Алгоритм прогнозирования моментов времени прибытия городских пассажирских автобусов на основе Марковских цепей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 656.121.014:519.217 https://doi.org/10.18503/2222-9396-2018-8-2-29-37

АЛГОРИТМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ ПРИБЫТИЯ ГОРОДСКИХ ПАССАЖИРСКИХ АВТОБУСОВ НА ОСНОВЕ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ

Тьянь Ю.1, Рахмангулов А.Н.2, Муравьёв Д.С.23, Ван С.1

1 Харбинский политехнический университет, КНР

2 Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Россия

3 Шанхайский университет транспорта, КНР

Аннотация

Развитие общественного транспорта является эффективным способом уменьшения заторов на улично-дорожной сети и повышения эффективности перевозок пассажиров в городах. Повышение качества городских автобусных перевозок способствует привлечению большего числа пассажиров. В случае, если момент времени прибытия автобусов на остановочные пункты не прогнозируется, автобусы движутся с нарушением графика, что вызывает беспокойство у пассажиров. Это является одним из факторов снижения качества пассажирских транспортных услуг. В настоящей статье представлен метод прогнозирования моментов времени прибытия автобусов на остановочные пункты на основе цепей Маркова, учитывающий пространственно-временные характеристики движения автобусов. Предлагаемый метод прогнозирования позволяет упростить планирование пассажирами маршрута их передвижения по УДС и сократить время ожидания на остановочных пунктах. Разработанный алгоритм прогнозирования прибытия автобусов на остановочные пункты апробирован на реальных данных автобусного маршрута №114 (г. Харбин, КНР). Преимуществами предлагаемого метода являются малая погрешность результатов прогнозирования, а также простота использования метода и алгоритма его реализации.

Ключевые слова: моменты времени прибытия автобусов, остановочные пункты, прогнозирование, цепи Маркова, GPS.

1. Введение*

В настоящее время проблема повышения безопасности и экологичности дорожного движения в городах становится все более актуальной. Заторы на улично-дорожной сети (УДС), дорожно-транспортные происшествия, загрязнение окружающей среды выбросами от транспортных средств, потребление энергетических ресурсов являются насущными проблемами крупных городов. Городской пассажирский транспорт имеет ряд преимуществ в условиях его использования в крупных городах: большая провозная способность и транспортная эффективность; низкое потребление энергетических ресурсов; относительно небольшие объёмы выбросов в окружающую среду; низкая стоимость перевозки.

Достоверные прогнозы моментов времени прибытия транспортных средств, в частности автобусов, на остановочные пункты являются основополагающими данными, необходимыми для формирования информационных сообщений о движении автобусов в режиме реального времени, для оперативной корректировки расписания и маршрутов движения автобусов, а также для решения других задач управления автобусными пассажирскими перевозками. В настоящее время во многих городах КНР на автобусных остановочных пунктах установлены «умные» элек-

© Тьянь Ю., Рахмангулов А.Н., Муравьёв Д.С., Ван С., 2018.

тронные табло, информирующие о различных услугах городского транспорта, а также проведены исследования эффективности применения технологии информационных табло. Основными элементами данной технологии являются: электронные табло, показывающие дистанцию между автобусами и остановочным пунктом, а также моменты времени прибытия автобусов различных маршрутов на остановочный пункт; информационная система, предоставляющая пользователям в режиме реального времени через мобильное приложение различную информацию об услугах городского пассажирского транспорта: наличие автобусов на линии; местонахождение каждого автобуса; время прибытия автобусов на остановочные пункты; рациональный транзитный маршрут с учётом времени ожидания автобуса на пересадочном пункте.

Однако в полном объёме технология умных электронных табло реализована лишь в нескольких городах КНР. В большинстве случаев информационная система городского пассажирского транспорта предоставляет лишь данные о схеме маршрутов движения городского пассажирского транспорта и расстояниях между остановочными пунктами. Основная причина медленного внедрения системы прогнозирования моментов времени прибытия автобусов на остановочные пункты заключается в воздействии на транспортный процесс большого числа внутренних и внешних факторов, таких, например, как повышение уровня автомобилизации населения, аварийные

ситуации, скопления на остановочных пунктах автобусов разных маршрутов. В таких условиях погрешность прогнозирования может доходить до 200%.

