CC BY
31
Введем следующие обозначения: и - вектор перемещений; I - вектор массовых сил; Q - вектор поверхностных сил; N - нормаль; 8 - тензор напряжений.
Введем в рассмотрение комплексные переменные z = х1 + 1х 2, z = х1 — 1х 2 и функции этих переменных Ш^^) = и) + ш2, F(z,z) = 2 + И2),
Q(z,z) = Q1 + iQ2, N(z,z) = N5 +.
Обозначим через Т1, Т11 следующие комбинации компонент (в декартовой системе координат) некоторого тензора Т второго ранга:
Т1 = Т11 + Т22 + 1(Т21 — Т21)' Т11 = Т11 — Т22 + 1(Т12 + Т21) .
Уравнения и граничные условия линеаризованной задачи могут быть записаны в комплексной форме следующим образом:
^ + ^ = 2F, 8, = 2(* + 0)(дШ + дШ), Эz Эz дz Эz
8,, = 4С( ),
N8, + N8,, |Г = 2Q |Г,
, Г
¿Вн * ВН '
N8, + N8,, |Гвн = 2Qв
Решение линеаризованной краевой задачи отыскивается в виде:
Ш = Шн + шодн , Р = Рн + Родн ,8 = 8н + 8одн > где Шн , рн, 8н - некоторое частное решение линеаризованной задачи, ШОдН , рОдН , 8ОдН - решение линеаризованной задачи для однородной системы уравнений. Частное решение может быть найдено по формулам:
шн=(#.+зG)^^FdzdZ—а+G)^^Fdzdz),
40(^+2G) 8, = 2(Х + G)(ЭШн
дшн ч „ . Эшн
, + —я,, = .
oz Эz н д z
Решение линеаризованной краевой задачи для однородной системы уравнений может быть найдено с помощью комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили Ф^), . Выражения для напряжений и комплексного вектора перемещений через комплексные потенциалы имеют вид:
8, = 2 Гф^) + Ф^)1,8,,
ХОДН [ J ,,О,
= —2
+ zф/ (z)
1
ш =
ОДН 2G
I — zф(z) — | ^г^
Рассмотрим случай, когда конечная область, занимаемая телом, конформно отображается на бесконечную область, ограниченную единичной окружностью с центром в начале координат.
Граничные условия и вектор поверхностной силы на Гпп :
N(7) [фф + Фф] — N(7)
+ zФ,(z)
Гвн Qв
Fx += (Гп + , Fn + iFt = N(Fx + iFт),
Fn + iFt = Ф(z) + Ф(z) — N2 (z)
+ zФ/ (z)
Функция z = Ш(£) = с1 —+ с2 — + ... определяет
11 — + с, —
5 2 52
конформное отображение. Комплексные потенциалы имеют следующий вид:
ад = ао2 + а^+а^2 +..., ад = Ь0г + Ь,^+b2Zz2 +...
11 фФ = аос+ а1С^ + а2С^2 +...,
1
1
^) = ЬоС+ ь^+Ь2с^т+....
Таким образом, в области, ограниченной единичной окружностью, граничные условия примут вид:
Fn +¡Ц =Ф(о) + Ф(о) — 1
о 2ю'(о)
шЧоЖо) + ш(о)Ф' (о)
Fn — iFt =Ф(о) + Ф(о) —
Ш/(о)
[ш'(оЩо) + ш(о)Ф'(о)].
Коэффициенты а^ ,Ь¡^ и ак,Ьк находятся решением системы линейных уравнений, полученной из граничных условий. Далее находится тензор напряжений 8 и вектор перемещений и. Таким образом, линеаризованная задача решена.
Изложенный алгоритм реализован в специализированном программном комплексе «Наложение», предназначенном для решения задач теории наложения больших деформаций.
вн •
2
ФОРМАЛЬНЫЙ ПОДХОД К КОМБИНИРОВАНИЮ МЕТОДОВ СОГЛАСОВАНИЯ ОНТОЛОГИЙ В ОНТОЛОГИЧЕСКОМ СЕРВИСЕ
Д.А. Сергеев
Онтологии являются специализированными базами знаний, определяющими значение терминов (классов, объектов, отношений и действий) через логические аксиомы. Например, логическим
выражением можно определить класс "вегетарианец" как подкласс людей, у которых отношение "питаться" принимает значение только из объектов класса "Растение". Определяемые с помощью
онтологий термины используются в качестве основы:
- для организации сетевого взаимодействия в мультиагентных системах и семантическом web;
- для описания универсальных или разрабатываемых независимо компонент программных систем;
- для поддержки расширяемых моделей представления знаний и данных.
