Алгоритм укладки штучных грузов в контейнер Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

25 декабря 2011 г. 3:38

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

Алгоритм укладки штучных грузов в контейнер

Рассматривается алгоритм, обеспечивающий близкую к наибольшей плотность укладки штучных грузов, по форме близких к параллелепипеду, примерно одинаковой высоты, например, посылок, ящиков с пламенной корреспонденцией и др., в контейнер, лучшие условия устойчивости контейнера, соблюдение ограничения по грузоподъемности контейнера. Техническая реализация алгоритма актуальна как при автоматическом, так и при ручном способе заполнения контейнера.

Барсук И.В.,

Заместитель директора по научной части ФГУП НИИПС, доцент кафедры ЗИТПС, к.т.н.

Алгоритмы, иначе правила загрузки штучных грузов в контейнер, используются при любом способе помещения грузов в контейнер. Человек интуитивно использует определенные правила для достижения более плотной укладки грузов, зачастую даже не формулируя их для себя. Показателем, характеризующим плотность ук-лсщки грузов, является коэффициент объемного заполнения контейнера К — отношение суммарного объема всех уложенных грузов к полезному объему контейнера

(1)

Результаты исследований алгоритмов укладки посылок в контейнеры, проведенных во МТУСИ (1 \ показали, что при загрузке посылок навалом, беспорядочно, Ку ■ 0,5; при заполнении работником — Ку = 0,8; при формировании слоя посылок перед зогрузкой в контейнер на ленте телескопического транспортера или мерной платформе с откладыванием в накопитель емкостью, равной половине емкости контейнера, посылок с размерами, превышающими оставшееся свободное место в загружаемом слое посылок до тех пор, пока не будет подобрана подходящая по размерам посылка,

К, = 0,75.

Алгоритм укладки грузов в контейнер решает две задачи: 1— установление последовательности псдочи грузов на укладку (очереди), 2 — определение последовательности манипуляций с грузом при укладке для выбора его конечного положения в свободном пространстве контейнера. В (2] методом компьютерного численного имитационною моделирования с использованием объемных моделей роботизированного процесса загрузки (укладки) посылок в контейнер с учетом распределения габаритных размеров посылок, характерного для объектов почтовой связи России, исследовались два алгоритма, относяцихся к решению первой задачи: очередность посылок. направляемых на погрузку, формировалась по критерию уменьшения их объема и по критерию увеличения объема При моделировании загрузки использовался следующий принцип: очередная посылка размещается в первом же свободном объеме контейнера. Исследования показали, что при укладке посылок в порядке уменьшения их объема диапазон значений Ку составил 0,68-0,79 при среднем значении 1^ = 0,72, а при укладке в порядке увеличения объема — соответственно 0,61...0,73 при среднем значении 1^ ■ 0,68. Хотя исследованные алгоритмы загрузки априори не самые лучшие, по результатам компьютерного эксперимента можно

сделать важный вывод что последовательность загрузки посылок в порядке уменьшения объема эффективней, чем в порядке увеличения их объема.

Фирмой "Роэенлеф" предложен способ загрузки контейнеров посылками с помощью погрузочных роботов, имитирующих процесс ручной загрузки [ 1 ]. Посылки при поступлении на загрузку опознаются, ориентируются, определяются их размеры и размещаются на стеллажах ЭВМ, запоминающая размеры посылок, вычисляет последовательность загрузки для оптимальной укладки (алгоритм автору не известен) и падает команды загрузочному роботу. Он берет со стеллажей соответствующую посылку и помещает ее в контейнер по траектории, задаваемой ЭВМ. Этот способ позволяет достигнуть наиболее плотной уклещки (Ку < 0,9), но обладает рядом недостатков. во-первых, осуществление роботом последовательных операций взятия посылки со стеллажа и последующего размещения ее в контейнере увеличивает цикл операции, производимой роботом, в результате чего снижается производительность, кроме того, усложняется конструкция робота, во-вторых при измерении характеристик посылки не учитывается ее масса, вследствие чего невозможно обеспечить при загрузке соблюдение ограничения на грузоподъемность контейнера, а также, по возможности, минимизировать высоту центра тяжести загруженного контейнера.

Дальнейшее совершенствование алгоритма укладки при решении первой задачи связано с необходимостью учета массы укладываемых грузов с целью соблюдения ограничения на грузоподъемность и обеспечения лучших условий устойчивости контейнера (очевидно, что при определении очередности укладки грузов одинакового размера предпочтение следует отдать грузу, имеющему большую массу, для уменьшения высоты центра тяжести груженого контейнера). Для решения второй задачи при поиске наилучшего расположения груза в кузове контейнера представляется целесообразным учитывать фактор формы пространства, остающегося свободным после размещения в контейнере очередного груза. Наилучшим образом этот принцип может быть реализован при послойной укладке грузов в контейнер.