Результаты опроса пассажиров показывают наличие потребности как в точной информации о моментах времени прибытия транспортных средств на остановочные пункты, так и в регулярности городских пассажирских перевозок. Если фактический момент времени прибытия автобуса значительно превышает прогнозный, то это приводит к скоплению пассажиров на остановочных пунктах, снижает привлекательность общественного транспорта [1].

Известные методы прогнозирования моментов времени прибытия автобусов на остановочные пункты используют исторические (накопленные) и оперативные данные о движении автобусов на маршрутах в режиме реального времени. В качестве методов прогнозирования используется т.н. взвешенный метод, разработанный профессором Сун [2], а также методы нейронных сетей [3, 4], алгоритм фильтра Кальмана [5, 6], модели метода опорных векторов (Support Vector Machine - SVM) [7] и другие методы анализа больших объёмов данных.

2 Алгоритм прогнозирования моментов времени

прибытия автобуса на остановочные пункты на основе цепей Маркова

2.1 Обоснование алгоритма прогнозирования

Движение автобуса по маршруту характеризуется временными и пространственными параметрами и зависит от различных факторов, например, от погодных условий, качества дорожного покрытия и т.д. На коротком интервале времени скорость движения автобусов зависит от движущихся впереди транспортных средств, в том числе и других пассажирских автобусов. Если автобус движется с соблюдением расписания между двумя остановочными пунктами, то, при отсутствии негативного воздействия внешних факторов, он продолжит движение по расписанию и далее. Если же произошла задержка, то на следующем участке автобус может двигаться с большей скоростью для соблюдения расписания. Таким образом, множество данных о времени движения автобусов различных маршрутов между остановочными пунктами может быть использовано для описания состояния маршрутной системы движения автобусов, а серии таких данных описывают состояние системы на разных временных интервалах. Поэтому для расчёта времени движения автобусов между остановочными пунктами предлагается использовать метод прогнозирования состояний дискретной системы [8], основанный на теории Марковских цепей, а прогноз моментов времени прибытия автобусов на остановочные пункты осуществлять с использованием полученных значений времени движения автобусов по отдельным участкам маршрута.

Движение автобуса по маршруту можно описать последовательностью перехода из одного состояние в другое. Вероятность движения автобуса на определённом участке маршрута (между двумя соседними

остановочными пунктами) зависит только от скорости движения автобуса на предшествующем участке, что согласуется с основной идеей Марковских цепей. Разработанный авторами алгоритм прогнозирования основан на следующих предположениях:

1. Время движения автобуса определённого маршрута между остановочными пунктами в одном направлении описывается Марковским процессом.

2. Вероятность изменения времени движения автобуса между определёнными остановочными пунктами на определённом маршруте остаётся постоянной в течение заданного интервала времени, что позволяет упростить матрицу Марковских переходов.

2.2 Описание алгоритма прогнозирования

Для серий зависимых случайных величин была использована Марковская цепь с заданными интервалом времени и начальным распределением, с последующим расчётом будущего состояния, что является основой прогнозирования моментов времени прибытия автобусов на остановочные пункты. Предлагаемый алгоритм прогнозирования состоит из следующих шагов:

1. Разделение продолжительности работы транспортного средства на периоды T. Примем продолжительность одного временного периода равным одному часу, т.е. время работы автобуса на линии с 5:00 до 21:00 делится на 16 периодов.

2. Построение матрицы переходов. Значения матрицы переходов являются результатом статистической обработки накопленных геоданных, полученных с GPS-приемников автобусов, работающих на маршруте. Для каждого временного периода работы автобуса собирались статистические данные о движение автобуса между тремя соседними остановочными пунктами a, b, c с последующим расчётом времени tab, tbc (рис. 1).

