Алгоритм решения задачи проектирования состава бетона методом математического планирования эксперимента Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Наведено алгоритм розв’язання задачі проектування складу бетону із заданими параметрами, в якому використані методи математичного моделювання та планування експерименту

Ключові слова: склад бетону, моделювання

Приведен алгоритм решения задачи проектирования состава бетона с заданными параметрами, в котором использованы методы математического моделирования и планирования эксперимента

Ключевые слова: состав бетона, моделирование

Concrete composing algorithm foraspencifi-ed set of parameters is considered. The algorithm is based on the mathematical modeling and experiment planning methods

Keywords: composition of concrete, modeling

УДК 666.97.031.1+519.7

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОСТАВА БЕТОНА МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Н.Д. Сизова

Доктор физико-математических наук, профессор*

E-mail: Sizova@ukr.net

И.А. Михеев

Аспирант* E-mail: Ivan806@rambler.ru *Кафедра компьютерного моделирования и информационных технологий Харьковский государственный технический университет

строительства и архитектуры ул. Сумская, 40, г. Харьков. Украина, 61002 Контактный тел.: (057) 706-20-49

1. Введение

Производство бетона - одна из основных функций промышленной базы строительных организаций. Технология приготовления бетона включает в себя комплекс мероприятий, управление которыми возложено на соответствующие должностные лица. Первым этапом в технологической цепочке является задача проектирования состава бетона, от эффективности решения которой зависит эффективность работы предприятия в целом.

2. Модель сложной кибернетической системы

Бетон, как многокомпонентная смесь, относится к классу сложных систем, характеризующихся значительным числом взаимосвязанных параметров. Задача исследования таких систем заключается в установлении зависимости между входными параметрами

— факторами и выходными параметрами — показателями качества функционирования системы и определении уровней факторов, оптимизирующих выходные параметры системы.

В условиях неполного знания механизма явлений (особенно актуально для бетона) задачи идентификации и оптимизации, т. е. отыскания оптимальных условий протекания процессов или оптимальный выбор состава многокомпонентной системы, решаются с помощью экспериментально-статистических методов. В этом случае модель объекта исследования удобно представить в виде кибернетической системы с к + п + 1 входами и т выходами (рис. 1).

Каждый из выходных параметров у = F (х, 7, Е) зависит от состояния контролируемой управляемой части входов, определяемой к -мерньй вектором х = (х1, х2,...,хк), контролируемой неуправляемой части входов, определяемой п-мерным вектором 7 = (г^ г2,...,гп), и неконтролируемой части, определяемой 1-мерным вектором Е = (е1, е2, ..., е}).

3

z z 11

х,-х,(0) АХ '

х

х

Объект

исследования

■>Уі

■>У2

Т

Єї Є2 ЄЇ

Рис. 1. Модель объекта исследования

3. Планирование эксперимента при проектировании бетона

При экспериментально-статистическом исследовании объекта связь между входными и выходными параметрами системы описывается обычно полиномом. Для оценки коэффициентов полинома, аппроксимирующего действительную зависимость, необходимо располагать статистическим материалом, характеризующим состояние системы в процессе функционирования. Эта информация может быть получена либо путем пассивного наблюдения за системой (пассивный эксперимент), либо путем активного вмешательства в функционирование системы и постановки опытов в определенных точках допустимой области пространства управляемых входных параметров.

Математическое планирование эксперимента — это процедура выбора числа и условий постановки опытов, необходимых и достаточных для решения данной задачи с требуемой точностью, методов математической обработки их результатов и принятия решений [2].

Для задачи проектирования состава бетона необходимо применить планирование эксперимента для сложной системы с q переменными, на все или часть из которых наложены ограничения. Целью исследования является построение зависимостей свойств бетона от состава и технологии, нахождение их оптимальных значений, удовлетворяющих требованиям по нескольким выходным параметрам. Информация о значимости определенного фактора достоверно неизвестна и носит эмпирический характер. С помощью метода априорного ранжирования среди множества входящих факторов (около пятидесяти) было выделено восемь наиболее значимых, по мнению экспертов, для состава бетона и его свойств [1,3]: водосодержа-ние бетонной смеси (Х1), цементно-водное отношение (Х2), максимальная крупность щебня (Х3), модуль крупности песка (Х4), нормальная густота цемента (Х5), активность цемента (Х6), условная удобоукла-дываемость (Х7), длительность нормального твердения (Х8).

