CC BY
20
УДК 621.314.5:004.031.2 ББК 31.264.5-05 А 45
Кашин Яков Михайлович
Кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой электротехники и электрических машин Кубанского государственного технологического университета, профессор кафедры авиационного радиоэлектронного оборудования Краснодарского высшего военного авиационного училища летчиков им. А.К. Серова, Краснодар, e-mail: [email protected] Белов Антон Алексеевич
Кандидат технических наук, Краснодар, e-mail: [email protected] Копелевич Лев Ефимович
Доцент, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехники и электрических машин Кубанского государственного технологического университета, Краснодар, e-mail: [email protected] Самородов Александр Валерьевич
Кандидат технических наук, доцент кафедры электротехники и электрических машин Кубанского государственного технологического университета, Краснодар, e-mail: [email protected] Артенян Корюн Завенович
Студент Кубанского государственного технологического университета, Краснодар, e-mail: [email protected]
Алгоритм управления ступенчато-модулированным инвертором в системах автономного электроснабжения*
(Рецензирована)
Аннотация. Представлено описание разработанного алгоритма управления ступенчато-модулированным инвертором. Описана выбранная ступенчатая кривая семи уровней напряжения. Приведены результаты компьютерного моделирования ступенчато-модулированного инвертора, работающего в системах автономного управления в соответствии с разработанным алгоритмом управления.
Ключевые слова: алгоритм управления, инвертор, СМ-инвертор, ступенчатая модуляция, имитационное моделирование.
Kashin Yakov Mikhaylovich
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Electrical Engineering and Electrical Machines, Kuban State University of Technology, Professor of the Department of Aviation Radioelectronic Equipment, Krasnodar Air Force Institute for Pilots named after A.K. Serov, Krasnodar, email: [email protected]
Belov Anton Аleksееvich
Candidate of Technical Sciences, Krasnodar, e-mail: [email protected] Kopelevich Lev Efimovich
Associate Professor, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Electrical Engineering and Electrical Machines, Kuban State University of Technology, Krasnodar, e-mail: [email protected]
Samorodov Aleksandr Valeryevich
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Electrical Engineering and Electrical Machines, Kuban State University of Technology, Krasnodar, e-mail: [email protected] Artenyan Koryun Zavenovich
Student of Kuban State University of Technology, Krasnodar, e-mail: [email protected]
Control algorithm for step-modulated inverter
Abstract. This article presents a description of the developed control algorithm for a step-modulated inverter. The publication describes the selected speed curve of the seven levels of voltage. The results of computer modeling a step-modulated inverter operating in accordance with the developed control algorithm are presented. Keywords: control algorithm, inverter, SM-inverter, step modulation, simulation.
1. Цель разработки алгоритма управления СМ-инвертором
Автономное электроснабжение - актуальная тема для Краснодарского края и России в целом. В большинстве небольших населенных пунктов имеющиеся сети достигли высокой степени изношенности и не могут обеспечить электроэнергией всех потребителей. Есть и бо-
* Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Администрации Краснодарского края в рамках научного проекта № 19-48-230009 р_а.
лее неутешительные данные - 60% территории нашей страны не могут быть подключены к сети в принципе. Самыми первыми нехватку электроэнергии ощущают владельцы частных домов и дач. Но они не единственные, кто в ней нуждается. С этой проблемой сталкиваются метеостанции, фермерские хозяйства, базовые станции сотовой связи, научные станции и т.д.
Автономное электроснабжение, обеспечиваемое бензиновыми генераторами, не является оптимальным, поскольку генераторы требуют постоянной дозаправки топливом, им необходимо проводить регулярное техническое обслуживание, их ресурс ограничен, вырабатываемое ими напряжение низкого качества, они оказывают негативное влияние на экологию (шум, выбросы и пр.).
