Алгоритм решения линеаризованной задачи теории наложения больших деформаций Текст научной статьи по специальности «Математика»

При задании элементного базиса в виде термоэлектрического преобразователя температуры ТХК 9414, регулирующего прибора типа блока контроллера БК1-П-01-14, исполнительного механизма МЭ040 производится модификация связей для построения модели в соответствии с правилом (2) и на основе атрибутивных моделей заданных элементов. При этом графовая структура изменяется посредством разрыва дуг и добавления в разрывы дополнительных вершин (рис. 2).

Введем обозначениям соответствие физических элементов: 3а - БУТ 10ХК, 3б - КБС3-0-5 мА, 3с - ПБР2. Ориентация дуг графа определяется контекстом передачи информационных сигналов в цепях системы.

©-©—©-о

Рис. 2. Орграф, соответствующий функциональной схеме системы управления температурой в заданном элементном базисе

В ходе экспериментальных исследований для 34 различных вариантов функциональных структур в выбранном техническом базисе программная система во всех реализациях устанавливала непосредственные соединения между заданными элементами в случае возможности и промежуточные элементы из базы данных для организации межэлементных связей при невозможности удовлетворения условию (2) для соответствующих технических элементов.

В состав программной системы входят: модули администрирования, редактирования правил вывода, ведения базы данных элементов, генерации схемных решений, графический редактор, текстовый редактор, базы данных: технических элементов, правил вывода, построенных схемных решений. Модули объединены в комплекс приложений, работающих с реляционной базой данных под управлением СУБД Postgre SQL. Выбор СУБД обусловлен:

- наличием внутренних расширений, способствующих построению комплексных команд и запросов;

- открытым исходным кодом;

- бесплатным распространением под действием лицензии GNU;

- возможностью установки и применения под множеством операционных систем.

Система предусматривает: ведение баз данных; построение структурных и функциональных схем; запуск процедур автоматического синтеза схемных решений в заданном техническом базисе; просмотр допустимых и недопустимых с точки зрения информационной совместимости вариантов технической реализации выбранной структурной схемы аппаратного комплекса.

Система предполагает два вида пользователей: администратор и проектировщик.

Система может поставляться в виде локального рабочего места и сетевого варианта с клиент-серверной архитектурой.

Программная система имеет следующие основные характеристики: Intel-совместимая аппаратная платформа, любая операционная система Windows, растровая или векторная графика, неограниченное количество переменных процесса, стандартные протоколы тревог и событий, минимальная конфигурация технических средств: Р11-500МГц, RAM 128 Мб, SVGA.

Апробация макета программной системы показала правильность теоретических положений, заложенных в основу ее работы:

- применение модели на уровне свойств элементов необходимо на стадии функционального проектирования АСУТП;

- основными атрибутами модели элемента являются свойства, обеспечивающие информационную совместимость элементов при установлении системных связей;

- детализация свойств полученных связей является предпосылкой перехода к автоматическому синтезу принципиальных электрических схем.

Следующим шагом в развитии системы является автоматическая проверка условий конструктивной совместимости, учет монтажных колодок и соединителей на этапе функционального проектирования, а также снятие первого ограничения с расширением области связей аппаратного комплекса до совокупности информационных и энергетических связей.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ НАЛОЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ

К.М. Зингерман, В.А. Людский

Методика приближенного аналитического решения плоских задач имеет следующий вид. Методом малого параметра решение задачи сводится к после-

довательному решению ряда линеаризованных граничных задач. Алгоритм представлен на примере сжимаемого материала, случая плоской деформации.

Введем следующие обозначения: и - вектор перемещений; I - вектор массовых сил; Q - вектор поверхностных сил; N - нормаль; 8 - тензор напряжений.

Введем в рассмотрение комплексные переменные z = х1 + 1х 2, z = х1 — 1х 2 и функции этих переменных Ш^^) = и) + ш2, F(z,z) = 2 + И2),

Q(z,z) = Q1 + iQ2, N(z,z) = N5 +.