Алгоритм включает в себя следующее:

• оценку границ областей определения факторов,

• определение локальной подобласти для планирования эксперимента,

• выбор основного уровня ;-го фактора Х;(0) и интервала варьирования АХ;,

• переход от натуральных переменных Х; к безразмерным кодированным х; с использованием следующей формулы:

Результаты подготовки факторов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Факторы, используемые в модели

Фактор Уровни варьирования Интер- вал варьи- рова- ния Расчет фактора

нату- раль- ный коди- Р0- ван- ный -1 0 + 1

Водо- содер- жание бетон- ной смеси, кг/м3 Х1 150 180 210 30 В -180 х1= 1 30

Це- ментно- водное отно- шение Х2 1,3 2,1 2,9 0,8 Ц/5 - 2,1 х2 2 0,8

Макси- мальная круп- ность щебня хз 10 40 70 30 Dщ - 40 Х3= 30

Модуль круп- ности песка Х4 1,8 2,4 3,4 1 1 24 Х

Нор- мальная густота порт- ланд- цемента, °/ % Х5 24,6 27,2 29,8 2,6 НГ- 27,2 Х5 2,6

Актив- ность цемента, МПа Х6 32,5 41,2 49,9 8,7 Х6 = *» - 412 6 8,7

Услов- ная удобо- укла- дывае- мость Х7 0 1 2 1 У -1 Х7= 1

Дли-тель-ность нормаль-ного твердения, сут. Х8 1828 1871 18180 0,4 Х8 = 1* т нт -1,85 0,4

Т.к. удобоукладываемость бетонной смеси в зависимости от своего значения определяется двумя количественными факторами: осадкой конуса и жесткостью, то для кодирования этого фактора использовалась условная шкала, приведенная в табл. 2.

х

У

т

£

% = 182,6594 + 1,0118х2 - 16,7609х3 - 8х4 + +10,4419х5 + 33,0192х7 + 0,1891х2х3 +

+ 0,0419х2х5 - 0,3323х2х7 - 0,0181х3х5 +

+ 0,0397х3х7 + 0,0318х5х7

Таблица 2

Описание фактора «удобоукладываемость»

условный показатель 0 0,6 1 1,4 1,8 2

осадка конуса, см

жесткость, с 40 с 2 см 5 см 8 см 11см 13 см

4. Результаты исследования

Для решения задачи проектирования состава бетона использовались полиномиальные модели водо-потребности (у1), оптимальной доли песка в смеси заполнителей (у2), прочности бетона на сжатие (у3). Был построен план полного факторного эксперимента для каждого из показателей. В табл. 3 приведен план полного факторного эксперимента для прочности бетона.

Таблица 3

План полного факторного эксперимента для прочности бетона

После получения и обработки результатов эксперимента полиномиальные модели приняли вид:

Y2 = 31,566 - 1,827х1 - 4,176х2 -

(3)

- 0,75х3 + 0,98х4 - 0,6960х1х2

Y3 = 50,39432 + 25,1972х2 - 1,8961х5 + 10,6415х6 +

+ 1,9999х7 + 5,7802х8 - 0,9480х2х5 + 5,3208х2х6 +

+ 0,9999х2х7 + 2,8901х2х8 - 0,4004х5х6 - (4)

-0,41х5х8 + 0,4223х6х7 + 1,2206х6х8 + 3,224х7х8

Дополненные критериями оптимизации, зависимости (2-4) могут использоваться для поиска оптимальных составов бетона. В зависимости от количества критериев оптимизации задача проектирования состава бетона рассматривается как одно- или многокритериальная. Практика допускает применение разнообразных простых и комплексных, технических, экономических и технико-экономических критериев оптимизации (удельный расход ресурса, отношение удельного расхода ресурса к показателю свойства бетона, удельный стоимостной показатель и др.). Критерии оптимальности в задачах оптимизации структуры бетона могут стремиться к некоторому абсолютному или условному экстремуму, а в многокритериальных задачах находятся в компромиссной области [1].

5. Выводы

Состав бетона рассмотрен как сложная многокомпонентная система, для которой реализуется кибернетическая концепция «черного» ящика. Полученные уравнения регрессии рассматриваются как поведенческие модели исследуемого объекта и позволяют получать оптимальные составы бетонов с заданными параметрами.

6. Литература

1. Дворкин Л.И., Дворкин О.Л. Проектирование составов бетона с заданными свойствами. Ровно: РГТУ, 1999.

- 202 с.

2. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентный систем. М.: «Наука», 1976.

- 390 с.

3. Ушеров-Маршак О.В., Сінякін А.Г., Жданюк Н.І. Методичні вказівки до виконання лабораторниХ робіт з дисциплін для студентів спеціальності 7.0921.04 “ТеХнологія будівельниХ конструкцій, виробів і матеріалів”. - Харків: ХДТУБА, 2008. - 36 с.

№ эксперимента Факторы № эксперимента Факторы

Х2 Х5 Х6 Х8 Х9 Х2 Х5 Х6 Х8 Х9

1 -1 -1 -1 -1 -1 17 1

2 1 18 1 1

3 1 19 1 1

4 1 1 20 1 1 1

5 1 21 1 1

6 1 1 22 1 1 1

7 1 1 23 1 1 1

8 1 1 1 24 1 1 1 1

9 1 25 1 1

10 1 1 26 1 1 1

11 1 1 27 1 1 1

12 1 1 1 28 1 1 1 1

13 1 1 29 1 1 1

14 1 1 1 30 1 1 1 1

15 1 1 1 31 1 1 1 1

16 1 1 1 1 32 1 1 1 1 1

З