Значительно повысить эффективность системы автономного электроснабжения возможно путем подключения к генератору силовых инверторов [1-5] с зарядными устройствами и аккумуляторных батарей (АКБ) с высокой емкостью. В этом случае генератор функционирует не постоянно, а только в то время, которое необходимо для зарядки АКБ. Остальное время электроснабжение осуществляется от АКБ, постоянное напряжение которой преобразуется инвертором в переменное.
Как только АКБ разряжаются, инвертор вновь подключает к работе генератор, обеспечивая переменным током нагрузку и одновременно заряжая АКБ. Автономное электроснабжение, организованное по такому принципу, обеспечивает надежную работу техники, так как переключение нагрузки на АКБ и на генератор осуществляется автоматически.
Различают инверторы широтно-импульсной модуляции (ШИМ-инверторы) и инверторы ступенчатой модуляции (СМ-инверторы).
Основными достоинствами ШИМ-инверторов являются следующие [5-8]: гибкое управление значением выходного напряжения и его частотой; применение высокочастотных трансформаторов, позволяющее несколько улучшить массогабаритные показатели по сравнению с блоками питания с низкочастотными трансформаторами; высокая проработанность схем и систем управления широтно-импульсной модуляцией (ШИМ).
Однако наряду с указанными достоинствами у ШИМ-инверторов имеются и недостатки [1, 5, 9, 10]: недостаточно хорошие массогабаритные характеристики и невысокий КПД из-за необходимости применения фильтров на входе и выходе; снижение КПД из-за двойного или тройного преобразования электроэнергии; высокие потери из-за высокой частоты переключения транзисторов, а при уменьшении частоты происходит рост амплитуды напряжения ближайших к основной гармонике на выходе и увеличение размеров высокочастотного трансформатора; для управления гармониками более высокой частоты необходимо повышать частоту ШИМ, что ведет к увеличению потерь в транзисторах; увеличение высокочастотных помех при повышении мощности инвертора.
Альтернативой ШИМ-инверторам, лишенной указанных выше недостатков ШИМ, являются СМ-инверторы. Однако у СМ-инверторов также имеются недостатки: зависимость качества выходного напряжения от количества и уровней напряжений первичных источников питания инвертора; малый процент увеличения выходного напряжения при допустимом согласно ГОСТ 32144-2013 суммарном коэффициенте гармонических составляющих.
С целью повышения качества выходного напряжения при его повышении был разработан СМ-инвертор, структурная схема которого представлена на рисунке 1.
Условно данный инвертор состоит из модулятора и инвертирующего моста (рис. 1). Модулятор формирует требуемую форму ступенчатого напряжения в положительной части периода (ключи Км1-Км3). Ключ Км4 используется для подключения четвертого (дополнительного) источника питания. Инвертирующий мост (ключи К1-К4) преобразует напряжение модулятора в переменное напряжение. В качестве источников питания СМ-инвертора приняты модули фотоэлектрических преобразователей (МФЭП).
Управление силовыми полупроводниковыми ключами осуществляется при помощи контроллера. В качестве ступенчатой кривой выходного напряжения была принята разработанная кривая семи уровней напряжения СК7у [11]. Для формирования данной кривой необходимы три источника питания. График данной кривой приведен на рисунке 2.
Рис. 1. Структурная схема СМ-инвертора для четырех источников питания (Цпит1-4). Км, К - силовые полупроводниковые ключи
Рис.2. Период ступенчатой кривой СК7у: одно малое деление графика соответствует п/140 рад, большое деление 10п/140 рад; Иог(а) - огибающая синусоидальная кривая; Ш=48,72 В; И2=97,44 В; и3=146,16 В; И4=194,88 В; И5=243,60 В; иб=292,31 В; И7=341,04 В
Данная ступенчатая кривая позволяет формировать и стабилизировать выходное напряжение (за счет повышения его действующего значения) при ширине ЦС (Ц7 и -Ц7, рисунок 2) от 23 л/140 рад до 73 л/140 рад включительно. При этом суммарный коэффициент гармонических составляющих напряжения менее 12%.
