CC BY
10
Babadzanov Azizullo Bakhshilloevich, adjunct, azizullobabadzanov@mail.ru, Russia, Voronezh, Air Force Military educational and scientific center «Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» (Voronezh),
Podkopaev Ilya Aleksandrovich, adjunct, ilya.podkopaev.96@bk.ru, Russia, Voronezh, Air Force Military educational and scientific center «Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» (Voronezh),
Podkopaev Aleksandr Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, professor of chair, aleksanpodkopaev@mail.ru, Russia, Voronezh, Air Force Military educational and scientific center «Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» (Voronezh),
Dolzhikov Vasily Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, head of chair, Link707@,mail.ru, Russia, Voronezh, Air Force Military educational and scientific center «Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» (Voronezh)
УДК 629.78
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-4-185-193
АЛГОРИТМ УТОЧНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОЙ ТЯГИ
А.А. Глущенко, В.П. Хохлов
Рассмотрен алгоритм решения задачи идентификации маневра и уточнения параметров движения низкоорбитального космического объекта с двигателем малой тяги на основе обработки радиолокационных измерений. Использованный численно-аналитический подход позволяет снизить вычислительные затраты и повысить оперативность решения задачи оценки параметров движения космического объекта после проведения маневра. Приведены результаты использования алгоритма применительно к низкоорбитальным космическим объектам, находящимся на околокруговых орбитах.
Ключевые слова: космический объект, параметры орбиты, маневр, двигатель малой тяги, радиолокационные измерения.
Введение. В условиях возрастающей активности космической деятельности ведущих государств, приводящей к увеличению динамики изменения обстановки в околоземном космическом пространстве (ОКП), все большую актуальность приобретает задача получения данных о параметрах движения космических объектов (КО). Результативность ее решения в значительной мере определяет качество решения других задач, в числе которых задачи оценки опасных сближений КО. В настоящее время основной вклад в решение этих задач вносит сеть территориально распределенных радиолокационных средства (РЛС) мониторинга ОКП.
В процессе мониторинга ОКП решается две основные задачи: обнаружение КО и их сопровождение с целью поддержания необходимой точности параметров орбит. Основной проблемой при сопровождении КО являются непрогнозируемые изменения параметров их движения, вызванные выполнением с использованием двигателей большой и малой тяги маневров, которые могут послужить причиной срыва их сопровождения. В этой связи сопровождение маневрирующих КО является сложной задачей, поскольку в большинстве случаев априорные данные о параметрах маневров отсутствуют.
185
Обеспечение устойчивого сопровождения маневрирующих КО требует своевременного обнаружения маневров КО в процессе обработки поступающих измерений РЛС и уточнения параметров их движения.
Результативность решения задач идентификации маневров КО и оценки их параметров в существенной мере зависит от используемых методических подходов, информационных возможностей измерительных средств и характеристики выполняемых КО маневров.
Особенностью маневров КО близких к импульсным является их малая продолжительность. В этом случае активные участки полета КО на орбите могут быть аппроксимированы точками приложения мгновенных импульсов скорости. Действие импульсных маневров сводиться к скачкообразному изменению скорости КО без изменения координат и соответственно к скачкообразному изменению параметров его орбиты. Решение задачи оценки параметров таких маневров в значительной части случаев не представляет большой сложности. Существующие в настоящее время методические подходы к ее решению приведены в [1-4].
Маневры КО с использованием ДМТ, в отличии от маневров близких к импульсным, характеризуются небольшими значениями создаваемых ускорений и продолжительными временными интервалами их выполнения. Оценка параметров таких маневров с применением подходов, используемых для маневров близких к импульсным, в большинстве случаев недопустима в виду возникновения существенных методических ошибок. В то же время существующие методические подходы к решению данной задачи требуют значительных временных, информационных и вычислительных ресурсов [5].
Данное обстоятельство вызывает необходимость развития методических подходов, основанных на аналитических и численно-аналитических методах, позволяющих в рамках постановки задачи и принятых допущений и ограничений, упростить и ускорить процесс ее решения.
Постановка задачи. Для низкоорбитального КО, находящегося на околокруговой орбите, с учетом ограничений на территориальное размещения сети РЛС, обеспечиваются условия наблюдения в среднем один раз за виток. По результатам каждого очередного этапа контроля КО РЛС на основе полученных измерений проводится уточнение параметров его движения.
