CC BY
184
УДК 621.396.41
Л.Л. Егоров, В.А. Кологривов
Алгоритм расчета зон покрытия базовых станций сотовой связи
Предложен, обоснован и проиллюстрирован вариант геометрического алгоритма коррекции зон покрытия базовых станций (ВС), пригодного на этапе оптимизации сети сотовой связи по результатам предварительной эксплуатации. Алгоритм прост в реализации, позволяет визуализировать различные варианты модернизации и по результатам расчета предъявить требования к параметрам оборудования и корректировать основные технические и экономические характеристики сети.
Введение
При проектировании сети сотовой связи в регионе возникает задача частотно-территори-ального планирования, которая решается путем использования дорогостоящего программного обеспечения с использованием моделей распространения электромагнитных волн в условиях городской застройки с учетом рельефа местности на основе геоинформационных технологий и решением проблем электромагнитной совместимости [1, 2]. Кроме проектирования в процессе эксплуатации сетей требуется периодическая коррекция сетей с учетом меняющейся нагрузки на сеть. В последнем случае привлечение дорогостоящего программного обеспечения не оправдано, так как встает задача частичной коррекции зон обслуживания базовых станций (ВС). В связи с этим предлагается геометрический алгоритм решения задачи коррекции зон покрытия БС в процессе эксплуатации сети сотовой связи.
Обоснование геометрического алгоритма
Задача коррекции сети сотовой связи предполагает, что конфигурация сети (расположение БС) известна, средняя интенсивность нагрузок определена в процессе эксплуатации и требуется частичная коррекция размеров зон покрытия БС в заданном районе. Технические задачи определения высоты подвеса и типа антенн, а также установления необходимой излучаемой мощности могут быть решены после определения размеров зон покрытия.
Таким образом, сводя задачу к чисто геометрической, предполагаем, что пронумерованы пролеты и заданы расстояния между соседними БС = с^ внутри кластера. Используя данные о средних интенсивностях нагрузок БС уг, требуется (в простейшем линеаризованном случае) определить радиусы круговых зон покрытия БС . Для взаимной увязки зон обслуживания БС кластера удобно представить уравнения связи в виде системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
Аг = с1> (1)
где А = \jiij ] — матрица эластичности зон покрытия, определяемая интенсивностями нагрузок соседних БС; г = |гг| — вектор-столбец неизвестных, соответствующих радиусам круговых зон покрытия; й = Щ — вектор известных расстояний (пролетов) между соседними БС. Как следует из системы (1), радиусы зон покрытия ^ будут определяться как коэффициентами матрицы эластичности ^, так и компонентами вектора расстояний . В частном случае, когда коэффициенты эластичности соседних БС уг = = 1, радиусы зон будут определяться только расстояниями (пролетами) между соседними БС.
Остановимся подробнее на структуре и физическом смысле коэффициентов матрицы эластичности А. Для этого возьмем пока один пролет й = между двумя БС, имеющими одинаковые интенсивности нагрузок = У2> и составим возможную систему уравнений, определяющую радиусы зон покрытия и г2 . Так как в случае примыкания зон покрытия соседних БС сумма радиусов зон покрытия должна быть равна расстоянию между ними, а разность радиусов зон покрытия соответственно равна нулю, приходим к системе вида
1 • Г, + 1 • г2 = й,
г, = О
или
"1 1" 1 (1
1 -1 г2 0
Решая полученную систему уравнений, получаем = г2 = 0,5 й, что вполне отвечает нашим геометрическим представлениям. Имея в своем распоряжении только интенсивности нагрузок ВС и учитывая, что коэффициенты матрицы эластичности должны быть безразмерными, приходим к следующему виду коэффициентов матрицы эластичности:
аЧ
Ь-Уь
Уь+УГ (2)
где 1г- 2. В общем случае коэффициент /г < 2 может быть использован для реализации частичного перекрытия зон обслуживания как коэффициент запаса по излучаемым мощностям БС Р1Г . Следовательно, коэффициенты матрицы эластичности представляют собой отношение интенсивности нагрузки текущей БС к сумме интенсивностей нагрузок БС, образующих пролет.