Таким образом, целью разработки алгоритма управления СМ-инвертором является обеспечение возможности осуществить работу инвертора согласно структурной схеме, представленной на рисунке 1, при заданных параметрах выходного ступенчатого напряжения кривой СК7у (рис. 2).
2. Требования к алгоритму управления СМ-инвертором
Обозначим требования к алгоритму управления СМ-инвертором:
1) обеспечение работы инвертора согласно схеме на рисунке 1;
2) обеспечение стабилизации выходного напряжения инвертора при помощи способа широтного регулирования (ШР), то есть расширения центральной ступени выходного напряжения инвертора ступенчатой модуляции (ЦС) - способа включения четвертого (дополнительного) источника питания, комбинированным способом (ШР и включение дополнительного источника питания);
3) выбор ступенчатой кривой СК7у в качестве основной для формирования и стабилизации выходного напряжения инвертора;
4) работа с обратной связью по уровню выходного напряжения;
5) возможность задания шага стабилизации.
3. Разработанный алгоритм управления СМ-инвертором и описание его работы
Учитывая изложенное, обобщенная блок-схема разработанного алгоритма управления инвертором имеет вид, показанный на рисунке 3.
Выбор режима работы инвертора может осуществляться программным (например, про-
грамма предлагает выбор режима) или аппаратным способами (при помощи переключателей/кнопок управления). Описание режимов работы приведено на рисунке 3.
Алгоритм для каждого из режимов работы разработан, исходя из схемы инвертора, выбора языка программирования, обозначения и выбора переменных.
Учитывая достаточно большую величину графического построения алгоритма (формат листа А1), а также для большей логичности и композитности отображения разделим разработанный алгоритм на ряд блоков в соответствии с их функциями по Блокам А-Д. По этим же причинам Блок А также разделен на две части.
В общем виде связь между блоками показана на рисунке 4.
С НАЧАЛО J
/ВЫБОР РЕЖИМА РАБОТЫ И ЗАДАНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ /
С КОНЕЦ
РЕЖИМЫ РАБОТЫ:
1. РАБОТА СМ-ИНВЕРТОРА БЕЗ ВКЛЮЧЕНИЯ РЕЖИМА СТАБИЛИЗАЦИИ
2. РАБОТА СГЛ-ИНВЕРТОРА С ВКЛЮЧЕНИЕМ РЕЖИМА СТАБИЛИЗАЦИИ МЕТОДОМ ВКЛЮЧЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ИСТОЧНИКА
3. РАБОТА СМ-ИНВЕРТОРА С ВКЛЮЧЕНИЕМ РЕЖИМА СТАБИЛИЗАЦИИ МЕТОДОМ ШР (РАСШИРЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СТУПЕНИ)
4. РАБОТА СМ-ИНВЕРТОРА С ВКЛЮЧЕНИЕМ РЕЖИМОВ СТАБИЛИЗАЦИИ ЧЕТВЕРТОГО ИСТОЧНИКА И ШР
НЕТ
ВЫБРАН\НЕТ / ВЫБРАН -. НЕТ ,,-- ВЫБРАН -.. НЕТ/ ВЫБРАН 'РЕЖИМ РАБОТЫ>+<РЕЖИМ РАБОТЬ1>к1РЕЖИМ РАБОТЬ1>-><*РЕЖИМ РАБОТЫ
№1? \ №2? .,-••' \ №3? \ N24?