За последнее десятилетие в рамках этих трех задач онтологии получили широкое распространение. Это делает актуальной задачу поиска соответствий между независимо разработанными он-тологиями, на основании которого можно строить перевод информации. Для представления соответствия используются отображающие онтологии, устанавливающие логические отношения между выражениями онтологий.
Существует более 30 методов построения отображений, анализирующих различные аспекты онтологий, например: лексические, анализирующие отношения "синоним", "антоним" и "гипер-ним" между терминами и их компонентами; структурные, анализирующие в зависимости от возможностей модели представления знаний подобие классификаций, сети отношений или ограничения на отношения; объектные, основанные на поиске общих объектов, описанных в согласуемых онтологиях; формальные, использующие логические аксиомы онтологий для поиска отображений; онтологические, анализирующие отображения в третьи онтологии, использование терминов в других онтологиях, общие онтологии, положенные в основу согласуемых онтологий; экспертные, основанные на работе экспертов в предметных областях согласуемых онтологий.
Комбинированное использование методов, анализирующих различные источники, позволяет повысить количество найденных и сократить количество ошибочных отображений. Поэтому большинство современных онтологических сервисов основаны на комбинировании, по крайней мере, двух методов поиска отображений, анализирующих различные источники информации.
Предлагаемый подход основан на выборе используемых методов согласования онтологий на основе формального описания методов средствами специализированных онтологий. Описание метода согласования содержит следующие компоненты: принадлежность к одному или нескольким этапам преобразования; особенности метода согласования; требования к онтологиям, определяющим применимость метода; предположения метода согласования.
В процессе согласования выделяем четыре этапа: 1) разбиение согласуемых онтологий на фрагменты, позволяющие снизить сложность переборных методов и методов, основанных на логическом выводе; 2) построение для каждой пары
фрагментов из исходной и целевой онтологии множества возможных отображений; 3) построение из множества возможных отображений фрагментов отображающей онтологии; 4) объединение фрагментов в единую отображающую онтологию. Каждый метод согласования онтологий может работать на одном или нескольких последовательно выполняемых этапах.
При описании метода наиболее существенными являются два признака метода: ресурсоемкость метода и полнота найденных ответов для данных предположений. Поэтому были введены два класса методов: быстрые методы (предпочтительные, когда требуется быстро получить частичный ответ) и полные методы. Например, полный метод может быть основан на поиске возможных отображений с помощью вывода в логике предикатов первого порядка. На его основе можно построить быстрый метод, осуществляющий поиск отображений на основе наиболее полезных структур. Такая структура может определяться сочетанием логических отношений между терминами и лексических отношений между их компонентами.
Различные методы согласования могут накладывать различные требования к согласуемым он-тологиям. Требования могут относиться к выразительным возможностям формальных языков, используемых для представления онтологий, к свойствам онтологии, естественному языку, использованному для представления имен терминов и неформальных описаний, и к наличию ме-тасвойств, определяемых в онтологиях понятий. Требования к онтологии представляются в виде логического выражения, ограничивающего второй аргумент бинарного предиката (InputOntology StrategyName ?o), где в качестве первого аргумента передается имя описываемого метода, а в качестве второго - переменная, соответствующая согласуемым онтологиям.
Последний компонент описания метода - это предположения метода. Под предположением понимается утверждение о согласуемых онтологиях, истинность которого невозможно проверить на основании доступной сервису информации. Предположение строится на предикате (assumption Strategy ?o1 ?o2), где вместо Strategy подставляется имя конкретного метода, а переменные ?o1 и ?o2 соответствуют исходной и целевой онтологии.
В разработанном сервисе согласования онто-логий все онтологии из внешних языков транслируются во внутренний формат, основанный на наиболее выразительном языке представления он-тологий - KIF 3.0 (Knowledge interchange format), разработанном в Стенфордском университете в 1992 г. В основе KIF используется логика предикатов второго порядка, обеспечивающая достаточные возможности для представления предположений методов и представления онтологий, разработанных в других форматах без потери инфор-
мации. Пример описания метода IFStratege, основанного на предположении, что одноименные термины в согласуемых онтологиях эквивалентны и термины можно заменить конъюнкцией слов, показан на рисунке. Метод учитывает лингвистические отношения между словами и использует логический вывод для построения возможных отображений.