В случае трех БС, имеющих разные зоны и образующих треугольник на местности, нумеруя, например, пролеты как с^ = > = и = (рис. 1), приходим к структуре уравнений вида
°11 О
°13
°12 °22 О
23 «33 ]
Г1
г2 = <к
г3 <к
Рис. 1. Расположение трех БС
Таким образом, каждая строка матрицы эластичности содержит по два отличных от нуля коэффициента, соответствующих коэффициентам влияния нормированной интенсивности нагрузки соответствующей БС на размер зоны покрытия.
В случае размерности кластера д > 3 возможны следующие ситуации.
1. Система вырождается, когда рассматриваемые пролеты образуют в плане замкнутый контур, однако всегда можно построить независимую систему уравнений размерности <7 .
2. Для полной взаимной увязки размеров зон покрытия при д > 3 можно использовать переопределенную систему уравнений [3]
АТ ■ А -г = АТ й,
решаемую методом наименьших квадратов (МНК)
-1-1
= [АТ -А \ 1 Ат а.
(3)
(4)
3. Решение переопределенной системы по МНК минимизирует суммарную площадь перекрытия зон покрытия БС кластера как за счет перекрытия (нахлеста), так и за счет зазора между зонами. Зазор между зонами покрытия можно всегда нивелировать позже увеличением излучаемой мощности Р1Г отдельных БС либо использовать при формировании матрицы эластичности коэффициент запаса по излучаемым мощностям БС.
4. Необходимо иметь в виду, что в переопределенную систему уравнений не следует вводить большие пролеты, перекрывающие малые пролеты, так как при этом взаимосвязь становится противоречивой и на размеры зон начинают оказывать негативное влияние большие пролеты.
5. Следует особо отметить, что радиус зоны покрытия и интенсивность нагрузки БС — зависимые переменные, поэтому предлагаемый линеаризованный алгоритм будет адекватен только при небольших изменениях радиусов зон покрытий.
Таким образом, для расчета радиусов зон покрытия необходимы лишь расстояния, соответствующие пролетам, и матрица эластичности зон покрытия, учитывающая интенсивности нагрузок каждой БС. Данные о конкретной конфигурации кластера на плане местности косвенно учитываются при задании расстояний пролетов.
Программная реализация алгоритма
Предлагаемый алгоритм был реализован в упрощенном варианте в среде для инженерных и научных расчетов систем Ма1;ЬаЬ [4]. В программе для каждой ВС вводится массив, содержащий номер БС, интенсивность нагрузки и геометрические координаты. Далее указывается массив пролетов, образуемых парами БС, и задается коэффициент запаса по излучаемым мощностям БС й < 2 • На экран выводятся исходные данные о БС, размерность кластера, размерность системы уравнений, массивы интенсивностей нагрузок и координат БС и значение коэффициента запаса по излучаемым мощностям БС Матрица эластично-
сти зон покрытия и расстояния соответствующих пролетов формируются автоматически и выводятся на экран. Расчет радиусов зон покрытия БС производится по МНК (4), их значения выводятся на экран, а местоположение БС и зон покрытия в виде окружностей отображается на графическом поле в соответствующем масштабе.
Таким образом, программа, реализованная в соответствии с предлагаемым алгоритмом, позволяет визуализировать результаты коррекции зон покрытия БС сотовой связи. Предлагаемый геометрический алгоритм прост в реализации и может быть использован на предварительном этапе оптимизации эксплуатируемых сетей сотовой связи.
Примеры, иллюстрирующие алгоритм
Проиллюстрируем возможности предлагаемого линеаризованного алгоритма коррекции зон покрытия БС сотовой связи на примере кластера размерностью д = 5 (рис. 2).
БС1
й-\2
БС2
\d-l3
/ с!23
С114 <^БСЗ
с!24 /
С135 \
(125
БС4
¿45
БС5
»■*. ««^ИР*" »("-»"Ч.
