Алгоритм расчета долговечности бетона по обобщенному критерию Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

АРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 691.328: [620.191.33+620.169.1+539.3]

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ДОЛГОВЕЧНОСТИ БЕТОНА ПО ОБОБЩЕННОМУ КРИТЕРИЮ

Докт. техн. наук, проф. ЛЕОНОВИЧ С. Н.

Белорусский национальный технический университет

Разработан метод расчета долговечности бетона с использованием подходов механики разрушения, который опирается на концепцию накопления дефектов в структуре в виде пор, капилляров и трещин до их критической концентрации Сс. При этом рассматривается процесс на двух стадиях: на первой - процесс образования и развития дефектов и на второй -процесс, непосредственно сопровождающий разрушения (фрагментацию) при критической концентрации дефектов.

Основные предпосылки и допущения. Приоритет в управлении свойствами бетона на цементном вяжущем принадлежит высоким наукоемким технологиям на основе дисперсий наноразмеров с размером частиц от 10 нм - для матричной основы композита и до 50-100 мм -для системы наполнителей. Величины абсолютных размеров наночастиц, межфазной и контактной поверхности для свойств дисперсий в дисперсионной среде имеют важное значение. Удельная поверхность наночастиц должна рассматриваться как интенсивный энергетический источник в структурообразовании. Этот параметр можно сравнить с концентрацией структурообразующих элементов дисперсной структуры и выразить ее количеством поверхности, приходящейся на единицу объема [1-4].

В качестве теоретической основы метода приняты физические представления о механизме приращения объема пустотности трещин в модели бетона, представленной как двухуровневая структура: матрица затвердевшего цементного камня с включениями и пустоты различной формы (трещины) как результат внешних воздействий, изменяющих напряженно-деформированное состояние.

Установлен основной расчетный критерий метода - обобщенный суммарный параметр

трещиностойкости Кс= ^ К^с + К\с , вычисляемый на основании модельных схем развития, объединения, локализации системы трещин, их классификации по видам и относительному количеству в объеме при начальной концентрации, возрастающей до критической, что обусловлено физическими процессами изменения температуры, состояния воды (пар, лед) и физико-химическими, коррозионными процессами.

При теоретическом обосновании метода расчета долговечности бетона с использованием подходов механики разрушения по обобщенному критерию сформулированы основные допущения.

Разработанная модель является иерархической системой, пригодной для описания процессов разрушения (деструкции) бетона на любых уровнях рассмотрения его структуры. Введя соответствующие характеристики для материалов заполнителя и цементно-песчаного раствора, можно получить деформативные, прочностные характеристики, параметры развивающихся трещин для бетона в случае изменения его влажности и температуры.

Базируясь на рассмотренных закономерностях процесса разрушения бетона, предложено подразделить все дефекты структуры - как исходные, так и развившиеся в результате силовых и несиловых воздействий - на пять основных типов. Содержание пор и трещин первых четырех типов зависит от пористости бетона, а типа 5 - и от объемного содержания зерен мелкого или крупного заполнителя. Каждому

виду повреждений соответствует свой коэффициент интенсивности напряжений, степень влияния и величина которого на общую трещино-стойкость материала зависят от количества данного вида пор и трещин в объеме бетона (табл. 1).

Коэффициент интенсивности напряжений

бетона К1с уменьшается во времени. Этот факт

исключительно важен в понимании всего процесса разрушения и проблемы долговечности, которая лимитируется уменьшающейся во времени трещиностойкостью.

Классифицируем все дефекты структуры как исходные, так и развившиеся в результате

силовых и несиловых воздействий на пять основных видов:

1 - округлые пустоты-поры с выходящими на их границы субмикротрещинами, образовавшимися в результате концентрации напряжений вокруг кругового отверстия;

2 - эллипсовидные пустоты-поры с выходящими на их границы микротрещинами;

3 - мезотрещиновидные дефекты в теле бетона;

4 - краевые трещиновидные дефекты;

5 - радиальные и контактные трещины вокруг трещин и включений.

Таблица 1

Коэффициенты интенсивности напряжений с учетом содержания пустот капилляров, трещин в цементном камне

Вид дефекта 1

Вид дефекта 2

Вид дефекта 3

Вид дефекта 4

Вид дефекта 5

Содержание

пор пъ ...,

п5, %

100-1000^

К1с=Аоъ^Щ\+сИЦ)

К1с =Воь^п(а + 12) К1с = ВаьI <///,_,)

