CC BY
29
УДК 631.3
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
МТА В СРЕДЕ MAPLE
© 2017 г. Н.Г.Очиров, В.А. Эвиев, Б.И. Беляева, С Д. Хулхачиева
Цель работы - оценить влияние случайного и непрерывного характера внешних воздействий на энергетические, технико-экономические и технологические параметры МТА Колебания нагрузочного и скоростного режимов работы двигателя сельскохозяйственного трактора гри выполнении технологических операций обусловлены случайным характером изменения сил сопротивления движению машинно-тракторного агрегата В свою очередь режимы работы определяют гроизводительность, экономичность и надежность как агрегата, так и двигателя, являющегося источником энергии на тракторе. Для оценки эксплуатационных показателей МТА, обоснования параметров и режимов его работы наиболее приемпем вероятностно-статистический метод с применением детерминированных функций, законов расгределения и количественных характеристик входных переменных. Обобщением результатов многочисленных исследований влияния вероятностного характера нагрузки на показатели работы двигателя стала работа Л.Е. Агеева Дальнейшее развитие вероятностно-статистический метод получил в исследованиях его учеников Так, расчеты показывают, что в эксплуатационных условиях под влиянием вероятностного изменения нагрузки фактические зависимости частоты вращения, расхода топлива, эффективной мощности отклоняются от кривых, полученных при статическом характере нагрузки Это отклонение зависит от величины нагрузки и коэффициента ее вариации. Чем больше коэффициент вариации, тем больше отклонение фактической кривой от исходной Причем наибольшие отклонения математических ожиданий выходных параметров от значений по типовым характеристикам двигателя и трактора наблюдаются гри номинальном нагрузочном режиме Адекватность модели была многократно доказана в лабораторных и лабораторно-полевых исследованиях Ранее расчеты, а затем построение графиков отнимали много времени, приходилось пользоваться табличными данными Реализовав алгоритм в Maple, расчеты и их визуализация занимают буквально секунды.
Ключевые слова регуляторная характеристика, нормальный закон распределения, функция Лапласа, плотность распределения вероятности, математическое ожидание, поверхность отклика, эффективная мощность, коэффициент вариации
The purpose of the work is to assess the impact of the accidental and continuous nature of external influences on the energy, technical, economic and technological parameters of the MTA. The fluctuations in the loading and speed operation modes of the engine of agncultural tractor dunng the performance of technological operations are due to the random nature of the change in the resistance forces to the movement of the machine-tractor aggregate In turn, the operating modes determine the performance, economy and reliability of both the aggregate and engine, which is the energy source on the tractor To assess performance indicators of MTA. to justify the parameters and modes of its operation probable statistical method with the use of deterministic functions, distribution laws and quantitative characteristics of input vanables is the most acceptable Summary of the results of numerous studies of the probabilistic load nature effect on engine performance indicators was the work of L E. Ageev Further development of the probabilistic-statistical method was obtained in the studies of his students So calculations reveals that under operating conditions, under the influence of the probability change in the load, the actual dependences of the rotational speed, fuel consumption, effective power deviate from the curves obtained at the static load character This deviation depends on the load magnitude and the coefficient of its variation The higher the coefficient of vanation is, the deviation of the actual curve from the onginal one is greater. Moreover, the greatest deviations of the mathematical expectations of the output parameters from the values according to the typical characteristics of the engine and tractor are observed at the rated load conditions. The adequacy of the model has been repeatedly proven in laboratory and laboratory field studies Earlier calculations and then the construction of graphs took a lot of time, there was need to use tabular data, implementing the algorithm in Maple calculations and their visualization takes literally seconds.
Keywords: regulatory characteristic, nomial distribution law, Laplace function, probability distribution density, mathematical expectation, response surface, effective power, coefficient of variation
Введение. Отличительной особенностью сельскохозяйственных процессов работы агрегатов является то, что они могут быть отнесены к категории случайных в вероятностно-статистическом смысле.
Наиболее полное представление о влиянии переменного характера нагрузки на энергетические и эксплуатационные показатели МТА с использованием вероятностно-статистических оценок внешних воздействий изложено в трудах Л.Е. Агеева и его учеников [1, 2, 3,4].