'ДА
БЛОК В
'ДА
А-В
БЛОК Б А-Б БЛОКА А-Г БЛОК Г
АЛГОРИТМ АЛГОРИТМ АЛГОРИТМ АЛГОРИТМ
РЕЖИМА РЕЖИМА РЕЖИМА РЕЖИМА
РАБОТЫ №1 РАБОТЫ Ni2 РАБОТЫ Ni3 РАБОТЫ №4
А-Д
L
СИГНАЛЫ К СИЛОВЫМ КЛЮЧАМ
7
Рис. 3. Обобщенная блок-схема алгоритма управления СМ-инвертором
БЛОК Д
Рис.4. Обобщенная структурная схема алгоритма поблочно
Блок А (рис. 5, 6) является общим. В нем прописаны условия работы СМ-инвертора ЭТК, переменные и их значения, а также возможности ввода команд с терминала, получения сигнала от датчика напряжения выхода модулятора.
Рис. 5. Структурная схема алгоритма управления СМ-инвертором. Блок А, часть I
Рис.6. Структурная схема алгоритма управления СМ-инвертором. Блок А, часть II
Блок Б (рис. 7) является внутренним процессом (подпрограммой) формирования выходного напряжения СМ-инвертора без стабилизации.
Блок В (рис. 8) является внутренним процессом (подпрограммой) формирования выходного напряжения СМ-инвертора с применением стабилизации способом ШР.
Блок Г (рис. 9) является внутренним процессом (подпрограммой) формирования выходного напряжения СМ-инвертора с применением стабилизации способом включения четвертого источника.
Блок Д (рис. 10) является внутренним процессом (подпрограммой) формирования выходного напряжения СМ-инвертора с применением стабилизации комбинированным способом (ШР и включение четвертого источника).
От блока А
А-Б
Начало подпрограммы 1
/ Сигналы / —-У ктранзисторам /—- / (откр-е/закр-е) / Блок распр-я времени работы транзисторов t0-t7.tm1.tm2
Рис. 7. Структурная схема алгоритма управления СМ-инвертором. Блок Б
Рис.8. Структурная схема алгоритма управления СМ-инвертором. Блок В
Рис. 9. Структурная схема алгоритма управления СМ-инвертором. Блок Г
Рис. 10. Структурная схема алгоритма управления СМ-инвертором. Блок Д
Рассмотрим работу блоков алгоритма.
1. Блок А. Блок-схема разделена на 2 части. Части связаны между собой соединителями А1-А4 (рис. 5, 6). Связи с другими блоками показаны соответствующими соединениями: А-Б, А-В, А-Г, А-Д.
Блок А содержит описание следующих переменных (рис. 5):
Uhh - сумма напряжений холостого хода МФЭП. Используется для сравнения с Uout в ряде условий при включении режимов стабилизации. По умолчанию Uhh=341,04 В;
t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7 - время открытия ключей модулятора по ступеням;
tm 1, tm2 - время открытия транзисторного моста;
Uout - пиковое напряжение на выходе модулятора. Информация от датчика напряжения (обозначен «1» на рис. 6);
tdelta - величина изменения времени открытия транзисторов. Это величина, на которую уменьшается время каждой из ступеней, кроме суммарной, используется при стабилизации методом ТТТР По умолчанию delta=3 мкс;
tlimit - величина предела отсчета таймера. Его введение обусловлено необходимостью защиты от кратковременных колебаний тока нагрузки. По умолчанию tlimit=2 с;
tprirost - величина приращения времени при отсчете таймера. По умолчанию tprirost=0,01 с;
timer - величина времени таймера (то есть запоминание результата отсчета). По умолчанию timer=0 с;
В Блоке А также прописаны условия выбора режима работы СМ-инвертора (рис. 6). Соответствующие режимы включаются замыканием четырех кнопок, подключаемых к контроллеру. Они также прописаны в блоке А (рис. 5). Если ни один режим не выбран, программа управления заканчивает свою работу.
Указанные переменные можно менять вводом команд через виртуальный терминал.
2. Блок Б. Данный блок формирует выходное напряжение требуемой частоты, формы и амплитуды (согласно принятой форме СК7у) без использования способов стабилизации (логическое разделение в соответствии с заданной формой и подача управляющего сигнала на транзисторы Км1-Км4, К1-К4).