К1с =СаЬЛ/п^

К11с

кПг = I

К[ =Есь^п15/2 = Ех^]П15/2

в

с

Б

Е

1,733

1,0550

1,0122/1,0205

0,2303/0,2004

0,643/0,060

10

1,912

1,1003

1,0212/1,0417

0,3116/0,1997

0,651/0,061

15

2,067

1,2794

1,0480/1,0630

0,3992/0,1901

0,657/0,063

20

2,235

1,4212

1,0647/1,0890

0,4570/0,1762

0,682/0,068

25

2,506

1,6517

1,1010/1,1812

0,5640/0,1592

0,701/0,072

30

2,973

1,8432

1,1535/1,2810

0,6810/0,1446

0,793/0,081

35

3,084

2,0020

1,4032/1,4216

0,7632/0,1410

0,854/0,087

40

3,512

2,1760

1,5547/1,5732

0,8720/0,1337

0,892/0,092

ь

5

Примечания:

1. Для субмикро-, микро- и мезоуровней: = 5 -10 7 м; /1=1-10~8; .¿2= МО-8; ¿з=5-1СГ5; £4=5-1СГ5; <з = 5 1СГ6 м \Ь\, Ь2, ¿з, Ь4 - полу длина (длина) дефектов или пустот-пор; А, В, С, Б - коэффициенты над чертой.

2. Для мезо- и макроуровней: Л" = 5 -10 7 м; 1Л =110 4= МО"8; /., = 5 10 3: £4 = 5-Ю"3 м; Ь5=Б^\ а = 5 ■ 1СГ6 м; Б^ - максимальный диаметр зерна мелкого или крупного заполнителя в матрице или бетоне; Ь5 - длина радиальной трещины; Е - коэффициент над чертой.

3. К\, К\, К3, К4 - коэффициенты интенсивности напряжений соответственно в вершинах микродефектов 1-4-го видов; К5 - в вершинах радиальных и контактных трещин вида 5 на границе с зернами мелкого и крупного заполнителей; п, - содержание микродефектов различных видов в общем количестве микроповреждений.

Алгоритм расчета содержит последовательность операций расчета как для подбора состава по известным параметрам внешних воздействий и характеристикам свойств компонентов бетона, его технологическим параметрам и параметрам первичной защиты от коррозии, так и для определения остаточного ресурса бетона по образцам, отобранным из конструкций в условиях эксплуатации. Алгоритм включает в себя: 1) исходные данные о проектных параметрах внешних воздействий: силовых (продольная сила Ы, момент М, поперечная сила О) и несиловых (температура влажность Ж, давление р) воздействий; о характеристиках компонен-

Модели трещин (дефектов) в бетоне, условные об

тов бетона: цемента Rc, заполнителя Ra, химических добавок, концентрации заполнителя ф;

2) данные о свойствах бетона, его прочности f и fa, упругости Ec, трещиностойкости fCrc и fCrc;

3) операции по расчету пористости бетона (общей, капиллярной, гелевой, содержанию воздуха);

4) операции по расчету коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) K:b, K^ в вершинах дефектов 1-4-го видов при темпера-турно-влажностных воздействиях. Модели трещин, условные обозначения и промежуточные математические операции приведены в табл. 2;

Таблица 2

ния и промежуточные математические операции

№ п/п

Модель дефекта

Условные обозначения

1

2

3

а

д

о

и Я

о

азо апа

Р, 1

I U1U

Система сил, действующих на заполненный водой капилляр

Рс

kr.

J

Р

х

Ьс

Щ

Рс ' Pcs

■k

Система сил, действующих на незамкнутый капилляр в первом температурном диапазоне

1с - длина капилляра; Ьс - зависит от влажности цементного камня И7; ас - диаметр пустоты капилляра; о0 - поверхностное натяжение жидкости (Г = О °С); 0 - угол смачивания, или краевой угол, на границе «жидкость - стенка капилляра»; Рс -сила, определяемая капиллярным давлением; Р„ -то же расширением воды при повышении температуры; - коэффициент температурного расширения воды; а,, сх - коэффициенты температурного расширения кристаллической системы; gc - расстояние между двумя соседними капиллярами; Гк = 370 °С (для воды); о0 = 0,076 Н/м (Г = = 0 °С); Ес5 - модуль упругости кристаллической системы

Система сил, действующих на несимметрично заполненный водой капилляр

A

В

Р

Продолжение табл. 2

(D

к о

S

й X

а £

а

(D

с

Pes-

'' tWt, -U 4

р,

Р,

Ьс

be

44Ы

Р,

4

Р,

Pcs — сила от расширения кристаллической системы; х - касательные напряжения от действия сил в капиллярах, ориентированных параллельно Р; ос, , - коэффициент температурного расширения льда; Ei - модуль упругости льда

Система сил, действующих на заполненный льдом капилляр

Р.