Полученные ими зависимости позволяют определить степень изменения эксплуатационных показателей МТА по известным типовым характеристикам двигателя и трактора, а также параметрам неустановившейся нагрузки. При этом делаются следующие допущения:
где Мк - математическое ожидание (или среднее значение) момента на валу двигателя, Н м;
Основные вероятностно-статистические оценки выходных показателей МТА вычисляются по формулам [5, 6]:
- математическое ожидание:
= £. У<Р(У) М = ПХШХ)ЛХ, (2) где <р(У) = (р(Х)\<1Х/(1У\ - плотность распределения вероятностей случайной величины
ср{Х) - плотность распределения вероятностей входной переменной;
• типовая регуляторная характеристика тракторного двигателя аппроксимируется кусочно-линейными и кусочно-параболическими функциями;
• зависисмости между входными и выходными переменными величинами рассматриваются в виде детерминированных случайных функций;
• распределение внешней нагрузки, действующей на агрегат, подчиняется нормальному закону.
Методика исследования. В качестве входной переменной (или аргумента) рассматривается крутящий момент на коленчатом валу двигателя - Мк, плотность распределения которого равна:
(1)
/(X) - детерминированная функция, устанавливаемая в процессе стендовых и тяговых испытаний МТА.
Трудоемкость расчетов рассмотрим на примере прогнозного расчёта эффективной мощности двигателя постоянной мощности (ДПМ).
Математическое ожидание эффективной мощности ДПМ при вероятностном характере внешних воздействий и нормальном законе распределения аргумента Мк с учетом формулы (2) находится из выражения
<р(Мк) = {ом ' VTHr'exp [~(Мк - М,)2/(2 • оЦ
"длм = J_l7i (Mfc)*(Mk)dMfc + Qf2{Mk)q>{Mk)dMk + ГмШк)ср{Мк)йМк, (3)
Функция связи yV/jnm = /(М*) устанавливается при аппроксимации стендовой характеристики тремя прямолинейными участками:
( fi(Mk) = Л! + В[Мк при Мк < Мн ПМк) = |/2(М„) = А\ + ЯгМ* при Мн<Мк< Мп (4)
I f3(Mk) = A'3 + B-3Mknp*Mk>MH,
где Мн, Мп - номинальный и предельный кру- После подстановки переменной
тящий моменты на валу двигателя, Н м; t = - Мк)/ам в формулу (3) и с учетом
А\А\,А\и fij, В2, В1 - угловые коэффици- выражения (1) получим: енты, определяемые по стендовой (или типовой) характеристике двигателя.
%тм = (г*)"1/21| [А\ + В{ (Мк + taM)]e~Tdt +
itn - —— f" - -— + Иг + ВЦМк + t<xM)]e I dt + [Л5 + (М* + taM)]e г dt = JtH Jtn
1 г1« t2 г1« г2
= (2я) *[j4J J e"2dt + В[Мк J е 2dt +
/-'и t2 г®» t2 _ t2
+fli<r„ I te~dt + e~dt + B*2Mk e~dt +
J— Jtn Jc„
t2 t2 t2 t2 +B2oM C" te~dt + A\ Г e~dt + B'2Mk С e~dt + В'3ам С te~dt],
•л »я *я
где (2тг) 2 e 2 dt = 0,5 + Ф(£„);
_i Г1" _i rtn t2
(2тг) 2 te 2 dt = -<p(tH), (2тг) 2 e 2 dt = ®(t„) - Ф(0; J-m JtM
(2rr) 2 te 2 dt = <p(tH) - <p(tn). 2rr) 2 e 2 dt = 0,5- Ф(£п);
■'tn
Г" _£i _i f£« rf
(2rr) z I te 2 dt = <p(tn), <D(tH) = 2n) 2 e 2 dt; Jt„ Jo
_i _tf l t2 Ф((п) = 2n) 2 e 2dt; <p(tj = (2я) *<? 2; Jo
<p(t„) = (2тг) 2e 2;
tH = (мн - Мк)/оми tn = (M„ - Мк)/ам - соответственно номинальное и предельное значения переменной f (аргумента функции Лапласа).
С учетом приведенных определенных интегралов:
йдпи = 0.5 м; + лу + м; - + ода; - в*3)йк +
+(Bi - B-2)MkO(tH) + (Л5 - >4з)Ф(£л) + (в; - Bl)Rk0(tn) + <гм[(в2- -_В1Ы*и) + - е2'ЖО] = 0,5(а* + + +(ai + blMk)0(tH) + (а; + b'2Mk)0(tn) -
-vMtffc[bi<p(t„) + b2>(t„)], (5)
где a*, aj, aj, b*, bj, b2 - постоянные величины. Реализуем данный алгоритм в Maple [7, 8].
Программа расчета среднего значения эффективной мощности двигателя Д 442 В СИ 3 в эксплуатационных условиях.
> restart:
> М := 549.26;
н
> М := 668.41;
п
> М := 732.35;
max
> N := 115.3;
еН
> N := 115.3; еП
> N := 101.2; emax
М
> kl :=
Мн := 549 26 (1)
Мп 668 41 (2)
М^ =732.35 (3)
N4H~ 115.3 (4)
Ntn = 115.3 (5)
Л/ T:=1012 (б)
imax Л '
м '
п
к! - 1 095659849 (7)
М
> к2 := —5-;
М '
н
> А, := 0;
> A2-NeH+ (k2 - 1) '
> Д ._ N . (Nen Ngnax) .
> 3 еП (U1_1) >
> B. := 69
A
k.2 = 1 216928231 (8)
A{ =0 (9)
>12 = 115 3 (10)
Л3 - 262 6972638 (11)
N
» M '
н
:= 0.2099187998 (12)
2- (Мп-Мн)-
54 9 26 -Мк, Ш ~—^ 1
668 41 - АЛ,
1Р --
Ут} Мк}
Ы := е\аИ(схр( -ШЛ2/2) *1/5Ч|1(2*л));
0 5000000000 , 549 26 - 1 ЛЛ )2
/о/:= 0 3989422802 е ' '
0 7071067810 С —549 26 + МкЛ \
Г = -0.5000000000 ег£ ---У-
Ут. Мк,
1 3 /
(14)
а0 := 262 6972638 (15)
<?1 - -115 3 (16)
В2 = 0 (13)
> 2 V етпах еГЦ .
3' ш -м \ '
V тах п/
В2 := -0 2205192368
"> а0:=(А1+А3);
"> .1:=(А,-А2);
"> »2:=(А2-А3);
а2 := -147.3972638 (17)
"> Ь0== (В. + Вз);
ь0 .= -0 0106004370
"> Ь, == (В,-В2);
"> Ь2:=(В2-В3);
¿2 = 0.2205192368 (20)
"> Ш := (549.26 - Мк[)]) I (Ут[|] Мк[)]); 1Р := (668.41 - Мк[Л)/(Ут[1]-Мк[}])-,
(18)
= 0 2099187998 (19)
А
(21)
foil := evalf( ехр( -tPA2/2) * l/sqrt(2*ji));
Fl := cvalf(int(exp( -tA2/2) * 1 /sqrt( 2 * Jl), t = 0 ..tP));
0 5000000000 ( 668 41 - 1. Uk v2
fotl = 0 3989422802 с
Fl - -0 5000000000 erf
Vm2 Mb2
< /
0.7071067810 (-66841 + Aft.
Vm} Mk}
ill
> N ■'= cvalf(0.5-(a0 + ¿>0-Mk[j]) + (b, Mk[ j] + a,)-F + (b,
•Mk[j] + a2) Fl -Vmtil-Mkfjl^bj fot + b^fotl));
Л/ — 131 3486319 - 0 00530021850 Aft; - 0 5000000000 (0 2099187998 Mk} 0 7071067810 (-549 26 + Aft,) '
- 115 3) crf
Vm} Mkj
- 0 5000000000 (0 2205192368 Aft
0 7071067810 (-66841 +Aft.)
- .47 3972638) erf --±
V } J
0 5000000000 , 549 26 -IM ^
- 1 Vm. Mkj
10 08374548465 c
VrrfiMc2 í J
+ 0 08797444716 e
0 5000000000 , 668 41 -\.№ )2
Vm-MiP-
* J
Задаем массив для коэффициента вариации
"> Vm := airay( 1 ..5, [ 0.001, 0.083, 0.167, 0.25, 0.333 ]);
Vm ;= [ 0 001 0 083 0 167 0 25 0 333 |
> Mk := array(1 ..5, [ 467.88, 549.26, 601.57, 668.41, 735.25 ]);
Aft := I 46788 549 26 601 57 668 41 735 25 ]
> for i from 1 to 5 do for j from 1 to 5 do;
(tH, fot, F, tP, fotl, Fl, N,
print( Vm = Vm[i], Mk = Mk[j], N1 =N)) end do; end do;
Vm = 0 001, Aft =467 88, N1 - 98 21680805 Vm = 0 001, Aft = 549.26,N1 = 115 2540020 Vm = 0 001, Aft = 601 57, N1 = 115 3000000 Vm = 0.001. Aft = 668 41. /// = 115.2411974 Vm =0.001, Aft =735.25, N1 = 100.5604948
(23)
(24)
(25)
(26)
Ут =0.083, Мк =467.88, N1 = 98 1 6343162 Ут = 0 083, Мк = 549 26, N/ = 111 4680702 Ут = 0.083, ЛЛ = 601.57, М = 114 0416994 Ут= 0 083, Мк = 668 Al.NI = 110 3533818 Ут = 0.083, Мк = 735.25, N1 = 99 62426746 Г« = 0 167, Мк = 467 88, Л// = 96 92686319 Ут = 0 167, Мк = 549 26, N1 = 106 6953967 Г« = 0 167. Мк = 601 57. N1 = 107 9063570 Ут = 0 167, Мк = 668 41, = 103 7656848 Г« = 0 167, Л/Л = 735 25. N1 = 94 83569255 Ут = 0 25, Мк = 467.88, /V/ = 94 22765756 Ия = 0 25, ЛЛ = 549.26, N1 = 100 5751833 Ут = 0 25, АЛ = 601.57, N1 = 100 2949184 Ут = 0 25, Мк = 668 41. N1 = 95 69704534 Ут = 0 25, Мк = 735.25, Л/У = 87 55903892 Г« = 0.333. Л-Л =467.88. Л// = 90 36228437 Г« = 0.333, Мк = SA9.26.NI = 93 73082115 Ив = 0 333, Мк = 601 57, N1 = 92 22002269 Ут = 0 333, АА = 668 41, Л// = 86 97565033 Ут =0.333. Мк = 735.25, N1 =78.96318959
> [ЛГ.ЛГ1,Л13.Ли.ЛГ4|. МЫЛ МО .."00. - [АОг. /А), - 5.1<гМ/ога - ( та/К 1811
(27)
V.»» о - у= 8,3%; 2 -16,7%; 3 - 25,0%; 4 - 33,3%) Рисунок 1 - Закономерности изменения эффективной мощности двигателя в зависимости от крутящего момента и коэффициента ее вариации
В (1), (2) и (3) строках задаются номинальный, предельный и максимальный момент на валу двигателя.
В (4), (5) и (6) строках - значения эффективной мощности, соответствующие номиналь-
ному, предельному и максимальному значениям крутящего момента на валу двигателя. В строках (7) и (8) - коэффициенты.
В строках с (9) по (20) рассчитываются постоянные величины и угловые коэффициенты эффективной мощности двигателя.
В строке (21) рассчитываются аргументы функции Лапласа.
В строках (22) и (23) определяются табулированные плотности вероятности и интегральные функции Лапласа.
В строке (24) рассчитывается эффективная мощность двигателя.
В строках (25) и (26) задается массив для коэффициента вариации и крутящего момента.
Результаты исследований. Для вывода результатов расчета используется вложенный цикл.
»
> n iih plot» i :
fteOái N5, V111 = O .AM, Mk| J | - 4M -7N, JaMr- | Ю. Uk, Nt), thirknnx - J. Ubelfont - | TIMES. BOLD. IS
Mk
Рисунок 2 - График поверхности отклика
В программе можно визуализировать результаты вычислений как в виде графика (рисунок 1), так и построив поверхность отклика (рисунок 2). Алгоритмы расчета энергетических и технико-экономических параметров МТА, реализованные в Maple, позволяют значительно снизить трудоемкость расчетов, установить оптимальные и рациональные режимы работы агрегатов, наглядно представить сложные графические объекты.
Литература
1. Агеев, Л Е Основы расчета оптимальных и допускаемых режимов работы машинно-тракторных агрегатов I Л.Е Агеев - Ленинград Колос, 1978 - С 295
2 Эвиев. В А Методология определения оптимальных и допускаемых режимов работы МТА / В.А. Эвиев - Санкт-Петербург: Изд-во СПбГАУ, 2004. - С. 274.
3. Оценка эффективности функционирования машинно-тракторных агрегатов, оснащенных двигателями постоянной мощности / Н И. Джабборов, В.А Эвиев, Б И Беляева, Н.Г Очиров II Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences - 2015. - No. 1. -P 1793-1802
4 Эвиев. В А Определение эксплуатационных показателей машинно-тракторного агрегата по характери-
стике трактора с участком постоянной тяговой мощности / В.А Эвиев, Н.Г Очиров, П.В Букаджинов II Тракторы и сельхозмашины. - 2015. - № 12. - С. 18-21.
5. Buhmann M.D., (series A Approximation Theory and Optimization. - Cambridge Cambndge University Press, 1997
6. Hayter Anthony J. Probability and Statistics for Engineers and Scientists - 4th edition - Brooks Cole, 2012 -P 864.
7. Алексеев, E.P Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCAD 12, MATLAB 7, Maple 9 / E.P Алексеев, О.В. Чеснокова - Москва: NT Press, 2006 - С 496.
8. Валге, A.M. Основы статистической обработки экспериментальных данных при проведении исследований по механизации сельскохозяйственного производства с примерами на STATGRAPHICS EXCEL / A M Валге, Н.И Джабборов, В.А Эвиев. - Элиста Изд-во КалмГУ, 2015.-С. 140
References
1. Ageev L Е Osnovy rascheta optimal'nyh i do-puskaemyh rezhimov raboty mashinno-traktomyh agregatov [Foundations of Calculation of Optimum and Permissible Operation Modes of Machine-Tractor Units], Leningrad. Ko-los, 1978, p. 295.
2 Jeviev V.A Metodologi|a opredelenija optimal'nyh i dopuskaemyh rezhimov raboty MTA [The methodology for
determining optimal and permissible modes of MTA], Saint-Petersburg, Izd-vo SPbGAU, 2004. p 274.
3. Dzhabborov N I., Jeviev V.A, Beljaeva B.I., Ochi-rov N G Ocenka jeffektivnosti funkcionirovanija mashinno-traktomyh agregatov, osnashhennyh dvigateljami postojannoj moshhnosti [Estimation of operation efficiency of machine-tractor units equipped with constant power engines), Research Journal of Pharmaceutical. Biological and Chemical Sciences. 2015. No. 1. pp 1793-1802
4 Jeviev V.A., Ochirov N G, Bukadzhinov P.V Opre-delenie jekspluatacionnyh pokazatelej mashinno-traktornogo agregata po harakteristike traktora s uchastkom postojannoj tjagovoj moshhnosti [Determination of performance indicators of machine-tractor unit by tractor characteristic with sector of constant tractive power], Traktory i sel'skohozjajstvennye mashiny, 2015. No 12. pp 18-21
5. Buhmann M.D., Iserles A Approximation Theory and Optimization, Cambridge, Cambridge University Press, 1997
6 Hayter Anthony J Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 4th edition, Brooks, Cote, 2012, pp 864
7. Alekseev E.R., Chesnokova O V Reshenie zadach vychislitel'noj matematiki v paketah MathCAD 12. MATLAB 7, Maple 9 [Solving the issues of computational mathematics in packages MathCAD 12. MATLAB 7. Maple 9]. Moscow. NT Press, 2006, p 496
8. Valge A.M., Dzhabborov N.I.. Jeviev V.A Osnovy statisticheskoj obrabotki jeksperimental'nyh dannyh pn prove-denii issledovann po mehanizacii sel'skohozjajstvennogo proizvodstva s primerami na STATGRAPHICS EXCEL [Fundamentals of statistical processing of experimental data in the study of mechanization of agricultural production with examples on STATGRAPHICS EXCEL). Jelista, Izd-vo KalmGU, 2015. p 140.
Информация об авторах
Очиров Нимя Григорьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры «Автомобильный транспорт». ФГБОУ ВО «Северо-Восточный государственный университет» (г Магадан, Россия)
Эвиев Валерии Андреевич - доктор технических наук, профессор кафедры «Агроинженерия», ФГБОУ ВО «Калмыцкий государственный университет им Б.Б Городовикова» (Элиста, Россия). Тел 8 (84722) 3-45-83 E-mail aviev@yandex ru
Беляева Валюта Иренденовна - кандидат технических наук, доцент кафедры «Агроинженерия», ФГБОУ ВО «Калмыцкий государственный университет им Б.Б. Городовикова» (Элиста, Россия). Тел.: 8 (84722) 3-40-30 E-mail: msh@kalmsu.ru
Хулхачиева Светалана Дмитриевна - аспирант кафедры «Афоинженерия» ФГБОУ ВО «Калмыцкий государственный университет им Б.Б. Городовикова» (Элиста, Россия). Тел : 8 (84722) 3-40-30.
Information about the authors
Ochirov Nyma Grigorievich - Candidate of Technical Sciences, associate professor of the Automobile transport department. FSBEI HE «North-East State University» (Magadan. Russia)
Jeviev Valéry Andreevich - Doctor of Technical Sciences, professor of the Agroengineering department, FSBEI HE «Gorodovikov Kalmytskiy State University» (Jelista, Russia) Phone: 8 (84722) 3-45-83. E-mail, aviev@yandex.ru.
Belyaeva Baluta Irendenovna - Candidate of Technical Sciences, associate professor of the Agroengineenng department, FSBEI HE «Gorodovikov Kalmytskiy State University» (Jelista, Russia). Phone: 8 (84722) 3-40-30. E-mail, msh@kalmsu.ru.
Khulkhachieva Svetlana Dmitrievna - post-graduate student of the Agroengineenng department, FSBEI HE «Gorodovikov Kalmytskiy State University» (Jelista, Russia). Phone: 8 (84722) 3-40-30.