На интервале времени между очередными этапами контроля КО может выполняться маневр. Маневр КО выполняется с использованием двигателя малой тяги (ДМТ), обеспечивающего на интервале времени его работы трансверсальное приращения скорости с целью изменения параметров орбиты.
На текущем этапе контроля КО обнаруживается и сопровождается РЛС, а в процессе его сопровождения формируется несколько (в общем случае п>3) векторов измерений, позволяющих получить оценку параметров его движения.
При заданных параметрах движения КО, полученных по измерениям на предыдущем этапе его контроля РЛС и измерениям, полученным на текущем этапе, требуется решить задачу идентификации маневра и уточнения параметров движения КО.
Алгоритм уточнения параметров движения космического объекта с двигателем малой тяги. Для решения рассматриваемой задачи в качестве базового может быть использован подход к оценке параметров импульсного маневра и уточнению параметров движения КО изложенный в работе [6]. Для оценки параметров маневра КО на околокруговой орбите, в алгоритме используется линейное представление зависимостей, устанавливающих связь между мгновенным приращением скорости в орбитальной системе координат (ОСК) и изменением параметров орбиты [10, 11]. Преобразование данных зависимостей в части учета длительности активного участка и действующего на его протяжении ускорения позволяют модифицировать данный алгоритм для решения задач применительно к КО с ДМТ.
Алгоритм предназначен для обнаружения маневра низкоорбитального КО с ДМТ, проведенного на интервале времени между этапами его станционного сопровождения РЛС, а также уточнения параметров движения КО на основе оценок параметров маневра и полученных траекторных измерений.
В качестве исходных данных при реализации алгоритма используются:
1) параметры движения КО qo =Хо,Го^о,КХо ^ в абсолютной геоцентрической экваториальной системе координат (АГЭСК) и ковариационная матрица ошибок К^0 , полученные по измерениям РЛС на предыдущем этапе его станционного
сопровождения;
2) выборка векторов измерений ^ =(ц ,ц, уг- ,уг- ,ег- ,ег- )т (■ = 1, п) в системе координат РЛС и ошибок измерений п =(ац ,ац ,ау-,ау■ ,ав-,ав■ )Г, полученных на интервале времени текущего этапа станционного сопровождения КО te[tl,tn ];
3) географические координаты точки стояния РЛС ^рлс .
Решение задачи обнаружения маневра и уточнения параметров движения КО предусматривает выполнение следующей последовательности операций.
1. С использованием известных соотношений [8, 9] осуществляется пересчет векторов измерений Иг- из системы координат РЛС в векторы параметров движения КО в АГЭСК. Затем по полученным параметрам движения в АГЭСК рассчитываются векторы параметров орбит рг- в моменты времени проведения измерений ^
(пА - у ■, у ■■)т ^ {а,ех, ,еу А ■ и )т - ■=1,п - (1)
где щ - большая полуось орбиты КО, км; & - долгота восходящего узла, рад; вх. = в■ cosюг■, ву. = е■ smюг■ - компоненты вектора эксцентриситета орбиты, б/р; шг- -аргумент широты перигея, рад; - наклонение орбиты, рад; и. - аргумент широты КО, рад; п - количество измерений.
2. В аналогичной последовательности осуществляется пересчет ошибок измерений п., заданных в измерительной системе координат РЛС, в ошибки параметров
орбит КО
(г. ,ац. ,ау. ,ау. ,ае. ^. ^ ->(аа. ,аех. ,аеу ,аи.К ■ = 1, п. (2)
3. С использованием модели движения КО [8, 9] и заданных параметров движения Цо на каждый момент времени проведения измерений производится расчет векторов прогнозируемых параметров движения ц ./о в АГЭСК и их пересчет в параметры орбиты р. /о
((/о,77/о^/о,ухцо Ууцо ,у2цо /о,вхцо,вуцо & /о,?7/о К ■ = 1, П . (3)
4. Для всех полученных векторов параметров движения ц ./о производится расчет ковариационных матриц ошибок Кц./о :
Кц./о =Ф&,^о)КЧо Фт(г. ^о), (4)
где ф(^ ,^о) = '/о - матрица производного от текущего вектора параметров движения
Зяо
ц■ /о по начальному вектору цо. Полученные ковариационные матрицы ошибок рас-четны
орбит
четных параметров движения Кц ■ /о преобразуются в матрицы ошибок параметров
xi~^xi сxi/0'^сУг У У- /0' (6)
КР//0 = )КЧг/0 М ^)' (5)
где М(//) =^Рг'/0 - матрица производных от вектора параметров орбиты р//о по век-
^Я//0
тору параметров движения Я//0 в момент времени измерения ^.
