Коэффициенты интенсивности напряжений в зоне контакта матрицы и заполнителя Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 624.012.3.041.6.042.5

КОЭФФИЦИЕНТЫ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗОНЕ КОНТАКТА МАТРИЦЫ И ЗАПОЛНИТЕЛЯ

Докпи техн. наук, проф. ЛЕОНОВИЧ С. Н.

Белорусский национальный технический университет

Бетон как конгломерат обладает только одному ему присущими структурными особенностями, выявляемыми при сопоставлении со структурами цементного камня и цементно-песчаного раствора. В первую очередь, это новые объемы, заполненные жидкостью или газовой средой, по данным автора [1], возникающие на границе между цементным камнем и крупным заполнителем и расположенные обычно под его нижней гранью для вибриро-ванного бетона или под гранью, обращенной к наружной поверхности изделия, для центрифугированного бетона (рис. 1-3). Возникновение этих полостей связано с отделением воды в результате седиментации в процессе формования изделия. Вследствие этого в затвердевшем бетоне возникают «контактные поры», способные существенным образом повлиять на долговечность бетонов.

Рис. 1. Структура бетона (макрофото, х45) а б

э

Рис. 2. Контактная зона с заполнителем в слоях бетона: а - макрофото, х700; б - то же, х1500

Рис. 3. Внутренний слой центрифугированного бетона (контактная зона) (макрофото, х700)

Кроме того, трещины, образовавшиеся в цементном камне бетона в процессе его твердения, будут существенно способствовать разрушению материала, подвергаемого циклическому замораживанию-оттаиванию (ЦЗО). При переходе воды в лед часть ее отжимается в трещины, расположенные на поверхности пор, или в радиальные трещины на контакте «не-гидратированное зерно клинкера - гидратиро-ванная масса». При этом в трещинах возникает гидростатическое давление, которое приводит к разрушению структуры материала. Это положение, подтвержденное рядом экспериментальных исследований, в том числе выполненных под руководством С. В. Шестоперова, не нашло, тем не менее, серьезного теоретического обоснования и не доведено до расчета [2].

Рассмотрим радиальные трещины (рис. 4) -трещины нормального отрыва, образовавшиеся из-за разности модулей упругости и коэффициентов линейного расширения зерна заполнителя и цементного камня, обозначенные III.

Коэффициент интенсивности напряжений определим по формуле

/ 1 \

[1-а(г)]/ - (М-Я)

-(! + <?), О)

где р - давление;

Рис. 4. Радиальные трещины возле заполнителя

а (г) = 2(1 - щ )г / {г2 + (1 - 2щ ){М - R)2 + + [(M-R)2-r2]( 1-ц2)х

(1,7 + 14а0)7

M-2R

Я — средний радиус зерна заполнителя; М- расстояние между зернами; / - длина радиальной трещины; Ць Е\ — соответственно коэффициент Пуассона и модуль упругости Юнга матрицы; ц2, Е2 — то же заполнителя;

7 О Ч

г = 1 +Я; а0=~г,

О] — модуль сдвига матрицы; Ог - то же заполнителя;

/п ... I

- =2,26--ОД 5.

R R

Примем температурный перепад, характеристики матрицы и льда по [1]. Тогда коэффициент интенсивности напряжений при нормальном отрыве для радиальных трещин у зерна заполнителя при температуре —20 °С

где

(1 - 6,2 ♦ 10~3) ♦ 1,96' (0,06 - 0,02)2 (0,06-0,02)*-0,Об2

х(1 + 17,96) = 2,606- Ю-10 МН/м3/2,

r = l + R = 0,04 + 0,02 = 0,06 м; а(/-) = 6,2 10~3;

(2)

= 2,26 -—0,15 = 1,96. R

Известно, что в бетоне на границе заполнителя с цементно-песчаным раствором в процессе его испытания на морозостойкость могут создаваться радиальные или тангенциальные растягивающие или сжимающие напряжения.

Разрушение бетона при ЦЗО может происходить от радиальных и тангенциальных растягивающих напряжений. Наибольшая интенсивность морозной деструкции наблюдается [3] от радиальных растягивающих напряжений, которые могут быть инициаторами появления полостей на границе заполнителя с цементно-песчаным раствором, которые потом заполняются водой. При переходе воды в лед в образовавшихся полостях происходит интенсивное разрушение бетона.