Система сил, действующих на несимметрично заполненный льдом капилляр

Система сил, действующих на незамкнутый капилляр, заполненный льдом

&

к

о зоа

й

Ps

Ps - сила, определяемая давлением пара

р-U-Uшили ш_у

^ CJ> Спар ,0 С <—> С О

Система сил, действующих на заполненный паром капилляр

Распространение трещин на микроуровне цементного камня: I - трещины в матрице; II - радиальные трещины; М - расстояние между зернами

а(г) = 2(1 - щ)^ r2 + (1-2щ)х

х(М-Я)2 + [(М-Я)2-г2] l-ji2 х

x{M-R)El/[_ 1 + jXj M-R-l E2~\ ; g= l,7 + 14a0 //(М-2Д); r = l + r; a0 =a1/a2;

Ei, E2 - модуль Юнга соответственно матрицы и заполнителя

2

1

12

a

c

Окончание табл. 2

1 2 3

III температурный диапазон (пар) х-,. ^ Радиальные трещины в гидратированной массе / ЦК = 2,26-//К0,15; Я - средний радиус негидратированного зерна; 1 - длина радиальной трещины; ц1; (12 - коэффициенты Пуассона соответственно матрицы и заполнителя

1Е2^2 Контактные трещины на грани гидратирова <^1 у це «негидратированное зерно -иная масса» (3 = 1/2 л 1пос; а= 01+02х1 / С2+С1Х2 ; С = Е/2 1 + ц - модуль сдвига; Е - модуль Юнга; ц - коэффициент Пуассона; % = 3 - 4\х -для плоской деформации; %=3-|д./1 + ц - для обобщенного плоского напряженного состояния

5) операции по расчету критерия КИН при температурно-влажностных воздействиях с учетом распределения пор и капилляров в общем количестве дефектов;

6) операции по расчету К , Кщ от силовых воздействий для каждого из видов трещин и суммарного КИН. Формулы и необходимые данные для расчетов приведены в табл. 1, 2;

7) расчет предельного значения КИН для данного состава;

8) расчет модуля упругости Ес для данного состава;

9) расчет долговечности бетона от силовых

и термовлажностных воздействий с учетом предельного значения КИН К^ и суммарного КИН К^, а также разницы КИН в пределах цикла (К^ - К™ );

10) определение времени безопасной эксплуатации бетона конструкций из условия длительных внешних воздействий с учетом меры ползучести 28) и КИН;

11) операции оценки результата и корректировки состава.

Алгоритм расчета долговечности представлен в табл. 3.

Таблица 3

Алгоритм расчета долговечности бетона изготавливаемых конструкций

Продолжение табл. 3

I температурный диапазон (вода)

К,, =

_ 4-у/л

а^совбог

1--

л/2

ёсЖ

V —¡-

1-Г-Ч 100

1 -1 — (агсвт к

Ж

/-1

К1^ = а^Е^; К¡^ = р^/I2-4Ъ2

= а.

- / \

к I А

- агсвт

2

К", =2р I— агссов

V

1 + 0,1215

г и л

V

Р

у к

II температурный диапазон (лед)

£

1 -1 — агсвт

2А„

V 2 '

К{,' = 2а,

7Г

--агсвт

2

'»Л

V

ч'о

1 + /

V

К1};1'-= Ъ,52Ъа,Шс

£

III температурный диапазон (пар)

^п'5 = Ро 1 +

V 2

Для каждого из трех диапазонов

г™ = р^Ш

[Х-агЦ^М-К

М-К 2-г1

1 + § ;

К™ =2р 1 + а ^пКъЬв в2 1 + Х[ 1 + Х2 + в2 1 + Х1 ]е|5е+'1 / х

х^ 1 + Х2 +Ю2 1 + Х1 1 + Х2 01+02Х1 сове-грвте е~2ре ;

к™,=2р& 1 + а С2 1+Х1 [в2 1+Х1 +С1 1+Х2 ] 1-2(3 х

Р е + Я -Р1п25Ш0

хе е

I С2+С1Х1 1+Х2 +2С2 \ + Х1 ]-

^ 1 + Х2 О^О^ совб-грвтб е"

Расчет КИН при температурно-влажностном воздействии с учетом распределения пор и капилляров в общем количестве дефектов

г

Г,

I

С

I

с

I

с

2

5

Окончание табл. 3

К^ = = П1К\,!¥ + П2К1,№ + ЩК1,№ + "4К1Ж + 1 " И1 ~ "2 ~ "з ~ П4 К1,№ 1=1

IV

К™ = = "К + п2К1 + «зК1 + пАК1 + 1 - щ - п2 - щ - п4 К1

Расчет КИН от силовых воздействий для каждого из пяти видов трещин и суммарного КИН:

КN = Аа^п^ 1 + ; К^2= Всь^л а+Ь2 ; К»; - < а,<4 - /Лт,^; <5 - 7^772;

5

Расчет предельного значения КИН = -0,015 + 0,01Я +

1с ' 'а

+0,133^ + 0,06^ -

в

-0,008й7-(-0,583ф)