(Step2Strategy IFStrategy) (FullStrategy IFStrategy)
(forall ?o (^(and (OntologyOfTheoriesAndModels ?o) (OntologylnFOPLogic ?o))
(InputOntology IFStrategy ?o))) (forall ?o1 (forall ?o2
(«(assumption IFStrategy ?o1 ?o2) (and (forall ?term (forall @x (« (holds-in ?o1 ?term @x) (holds-in ?o2 ?term @x)))) (forall ?p1 (forall ?p2 (forall ?p (forall @x
(« (and (hold-in ?o1 ?p1 @x) (hold-in ?o1 ?p2 @x) (= ?p2 (listof @pn))
(= ?p (listof ?p1 @pn)) (inOntologySignature ?p ?o1)) (hold-in ?o1 ?p @x))))))
(forall ?p3 (forall ?p4 (forall ?p (forall @x («(and(hold-in ?o2 ?p3 @x)
(hold-in ?o2 ?p4 @x)(=?p4(listof @pn))
(= ?p (listof ?p3 @pn)) (inOntologySignature ?p ?o2))
В примере используется два типа переменных: переменные, начинающиеся с символа "?", могут унифицироваться с любым термом (константой, функцией или переменной типа "?"), переменные, начинающиеся c символа "@", могут унифицироваться с последовательностью термов.
При наличии таких описаний методов выбор используемого множества методов согласования можно проводить в три этапа: 1) поиск применимых методов; 2) учет предпочтений текущего контекста по быстродействию и полноте ответа; 3) оптимизация множества стратегий на основе анализа формальных предположений.
Для определения применимых стратегий все онтологии, хранящиеся в онтологическом сервисе должны быть описаны в специальной метаонтоло-гии. Метаонтология определяет словарь терминов, используемый для построения описаний методов, и содержит определения основных классов и свойств онтологий. Построение описания онтологии в метаонтологии частично автоматизировано. Например, при загрузке онтологии, разработанной на языке OWL, входной транслятор производит регистрацию загружаемой онтологии в классах
онтологий, теорий и моделей (предикат Ontology-OfTheoriesAndModels) и классе онтологий, основанных на дескриптивной логике. Кроме того, некоторые предикаты, такие как hold-in и inOntolo-gySignature, снабжены специальными процедурами вычисления их истинности. Задача поиска всех методов, применимых для согласования онтоло-гий D и S, сводится к вычислению всех ?method, для которых выражение (and (InputOntology ?method D) (InputOntology ?method S)) истинно.
Далее из множества методов удаляются те методы, для которых существует функциональный аналог, отвечающий требованиям контекста согласования. Метод считается функциональным аналогом данного метода, если предположения данного метода выводимы из предположений функционального аналога.
Оптимизация множества используемых методов производится отдельно для каждого этапа преобразования. Из множества методов удаляются те методы, предположения которых выводимы из предположений остальных методов того же этапа. Например, из предположений метода IFStrategy, (см. рис.) будут выводимы предположения метода, осуществляющего поиск одноименных терминов в обоих онтологиях без проведения их декомпозиции. Поэтому его результаты будут полностью покрываться результатами метода IFStrategy.
Для повышения быстродействия обработки запросов в БЗ она разбита на модули. Каждый запрос вычисляется с использованием минимального набора модулей. Прототип сервиса, реализованный на Java, с web-интерфейсом, основанном на технологии portlet, достаточно быстро вычисляет выводимость предположений, представленных в логике предикатов второго порядка.
Использование анализа описаний методов, содержащих предположения и предпочтения контекста, позволяет обнаружить избыточность в используемых методах и повысить скорость построения отображающей онтологии. Недостатком подхода является сложность построения описания методов согласования, основанных на взаимодействии с экспертом, и методов, основанных на проверке правильности построения онтологии отображения в процессе использования переведенных сообщений как в протоколе ONP.
ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ВЕДЕНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЕДИНОГО РЕЕСТРА ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ И СИСТЕМ
ГОРОДА МОСКВЫ
А.П. Жихарев
Наиболее эффективным механизмом учета государственных региональных информационных
ресурсов и систем в настоящее время является создание и постоянное ведение реестров (регист-
