CC BY
27
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
УДК 629.78
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-12-164-171
АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ И УТОЧНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ТЕХНОГЕННОГО ОБЪЕКТА В ОКОЛОЗЕМНОМ КОСМИЧЕСКОМ
ПРОСТРАНСТВЕ НА ОСНОВЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
А.А. Глущенко, В.П. Хохлов
Предложен алгоритм идентификации изменений и уточнения параметров движения техногенного объекта (ТО) в околоземном космическом пространстве (ОКП) на основе радиолокационных измерений. В алгоритме, в отличии от известных, для идентификации маневра ТО используются невязки прогнозируемых и измеренных параметров его орбит, что повышает оперативность обнаружения маневра и уточнения параметров движения ТО после его проведения. Приведены результаты использования алгоритма применительно к низкоорбитальным ТО, находящимся на околокруговых орбитах.
Ключевые слова: техногенный объект, параметры орбиты, маневр, радиолокационные измерения.
Введение. Возрастающая активность космической деятельности ведущих государств ведет к увеличению динамики изменения обстановки в околоземном космическом пространстве (ОКП). В этих условиях все большую актуальность приобретает задача обеспечения необходимой точности определения параметров движения техногенных объектов (ТО) для решения задач оценивания обстановки в ОКП, в том числе в интересах прогноза их опасных сближений. Значительный вклад в решение этих задач в настоящее время вносит сеть наземных радиолокационных средства (РЛС) мониторинга ОКП.
В процессе мониторинга ОКП решаются две основные задачи: обнаружение ТО и их сопровождение с целью поддержания необходимой точности параметров орбит. Решение задачи сопровождения ТО основано на прогнозировании параметров их движения с использованием моделей движения [1, 2]. Уточнение параметров движения ТО в процессе их сопровождения обеспечивается путем минимизации функционала отклонений радиолокационных измерений параметров движения от их прогнозируемых значений на каждом последующем этапе контроля. Однако, наличие на временном интервале между смежными этапами контроля ТО РЛС, либо непосредственно в процессе контроля включения двигательной установки (ДУ) - проведение маневра, приводящего к непрогнозируемым изменениям параметров движения, может послужить причиной срыва его сопровождения. Для исключения подобных ситуаций необходимо своевременное обнаружение маневров ТО в процессе обработки поступающих траекторных измерений РЛС и решения задачи уточнения его параметров движения.
Постановка задачи. Для низкоорбитального ТО, находящегося на околокруговой орбите, с учетом ограничений на состав и территориальное размещение сети РЛС мониторинга ОКП, обеспечиваются условия наблюдения в среднем один раз за виток. По результатам каждого очередного этапа контроля ТО РЛС на основе полученных измерений проводится уточнение параметров его движения.
На интервале времени между предыдущим и текущим этапами контроля (включая непосредственно интервал времени станционного сопровождения РЛС на текущем этапе контроля) ТО с целью изменения параметров орбиты может совершаться компланарный маневр с трансверсальной составляющей приращения скорости. С учетом располагаемых тяговых характеристиках ДУ современных ТО, считается, что выполняемый маневр будет близок к импульсному (малой продолжительности), и может обеспечивать приращение скорости движения ТО на 1 - 10 м/с.
На текущем этапе контроля ТО обнаруживается и сопровождается РЛС, а в процессе его станционного сопровождения формируется несколько (в общем случае п>3) векторов измерений параметров движения ТО.
Требуется по результатам измерений, полученных РЛС на текущем этапе контроля параметров движения ТО решить задачу идентификации маневра и оценки его параметров с целью повышения точности прогноза параметров движения ТО.
Алгоритм идентификации изменений и уточнения параметров движения техногенного объекта в околоземном космическом пространстве. Задача идентификации маневров ТО и оценки их параметров является одной из основных в процессе мониторинга ОКП, результативность решения которой в существенной мере зависит от используемых методических подходов и информационных возможностей измерительных средств. Существующие в настоящее время методические подходы к ее решению, в частности [1 - 5], требуют значительных временных, информационных и вычислительных ресурсов. В условиях значительного количества ТО и высокой динамики изменения обстановки в ОКП это приводит к снижению оперативности и результативности получения решения. Данное обстоятельство обуславливает необходимость разработки и практической реализации алгоритмов, использование которых, наряду с созданием и принятием в эксплуатацию современных высокоинформативных РЛС, позволило бы обеспечить выполнение возрастающих требований к решению данной задачи в условиях имеющихся информационных и временных ограничений.