3. Блок В. Этот блок формирует выходное напряжение требуемых параметров с использованием стабилизации способом ТР. Его работа основана на использовании трех условий (соотношение Uout и Uhh). Если напряжение модулятора (Uout) больше 80% напряжения холостого хода (Uhh), то происходит процесс формирования напряжения без использования ШР. 80% означает, что параметры схемы приняты такими, чтобы данное напряжение было на 10% больше номинального, а по ГОСТ падение напряжения также не должно превышать 10% в сетях до 1000 В. Описание данного формирования совпадает с описанием Блока Б. Если Uout больше 70% Uhh, но меньше 80% Uhh, начинает работать режим стабилизации ШР. При этом время открытия транзисторов меняется по ступеням: каждая из ступеней уменьшается на удвоенную величину Tdelta/13 (так как ступеней в полупериоде 14), а суммарная ступень, наоборот, увеличивается на двойную величину Tdelta. За счет этого действующее напряжение на выходе инвертора увеличивается без изменения частоты. Если напряжение продолжает падать, то есть Uout становится меньше 70% Uhh, то также включается стабилизация ТТТР, только изменение ступеней осуществляется в два раза быстрее (то есть используется учетверенная Tdelta). Если напряжение восстанавливается (более 80% Uhh), то формирование напряжения осуществляется опять без стабилизации.
4. Блок Г. Данный блок формирует выходное напряжение требуемых параметров с использованием стабилизации методом включения четвертого источника. При Uout, большем 80% Uhh, формирование напряжения осуществляется без стабилизации (см. описание блока Б). Если Uout меньше 80% Uhh, то включается четвертый источник (подается сигнал на ключ Км4).
5. Блок Д. Данный блок формирует выходное напряжение требуемых параметров с использованием комбинированного способа стабилизации (четвертый источник и четвертый источник одновременно с ШР; рис. 10). Режимы формирования задаются условиями. При Uout, большем 80% Uhh, формирование напряжения осуществляется без стабилизации
(см. описание блока Б). Если меньше, то сначала включается таймер отсчета времени (см. его описание в Блоке А). Затем следует еще одно условие сравнения Uout и 80% Uhh. Это необходимо для исключения постоянных переключений транзисторов при переходных условиях или меняющихся величинах выходного напряжения, близких к граничным 80% Uhh.
Если Uout меньше 80% Uhh, но больше 70%, то начинает работу подпрограмма стабилизации методом ШР при включенном четвертом источнике. Если timer больше timerlimit или Uout меньше 70% Uhh, но больше 60%, то происходит переход на более быстрое приращение суммарной ступеньки (на 4 х tdelta). Если Uout меньше 60% Uhh и timer меньше 2 х timerlimit, то стабилизация также работает по ускоренной схеме ШР. Если Uout меньше 60% Uhh и timer больше 2 х timerlimit, то включается сигнал (например, звуковой и/или световой), отключается часть нагрузки и/или включаются АКБ. Данные действия не входят в задачу работы, однако их достаточно легко прописать в программе сообразно с разработанной схемой АКБ и нагрузки. После этого алгоритм возвращается в начало.
Если потребляемая мощность нагрузки уменьшилась и Uout больше 80% Uhh, при этом время таймера больше 300 x timerlimit, то происходит переход на формирование напряжения без стабилизации. Далее начинается сравнение Uout и Uhh.
4. Результаты использования разработанного алгоритма управления СМ-инвертором
В соответствии с разработанным алгоритмом и выбранной формой выходного напряжения СК7у была разработана программа управления для микроконтроллера [12]. Программа написана на языке программирования высокого уровня - С («Си»). Указанной программой программируется после компиляции управляющий контроллер.
В соответствии с заданной структурной схемой СМ-инвертора (рис. 1), выбранной кривой выходного напряжения (рис. 2), была разработана принципиальная электрическая схема СМ-инвертора выходной активной мощностью 3 кВт, номинальным выходным напряжением 220 В, частотой 50 Гц. Моделирование и исследование данной схемы было проведено в среде имитационного моделирования Proteus ISIS фирмы Labcenter Electronics Ltd (Великобритания) [11, 13-15].