Обозначим через Т1, Т11 следующие комбинации компонент (в декартовой системе координат) некоторого тензора Т второго ранга:

Т1 = Т11 + Т22 + 1(Т21 — Т21)' Т11 = Т11 — Т22 + 1(Т12 + Т21) .

Уравнения и граничные условия линеаризованной задачи могут быть записаны в комплексной форме следующим образом:

^ + ^ = 2F, 8, = 2(* + 0)(дШ + дШ), Эz Эz дz Эz

8,, = 4С( ),

N8, + N8,, |Г = 2Q |Г,

, Г

¿Вн * ВН '

N8, + N8,, |Гвн = 2Qв

Решение линеаризованной краевой задачи отыскивается в виде:

Ш = Шн + шодн , Р = Рн + Родн ,8 = 8н + 8одн > где Шн , рн, 8н - некоторое частное решение линеаризованной задачи, ШОдН , рОдН , 8ОдН - решение линеаризованной задачи для однородной системы уравнений. Частное решение может быть найдено по формулам:

шн=(#.+зG)^^FdzdZ—а+G)^^Fdzdz),

40(^+2G) 8, = 2(Х + G)(ЭШн

дшн ч „ . Эшн

, + —я,, = .

oz Эz н д z

Решение линеаризованной краевой задачи для однородной системы уравнений может быть найдено с помощью комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили Ф^), . Выражения для напряжений и комплексного вектора перемещений через комплексные потенциалы имеют вид:

8, = 2 Гф^) + Ф^)1,8,,

ХОДН [ J ,,О,

= —2

+ zф/ (z)

1

ш =

ОДН 2G

I — zф(z) — | ^г^

Рассмотрим случай, когда конечная область, занимаемая телом, конформно отображается на бесконечную область, ограниченную единичной окружностью с центром в начале координат.

Граничные условия и вектор поверхностной силы на Гпп :

N(7) [фф + Фф] — N(7)

+ zФ,(z)

Гвн Qв

Fx += (Гп + , Fn + iFt = N(Fx + iFт),

Fn + iFt = Ф(z) + Ф(z) — N2 (z)

+ zФ/ (z)

Функция z = Ш(£) = с1 —+ с2 — + ... определяет

11 — + с, —

5 2 52

конформное отображение. Комплексные потенциалы имеют следующий вид:

ад = ао2 + а^+а^2 +..., ад = Ь0г + Ь,^+b2Zz2 +...

11 фФ = аос+ а1С^ + а2С^2 +...,

1

1

^) = ЬоС+ ь^+Ь2с^т+....

Таким образом, в области, ограниченной единичной окружностью, граничные условия примут вид:

Fn +¡Ц =Ф(о) + Ф(о) — 1

о 2ю'(о)

шЧоЖо) + ш(о)Ф' (о)

Fn — iFt =Ф(о) + Ф(о) —

Ш/(о)

[ш'(оЩо) + ш(о)Ф'(о)].

Коэффициенты а^ ,Ь¡^ и ак,Ьк находятся решением системы линейных уравнений, полученной из граничных условий. Далее находится тензор напряжений 8 и вектор перемещений и. Таким образом, линеаризованная задача решена.

Изложенный алгоритм реализован в специализированном программном комплексе «Наложение», предназначенном для решения задач теории наложения больших деформаций.

вн •

2

ФОРМАЛЬНЫЙ ПОДХОД К КОМБИНИРОВАНИЮ МЕТОДОВ СОГЛАСОВАНИЯ ОНТОЛОГИЙ В ОНТОЛОГИЧЕСКОМ СЕРВИСЕ

Д.А. Сергеев

Онтологии являются специализированными базами знаний, определяющими значение терминов (классов, объектов, отношений и действий) через логические аксиомы. Например, логическим

выражением можно определить класс "вегетарианец" как подкласс людей, у которых отношение "питаться" принимает значение только из объектов класса "Растение". Определяемые с помощью