Особенностью рассматриваемых в постановке задачи маневров ТО является их малая продолжительность. В этом случае активные участки полета ТО могут быть аппроксимированы точками приложения мгновенных импульсов скорости. Действие тяги ДУ будет сводиться к скачкообразному изменению его скорости без изменения координат и соответственно к скачкообразному изменению параметров орбиты. В работе [6] показано, что скачкообразный характер изменения параметров орбиты и слабо выраженная их зависимость от времени прошедшего после маневра определяют целесообразность их использования в качестве устойчивого признака в алгоритме идентификации параметров маневра и уточнения параметров движения ТО на основе текущих траекторных измерений.
Алгоритм предназначен для обнаружения маневра низкоорбитального ТО, проведенного на интервале времени между предыдущим и текущим этапами его станционного сопровождения РЛС мониторинга ОКП не превышающем один виток, а также уточнения параметров движения ТО на основе оценок параметров маневра и траекторных измерений, полученных на интервале текущего станционного сопровождения.
В качестве исходных данных при реализации алгоритма используются:
1) параметры движения ТО qg =(Хо,^о,^0,^уо ^ в абсолютной геоцентрической экваториальной системе координат (АГЭСК) и ковариационная матрица ошибок
К __ , полученные по результатам уточнения по измерениям РЛС на предыдущем этапе его
40
станционного сопровождения;
2) выборка векторов измерений И. =(г. ,г. ,У/,у. ,Б/ ,8. )т (. =1,п) в системе координат РЛС, полученных на интервале времени текущего этапа станционного сопровождения ТО
t] и среднеквадратических ошибок измерений п. = . . . ^;
3) географические координаты точки стояния РЛС ^рлс .
Решение задачи обнаружения маневра и уточнения параметров движения ТО с использованием алгоритма предусматривает выполнение следующей последовательности операций.
1. С использованием известных соотношений [7 - 9] осуществляется пересчет векторов измерений И., полученных по результатам станционного сопровождения, из системы координат РЛС в векторы параметров движения ТО в АГЭСК. Затем по полученным параметрам дви-
165
жения в АГЭСК рассчитываются векторы параметров орбит р. в моменты времени проведения измерений ti
(ri ,ri, Y i, Y i ,si,¿ i )т ^ (ai,exi ,ey ,Qi ,ii ,ui К1=1,n, (!)
где ai - большая полуось орбиты ТО, км; Q. - долгота восходящего узла, рад; ex. = ei cosra. , ey. = ei sin- компоненты вектора эксцентриситета орбиты, б/р; ю. - аргумент широты перигея, рад; í. - наклонение, рад; и. - аргумент широты ТО, рад.
2. В аналогичной последовательности осуществляется пересчет ошибок измерений п., заданных в измерительной системе координат РЛС, в ошибки параметров орбит ТО
(,aY. ,GYi ,ае,- ,G¿i ^ (а a. ,aex. ,aey. ,aQ. ,ац ,au. К * = 1, n. (2)
3. С использованием модели движения ТО [7 - 10] и заданных параметров движения q0 на каждый момент времени проведения измерений t. производится расчет векторов прогнозируемых параметров движения q. /о в АГЭСК и их пересчет в параметры орбиты p. /о
(xi/0,Yi/0,Zi / 0,Vx./0 ,Vy./0 /0 ^ [ai/0 ,ext/0 ,ey*/0 Qi/0,ii/0,ui/0 )т, * = 1 n. (3)
4. Для всех полученных векторов параметров движения q. /0 производится расчет ковариационных матриц ошибок Kq. /0 :
Kq./0 = Ф(ti ,t0)Kq0 Фт(^- ,t0), (4)
где Ф(ti ,t0 ) = ("q//0 - матрица производных от текущего вектора параметров движения q. /0 по
^q0
начальному вектору q0 . Полученные ковариационные матрицы ошибок расчетных параметров движения Kqi/0 преобразуются в матрицы ошибок параметров орбит
KPi/0 = M(ti )Kq¿/0M ^), (5)
где M(ti)=^Pi/0 - матрица производных от вектора параметров орбиты р./0 по вектору па-
dqi/0
раметров движения qi/0 в момент времени измерения ti .