В ходе экспериментов моделирования работы СМ-инвертором с данным алгоритмом получена сходимость по частоте выходного напряжения (99,5%) - теоретически 0,02 с, экспериментально 0,0199 с; сходимость по амплитудному значению напряжения центральной ступени СК7у при холостом ходе (98,8%) - теоретически 341,04 В, экспериментально 337,0 В; сходимость по суммарному коэффициенту гармонических составляющих напряжения кривой СК7у при холостом ходе, с учетом аналитической выборки (99,6%) - теоретически 11,66%, экспериментально на ЭВМ 11,70%.
Выводы
1. Разработан новый алгоритм управления СМ-инвертором, отличающийся учетом заданной формы ступенчатой кривой выходного напряжения инвертора, включением четвертого источника МФЭП при использовании комбинированного режима стабилизации выходного напряжения.
2. В соответствии с разработанным алгоритмом и выбранной формой выходного напряжения СК7у разработана программа управления для микроконтроллера [12].
3. Проведенное моделирование ступенчато-модулированного инвертора, работающего в соответствии с разработанным алгоритмом управления, показало его высокую эффективность. В ходе исследования работы инвертора получена высокая сходимость теоретических и экспериментальных данных (не менее 98,8%).
Примечания:
1. Кумаков Ю.А. Инверторы напряжения со ступенчатой модуляцией и активная фильтрация высших гармоник // Новости электротехники. 2005. № 6 (36). С. 64-67.
References:
1. Kumakov Yu.A. Voltage inverters with step modulation and active filtering of higher harmonics // News of Electrical Engineering. 2005. No. 6 (36). P. 64-67.
2. Официальный сайт компании ООО «Ваш солнечный дом». Основная страница / ООО «Ваш солнечный дом». 2018. Декабрь. URL: http://www.solarhome.ru
3. Официальный сайт компании ООО «Мобилен». Основная страница / ООО «Мобилен». 2018. Декабрь. URL: http://www.mobilen.ru
4. Официальный сайт компании ООО «СибКонтакт». Основная страница / ООО «СибКонтакт». 2018. Декабрь. URL: http://www.contactl.ru
5. Кашин Я.М., Белов А.А. Сравнительная характеристика широтно-импульсных модуляторов и ступенчатых модуляторов-инверторов // Информационная безопасность - актуальная проблема современности. Совершенствование образовательных технологий подготовки специалистов в области информационной безопасности: сб. тр. IV-V Все-рос. науч.-техн. конф. Геленджик; Краснодар: ФВАС, 2012. С. 169-170.
6. Автономные системы электроснабжения // Каталог продукции ООО «Ваш солнечный дом» / ООО «Ваш солнечный дом». 2018. Декабрь. URL: http://www.solarhome.ru/ru/autonom
7. Бар В.И. Основы преобразовательной техники: курс лекций. Тольятти: ТГУ, 2002. 108 с.
8. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники. Ч. 2: учебник. Новосибирск: НГТУ, 2000. 197 с.
9. Заславец С.А. Развитие теории и принципы проектирования регулируемого асинхронного электропривода на базе ступенчатой модуляции: дис. ... канд. техн. наук. Краснодар, 2001. 145 с.
10. Соболев С.А. Оптимизация управления ступенчато-модулированным инвертором на дискретных источниках энергии: дис. ... канд. техн. наук. Краснодар, 1998. 143 с.
11. Белов А.А. Разработка ступенчатых кривых семи уровней напряжения для формирования и стабилизации выходного напряжения ступенчато-модулированного инвертора // Инновации в современной науке: матер. VII междунар. зимнего симпозиума, 27 февраля 2015 г.: сб. науч. тр. / науч. ред. проф. С.П. Акутина. М.: Спутник, 2015. С. 235-237.