35г
ятттяяшяттш
Я О 1= 20
. 35
Рис. 2. Кластер размерностью д = 5 и к - 2
Рис. 3. Распределение зон покрытия БС для кластера д = 5 и А = 2
Интенсивности поступающих нагрузок для каждой БС примем одинаковыми: ух_5 =1 Эрл, расстояния между БС = = ^45 = 1°>°°0 (км), = = = = 7,071 (км), коэффициент запаса по излучаемым мощностям БС А = 2. Размерность переопределенной матрицы коэффициентов системы уравнений равна (845) и предполагает использование алгоритма МНК. При таких начальных условиях распределение зон покрытия будет соответствовать рис. 3.
Как видим, при непротиворечивых исходных данных из переопределенной системы получили точное решение гх = г2 = г4 = г5 = 5 (км) и г3 = 2,071 (км) . При этом, однако, между зонами покрытия имеются недопустимые просветы. Изменяя значение коэффициента запаса по излучаемым мощностям для всех БС до А = 1,8, получаем новое решение (рис. 4), Г1 = г2 = г4 = г5 ~ 5,556 (км) и г3 ~ 2,301 (км) , при котором просветы между зонами отсутствуют. Таким образом, коэффициент запаса по излучаемым мощностям позволяет убирать просветы между зонами покрытия БС.
Рассмотрим влияние на радиусы зон БС изменения нагрузок. Для этого увеличим нагрузку на БС1 до 3 Эрл (рис. 5).
_._
Рис. 4. Распределение зон покрытия для кластера q = 5 и ft = 1,8
о s 10 15
25 J0 35
Рис. 5. Трансформация зон покрытия с увеличением нагрузки на БС1 (у1 = 3 Эрл) для кластера размерностью д = 5 и к — 2
Увеличение нагрузки БС1 до 3 Эрл привело к перераспределению радиусов зон покрытия гг « 4,642 (км), г2 = г4 « 5,293 (км), г3 ® 1,778 (км), г5 = 4,902 (км). Так радиусы зон покрытия БС1, БСЗ и БС5 сократились, в то время как радиусы зон покрытия БС2 и БС4 — возросли. При наличии небольших перекрытий между БС2, БС5 и БС4, БС5 имеем заметные зазоры между зонами БС1, БСЗ и БС5, БСЗ. Изменяя значение коэффициента запаса по излучаемым мощностям БС до k = 1,8, получаем новое решение (рис. 6):
гх » 5,158 (км), г2 = г4 » 5,881 (км), г3 я 1,976 (км), г5 = 5,447 (км), при котором просветы между зонами практически отсутствуют. Таким образом, МНК позволяет находить оптимальные решения при изменении нагрузок отдельных БС.
Рассмотрим влияние на зоны покрытия изменения местоположения отдельных БС в кластере, например, местоположение БС5 (рис. 7). Положим интенсивности поступающих нагрузок на каждой БС одинаковыми г/1_5= 1 Эрл, расстояния между БС
= = 10,000 (км), <¿13 = <¿23 = di3 = 7,071 (км), d45 = 15,000 (км), d2b=d35= 11,180 (км), коэффициент запаса по излучаемым мощностям БС k = 2 .
15 20 25 30
Рис. 6. Трансформация зон покрытия с увеличением нагрузки на БС1 (у1 = 3 Эрл) для кластера размерностью д = 5 и к = 1,8
0 ' 5 . 10 t5 20 25 - 30 35
Рис. 7. Трансформация зон покрытия с изменением местоположения БС5 для кластера размерностью д = 5 и к = 2
Изменение местоположения БС5 привело к перераспределению радиусов зон покрытия гх « 5,085 (км), r2 « 4,109 (км), г3 « 2,326 (км) , г4 « 5,382 (км) , г5 = 8,515 (км), то есть алгоритм адекватно отрабатывает изменение расстояний пролетов. Однако, как уже отмечалось, изменения радиусов зон могут автоматически привести к недопустимому изменению нагрузок отдельных БС. В нашем случае наиболее значимо изменился радиус зоны БС5, примерно в 1 703 раза. Предположим, что такое увеличение нагрузки превышает лимит оборудования БС5. В таком случае необходим пересчет зон покрытия. Для упрощения картины предположим, что первоначальная нагрузка изменяется пропорционально квадрату изменения радиуса, то есть следует пересчитать зоны покрытия при новых нагрузках: уг = 1,034 Эрл, у2 = 0,675 Эрл , у3 = 1,261 Эрл, у4 = 1,159 Эрл , у5 = 2,900 Эрл . Так первая итерация пересчета зон покрытия дает нам радиусы гх » 4,897 (км), г2 » 4,718 (км), г3 «2,451 (км), г4 «5,483 (км), г5 =6,910 (км). Новые нагрузки на БС при этом определятся значениями ух = 0,959 Эрл , у2 - 0,891 Эрл , у3 = 1401 Эрл, yi = 1202 Эрл, у5 = 1901 Эрл. Условно будем считать, что полученное после повторной итерации решение вполне приемлемо.