Направление движения

a b c

—►

Рис. 1. Схема определения времени движения автобусов между соседними остановочными пунктами

Распределения вероятностей по состояниям цепи рассчитывались на основе статистической обработки пар значений времени движения автобусов между

тремя соседними остановочными пунктами (tab, tbc), расположенными на маршруте L. Например, запись (255s, 350s) указывает на то, что время движения между остановочными пунктами a и b составляет 255 секунд и 350 секунд между остановочными пунктами b и c. В результате статистической обработки выборок значений (tab, tbc) получается матрица переходов времени движения автобуса между остановочными пунктами для периода времени T

tbc 0 tbc 1 tbc n—1

tab0 P 00 P01 P 1 0 n—1

tab1 P10 Pi P 1 n—1 (1)

t P

abn—1 1 n—10

P

P

3. Расчёт времени прибытия автобуса. Когда транспортное средство прибывает на остановочный пункт b, время движения автобуса между остановочными пунктами a и b является известным. Тогда время движения автобуса между остановочными пунктами b и c с использованием матрицы переходов (1) рассчитывается по формуле

tc = 1 Pjtbj. (2)

j=0

Момент времени прибытия автобуса на остановочный пункт с (tarrive c) рассчитывается как

t ■ = t . b + tb , (3)

arrive c arrive b b c > v 7

где tarrive b - момент времени прибытия автобуса на остановочный пункт b.

3. Апробация алгоритма 3.1 Исходные данные

Для выполнения апробации разработанного алгоритма использовался набор GPS-данных за 2012 год, предоставленный автобусным бюро г. Харбин (КНР). Из более чем 100 городских автобусных маршрутов в

городе Харбин был выбран маршрут №114 по направлению от Института сахарной промышленности (Sugar industry institute) до площади Ченгде (Chengde square). Для верификации разработанного алгоритма использовались GPS-данные, полученные в период с 3.12.2012 по 7.12.2012, а для последующего эксперимента и прогнозирования моментов времени прибытия автобуса на остановочные пункты - данные за 10.12.2012 в интервале времени с 9:00 до 10:00. Эксперимент проводился для трех выбранных остановочных пунктов: Третья улица Хесинг (Hexing 3rd Street), улица Хесинг (Hexing Road), улица Сидажи (Xidazhi Street).

На рис. 2 показан фрагмент базы данных в системе Oracle, содержащей исходные данные для расчётов. Поле «O_LINENO» содержит номер автобусного маршрута, «O_BUSNAME» - номер автобуса, «O_ARRIVETIME» - время прибытия на остановочный пункт, «O_LEAVETIME» - фактическое время отправления с остановочного пункта, «O_UP» - код направления движения, «O_STATIONNO» - номер остановочного пункта.

На рис. 3 представлена схема автобусных маршрутов г. Харбин, которая была использована для сопоставления GPS-данных и проведения последующего эксперимента.

Из общего набора данных для 114 маршрута были извлечены данные для трех выбранных остановочных пунктов. Для упрощения матрицы переходов и последующих расчетов периоды времени T были заменены одним значением. Например, период времени 2'01-2'30 заменяется на 2 '15, а 2'31-3'00 - на 2' 45 и т. д. Результат построения матрицы переходов представлен в табл. 1.

щ

ш mmIжIш+тшIш\т\шиIтшт®\тIтз11sm

т.. мт

11 QJIHE.. . ftf ® Q_EUSHAME ® OJUffilVEDATE ® Q_AHRIYETHE | QLIAHTIME Щ 0JJP ® o_STATioimo

1 114 3284 2012-12-01 OS:24:13 05:24 :32 33

2 114 3284 2012-12-01 05:24:47 34

3 114 3293 2012-12-01 05:37:49 D 33

4 114 3293 2012-12-01 05:33:15 05:33:32 34

5 114 3283 2012-12-01 05:51 :ie 05:51:26 34

6 114 3341 2012-12-01 05:51:24 05:51:45 2

7 114 3341 2012-12-01 05:52:14 3

S 114 3299 2012-12-01 05:50:54 05:50:57 34

9 114 3283 2012-12-01 05:50:56 05:51:0Ё 33

lu 114 3341 2012-12-01 05:55:23 05:55:45 5

11 114 3341 2012-12-01 05:52:52 05:53:19 4

12 114 3282 2012-12-01 05:53:29 05:53:39 33

13 114 3282 2012-12-01 05:53:50 05:54 :00 34

14 114 3341 2012-12-01 05:59:01 05:59:33 g

15 114 3341 2012-12-01 05:56:22 05:56:52 6

16 114 3341 2012-12-01 05:57:36 05:53:02 7

IT 114 3293 2012-12-01 05:40:0Э 05:5Э :45 0 1

Рис. 2. Формат представления исходных GPS-данных

Рис. 3. Схема автобусных маршрутов г. Харбин (КНР)