5. Рассчитываются невязки параметров орбит, полученных по измерениям р.. и рассчитанных с использованием модели движения ТО р./0 :
Aai = ai - ai/0,Aex¿ = ex. - ex./0,Aey¿ = ey. - ey./0 , (6)
AQ. =Q. -Q./0, Aii = ц - ц/0, Aui =ui- ui/0
и формируется вектор невязок параметров орбит
Ар. =(ад., Aex. My. ,Ai. ,AQ. ,Au. /=1,n. (7)
6. Организуется цикл по числу измерений для проверки признака наличия маневра ТО на интервале времени между моментом времени привязки вектора параметров движения q0 ,
полученного на предыдущем этапе станционного сопровождения ТО, и моментом времени окончания текущего этапа его станционного сопровождения РЛС. При принятых допущениях проведения ТО трансверсального маневра проверка осуществляется с использованием невязок большой полуоси орбиты и модуля вектора относительного эксцентриситета, а также ошибок измерений и прогноза этих параметров (2) и (5)
\Aa.-\>3 а2 + а2 , Ae. >3 /с2 + а2 , i=1,n, (8)
г V ai ai/0 ' V e¿ e¿/0
где Ae. = -^Ae2. + Ae2. _ модуль вектора относительного эксцентриситета, б/р.
7. При отсутствии превышения заданных пороговых значений (8) для всех 7 =1,п принимается решение об отсутствии маневра ТО между интервалами его станционного сопровождения, и все полученные измерения И 7 (7=1,п) используются для решении задачи уточнения параметров движения. В данном случае оценка вектора поправок параметров движения qo определяется из решения системы нормальных уравнений [8, 9]
Ля=(В т W¿B)"1B ^ЛИ, (9)
Л о ЭИ
где Ля - вектор искомых поправок параметров движения; В=— - матрица частных произ-
Эя
водных от вектора измерения РЛС по определяемым параметрам движения ТО; Wh - весовая
матрица ошибок измерений РЛС; ЛИ - вектор невязок измеренных и расчетных значений измеряемых параметров.
Уточнение параметров движения ТО по измерениям И7- осуществляется с использованием стандартной итерационной схемы вычислений. Оценка точности полученных параметров
т —1
движения характеризуется ковариационной матрицей ошибок К^ = (В WhB) .
8. При превышении пороговых значений (8) для всех 7=1,п принимается решение о наличии маневра ТО на интервале времени между этапом его предыдущего станционного сопровождения и началом текущего (7м =1). При последовательном появлении не менее заданного км (км >3) превышений пороговых значений невязок анализируемых параметров начиная с
некоторого 7 -го измерения (1< 7 < п), принимается решение о наличие маневра на интервале текущего станционного сопровождения ТО. После принятия решения о наличие маневра все измерения начиная с 7м -го, по которым было превышение пороговых значений, присваиваются новой орбите ТО.
9. Все измерения, присвоенные новой орбите, используются для расчета предварительных оценок параметров маневра ТО - времени проведения маневра и величины приращения скорости. Для низкоорбитальных ТО, движение которых происходит по околокруговым орбитам, допустимо использование линейного представления зависимостей, устанавливающих связь между мгновенным приращением скорости в орбитальной системе координат (ОСК) и изменением параметров орбиты [11, 12]. Тогда определение предварительных оценок параметров маневра осуществляется с использованием соотношений:
/ Л
1 п 'м =— X
'м
п — 7,
м 7=7
и7 им7
'----
17
м V ®ко7 /
м V 7 у
(10)
2 ~ 2
1 П Укр, (Ле7 — Ла7 )
Лу кр ) , (11)
п п — 7м 7=7м 4(Л ех7 cos и м t + Леуг sin и м 7 —Ла7) где 'м - оценка времени проведения маневра, с; 77 - момент времени проведения измерений, с;
Леу.
и7 - аргумент широты ТО на момент времени измерения 77, рад; и = агйап—— - оценка
7 ^
аргумента широты точки маневра на опорной орбите, рад; Юко7- - угловая скорость движения ТО по опорной орбите, с-1; ЛУп - оценка величины трансверсального приращения скорости при маневре, км/с; Лаг- - невязка измеренного и рассчитанного значения большой полуоси, приведенная к среднему радиусу опорной орбиты, б/р; Укр , - круговая скорость движения ТО по опорной орбите, км/с.
10. Полученные предварительные оценки параметров маневра (10) и (11) в дальнейшем используются совместно с измерениями, присвоенными новой орбите ТО, для решения задачи уточнения параметров его движения с использованием модели движения и итерационной процедуры, обеспечивающей минимизацию функционала
Ф('м,ЛУм) = X(Р7 — ъ(Яо,'м,ЛУм))тК— (Р7 — ^(Яо,'М,ЛУМ)), (12)
где Р7 - вектора параметров орбиты, рассчитанные по измерениям, присвоенным новой орбите; Ъ (Яо,'м,ЛУм) - функциональная зависимость параметров орбиты от параметров движения ТО Яо, оценок времени проведения маневра 'м и вектора приращения скорости при маневре ЛУм; Кр, - матрица ошибок параметров орбиты, рассчитанных по измерениям (2),
присвоенным новой орбите.