В общем случае процесс пересчета зон итерационный, поэтому оптимизатор должен исходить из лимита оборудования по нагрузочной способности и мощности излучения для остановки итерационного процесса. Нелинейный геометрический алгоритм решения задачи коррекции зон обслуживания сети связи требует более детального подхода. Рассмотренным примером мы хотели лишь обозначить проблему решения нелинейного алгоритма расчета зон обслуживания БС сети связи.
Выводы
По результатам работы можно сделать следующие выводы.
1. В работе предложен и обоснован геометрический вариант линеаризованного алгоритма расчета размеров зон покрытия БС сотовой связи по результатам предварительной эксплуатации сети.
2. Предлагаемый алгоритм проиллюстрирован на примерах расчета размеров зон покрытия БС сотовой связи на примере кластера размерностью q = 5.
3. Результаты расчета не противоречат физическим представлениям и адекватно учитывают геометрическую конфигурацию кластеров и распределение интенсивностей нагрузок.
4. Использование МНК позволяет с помощью переопределенной системы уравнений полнее учитывать взаимное влияние БС и находить решения с минимальной суммарной площадью перекрытия зон покрытия БС кластера как за счет перекрытия (нахлеста), так и зазора между зонами.
5. Алгоритм может быть рекомендован для применения на этапе оптимизации сети по совокупности технических и экономических параметров.
6. Предлагаемый алгоритм расчета размеров зон покрытия на основе МНК перспективен в смысле поиска оптимальных решений и подлежит дальнейшему развитию.
7. Необходима дальнейшая проработка нелинейного варианта алгоритма расчета зон обслуживания БС сети связи.
8. Целесообразен дальнейший поиск подобных новых алгоритмов расчета размеров зон покрытия БС, позволяющих по результатам предварительной эксплуатации совершенствовать технико-экономические показатели сети сотовой связи.
Литература
1. Попов В.И. Основы сотовой связи стандарта GSM / В.И. Попов. - М. : Эко-Трендз, 2005. - 296 с.
2. Бабков В.Ю. Сети мобильной связи. Частотно-территориальное планирование: учебное пособие для вузов / В.Ю. Бабков, М.А. Вознюк, П.А. Михайлов. - 2-е изд., испр. - М. : Горячая линия-Телеком, 2007. - 224 с.
3. Журкин И.Г. Методы вычислений в геодезии: учебное пособие / И.Г. Журкин, Ю.М. Нейман. - М. : Недра, 1988. - 304 с.
4. Лазарев Ю.С. MatLab 5.x / Ю.С. Лазарев. - Киев : BVH, 2000. - 384 с.
Егоров Леонид Леонидович
Аспирант кафедры средств радиосвязи ТУ СУ Ра Тел.: (3822) 41 37 09
Кологривов Василий Андреевич
Канд. техн. наук, доцент кафедры средств радиосвязи ТУСУРа Тел.: (3822) 41 37 09
L.L. Yegorov, V.A. Kologrivov
The algorithm of computation of the cellular base stations' coverage zone
The offered algorithm of computation of the cellular base stations' coverage zone of the GSM standard is based on the constrained least squares' method. It was verified that it can utilized for network planning and optimization.