Таблица 1

Матрица переходов_

Время 2'45 3'15 3'45 4'15 4'45 5'15 5'45 6'15 6'45 7'15 7'45

2'15 0.25 0.00 0.50 0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2'45 0.09 0.00 0.00 0.18 0.18 0.27 0.18 0.00 0.00 0.00 0.09

3'15 0.00 0.00 0.14 0.00 0.00 0.43 0.29 0.00 0.00 0.14 0.00

3'45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.33 0.33 0.00 0.00 0.00 0.33 0.00

4'15 0.00 0.00 0.00 0.20 0.20 0.00 0.20 0.20 0.00 0.00 0.20

4'45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

5'15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.25 0.50 0.00 0.00 0.00 0.25

Фактические данные о движении автобусов по маршруту №114 в 9 часов утра 10.12.2012 представлены в табл. 2.

Таблица 2

Фактические данные о движении автобусов по _маршруту №114, г. Харбин, КНР_

Третья улица Хесинг-улица Хесинг улица Хесинг-улица Сидажи

2'15 3'45

2'45 4'15

2'45 5'15

2'45 5'15

3' 15 5'45

3'45 5'15

4'15 5'45

Прогнозные значения моментов времени прибытия автобуса на остановочный пункт «улица Сидажи», рассчитанные с использованием данных из первой колонки табл. 2 и матрицы переходов табл. 1 по формулам (2) и (3), представлены в табл. 3 и на рис.4.

Таблица 3

Результаты прогнозирования_

Прогнозные значения Фактические значения Абсолютная погрешность

3.625 3.75 0.125

5.068182 4.25 0.818

5.464286 5.25 0.214

5.75 5.25 0.500

5.75 5.75 0.000

0 5.25 5.250

6.125 5.75 0.375

3.2 Анализ результатов прогнозирования

Как видно из рис. 4, прогнозное время движения значительно отличается от фактического значения для шестого автобуса. Это свидетельствует о недостаточной точности построенной матрицы переходов (табл. 1). Анализ причин данной погрешности позволил установить, что для повышения точности прогнозов требуется больший объем данных о затратах времени на движение автобусов. В частности, именно недостаток накопленных данных о времени движения автобу-

сов между остановочными пунктами «Третья улица Хесинг» и «улица Хесинг» в 4'45 является причиной погрешности проведенного расчётного эксперимента.

7 6

К

Ц 5

Н 4

К

И 3

!2

ш

1

12 3

— ^прогноз — фак

5 6 7

Условный номер автобуса

(г. Харбин, КНР) позволяет сделать вывод о его адекватности.

Сравнение результатов прогнозирования, полученных с использованием разработанного алгоритма, с фактическими данными показал недостаточную точность прогноза при небольших размерах статистических выборок времени движения автобусов.

Для повышения точности матрицы переходов и результатов прогнозирования необходимо накапливать и обрабатывать статистические данные о работе автобусов на маршруте в течение длительного време-

ни.

Рис. 4. Сравнение прогнозных значений с фактическими данными

Абсолютная погрешность между прогнозными и фактическими значениями для остальных случаев является незначительной. Таким образом, можно сделать вывод о том, что разработанный алгоритм прогнозирования моментов времени прибытия автобусов на остановочные пункты на основе Марковских цепей является адекватным и позволяет, при условии накопления достаточного объема статистических данных о фактических затратах времени на движение автобусов, получать достаточно точные результаты.

Заключение

На основе исследования особенностей движения автобусов на городских маршрутах, авторами разработан алгоритм прогнозирования, основанный на использовании метода цепей Маркова и позволяющий прогнозировать время движения городских автобусов между остановочными пунктами и моменты времени их прибытия на остановки. Апробация разработанного алгоритма на примере автобусного маршрута №114

Список литературы

XIANG Hongyan, PENG Xuewen Current Study and Development

Trend of Bus Arrival Time Prediction // Journal of Transport Information

and Safety. 2014, no. 4, pp. 57-61. (In Chinese).

Sun D., Luo H., Fu L., Liu W., Liao X., Zhao M. Predicting Bus Arrival

Time on the Basis of Global Positioning System Data // Transportation

Research Record: Journal of the Transportation Research Board. 2007,

vol. 2034, no. 1, pp. 62-72. doi: 10.3141/2034-08.

Chien S. I.-J., Ding Y., Wei C. Dynamic Bus Arrival Time Prediction with

Artificial Neural Networks // Journal of Transportation Engineering.

2002, vol. 128, no. 5, pp. 429-438. doi: 10.1061/(ASCE)0733-

947X(2002) 128:5(429).

Lin Y., Yang X., Zou N., Jia L. Real-Time Bus Arrival Time Prediction: Case Study for Jinan, China // Journal of Transportation Engineering. 2013, vol. 139, no. 11, pp. 1133-1140. doi: 10.1061/(ASCE)TE.1943-5436.0000589.

Shalaby A., Farhan A. Prediction Model of Bus Arrival and Departure Times Using AVL and APC Data // Journal of Public Transportation. 2004, vol. 7, no. 1, pp. 41-61. doi: 10.5038/2375-0901.7.1.3. Vanajakshi L., Subramanian S. C., Sivanandan R. Travel time prediction under heterogeneous traffic conditions using global positioning system data from buses // IET Intelligent Transport Systems. 2009, vol. 3, no. 1, p. 1. doi: 10.1049/iet-its:20080013.

Bin Y., Zhongzhen Y., Baozhen Y. Bus Arrival Time Prediction Using Support Vector Machines // Journal of Intelligent Transportation Systems. 2006, vol. 10, no. 4, pp. 151-158. doi: 10.1080/15472450600981009.

Jihua Hu, Guoyuan Li, Zhifeng Cheng Algorithm for predicting bus travel time between stops based on Markov chain // Journal of Transport Information and Safety. 2014, vol. 32, no. 2, pp. 17-22. (In Chinese).

Материал поступил в редакцию 24.05.2018

Тьянь Ю., Рахмангулов А.Н., Муравьёв Д.С., Ван С. Алгоритм прогнозирования моментов времени прибытия городских пассажирских автобусов на основе Марковских цепей // Современные проблемы транспортного комплекса России. 2018. Т.8. №2. С. 29-38

о

4

Yuan Tian - PhD student

School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, People's Republic of China E-mail: ytian.phd@hotmail.com

Aleksandr Rakhmangulov - D.Sc (Tech.), Professor

Nosov Magnitogorsk State Technical University, Russia. Phone: +7-9000-285-000. E-mail: ran@magtu.ru Dmitri Muravev - Doctoral Student

School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, People's Republic of China Phone: +86-168-211-02-872. E-mail: Dmitri_Muravev@sjtu.edu.cn

Siqing Wang- PhD student

School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, People's Republic of China

THE PAPER IN ENGLISH

BUS ARRIVAL TIME PREDICTION ALGORITHM BASED ON MARKOV CHAIN

Abstract

Developing public transport is an effective way to solve traffic congestion and improve travel efficiency. Improving bus service quality can attract passengers to travel by public transport. In the past, as the bus arrival time is unknown, and the buses often arrive inaccurate, passengers feel anxious and the quality of public transport service declined. Even though some bus stations equipped with electronic bus stop boards, the predicted bus arrival time is often inaccurate. Therefore, in order to convenient for people travel by public transit, this paper puts forward the method of bus travel time prediction based on the Markov chain which considers the spatial-temporal characteristics of the bus travel time. The prediction method can improve the quality of the bus service, help the travelers to make travel planning and reduce the waiting time. The algorithm is verified by the actual operation data of No.114 bus line in Harbin. The results show that the prediction error is small, and the algorithm is easy to implement.

Keywords: bus arrival time, prediction, Markov chain, GPS.

1. Introduction*

In recent years, the problem of urban traffic is becoming more and more prominent. Traffic congestion, traffic accidents, environmental pollution, energy consumption and other issues have become the serious urban diseases. Public transport has the characteristics of large carrying capacity, high transport efficiency, low energy consumption, small relative pollution and low transportation cost, which is the best choice to solve urban traffic problems in the world.

Bus arrival time prediction is the core content of realtime bus travel information release, bus travel path guidance, bus operation dynamic scheduling management and so on. In recent years, many large cities in China have carried out research and practice on intelligent electronic bus stop board and public transport service information platform. It includes: (1) Entity electronic bus stop board. By installing the electronic bus stop board on bus stop to display the distance and time of the different bus lines in the form of electronic information, (2) The internet bus service information system. By developing computer and mobile phone client software, the users can inquire bus information in real time. It includes operation status, the bus stop numbers of the coming bus, distance and time of the vehicles. It provides real-time services for transit users.

According to the effect of the implementation, most

© Tian Y., Rakhmangulov A., Muravev D., Wang S., 2018.

cities provide the forecast of the number of bus stops or the distance to the bus stop, only a few cities try to predict the arrival time of the bus stop on specific lines. As there are many internal and external influence factors of the bus system and the influence factors are quite complex, the existing bus arrival time prediction systems are inaccurate, and some errors even reach more than 200%. Road traffic volume, passenger flow, interference in bus stops, emergencies and other uncertainties are the reasons causing the inaccurate.

The survey shows that the people who travel on the bus are very demanding on the punctuality and reliability. If the actual arrival time of the bus lag behind the forecast time seriously, it will lead to the prolongation of the waiting time for the passengers and cause the problems of travel anxiety and crowds. At the same time, the unreliable arrival time forecast will lead to the diversion of passengers to the other more reliable travel mode [1].

At present, the method of bus arrival time prediction mainly includes, historical averages and real-time GPS data weighted prediction method by Sun [2], neural network model [3, 4], Calman filter [5, 6], support vector machine (SVM) model [7] and so on.

2. Bus arrival time prediction algorithm based on Markov chain

2.1 Background of algorithm

The operation of the bus is related to temporal and spatial. The running state of buses is affected by various factors. For example, weather, road conditions, etc. In a short time, the running state of a running bus is very associated with the front bus stop's running state. For example, if the bus runs normally between two stations in the midway may also runs smoothly between the next two bus stops. And if the bus runs with delay in the previous stage, it may be accelerated in the subsequent operation. The travel time between bus stops can be used as the state of a specific bus route system. A series of bus stops internal travel time is the running state of the system at different stages. Therefore, the prediction method of discrete system can be used to estimate the travel time between bus stops [8]. By predicting internal travel time between bus stops and the arrival time of the bus, the arrival time of the bus to the next stop can be predicted.

The bus has a characteristic of state transition. The occurrence probability of the next stage is related to the current state, which is consistent with the basic idea of Markov chain. To apply the Markov chain algorithm, the following assumptions are made.

1. The travel time between bus stops in the same direction of the same bus route is conforming to Markov process. It is the bus stops internal travel time constitutes the Markov chain on the condition of same bus route and same direction;

2. In the same period, the same bus route and the same driving direction, the probability of state transition between two bus stops are same. The time difference characteristics of bus travel are fully taken into account. Besides, it is considered that the bus operation in the same direction at the same time has characteristic of homogeneous and it simplifies the complexity of the Markov state transfer matrix.

2.2 Prediction algorithm

For a series of dependent random variables, the Markov chain model with the step length of one and the initial distribution are used to infer the absolute distribution of the future, that is, the basic travel time prediction algorithm based on Markov chain, and the concrete prediction algorithm steps are as follows.

1. Dividing the running time of the vehicle. Assuming that 1 hour is a period of time, then 5:00 to 21:00 can be divided to 16 periods. Dividing the operation hours of buses in one day.

2. Constructing the state transition matrix. The state transfer matrix depends on the GPS historical data of the bus running. For each operation period, statistics of bus stops internal running time between 3 adjacent bus stops a, b and c to get travel time tab and 4c, as shown in figure 1.

Travel direction

a b c

tab tbc

Fig. 1. Illustrations of bus stops internal travel time

(tab, tbc) constructs a series of travel time transition pairs. For example, (255s, 350s) indicates that the travel time between bus stops a and b is 255 seconds and 350s between next two bus stops b and c. The probability of occurrence of state can be obtained by statistical historical data. The transition probability matrix of bus stops internal travel time can be obtained by a series of travel time transition pairs at the period T and bus route L

tbc 0 tbc 1 " tbc n—1

t ab 0 P 00 P01 " P 0 n —1

t ab1 P10 P11 " P1 n—1

3. Bus arrival time deduction: When the vehicle arrives at the bus stop b, the travel time between stop a and stop b is known. By using the transition matrix, the travel time tbc between the stop b and stop c can be calculated.

tbc =Z Ptbj . (2)

j=0

The arrival time of bus stop c tarrive c can be calculated

by

t ■ = t ■ b +1, , (3)

arrive c arrive b b c' v 7

where tarrive b is the arrival time of bus stop b.

3. Case study 3.1 Dataset

The dataset used for case study is the GPS data record of Harbin in December 2012. The bus route No. 114 with direction from the Sugar industry institute to Chengde square is selected as case study verification route from more than 100 bus routes of the city. The GPS data from December 3rd to December 7th (Monday to Friday) are selected as training data, and the data of December 10th are used as test data. 9:00-10:00 is selected for the experiment period. Hexing 3rd Street bus stop, Hexing Road bus stop, Xidazhi Street are selected as experiment bus stops. Fig. 2 shows the data format that intercepted from the Oracle software. The fields are composed of bus line number (O_LINENO), bus name (O_BUSNAME), bus stop arrival time (O_ARRIVETIME), bus stop departure time (O_LEAVETIME), driving direction (O_UP), bus stop representative number (0_STATI0NN0), etc. figure 3 is the bus network map of GIS, which is used for GPS data matching and experiment.

After extracting the data from the database, replacing the result within a certain range with a numerical value to simplify the calculation and simplify the transfer matrix. 2'01-2'30 is replaced by 2 '15, 2'31-3'00 is replaced by 2' 45, and as so on. The constructed transfer matrix is shown in table 1.

Table 1

Transition matrix

Time 2'45 3'15 3'45 4'15 4'45 5'15 5'45 6'15 6'45 7'15 7'45

2'15 0.25 0.00 0.50 0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2'45 0.09 0.00 0.00 0.18 0.18 0.27 0.18 0.00 0.00 0.00 0.09

3'15 0.00 0.00 0.14 0.00 0.00 0.43 0.29 0.00 0.00 0.14 0.00

3'45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.33 0.33 0.00 0.00 0.00 0.33 0.00

4'15 0.00 0.00 0.00 0.20 0.20 0.00 0.20 0.20 0.00 0.00 0.20

4'45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

5'15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.25 0.50 0.00 0.00 0.00 0.25

The actual data of No. 114 bus route at 9 am in December 10th are shown as table 2.

abn—1

P P

1 n-10 1 n—11

P

1 n—1 n—1

методология транспортной науки

т шш тт \ ш I ш+т I шш I иш I тт. \ ттт I № I тъ \ \ з<и.

| 0_ДНЕ ¥ 1 0_ЕИ5ММЕ | 0_АШУЕВА1Е | 0_АННШТИЕ | 0_ИАУЕГ1МЕ | 0_5ТАТ101П10

1 114 3234 2012-12-01 05 24 13 05 24 32 1 33

2 114 3234 2012-12-01 05 24 47 0 1 34

3 114 3293 2012-12-01 05 37 49 1 33

4 114 3293 2012-12-01 05 38 15 05 38 32 1 34

5 114 3233 2012-12-01 05 51 16 05 51 2 Е 1 34

6 114 3341 2012-12-01 05 51 24 05 51 45 1 2

7 114 3341 2012-12-01 05 52 14 Э 1 3

3 114 3299 2012-12-01 05 50 54 05 50 57 1 34

9 114 3233 2012-12-01 05 50 5 Е 05 51 06 1 33

10 114 3341 2012-12-01 05 55 23 05 55 45 1 5

11 114 3341 2012-12-01 05 52 52 05 53 19 1 4

12 114 3232 2012-12-01 05 53 29 05 53 39 1 33

13 114 3232 2012-12-01 05 53 50 05 54 00 1 34

14 114 3341 2012-12-01 05 59 01 05 59 33 1 и

15 114 3341 2012-12-01 05 5 Ё 22 05 5 Ё 52 1 €

16 114 3341 2012-12-01 05 57 зе 05 58 02 1 7

17 114 3293 2012-12-01 05 40 09 05 59 45 0 1

Fig. 3. Bus network map and No.114 bus route in GIS

Table 2

The actual data of No.114 bus route

relatively good except for the imperfection of transition matrix.

Hexing 3rd Street bus stop-Hexing road bus stop

Hexing road bus stop -Xidazhi Street bus stop

2'15 3'45

2'45 4'15

2'45 5'15

2'45 5'15

3'15 5'45

3'45 5'15

4'15 5'45

Prediction value which is calculated by using the data from first column and the transition matrix is shown in table 3. For the convenience of comparison, the result is converted into a decimal format, and the visual comparison results are shown in figure 4.

Table 3

Prediction results

Prediction value Real value Error (absolute value)

3.625 3.75 0.125

5.068182 4.25 0.818

5.464286 5.25 0.214

5.75 5.25 0.500

5.75 5.75 0.000

0 5.25 5.250

6.125 5.75 0.375

2 3

-predicted value

6 7

Vehicle number

3.2 Analysis of prediction results

As shown in figure 4, the predicted value and the real value are completely different in the sixth vehicle. Analyzing the reasons, as the limited amount of data, there is no historical data from Hexing 3rd Street bus stop to Hexing road bus stop at 4'45, the constructed transition matrix is not accurate. But this problem can be solved by adding a large amount of historical data. The errors between predicted values and real values of other vehicles are small. Finally, the bus arrival time prediction is completed by calculating arrival time and predicted bus stops internal travel time.

Conclusion

Based on the operation characteristics of bus vehicles, a Markov chain based algorithm is proposed to predict internal travel time between bus stops and bus arrive time. A case study by using Harbin No.114 bus route verified the algorithm. The prediction results of the model are

Fig. 4. The comparison of predicted value and real value

As the dataset is limited, the verification in this paper is inadequate. The prediction model can be improved by increasing the amount of data and improving the algorithm in the future.

References

1. XIANG Hongyan, PENG Xuewen Current Study and Development Trend of Bus Arrival Time Prediction // Journal of Transport Information and Safety. 2014, no. 4, pp. 57-61. (In Chinese).

2. Sun D., Luo H., Fu L., Liu W., Liao X., Zhao M. Predicting Bus Arrival Time on the Basis of Global Positioning System Data // Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. 2007, vol. 2034, no. 1, pp. 62-72. doi: 10.3141/2034-08.

3. Chien S. I.-J., Ding Y., Wei C. Dynamic Bus Arrival Time Prediction with Artificial Neural Networks // Journal of Transportation Engineering. 2002, vol. 128, no. 5, pp. 429-438. doi: 10.1061/(ASCE)0733-947X(2002) 128:5(429).

4. Lin Y., Yang X., Zou N., Jia L. Real-Time Bus Arrival Time Prediction: Case Study for Jinan, China // Journal of Transportation Engineering. 2013, vol. 139, no. 11, pp. 1133-1140. doi: 10.1061/(ASCE)TE.1943-5436.0000589.

5. Shalaby A., Farhan A. Prediction Model of Bus Arrival and Departure Times Using AVL and APC Data // Journal of Public Transportation. 2004, vol. 7, no. 1, pp. 41-61. doi: 10.5038/2375-0901.7.1.3.

6. Vanajakshi L., Subramanian S. C., Sivanandan R. Travel time prediction under heterogeneous traffic conditions using global positioning system data from buses // IET Intelligent Transport Systems. 2009, vol. 3, no. 1, p. 1. doi: 10.1049/iet-its:20080013.

7. Bin Y., Zhongzhen Y., Baozhen Y. Bus Arrival Time Prediction Using Support Vector Machines // Journal of Intelligent Transportation Systems. 2006, vol. 10, no. 4, pp. 151-158. doi: 10.1080/15472450600981009.

8. Jihua Hu, Guoyuan Li, Zhifeng Cheng Algorithm for predicting bus travel time between stops based on Markov chain // Journal of Transport Information and Safety. 2014, vol. 32, no. 2, pp. 17-22. (In Chinese)

Received 24/05/2018

Tian Y., Rakhmangulov A.N., Muravev D.S., Wang S. Bus arrival time prediction algorithm based on Markov chain // Sovremennye problemy transportnogo kompleksa Rossii [Modern Problems of Russian Transport Complex]. 2018, vol.8, no.2, pp. 29-38