Рассмотрим напряженное состояние в контактной трещине на границе крупного заполнителя и цементно-песчаного раствора при ЦЗО, обозначенной IV (рис. 5). Используем решение А. Перлмана и Дж. Си [4] при всестороннем растяжении пластины с круговым включением и трещиной на линии раздела сред. Для нашего случая коэффициенты интенсивности напряжений при нормальном отрыве и поперечном сдвиге рассчитываются по формулам

KIt =2,48838-Ю"11 ^/й04 х

Klt =2р(1-а)-1 V7iLRsinG{01(l +J^2)[C?1(l + Jir2) + 02(l +

- G2 (1 + Хх )(G2 + GxX2 )(cos е - 2(3sin e)s"2p9}; KUJ = 2pR*(\ + a)-1 %lnR sin Q ^(1 + X2)[Gx( 1 + X2)\ + G2(l + Xx)x

x (1 - 2р)£р(е+я)е_р1п2яй1а} /{(Gx + G2X!)[G2(1 + Xx) + 2GX{\ + X2)] --G2 (1 + Xx XG2 + GxX2 )(cos 9 - 2(3sin G)E_2pe},

(3)

(4)

где Р=РЛпа; G=E/20+ц) -

модуль сдвига; £ — модуль Юнга; ц - коэффициент Пуассона; X = 3-4 ц - для плоской деформации; X = (3 - ц) / (1 + ц) - для обобщенного плосконапряженного состояния.

Рис. 5. Контактные трещины на границе «зерно заполнителя — матрица»

Задачи о дугообразных трещинах на контуре кругового включения, а также о трещинах на контуре жесткого эллиптического и квадратного включений рассмотрены в [5, 6], что дает возможность их использования при расчете напряженного состояния в бетоне при ЦЗО с различными видами заполнителей.

Коэффициент интенсивности напряжений от температурно-влажносгного воздействия (—20 °С) для околозерновых трещин составит

Ки = 2 • 2,48838 • КГП(1 + 0,52)-1 х

х^л • 0,02 вш ^ {24000 • (1 + 2,81) х х [24000 • (1 + 2,81) +12480 • (1 + 2,08) х

I

хе

3,5—+я б

/(24000+ 12480-2,08) х

(5)

х [12480 • (1 + 2,08)+2 • 24000 • (1 + 2,81)] --12480 (1 + 2,08)02480 + 24000 ■ 2,81) х

5л

х| cos—-2-2,48838-Ю"11 sin— 6 6 j

= 9,368 40"5МН/м3/2,

5л

-2-3,51— , б _

где

X, =

1 + щ 1 + 0,3

_3-ц2 _3-0,05 _ 1 + ц2 1 + 0,05

= 2,81;

(3=—1па = —1пЗ,69 -109 = 3,51; 2л 2л

а = (G2+G1X2XG1+G2Xl) = = (24000 +12480' 2,81) х х(12480 + 24000 • 2,08) = 3,69 • 109.

В данной статье не ставилась задача расчета долговечности бетона и железобетона при ЦЗО. Вместе с тем представленный подход и иллюстрационные задачи убедительно демонстрируют значительные возможности механики разрушения в создании законченной теории морозной деструкции бетона и железобетона, базирующейся на особенностях структуры и текстуры.

ВЫВОДЫ

Вычислительная механика разрушения позволяет оценить в терминах силовых и энергетических параметров кинетику морозной деструкции при любых сочетаниях структуры бетона и криогенных воздействий, что дает возможность расчета напряженно-д еф ормиро-ванного состояния реальных железобетонных конструкций в реальных условиях эксплуатации (одностороннее замораживание, резкое охлаждение тонкостенной конструкции — тер-моморозостойкостъ, циклическое замораживание-оттаивание в условиях водонасыщения и т. Д.).

Необходимы целенаправленные масштабные экспериментальные исследования о влиянии ЦЗО на силовые и энергетические характеристики бетонов различной структуры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Леонович, С. Н. Прочность конструкционных бетонов при циклическом замораживании-оттаивании с позиции механики разрушения / С. Н. Леонович. — Брест: БрГТУ, 2006.-380 с.

2. Леонович, С. Н. Трещиностойкостъ и долговечность бетонных и железобетонных элементов в терминах силовых и энергетических критериев механики разрушения / С. Н. Леонович. - Минск: Тыдзень, 1999. - 266 с.

3. Подвальный, А. М. Физико-химическая механика — основа научных представлений о коррозии бетона и железобетона / А. М, Подвальный // Бетон и железобетон. - 2ООО. - № 5. - 23 с.

4. Sih, G. С. Hand book of stress intensity factors / G. С Sih.-Bethlehem: Lehigh University Press, 1973. - Vol. 1. - 420 p.

5. Панасюк, В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / В. В. Панасюк. - Киев: Наук, думка, 1968.-246 с.

6. Черепанов, Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов.-М.: Наука, 1974.-640 с.

Поступила 19.10.2009