Минимизация функционала (12) осуществляется по параметрам маневра, оптимальная оценка которых в итоге обеспечивает получение оценок параметров движения ТО наилучшим образом соответствующих измерениям, присвоенным новой орбите.
Итерационная процедура включает в себя следующие операции.
10.1. С использованием модели движения в АГЭСК рассчитываются параметры движения ТО на момент времени проведения маневра 'м. Осуществляется пересчет полученной оценки величины приращения скорости из ОСК в приращения скорости в АГЭСК [7]. С использованием модели движения и полученных параметров маневра рассчитываются параметры движения ТО на моменты времени измерений, присвоенных новой орбите ТО начиная с 7м-го. По полученным параметрам движения с использованием (3) рассчитываются соответствующие им параметры орбиты (3).
10.2. По соотношениям (6) рассчитываются вектора невязок параметров орбит Лр(3)
полученных по измерениям, присвоенным новой орбите, и рассчитанных с учетом маневра. Для уточнения параметров маневра формируются вектора невязок Лр(з) = Лр(3) + Лр(^—1), где Лр(^—1)
вектора невязок, полученные на предыдущей итерации (на первой итерации в качестве Лр(з—1) используются невязки, полученные при предварительной оценке параметров маневра на шаге
9).
10.3. На основе полученных векторов Л~(з) с использованием метода наименьших квадратов определяется уточненная оценка вектора приращения скорости ТО при маневре
ЛУм = ^ т Wp N—1N TWp Лр, (13)
Эр
где ЛУм- оценка вектора приращения скорости ТО в ОСК; N=—— - матрица производных
ЭЛУ
от параметров орбиты ТО по составляющим вектора приращения скорости ТО при маневре; Wp - весовая матрица ошибок параметров орбиты, полученных по измерениям (2).
10.4. Рассчитываются невязки векторов оценок приращения скорости ЛУм текущей и
предыдущей итераций. Проверяются условия завершения процедуры. Если значения невязок превышают допустимые значения, то с учетом полученной на текущей итерации оценки вектора приращения скорости ЛУм осуществляется переход к следующей итерации, начиная с пункта 10.1.
Если значения невязок не превышают допустимые значения, то осуществляется окончание итерационной процедуры.
По результатам выполнения расчетов выходными данными, полученными на последней итерации процедуры являются: вектор оценок параметров движения ТО, оценка времени проведения маневра и оценка приращения скорости ТО при маневре в ОСК.
Результаты моделирования. Проведено моделирование и исследование результативности использования приведенного алгоритма по идентификации маневра низкоорбитального ТО, проведенного на интервале времени между предыдущим и текущим этапами его станционного сопровождения РЛС. Моделирование проводилось при следующих исходных данных: интервал времени между этапами станционного сопровождения ТО: 19:24:04 - 20:47:24; время включения ДУ - 19:57:24; время работы ДУ - 30 с; время центральной точки маневра - 19:57:39; величина приращение скорости - 5 м/с; СКО ошибок измерений РЛС по положению - 0,2 км, по скорости - 0,5 м/с.
По результатам моделирования методом статистических испытаний получены оценки параметров маневра - времени проведения и величины приращения скорости, а также ошибки оценивания параметров движения ТО в зависимости от количества используемых при решении задачи измерений.
В табл.1 приведены оценки параметров маневра и СКО ошибок их определения.
Таблица 1
Оценки параметров маневра ТО _
n Время маневра Ошибка определения времени Приращение Ошибка определения приращения
маневра, c скорости, м/с скорости, м/с
3 19:57:41 11.675 5.010 0.016
5 19:57:43 9.691 4.995 0.013
10 19:57:41 6.640 5.002 0.008
15 19:57:40 5.937 5.001 0.007
В табл. 2 приведены СКО ошибок оценивания параметров движения ТО, заданные в ОСК (г - по радиусу, п - вдоль орбиты, Ь - по нормали к плоскости орбиты).