Расчет модуля упругости для данного состава

£с= -13515,9 +184,7Й„ +

+11292,5—+ 190,5Д, -В

-269И7 -16900ср

Расчет долговечности бетона с учетом силовых и термовлажностных воздействий (в годах)

Г = 2 КЦ-К? /

10

где

Определение времени (в сутках) безопасной эксплуатации бетона конструкций

ксг

4

хЛ1 + 2Е„с ,28 1-28

+-;-=

с °°,28 = а

561,

К1ск

■3/2

-0,63

•10"

11

Выбирается минимальное Г из (9) и (10) и сравнивается с требованиями табл. 4

Категории долговечности и параметры критической трещиностойкости. Долговечность бетона при внешних воздействиях формируется как состояние эксплуатационной пригодности, характеризуемое свойствами сплошности, трещиноватости, вязкости разрушения структуры, оцениваемое показателями критической трещиностойкости К^щс, приведенными в табл. 4 для временных категорий долговечности А, В и С.

Признаками исчерпания предела долговечности рассчитываемых составов бетона и бе-

тонных элементов во временных категориях А, В, С являются значения Кцщс, ниже установленных в табл. 4. Данную таблицу следует рассматривать как пробную для последующей классификации по долговечности. Классы по долговечности установлены для температуры ^ = 20 °С. Для других температурных условий выполняется соответствующий пересчет.

Категории долговечности охватывают диапазон времени: А - 25-50 лет; В - 50-65; С -65-75 лет.

1=1

6

1=1

7

8

9

/ кт1-К:: ^

4

Таблица 4

Зависимость категорий долговечности А, В, С бетона от аналитических параметров критической трещиностойкости Кьс и Кь1с

Классы бетона по энергии Во - 90 Во - 105 Во - 120

разрушения (по прочности) С20 С30 С40

Категория долговечности бетона А В С А В С А В С

Коэффициент интенсивно- 0,6 0,8 0,9 0,5 0,7 0,85 0,4 0,6 0,8

сти напряжений при отрыве К1с, МН/м3/2 0,7 0,9 1,05 0,6 0,8 0,95 0,5 0,75 0,95

Коэффициент интенсивно- 6,9 9,2 10,4 5,8 8,1 9,8 4,7 5,8 9,2

сти напряжений при сдвиге К11с, МН/м3/2 8,0 10,8 12,2 6,9 9,2 11,1 6,8 8,1 11,1

Критерий трещиностойко- 6,92 9,23 10,43 5,82 8,13 9,83 4,7 5,82 9,23

сти, Кс= ^К1+К?1с, МН/м3/2 ... ... ... ... ... ... ... ... ...

8,13 10,43 12,24 6,93 9,23 11,14 6,82 8,13 11,14

В Ы В О Д

Сформулировано понятие долговечности бетона при внешних воздействиях. Разработан метод расчета долговечности бетона с использованием подходов механики разрушения, который опирается на концепцию накопления дефектов в структуре в виде пор, капилляров и трещин.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гузеев, Е. А. Механика разрушения бетона: вопросы теории и практики / Е. А. Гузеев, С. Н. Леонович, К. А. Пирадов. - Брест, 1999. - 218 с.

2. Леонович, С. Н. Трещиностойкость и долговечность бетонных и железобетонных элементов в терминах силовых и энергетических критериев механики разрушения / С. Н. Леонович. - Минск: Тыдзень, 1999. - 266 с.

3. Снежков, Д. Ю. Неразрушающие методы оценки качества монолитного бетона / Д. Ю. Снежков, С. Н. Леонович. - Минск: БНТУ, 2006. - 250 с.

4. Леонович, С. Н. Прочность конструкционных бетонов при циклическом замораживании-оттаивании с позиции механики разрушения / С. Н. Леонович. - Брест: Изд-во БрГТУ, 2006. - 380 с.

Поступила 30.05.2008

УДК 539.620.171.178-179

ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ РАСТЯНУТЫХ АРМАТУРНЫХ ИЗДЕЛИЙ И ИХ ТЕРМОГРАФИЯ

Канд. техн. наук, доц. МОЙСЕЙЧИК Е. А.

Белорусский национальный технический университет

При деформировании металлов, других материалов поверхности разрушения излучают энергию [1] в основном инфракрасного диапазона. Изменение потока фотонов инфракрасного излучения АФ можно получить, дифференцируя уравнение Стефана - Больцмана [2]:

АФ = \ЗеВ'Т2АТ. (1)

Выражение (1) представим в виде

АФ = -ЗеВ'Т3КтАо, (2)

где В' - постоянная Стефана - Больцмана для фотонной эмиссии (1,52041 ■ 1015 фотон- с4- м 2- КГ3).

Более полно выявить и взаимоувязать процессы, происходящие при деформировании