5. Рассчитываются невязки параметров орбит, полученных по измерениям р/ и рассчитанных с использованием модели движения КО р//0 :
Ац = а/ - ц/0,Аех. = ех. - ех./0 ,Аеу. = еу. - е
АО/ =°/ -П//0,А// =//- ///0,Ам/ =м/- м//0
и формируется векторы невязок параметров орбит
Др/ =(Ааг-,Авхг-,Аву/,А//,АО/,Ам/)т, /и. (7)
6. Организуется цикл по числу измерений для проверки признака наличия маневра КО на интервале времени между моментом времени привязки вектора параметров движения Я0, полученного на предыдущем этапе станционного сопровождения КО, и моментом времени окончания текущего этапа его сопровождения РЛС [7]. При принятых допущениях проведения КО трансверсального маневра проверка осуществляется с использованием невязок большой полуоси орбиты и модуля вектора относительного эксцентриситета (7), а также ошибок измерений и прогноза этих параметров (2 и 5) ___ _
|Аа/| >3 /а2 + а2 , Ае/ >3Л \а; + ,/=\п, (8)
, . ai/0 V ei ei/о
где Ае- = - модуль вектора относительного эксцентриситета, б/р.
7. При отсутствии превышения заданных пороговых значений (8) для всех i=1,п принимается решение об отсутствии маневра КО между интервалами его станционного сопровождения, и все полученные измерения h- используются для решении задачи уточнения параметров движения. Оценка вектора поправок параметров движения q о определяется из решения системы нормальных уравнений [8, 9]
Aq=(B т WhB)_1B т Wh Ah, (9)
л ™ dh
где Aq - вектор искомых поправок параметров движения; B=— - матрица частных
dq
производных от вектора измерения РЛС по определяемым параметрам движения КО; Wh - весовая матрица ошибок измерений РЛС; Ah - вектор невязок измеренных и расчетных значений измеряемых параметров.
Уточнение параметров движения КО по измерениям h- осуществляется с использованием стандартной итерационной схемы вычислений. Оценка точности полученных параметров движения характеризуется ковариационной матрицей ошибок
Kq = (B т WhB)1.
8. При превышении пороговых значений (7) для всех i=1,п принимается решение о наличии маневра КО на интервале времени между этапами его станционного сопровождения и все полученные измерения присваиваются к новой орбите.
9. Присвоенные новой орбите измерения используются для расчета предварительных оценок параметров маневра КО - величины ускорения ДМТ и времен начала и окончания работы ДМТ. Для оценки параметров маневра КО с ДМТ используется линейное представление зависимостей, устанавливающих связь между приращением скорости за счет работы ДМТ в ОСК и изменением параметров орбиты [10, 11].
Оценка длительности участка работы ДМТ с учетом невязок параметров орбит (7) определяется из решения уравнения:
1 п Ав, _ 481П( 2 )
_ ~ (10) п_хАа, Ам®ко
где А/м - оценка времени работы ДМТ на участке маневра, с; Аа, - невязка измеренного и рассчитанного значения большой полуоси, приведенная к среднему радиусу опорной орбиты, б/с; шко - угловая скорость движения КО по опорной орбите, с-1.
С использованием полученной длительности работы ДМТ на участке маневра определяется оценка величины трансверсального ускорения:
г2 п
V
_
кр
ЕА~ (11)
п 2ГКрпАм©ко /_1
где Ккр - круговая скорость движения КО по опорной орбите, км/с; гкр - средний радиус опорной орбиты, км.
С учетом времени работы ДМТ А/м определяются значения оценок времени начала и окончания маневра
и1 им,-
t----
п
1 п tм _ - Е
П7_1 Юко )
10 _. .к _ . , (12)
'м 'м 2 ' м 'м ^ 2 '
где - время, соответствующее середине участка работы ДМТ, с; - момент времени проведения измерений, с; и, - аргумент широты КО на момент времени измерения
Аву
Ь, рад; и _ аг^ап—— - оценка аргумента широты середины участка работы ДМТ, м Ав
рад; А.м - время начало работы ДМТ, с; А.- - время окончания работы ДМТ, с.
10. Решение задачи уточнения параметров движения КО осуществляется с использованием предварительных оценок параметров маневра (11 и 12), измерений, присвоенных новой орбите, модели движения КО и итерационной процедуры, обеспечивающей минимизацию функционала
Ф^м,Ам,Ам)_Е(рг _Ц(qo,Wм,АtM,АtM))тК"1 (рг _Ц(qo,Wм,АtM,АtM)), (13)
■ 1 "1
где р, - вектора параметров орбиты, рассчитанные по измерениям, присвоенным новой
орбите; Ц^о^м,А.м0,А.-м) - функциональная зависимость параметров орбиты КО от параметров его движения q о и параметров маневра; Кр. - матрица ошибок параметров орбиты, рассчитанных по измерениям (2), присвоенным новой орбите.
Минимизация функционала (13) осуществляется по параметрам маневра, оптимальная оценка которых в итоге обеспечивает получение оценок параметров движения КО наилучшим образом соответствующих измерениям, присвоенным новой орбите.
Итерационная процедура включает в себя следующие операции.
10.1. С использованием модели движения и оценок параметров маневра с учетом работы ДМТ рассчитываются параметры движения КО на моменты времени измерений, присвоенных новой орбите КО. По полученным параметрам движения с использованием (3) рассчитываются соответствующие им параметры орбиты.
10.2. По соотношениям (6) рассчитываются вектора невязок параметров орбит
Ар( ^) полученных по измерениям и рассчитанных с учетом маневра. Для уточнения па-
раметров маневра формируются вектора невязок Др(у) =Др(у) + Др(у где Др(у 1 -вектора невязок, полученные на предыдущей итерации; у - порядковый номер итерации
(на первой итерации в качестве Др(у ^ используются невязки, полученные при предварительной оценке параметров маневра на шаге 9).
10.3. На основе полученных векторов Др(у) с использованием метода
наименьших квадратов определяется уточненная оценка вектора ускорения КО при маневре
wм = ^ TWpДp, (14)
Эр
где w м- оценка вектора ускорения КО в ОСК; N=—— - матрица производных от параметров орбиты КО по составляющим вектора ускорений КО при маневра; Wр - весовая
матрица ошибок параметров орбиты, полученных по измерениям (2).
10.4. Рассчитываются невязки векторов оценок ускорения КО w м текущей и
предыдущей итераций. Проверяются условия завершения процедуры. Если значения невязок превышают допустимые значения, то с учетом полученной на текущей итерации оценки вектора ускорения w м осуществляется переход к следующей итерации, начиная с
пункта 10.1. Если значения невязок не превышают допустимые значения, то осуществляется окончание итерационной процедуры.
По результатам выполнения расчетов выходными данными, полученными на последней итерации процедуры являются: вектор оценок параметров движения КО, оценки времени начала и окончания проведения маневра и вектор оценок ускорения КО при маневре в ОСК.
Результаты моделирования. Проведено моделирование и исследование результативности алгоритма по идентификации маневра низкоорбитального КО с ДМТ, проведенного на интервале времени между этапами его сопровождения РЛС. Моделирование проводилось при следующих исходных данных: интервал времени между этапами станционного сопровождения КО: 19:24:04 - 20:47:04; время выполнения маневра КО: 20:07:24 -20:27:24; время работы ДМТ КО - 20 мин; величина создаваемого ДМТ ускорения - 0,002 м/с2; СКО ошибок измерений РЛС по положению - 0,2 км, по скорости - 0,5 м/с.
По результатам моделирования методом статистических испытаний получены оценки параметров маневра - времени начала и окончания маневра, времени работы ДМТ, величины ускорения, создаваемого ДМТ, а также ошибки оценивания параметров движения КО в зависимости от количества используемых при решении задачи измерений.
В табл.1 приведены оценки параметров маневра КО с ДМТ.
Таблица 1
Оценки параметров маневра КО__
п Время выполнения маневра Время работы ДМТ Ускорение, м/с2
начало окончание
3 20:08:06 20:26:45 0:18:38 0.00255
5 20:07:36 20:27:17 0:19:41 0.00232
10 20:08:00 20:26:46 0:18:45 0.00224
15 20:07:40 20:27:09 0:19:29 0.00210
В табл. 2 приведены СКО ошибок оценивания параметров движения КО, заданные в ОСК (ог, ог - по радиусу, оп, оп - вдоль орбиты, оъ, о^ - по нормали к плоскости орбиты).
Полученные результаты моделирования показывают, что алгоритм позволяет обеспечить решение задачи идентификации маневра и уточнения параметров движения низкоорбитальных КО с ДМТ, с приемлемой для организации процесса их сопровождения точностью.
