. Расхождение в вычис-

ленном скорости вращения и полученной с датчика оборота составило менее 0,5 %, что указывает на высокую точность метода.

Рассмотрим более сложный вариант, когда двигатель работает от частотного преобразователя

5 =

1

Ь

1 1 1

. .. . _А>_„.1- ..... _к— 1 ).—ни

г ____■—* № ■■ . г- ■ -у_^ I ■■ -Л-Л-у/^-Л—У ----и —4ЦХ-*' ^ХМиЛЛ

40 50 60 70 80 80 100

Рис. 9

напряжения. В этом случае спектр сигнала тока и напряжения богат высокочастотными составляющими спектра.

На рис. 7 показан спектр сигнала тока и напряжения, полученный при питании двигателя от частотного преобразователя. Частота сети питания составляет 50 Гц, а частота преобразования — 10 кГц. На спектрах видно присутствие гармонических составляющих, полученных из-за работы преобразователя. Однако описанный алгоритм работает за счет усиления составляющих, повторяющихся через 2[ 1 раз. Результат выделения пазовых гармоник показан на рис. 8.

Следует обратить особое внимание на тот факт, что возможны случаи, когда пазовые гармоники совпадают по частоте с нечетными гармониками сети. В этом случае будет невозможно корректное выделение их из спектра. Признаком такого совпадения может служить малая амплитуда пазовой гармоники, полученной в результате работы алгоритма. Например, на рис. 9 показан такой случай. Также признаком совпадения пазовой гармоники и нечетной гармоники напряжения может служить резкое изменение вычисленной скорости относительно результата, полученного при предыдущем измере-

нии. Контроль вышеописанных параметров может с высокой долей вероятности спрогнозировать такой случай.

Можно предложить различные методы решения данной проблемы. В частности, при непрерывном контроле перемещения пазовых гармоник по частотной оси спектра тока осуществлять слежение за их появлением в зоне расположения нечетных гармоник сети и производить оценку частоты вращения в этих зонах другими, менее точными методами бездатчикового определения частоты вращения ротора по току статора — например методом поиска частотных компонент эксцентриситета [4]. Вторым вариантом решения проблемы может служить расчет частоты вращения ротора по нечетной гармонике напряжения. Для этого определяют номер нечетной гармоники напряжения, попадающей в диапазон поиска пазовых гармоник, которая находится из условия

£ I. - Д_ -£V , Я - ,

(8)

где V — порядок основ ной гармоники напряжения, целое нечетное.

А=7.113е-06, fm= 95.8444 Гц .

I

1 !

А=1.136е-05, fOJH=95.9097 Гц «- SH

ni , i

b

Рис. 10

Найдя V, можно рассчитатьскольжение при условии совпадения пазовых гармоник и нечетных гармоник напряжения:

S(œ)

, = (1 _ v )Л +1.

V 'R

(9)

Результаты работы метода также существенно зависят от точности определения частоты основной гармоники напряжения. Так, например, известно, что в промышленной трехфазнoil сети частдта питающего напряжения несколько отличается от 50 Гц. Данная погрешность может повлиять на точность вычислений и даже привести к некорректному распознаванию пазовой гармоники, так как диапазоны поиска пазовых гармоник могут сместиться относительно пазовых гармоник на разное количество отчетов БПФ; тогда в процессе умножения амплитуд диапазонов пазовые гармоники будут затухать. Например, на рис. 10 (масштаб линейный) приведено сравнение относительных спектров а — при заданной частоте 50 Гц и b — при автоматическом определении входной частоты, которая составила 49,999 Гц. При этом разность в амплитудах гармоник составила один порядок, разность в расчетах скольжения ротора составила 0,000087, а разница частоты вращения — 0,101 об/мин.

Для решения данной проблемы, например, могут применяться методы корреляционного анализа. Корреляционный анализ широко применим для решения технических задач. В работах [5, 6] описана практическая реализация данного подхода для решения задач оценки гармонических составляющих напряжения.

Базовым параметром метода корреляционных функций является коэффициент корреляции. Для исследуемого напряжения формируется набор эта-лонтв. Да_ее производится анализ на наличие связи в точкахмежду параметрами исследуемого напряжения и эталона. Наибольшее значение коэффици-ен аа кор реля ци и под аз ывает на эталон, параметр которого н еобходим о выбрать.

Для то го чтобы сформировать набор эталонов, Tpeôyev ся дар еделить базовую точку, вокруг которой будут создаваться эталоны (обозначим ее через

-^Т] ). Эта точка выбирается из ближай-

[т _ О д

— - результаты ДПФ (набор =1)

--набор эталонов

- набор эталонов =2 ------набор эталонов #3

Рис. 11

ших целых значении основной частоты напряжения. Также необходимо определить шаг, с которым будут формироваться эталоны (обозначим его через Ь). Затем на промежутке следует произвести формирование эталонов. Для этого спектр оконной функции необходимо сдвигать вправо и влево с шагом Ь в пределе заданного промежутка и определять пять точек вокруг пика.

На рис. 11 показан пример построения наборов эталонов (здесь представлено три набора). Первый набор не имеет смещения относительно базовой точки. Второй набор смещен влево относительно базовой точки на величину шага формирования эталона Ь. Третий набор смещен вправо относительно базовой точки В на величину шага формирования эталона Ь. Также для первого набора эталона определены его отсчеты БПФ.

Расчет коэффициента корреляции производится по пяти точкам, так как для дискретного спектра энергия гармоники (порядка 80 %) сосредоточена в ближайших 3 — 5 отсчетах в районе максимума амплитудного спектра. Амплитуда основной гармоники напряжения определяется по формуле

Е ]1

i = M

S Re -i)W

i=1

i = M

+ 1 S Im -i)• W

i=1

Т

(10)

где Е — сумма квадратов значений Ш..; Ш..={Ш.д, ..., — набор эталонных множеств из М точек

а

Т

74

(в нашем случае M = 5); U={U0, Uí,..., UM} — реализация ДПФ периодического сигнала, состоящего из M точек, ограниченных стандартным частотным окном (окно Кайзера).

Наибольшее значение модуля амплитуды гармоники показывает на пару «эталон — сигнал» и, соответственно, на величину отклонения S от базовой точки B. Частота гармоник напряжения определяется как сумма значений B и S.

Таким образом, применение метода корреляционных функций может существенно повысить точность определения главной гармоники напряжения и, как следствие, улучшить результаты выделения пазовых гармоник из спектра сигнала тока статора.

Одним из преимуществ предложенного метода является то, что он сохраняет свою работоспособность даже при различных дефектах двигателя, таких как дефекты ротора, межвитковые замыкания в статоре, дефекты подшипника и эксцентриситет ротора, в отличие от методов бездатчикового определения частоты вращения, основанных на составлении математической модели двигателя.

К недостаткам можно отнести необходимость получения спектров с достаточно высоким разрешением, и, как следствие, использования большого количества памяти для хранения выборок сигнала. Этот недостаток легко устраняется оптимальным выбором частоты дискретизации и количества отчетов сигнала, необходимого для вычисления спектра.

Библиографический список

1. Ertan Hulusi Bulent, Keysan, Ozan, «Speed and rotor position estimation of electrical machines using rotor slot harmonics or higher order rotor slot harmonics», EU patent

2556381 B1, filed April 5th, 2010, published May 7th, 2014.

2. Larry A. Turner, Roy S. Colby, Zhi Gao, «Methods and apparatus for estimating rotor slots», US patent 8131482 B2, filed November 11th, 2008, published November 19th, 2009.

3. Bin Lu, Santosh Kumar Sharma, Ting Yan, Steven Andrew Dimino, «System and method of speed detection in an ac induction machine», US patent 20140009102 A1, filed September 10th, 2013, published January 9th, 2014.

4. Скляр, А. В. Сравнительный анализ методов оценки скорости вращения ротора асинхронного двигателя по спектру потребляемого тока / А. В. Скляр, С. Н. Чижма // Известия Транссиба. - 2016. - № 1 (25). - С. 70-80.

5. Альтман, Е. А. Совершенствование алгоритма определения параметров гармоник сигналов в электрической сети для оценки качества электроэнергии / Е. А. Альтман, Д. А. Елизаров, С. Н. Чижма // Электротехнические комплексы и системы управления. - 2012. - № 4 (28). - C. 5-9.

6. Альтман, Е. А. Повышение точности оценки параметров сигналов в электрической сети в системе тягового электроснабжения / Е. А. Альтман, Д. А. Елизаров // Известия Транссиба. - 2012. - № 3 (11). - С. 95-100.

ЧИЖМА Сергей Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), заведующий кафедрой автоматики и систем управления.

СКЛЯР Андрей Владимирович, аспирант кафедры автоматики и систем управления. ЕЛИЗАРОВ Дмитрий Александрович, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры автоматики и систем управления. Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 12.04.2016 г. © С. Н. Чижма, А. В. Скляр, Д. А. Елизаров

Книжная полка

Кривоногов, Н. А. Общая электротехника : учеб. пособие / Н. А. Кривоногов. - Ростов н/Д. : Феникс, 2016. - 222 с. - ISBN 978-5-222-25720-3.

В учебном пособии рассматриваются общие методы анализа линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей при постоянных, переменных и переходных токах и напряжениях, электрические машины, основы электропривода и электрических измерений. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по электротехническим направлениям подготовки бакалавров технических вузов.

Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле / Л. А. Бессонов. -11-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2015. - 320 с. - ISBN 978-5-9916-3176-1.

Рассмотрены традиционные и появившиеся за последние годы новые вопросы теории и методы расчета физических процессов в электрических, магнитных и электромагнитных полях, предусмотренные программой курса ТОЭ. К числу традиционных разделов курса относятся: постоянное во времени электрическое поле в диэлектрике и проводящих средах, постоянное во времени магнитное поле, переменное электромагнитное поле в диэлектрике, проводящей и полупроводящей средах, изучение электромагнитных волн, волны в направляющих системах, объемные резонаторы, моделирование полей, метод конформных преобразований, метод Грина, движение заряженных частиц в электромагнитных полях и др. К числу нетрадиционных разделов — основные положения магнитной гидродинамики, электродинамика движущихся сред, сверхпроводящие среды в электромагнитных полях, волны в гиротропных средах, метод интегральных уравнений, метод конечных элементов и др. По всем главам даны примеры с подробными решениями. В конце каждой главы — вопросы и задачи для самопроверки. Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения. Для студентов и преподавателей высших учебных заведений технического профиля.