12. Белов А.А. Программа управления формированием и стабилизацией выходного напряжения ступенчато-модулированного инвертора при начальной ширине центральной ступеньки 23pi / 210 радиан (для микроконтроллеров). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2012618967 от 04.10.2012.
13. Proteus ISIS User Manual. Labcenter Electronics, 2002. 135 pp.
14. Система моделирования ISIS Proteus. Быстрый старт // Портал «Электроника для всех». Библиотека статей. 2018. Декабрь. URL: http://easyelectronics.ru/sistema-modelirovaniya-isis-proteus-bystryj-start.html
15. Гайтова Т.Б., Кашин Я.М., Белов А.А. Моделирование ступенчато-модулированного инвертора со стабилизацией выходного напряжения при работе от модулей фотоэлектрических элементов. Расчет характеристик и исследование работы // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2013. Вып. 3 (122). С. 7489. URL: http://vestnik.adygnet.ru
2. Official website of the company LLC "Vash Solnechny Dom". Home Page / "Vash Solnechniy Dom" LLC. 2018. December. URL: http://www.solarhome.ru
3. Official website of the company LLC "Mobilen". Home Page / "Mobilen" LLC. 2018. December. URL: http://www.mobilen.ru
4. Official website of the company LLC "SibContact". Home page / "SibContact" LLC. 2018. December. URL: http://www.contactl.ru
5. Kashin Ya.M., Belov A.A. Comparative characteristics of pulse-width modulators and step-modulators-inverters // Information security is an actual problem of our time. Improvement of educational technologies for training specialists in the field of information security: coll. of proceedings of the 4-5th Russian sient. and techn. conf. Gelendzhik; Krasnodar: FVAS, 2012. P. 169-170.
6. Autonomous power supply systems // Product Catalog of "Vash Solnechny Dom" LLC / "Vash Solnechny Dom" LLC. 2018. December. URL: http://www.solarhome.ru/ru/autonom
7. Bar V.I. Fundamentals of converting equipment: course of lectures. Tolyatti: TSU, 2002. 108 pp.
8. Zinovyev G.S. Fundamentals of power electronics. Pt. 2: a textbook. Novosibirsk: NSTU, 2000. 197 pp.
9. Zaslavets S.A. Development of the theory and principles of design of the adjustable asynchronous electric drive based on step modulation: Diss. for the Cand. of Tech. sciences degree. Krasnodar, 2001. 145 pp.
10. Sobolev S.A. Optimization of control of the step-modulated inverter on discrete energy sources: Diss. for the Cand. of Tech. sciences degree. Krasnodar, 1998. 143 pp.
11. Belov A.A. Development of step curves of seven voltage levels for the formation and stabilization of the output voltage of a step-modulated inverter // Int-h novations in modern science: proceedings of the 7th international winter symposium, February 27, 2015: coll. of proceedings / scient. ed. by Prof. S.P. Akutin. M.: Sputnik, 2015. P. 235-237.
12. Belov A.A. The control program for the formation and stabilization of the output voltage of a step-modulated inverter with an initial width of the central step of 23pi / 210 radians (for microcontrollers). The certificate of official registration of computer program No. 2012618967 of 04.10.2012.
13. Proteus ISIS User Manual. Labcenter Electronics, 2002. 135 pp.
14. The simulation system of Proteus ISIS. Quick start // Portal of "Electronics for all". Library of Articles. 2018. December. URL:
http://easyelectronics.ru/sistema-modelirovaniya-isis-proteus-bystryj-start.html
15. Gaytova T.B, Kashin Ya.M., Belov A.A. The modeling of the step-modulated inverter with the output voltage regulation when working on the photovoltaic modules. The calculation of the characteristics and the researching of work // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2013. No. 3 (122). P. 74-89. URL: http://vestnik.adygnet.ru