Таблица 2
Ошибки оценивания параметров движения КО_
n Положение, м Скорость, м/с
О г О n О b О г О n Gb
3 29.609 281.628 0.125 0.27887 0.06673 0.00021
5 27.546 233.805 0.107 0.23701 0.04878 0.00018
10 20.192 163.441 0.069 0.16953 0.03538 0.00015
15 15.455 142.373 0.058 0.11762 0.03057 0.00014
Заключение. Предложенный алгоритм позволяет проводить обнаружение маневра низкоорбитального КО, выполненного с использованием ДМТ на интервале времени между очередными этапами его станционного сопровождения РЛС, а также уточнение параметров движения КО на основе оценок параметров маневра и полученных траекторных измерений. Основным преимуществом алгоритма является использование численно-аналитического подхода, позволяющего снизить вычислительную трудоемкость и повысить оперативность решения рассматриваемой задачи при существующих на практике информационных и временных ограничениях. При соответствующей незначительной доработке использование предложенного алгоритма может быть распространено на решение задач с другими типами маневров, например, маневров, связанных с изменением ориентации плоскости орбиты КО. Наряду с этим он также может быть использован при организации вычислений в составе алгоритмов решения более сложных задач, связанных с оцениванием параметров движения КО.
Список литературы
1. Хуторовский З.Н. Методы обработки измерений при каталогизации КО в ЦККП. Москва. 2009. [Электронный ресурс] URL: http://lfvn.astronomer.ru/report/0000056/katkm.pdf (дата обращения: 15.02.2021).
2. Хуторовский З.Н. Ведение каталога космических объектов // Космические исследования. М., 1993. Т.31, вып. 4. С. 101 - 114.
3. Kamensky S., Tuchin A., Stepanyants V., Alfriend K. T. Algorithm of automatic detection and analysis of non-evolutionary changes in orbital motion of geocentric objects // AAS/AIAA Astrodinamics Specialist Conf. Paper AAS 09-103.
4. Боровин Г.К., Захваткин М.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г. [и др.] Определение параметров орбиты и маневра космического аппарата при заданном времени приложения импульса // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. Спец. выпуск № 4 «Математическое моделирование». С. 76-86.
5. Боровин Г.К., Захваткин М.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г. [и др.] Идентификация маневров, выполненных двигателями малой тяги космического аппарата // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. Спец. выпуск № 3 «Математическое моделирование». С. 27—36.
6. Глущенко А.А., Хохлов В.П. Алгоритм идентификации изменений и уточнения параметров движения техногенного объекта в околоземном космическом пространстве на основе радиолокационных измерений // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. Вып. 12. С. 164-170.
7. Глущенко А.А., Хохлов В.П. Метод обнаружения маневра космического аппарата на основе текущих траекторных измерений // Труды МАИ., № 109. М., 2019. DOI: 10.34759/ trd-2019-109-17.
8. Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов / Под редакцией Г.С. Нариманова и М.К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 607 с.
9. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и связь, 1985. 216 с.
10. Баранов А.А., Каратунов М.О. Оценка маневров, выполненных активным космическим объектом // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2015.№ 5 C. 25-37.
11. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с двигателями большой тяги. М.: Наука, 1976. 744 с.
Глущенко Андрей Александрович, канд. техн. наук, заместитель начальника отдела - начальник лаборатории военного института (научно-исследовательского), vka@ mil.rH, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Хохлов Владимир Павлович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник военного института (научно-исследовательского), vka@mil.rH, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
ALGORITHM FOR REFINEDING MOTION PARAMETERS SPACE OBJECT WITH SMALL THRUST ENGINE
A.A. GlHshchenko, V.P. Khokhlov
An algorithm for solving the problem of identifying a maneuver and refining the motion parameters of a low-orbit space object with a low-thrust engine based on the processing of radar measHrements is considered. The nHmerical-analytical approach Hsed makes it possible to reduce computational costs and increase the efficiency of solving the problem of estimating the motion parameters of a space object after a maneuver. The results of using the algorithm as applied to low-orbit space objects in near-circular orbits are presented.
Key words: space object, orbit parameters, maneuver, low thrust engine, radar measurements.
Glushchenko Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, deputy head of the department - head of the laboratory of the military institute (research), vkaaimil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A. F. Mozhaisky,
Khokhlov Vladimir Pavlovich, candidate of technical sciences, senior researcher at the military institute (research), vka'a mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A. F. Mozhaisky