Таблица 2
Ошибки оценивания параметров движения ТО
n СКО по положению, м СКО по скорости, м/с
r n b r n b
3 85.432 298.643 0.136 0.22162 0.08100 0.00019
5 74.616 240.941 0.110 0.18025 0.07206 0.00018
10 61.368 173.220 0.080 0.13504 0.06208 0.00020
15 54.244 143.218 0.068 0.11696 0.05477 0.00018
Полученные результаты моделирования показывают, что разработанный алгоритм позволяет обеспечивать решение задач идентификации маневра и уточнения параметров движения низкоорбитальных ТО в ОКП с приемлемой для организации процесса их сопровождения точностью.
Заключение. Предложенный алгоритм позволяет на основе невязок прогнозируемых и измеренных на текущем этапе станционного сопровождения низкоорбитального ТО параметров его орбиты проводить идентификацию маневра ТО, реализованного на интервале времени между смежными этапами станционного сопровождения РЛС, и уточнение параметров движения ТО. Основным преимуществом использования данного алгоритма является возможность повышения оперативности решения рассматриваемой задачи в условиях высокой динамики изменения обстановки в ОКП и имеющихся информационных и временных ограничений.
Представленный вариант реализации алгоритма предназначен для уточнения параметров движения ТО при проведении внутриплоскостных маневров. Однако, при соответствующей доработке данного алгоритма в части используемых признаков маневра ТО и оценки его параметров, он может применяться для идентификации других типов маневров, в том числе по изменению параметров ориентации (например, наклонения) орбиты. Предложенный алгоритм также может быть использован при решении более сложных задач оценивания параметров движения ТО в ОКП.
Список литературы
1. Хуторовский З.Н. Методы обработки измерений при каталогизации КО в ЦККП. Москва. 2009. [Электронный ресурс] URL: http://lfVn.astronomer.ru/report/0000056/katkm^Ядата обращения:15.02.2021).
2. Хуторовский З.Н. Ведение каталога космических объектов // Космические исследования. М., 1993. Т.31. Вып. 4. С. 101 - 114.
3. Kamensky S., Tuchin A., Stepanyants V., Alfriend K. T. Algorithm of automatic detection and analysis of non-evolutionary changes in orbital motion of geocentric objects // AAS/AIAA Astro-dinamics Specialist Conf. Paper AAS 09-103.
4. Боровин Г.К., Захваткин М.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г. [и др.]. Идентификация маневров, выполненных двигателями малой тяги космического аппарата // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. Спец. выпуск № 3 «Математическое моделирование». С. 27 - 36.
5. Боровин Г.К., Захваткин М.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г. [и др.] Определение параметров орбиты и маневра космического аппарата при заданном времени приложения импульса // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. Спец. выпуск № 4 «Математическое моделирование». С. 76 - 86.
6. Глущенко А.А. Метод обнаружения маневра космического аппарата на основе текущих траекторных измерений / А.А. Глущенко, В.П. Хохлов // Труды МАИ., № 109. М., 2019. DOI: 10.34759/ trd-2019-109-17.
7. Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов / Под редакцией Г.С. Нариманова и М.К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 607 с.
8. Саврасов Ю.С. Методы определения орбит космических объектов. М.: Машиностроение, 1981. 174 с.
9. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и связь, 1985.
216 с.
10. Мамон П.А. Баллистическое обеспечение космических полетов. Л.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1990. 622 с.
11. Баранов А.А., Каратунов М.О. Оценка маневров, выполненных активным космическим объектом // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2015. № 5. C. 25 - 37.
12. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с двигателями большой тяги. М.: Наука, 1976. 744 с.
Глущенко Андрей Александрович, заместитель начальника отдела - начальник лаборатории военного института (научно-исследовательского), [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Хохлов Владимир Павлович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник военного института (научно-исследовательского), [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
ALGORITHM FOR CHANGES IDENTIFICATION AND REFINEMENT PARAMETERS
OF THE MOTION OF A SPACE OBJECT BASED ON RADAR MEASUREMENTS
A.A. Glushchenko, V.P. Khokhlov
An algorithm for identifying the changes and clarifying the motion parameters of a low-orbit space object based on radar measurements is proposed. In the algorithm, unlike the known ones, the discrepancies of the predicted and measured parameters of the orbits of a space object are used to identify the maneuver, which increases the efficiency of detecting the maneuver and clarifying the parameters of the movement of the space object after it is carried out. The results of using the algorithm in relation to low-orbit space objects located in near-circular orbits are presented.
Key words: space object, orbit parameters, maneuver, radar measurements.
Glushchenko Andrey Aleksandrovich, deputy head of the department - head of the laboratory of the military institute (research), vka@mil. ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Khokhlov Vladimir Pavlovich, candidate of technical sciences, senior researcher at the military institute (research), [email protected], Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky
