CC BY
3
kuNiVERSLIM:
№ 2 (107)___- [ АУК- -_Февраль. 2023 г.
АЛГОРИТМ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОДНОЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
С МАТРИЧНОЙ МОДЕЛЬЮ
Керимов Вагиф Асад оглы
канд. техн наук, доц. Азербайджанского Государственного Университета
Нефти и Промышленности, Республика Азербайджан, г. Баку E-mail: kvaqif56@gmail.com
Гаджиев Фаик Гасан оглы
канд. техн наук, доц. Азербайджанского Государственного Университета
Нефти и Промышленности, Республика Азербайджан, г. Баку E-mail: mr.faiq. h@mail.ru
DECISION-MAKING ALGORITHM FOR ONE MULTICRITERIA PROBLEM
WITH A MATRIX MODEL
Vagif Karimov
Cand. of Sciences, Associate Professor Azerbaijan State Oil and Industry University,
Azerbaijan, Baku
Faiq Hajiyev
Cand. of Sciences, Associate Professor, Azerbaijan State Oil and Industry University,
Azerbaijan, Baku
АННОТАЦИЯ
При анализе ряда задач по принятию решений можно встречаться с проблемой многокритериальности. Для решения соответствующей оптимизационной задачи, характеризующейся матрицей выигрыша и многокритериаль-ностью, разработан подход, реализуемый последовательно - на первом этапе выполняются вычисления на основе данных матрицы выигрышей, на втором этапе - на основе экспертной информации, строится новый обобщенный критерий оптимизации. Данный подход предполагает и учитывает выполнение вычислений в интерактивном режиме.
ABSTRACT
When analyzing a number of decision-making tasks, one may encounter the problem of multi-criteria. To solve the corresponding optimization problem determined by the payoff matrix and characterized by multicriteria, an approach was developed that is implemented sequentially: at the first stage, calculations are performed based on the data of the payoff matrix, at the second stage, based on expert information, a new generalized optimization criterion is constructed. This approach assumes and takes into account the execution of calculations in an interactive mode.
Ключевые слова: Матричная модель задачи, многокритериальность, лицо принимающее решение, пессимистический критерий, оптимистический критерий, Критерий Гурвица, Критерий Байеса-Лапласа, Критерий Севиджа.
Keywords: Matrix model of the problem, multicriteria decision maker, pessimistic criterion, optimistic criterion, Hurwitz criterion, Bayes-Laplace criterion, Savage criterion.
Введение. При решении ряда практических задач лицо, принимающее решение, сталкивается с проблемой многокритериальности, что требует разработки и применения системного подхода к решению и анализу проблемы [4]. Пусть, лицо принимающее решение (ЛПР) должен выбрать некоторое решение, если рассматриваемая система описывается некоторой матрицей. Разные решения (стратегии) соответствуют
разным строкам этой матрицы. Пусть, % (i= 1,2,..., n; j=1,2,...,m) сумма выигрыша человека при выборе им стратегии с номером i, если при этом стратегия противника будет соответствовать столбцу матрицы с номером j. Применяются следующие критерии оптимальности: пессимистический: Ji=max min п..;
оптимистический: J2=max max а
Гурвица:
Библиографическое описание: Керимов В.А., Гаджиев Ф.Г. АЛГОРИТМ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОДНОЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С МАТРИЧНОЙ МОДЕЛЬЮ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2023. 2(107). URL: https://7universum. com/ru/tech/archive/item/14972
№ 2 (107)
A UNI
/Ш. ТЕ)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
февраль, 2023 г.
J = max
а min aif + (l - a)max aif
j J j J
где a E
[0,1] и показывает какой из слагаемых является важнейшей при критерии Jз: если а = 0,5, то они равнозначны, если а > 0,5, важнейшим считается первый, при а < 0,5 - второй; критерий Байеса-Лапласа :
J4 = max
1 m 1
m j=1 )
критерий Севиджа:
J5 = max minta - max aif), определяет оптималь-
i j \ j i j '
ное решение на основе матрицы сожаления.
Постановка задачи. Таблица 1 отражает матрицу выигрыша по которой человек должен принимать
решение «какая стратегия является оптимальной?». Каждый критерий позволяет построить собственное оптимальное решение. В этом случае требуется реализовать многокритериальный подход для поиска оптимальной стратегии ^, где I - номер оптимальной стратегии [2].
Метод решения. Алгоритм предусматривает пошаговое сокращение стратегий и, если надо, выявление одной стратегии.
Шаг1. Сокращение стратегий по матрице если останется одна стратегия, она считается оптимальной, иначе - на следующий шаг. На данном шаге по значениям параметров % из матрицы снимаются не перспективные стратегии. Множество неперспективных стратегий обозначим ^:
Q1 = К / аи < ahj ,1 <3iB < n; 1 < 3i' < n; i0 * i", j = 1,4}.
В множество принадлежат стратегии,
описываемые строкой у которой все показатели «не лучше» соответствующих показателей некоторой стратегии с номером ц . Если множество не пусто, то мы имеем возможность сузить множество
0 = {v,..., vn } : О = О \ О1.
По заданному
примеру находим: ^ 1 _ 2, V 3, V 8 } и в результате получаем:
^ = ^1? V4, у5? у6? V,? У10 }.
Шаг 2. Если имеется стратегия превосходящая других по большему числу критериев, то считается оптимальной, иначе - на следующий шаг.
Таблица 1.
Информация о стратегиях ЛПР и его противника
>
Альтернативные стратегии ЛПР для принятия решений: i=1,...,10 Альтернативные стратегии противника: 1=1,2,3,4 Показатели
1 2 3 4 5 min аг] 1< j < 4 6 max 1<j <4 7 0,5(min a.. j J + max a,) j j 8 1 4 — V a.. 4^ ij 4 j=1 9 min(a. - j j - max a ) i j
1 8 2 28 8 2 28 15 11,5 -20
2 10 6 16 14 6 16 11 11,5 -16
3 16 10 6 18 6 18 12 12,5 -22
4 8 8 12 26 8 26 17 13,5 -16
5 10 12 22 20 10 22 16 16 -10
6 16 22 18 2 2 22 12 14,5 -24
7 18 12 12 20 12 20 16 15,5 -16
8 14 18 4 18 4 18 11 13,5 -24
9 4 10 14 18 4 18 11 11,5 -14
10 16 22 6 22 6 22 14 16,5 -22
max av i=1Д0 18 22 28 26 J1= 12 J2= 28 3 1 1 7 J4= 16,5 J5= -10
№ 2 (107)
А1
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
февраль, 2023 г.
Шаг 3. Если имеется стратегия, которая ни по одному критерию не является оптимальной, то ее снимать с рассмотрения.
Стратегия у1 является «лучше» других по критерию З2, стратегия у4 «лучше» по критерию Зз, стратегия У5 «лучше» по критерию З5 , стратегия у7 «лучше» по критерию 3, стратегия у10 «лучше» по критерию 34 . Таким образом, у6, у9 ни по какому
критерию не становились оптимальными, поэтому множество О2 определяется так: О2 ={ , у9 }.
Выполняя сужение множества О = О \ О2 в результате получаем все стратегии, которые хотя бы по одному критерию «лучше» : 0= {'У1, , , , У10 }.
Шаг 4. Критерии считаются одинаково важными и предпочтительной считается стратегия, превосходящая других по суммарному показателю:
maxi { min aij +max +
i< j <4
i< j <4
a min a
hj +(1 -a)
a ) max a
j
ij
1 4
> + T Va» + min(ai/ - max aj ) }
4 V ij
4 /=1
Для удобства вычислений принимаем а = 0,5 и получим :
5б=шах
1 4
\ { min a. +max а .. + — V au + min(a. - max au ) }
i< j <4
i<j <4
4 V ij
4 /=1
Вычисления показывают: 1б= шах{ 21,5(по
г
1-й строке) ;31,5(по 4-й строке); 38(по 5-й строке); 31,5 (по 7-й строке) ; 22,5(по 10-й строке)}=38.
По суммарному критерию оптимальной оказалась 5 -я стратегия.
Шаг 5. Если оптимальное решение не найдено, перейти на рассмотрение активной фазы алгоритма решения [1]. Данный этап предусматривает принятия участия экспертов для оценки весовых коэффициентов аь показателей в столбцах 5-9 заданной таблицы [3]. Оптимальной будет считаться стратегия,
для которой показатель аг min aij +а2 max aiJ.
1< j<4 1<j<4
4
+«з 0,5(mina.. + max a..) +0,25^ V a,, +
j
ij
j=1
а5 ш1п(^ -шаха-) достигает максимума. Однако
] 4 г 4
данный показатель можно упростить и в результате получить критерий оптимальности:
4
J7 = max { аг min aij +а2 max a. +0,25a3 V a.. +a4 min(a.. - max a.. )},
1< j < 4
1<. J <4
j=1
Для оценки коэффициентов а1 экспертам предоставляется анкета, в которой отражается информация о важности (по их мнению) показателей таблицы. Допустим, в опросе участвуют т экспертов, для оценки важности р коэффициентов. Экспертам предлагается оценить важности показателей натуральными числами по возрастанию 1,2,...,р. В результате проведенного опроса строится некоторая матрица
Ца^-1|, где 1=1,...,р;]=1,...,т; 1 < а~ < р. Тогда коэффициент показателя с номером 1 вычисляется по формуле:
Очевидно, что при этом будет выполняться: at Е [0,1], =1.
Выводы. В результате проведённых исследований разработан подход, который предусматривает пошаговое сокращение альтернативных стратегий для построения оптимальных. При необходимости построения одной оптимальной стратегии предусматривается дополнительная информация в виде экспертных оценок о важности стратегий.
a = ■
m
V a.
J =1 p m
V V a,
i =1 / =1
№ 2 (107)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
февраль, 2023 г.
Список литературы:
1. Авинаш Диксит, Сьюзан Скит, Дэвид Рейли. Стратегические игры. Москва, Издательство «Манн, Иванов и Фербер», 2017 . — 880 с. ISBN 978-5-00100-813-2.
2. Андрианова А.А., Хабибуллин Р.Ф. Принятие решений в условиях неопределенности, Учебно-методическое пособие, Казань - 2015, 25 с.
3. Анохин А.Н. Методы экспентных оценок. Учебное пособие. - Обнинск: ИАТЭ, 1996.-148 с.
4. Лотов А.В., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам многокритериальной оптимизации. Учебное пособие. Москва, 2014, 127 с.