Суть послойной укладки состоит в следующем. Из группы грузов, поступивших на укладку, формируются подгруппы грузов, близкие по своим высотам. Из каждой подгруппы формируется "слой" грузов, занимающий площадь равную или несколько меньшую площади поперечного сечения контейнера. Принимается, что высота слоя равна высоте наиболее высокого груза в слое. Сформированные слои загружаются в контейнер причем суммарная высота слоев не должна превышать высоты свободного пространства кузова контейнера. Алгоритмы заполнения слоев грузами аналогичны рассмотренным. Они оперируют и порядком поступления грузов и правилами размещения их в слое.

При послойной укладке грузов в контейнер требуется решить математическую задачу размещения в прямоугольнике заданного размера (поперечное сечение кузова контейнера) группы прямоугольников меньшего размера (сечение груза в плане) таким обра-

Т-Сотт, # 10-2011

11

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

зом, чтобы при размещении оставалось как можно меньше свободного пространства. Прямоугольник может быть охарактеризован следующими величинами: длиной I (/ > 0); шириной т (т > 0, т < 0; площадью в = I • т; а также коэффициентом формы Кф = I / т {15 Кф оо , Кф =* 1 при / = т). Интуитивно представляется, что чем Кф ближе к 1, тем пространство удобнее для заполнения прямоугольниками меньшей площади в силу большего числа имеющихся вариантов выбора. Поэтому при переборе и сравнении вариантов размещения грузов на плоскости предпочтение следует отдать такому положению груза, при котором коэффициент формы оставшегося свободным пространства Кфс был бы меньшим (3).

Заполнение каждого слоя производится последовательно, начиная от одного из дальних, например, правого, по отношению к загрузочному органу углов контейнера в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Обязательным условием при моделировании укладки грузов внутри слоя является прилегание двух смежных сторон укладываемого груза или к внутренним стенкам кузова, или к стенке и стороне соседнего груза, или к сторонам соседних грузов со стороны угла, от которого начинается заполнение контейнера.

Если после размещения груза мысленно провести линии от ребер груза, не соприкасающихся со стенками кузова или соседними грузами, параллельно сторонам контейнера, то оставшееся свободное пространство разобьется на прямоугольники, каждый из которых имеет свой коэффициент формы. Коэффициент формы свободного пространства, образующегося по мере заполнения плоскости формирования слоя грузами, может быть определен по формуле

рассчитываются два значения К^. Окончательно выбирается такой вариант размещения груза, при котором достигается абсолютный минимум КфС.

На рис. 1 в качестве примера изображены возможные варианты размещения на плоскости формирования слоя посылки №2 после того, как было определено положение посылки №1. Для выбора положения, в которое должна быть уложена посылка №2, рассчитываются значения коэффициентов Кфс:

к М: +(М-т„. Г -чМ-т., г *" 1.-М-4, т.; ’

К _ ~1л 1 * I'

I. М-/„, тм-/п; т„. '

к _ _ М: + !М-т„,):+/„::

*а I М-/„, т„,т„:

к - < I - Л. ■ >: • 1:

I. М-/„ т11,-/л тгС

к Мч-(М - Г -НМ -т„,)~

I М-/п1 т., т„,- т„)

К =______________________________________

И'' 1- М-/П1 •т„1-/к т|1. -т„, |

К*=^-

-в.

12)

_ М~ -иМ-1чя,с + т,;~ * ' I. М-/„, т„.т„

где I = 1. 2,..., п — номер прямоугольника в остающемся после размещения укладываемого груза свободном пространстве; п — число прямоугольников в оставшемся свободным пространстве; и Б — соответственно коэффициенты формы и площадь ко прямоугольника в оставшемся свободным пространстве; Бс — площадь свободного пространства;

К* Б, =— /, т, =/,*

(3)

где 1ит - соответственно длина и ширина нго прямоугольника.

Если размещению следующего груза может препятствовать выступ от размещения предыдущего, то площадь прямоугольника, прилегающего к этому выступу со стороны, противоположной направлению уклсщки, не включается в площадь свободного пространства.

С учетом (3), площади поперечного сечения кузова контейнера площади, занятой загруженными грузами и площади, неудобной для укладки 5Н, формула (2) принимает вид

Х'.:

5,-5 -5„

И)

Прямоугольники, образующиеся при разбиении свободного пространства линиями, проходящими вдоль продольной стороны контейнера, могут отличаться от прямоугольников, образующихся при разбиении свободного пространства линиями, проходящими вдоль поперечной стороны контейнера, поэтому могут оказаться различными и значения Кфс. Вследствие этого для каждого возможного варианта размещения груза на плоскости формирования слоя

Г-П.-т^Г + Г I М-/п| тп|-/п; пь

и выбирается то положение посылки, при котором значение Кфс имеет минимальное значение.

Для приведенных на рис 1 соотношений размеров поперечного сечения кузова контейнера (плоскости формирования слоя) М = 0,6671 и размещаемых посылок 1п1 = 0,4171; тп1 = 0,251; 1н2 “ 0,3331; тп2 = 0,1671 минимальное значение имеет коэффициент Кфс41 = 1,27, поэтому при укладке посылка №2 должна занять положение 4.

Другой условный пример иллюстрирует выбор решений при погрузке и ориентации укладываемых посылок на плоскость формирован« слоя, в котором для простоты все посылки имеют одинаковые размеры. Пусть поперечное сечение кузова контейнера имеет размеры I • М = 120 *80 * 9600 ед2, а размещаемые посылки I • т = 35 *25 = 875 ед2. Возможные варианты размещения посылки №1 на первом шаге вычислений показаны на рис. 2.

При нахождении посылки в положении 1 Кфс1 может быть рассчитан для двух комбинаций фигур: Кфс,) для фигур о^с!,^ и

Ь|е|(|9| иКфс12-",*,Фи,УРЬ1с1с|,е1 иоМд,:

К < 1Л<>-'5>- + 25 г~ 1[?

9600-875 ‘ '

к <1ДИ-33|- +12<): |К

9600 - 875 ’

Кфс. = ™ (Кфсп;Кфс)2} = т|"П. >7;2, 48} = 1,17.

12

Т-Сотт, # 10-2011

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

При нахождении посылки в положении 2 Кфс2 рассчитывается для комбинаций фигур и hje^g^ а также b2C2d2e2 и

о2Ь212д2:

к _ (120- 25)' + (80 - 35)'

9600 -875 ' '

<|20-25)-,|2°-g2ffl

%00-875

Кфсг® min {K^,; К^} =min {1,27; 2.68} = 1,27.

Кфс, < К** поэтому на первом шаге посылка должна бьаъ уложена на плоскость в положение 1.

Возможные варианты размещения посылки №2 показаны на рис. 3. Всего возможны четыре варианта. Для каждого варианта определяется коэффициент формы пространства, остающегося свободным после укладки второй посылки.

80: + 70:

К

К

9600 - 2 875

50: +120: ♦с,! “9600 - 2 875

85;+ 35: ♦“ 9600- 2-875

1.44.

= 2.15.

= 1.08;

= 8у + *2"'.=2.75; 9600 - 2 875

80’+ 45'+55' . .,

К. Я1 -----------------= 1.46.

9600 - 2 875

60- + 35: + 120: 9600 - 2 875-35 10

- = 2.56;

85- + 55- + 25- _

9600 - 2 875 ‘

к _ 85:+95: + 120: _ч „ ♦с4г 9600 - 2 875

т" (VI- V **» Кфс.) * ™ П.44; 1,08; 1,46; 1,38} = = Кф^ = 1,08, следовательно, на втором шаге посылка должна занять положение 2.

Последовательность результатов расчетов коэффициентов формы пространства, остающегося свободным после укладки очередной посылки, приведена в таблице.

Финальные варианты размещения посылок на плоскости формирования слоя показаны на рис 4 и 5, при этом вариант размещения посылки N*10 является единственно возможным.

Так как грузы имеют разные размеры в плане, то при моделировании неизбежны случаи образования внутри заполненного слоя замкнутых свободных пространств, наподобие изображенного на рис. 4(1) между посылками 8, 6, 5 и 9. Поэтому по завершении первого цикла расчетов необходимо проанализировать оставшиеся внутренние свободные пространства в порядке убывания их площади с целью их возможного заполнения грузами меньшего размера из оставшихся в очереди на загрузку. Процедура продолжается до тех пор, пока в очереди не окажется грузов, размеры которых позволяют размешать их в оставшихся свободными пространствах. Результаты моделирования определяют порядок подачи на укладку реальных грузов и план их размещения на плоскости формирования слоя.

Сравнение результатов расчетов по рассмотренному алгоритму с точными методами, используемыми при оптимизации раскроя промышленных материалов [4], показывает, что рассмотренный принцип пошагового формирования слоя грузов приводит к оптимальному или, во всяком случае, близкому к оптимальному решению и может быть использован при послойной укладке грузов в контейнеры [5-7].

Литература

1 БулскзяЭА^ТрстивоЮИ Подъемно-транспортые и погрузочноразгрузочные устройства почтовой связи: Учебное пособие для вузов. — 2-е изд., перераб., доп — М.: Радио и связь, 1990. — 232 с

2 Бентхами Кшам. Алгоритмы сютоматизировсиного технолосичеасо-го процесса размещения посыпок в контейнере // Тезисы докладов научной конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-техничесхсчо состава МТУСИ 27 - 29.01.2004 г, г. Москва С64.

Определение положения посылок при укладке в контейнер

Таблица

Номер посылки (шага вычислений) Номер рисунка Значения коэффициентов формы пространства, остающегося свободным после укладки очередной посылки Положение посылки при укладке

К*, К*: К1с,

1 2 1.17 1.27 - 1

2 3 1.44 1.08 1.46 1.38 2

3 - 1.53 1.38 1.21 - 3

4 - 1.75 1.58 - - 2

5 - 2.07 1,58 2.43 1.94 2

6 - 2.59 2.36 - - 2

7 - 1.99 3.09 3.42 2.91 1

8 - 1.58 2.89 2.48 2.60 1

9 4 3,41 2.87 - 2

14

T-Comm, # 10-2011