CC BY
27
681.3
АЛГОРИТМ ПРЕДЕЛЬНО ВЫСОКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
В.И. ПУГАЧЕВ, Ю.Ф. МАРКОВ, С.А. ПОДГОРНЫЙ
Кубанский государственный технологический университет
Распространение микропроцессорных устройств в системах автоматического регулирования различными технологическими процессами пищевой промышленности ставит задачу их эффективного использования. Существенным достоинством микропроцессорных регуляторов в сравнении с непрерывными является простота реализации законов регулирования любой сложности.
Для непрерывных регуляторов разработаны методы расчета и реализации оптимальных параметров настройки различных законов регулирования, но самым сложным является пропорционально-интеграль-
но-дифференциальный (ПИД) закон регулирования. Цифровые устройства позволяют программно реализовать алгоритмы, включающие введение любой производной и обеспечивающие астатизм любого порядка. Это обстоятельство может существенно повысить быстродействие и обеспечить требуемое качество управления.
Сложность расчета параметров цифровых устройств тормозит их эффективное применение. Даже реализация известных П, ПИ и ПИД-законов управления при наличии сервомотора постоянной скорости на микроконтроллерах вызывает затруднения.
Исследования показывают, что ПИД-закон регулирования не является оптимальным по быстродействию, можно найти более эффективные цифровые алгоритмы управления. Таким алгоритмом является алгоритм предельно высокой интенсивности (ПВИ) управления.
Практика свидетельствует, что практически все математические модели промышленных объектов управления можно адекватно описать звеном второго порядка с чистым запаздыванием
Ко
Т2 р + т р+ 1
(1)
Пусть Ко = 2, Т1 = 5 с, Т2 = 6 с , т = 1 с.
Используя методику расчета оптимальных пара -метров по расширенным АФХ [1], найдем оптимальные параметры ПИД-регулятора для относительной степени затухания переходного процесса у = 0,95, та / т = 0,3.
Оптимальными являются параметры: Кр = 1,3693, Т = 3,3241 с, Та = 0,9972 с, где Кр - коэффициент усиления регулятора; Т, Тл - постоянные времени интегрирования и дифференцирования.
График переходного процесса, соответствующего оптимальным параметрам настройки регулятора (рис. 1), показывает, что длительность процесса составляет 12,5 с, а динамический заброс 24%.
Для анализа работы системы управления с оптимальными параметрами цифрового ПИД-регулятора необходимо знать допустимый период квантования, обеспечивающий измерение регулируемой величины без потери информации. Для этого найдем частоту среза замкнутой непрерывной системы с оптимальными параметрами ПИД-регулятора.
Расчеты показали, что частота пропускания замк -нутой системы при 3%-м выходном сигнале по отношению к гармоническому входному равна 10,8659 рад/с. При этом период квантования цифрового регулятора должен быть не более 0,29 с.
Примем период квантования равным 0,25 с. Ис -пользуя метод трапеций [2], параметры цифрового регулятора можно представить передаточной функцией
Мг (2 ) —
1-2
где я0= Кр + Ь- + Тр Я1= -(Кр + 2 Ті - ^Т_); я2 — Ті. Т 0 2Т1
■>Т9 — Т"
~Т 0 2Т, ‘ Т 0
1Л/ (2) 5,395704 — 9,3092962 1 + 3988002 2(2)
"“г(2) — 1 (2)
1—2 1
Используя методику представления дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, а также наличие фиксатора нулевого порядка и чистого запаздывания, дискретную передаточную функцию приведенной непрерывной части для периода квантования равного 0,25 с можно записать
"0(2 ) —
0,009721 2 " + 0,009069 2 " 1— 18025412 1 + 0,811936 2 —2'
(3)
Рис. 1
После простых преобразований получим переда -точную функцию замкнутой системы по каналу зада-ние-выходная величина
Рис. 2
Wz (z )=
j (z) j3 (z)
= (0052452 z 5 - 0041564 z-6 -
- 0045650z-7 + 0036174 z~8)/(1 - 2804541z 1 +
+ 2614478z 2 - 0811936z 3 + 0z 4 + 0,052452 z 5 -
- 0041564 z 6 - 0045650 z
)
7 + 0,036174 z 8).(4
Для улучшения наглядности получаемой информации будем представлять полиномы в виде столбцов коэффициентов.
Характеристический полином замкнутой системы по отрицательным возрастающим степеням г:
ЖП (0) = 1,000000;
1ХП (1) = -2,802541;
Жи (2) = 2,614478;
1Хи (3) = -0,811936;
ZXU (4) = 0,000000;
1Хи (5) = 0,052452;
ZXU (6) = -0,041564;
ZXU (7) = -0,045650;
ZXU (8) = 0,036174.
Анализ устойчивости замкнутой цифровой системы удобно проводить по критерию Джури. Производя деление полиномов прямого на обратный, получаем
Q0 = 0,036174; 0! = 0,055803; 02 = 0,020247;
03 = -0,007637; 04 = -0,028922; 05 = -0,863107;
06 = 0,987768; 07 = -0,995172.
Как видно из результатов расчетов, все коэффициенты по модулю меньше нуля. Кроме того, сумма коэффициентов характеристического полинома больше нуля (£ 1 = 0,001413) и (-1Дхи (-1) = 7,216763 > 0. Следовательно, цифровая система устойчива.
Построение переходного процесса удобно вести по рекуррентному соотношению, получаемому из уравнения в конечных разностях при решении его относительно искомой переменной. Программы на языке Паскаль приведены в [3].
График переходного процесса в цифровой системе при оптимальных параметрах цифрового ПИД-регу ля-тора (рис. 2) свидетельствует, что при выполнении ограничения на период квантования из условия отсутствия потери информации при дискретном измерении регулируемой величины (теорема В. А. Котельникова) переходный процесс мало отличается от переходного процесса в непрерывной системе. Его длительность 13 с, динамический заброс вырос до 32%, т. е. увеличился на 8%.
Известно [4], что при наличии дискретной передаточной функции приведенной непрерывной части можно найти передаточную функцию цифрового фильтра, обеспечивающего перевод линейной части системы из одного начального состояния в другое за конечное число циклов, равное степени полинома числителя дискретной передаточной функции непрерывной части.
Период дискретизации То = 0,25000.
Поскольку линейная часть имеет чистое запаздывание t, то дискретная передаточная функция (3), соответствующая ей, в общем виде может быть записана так:
W0(z ) =
b1z
+ b 2z
-(2 + d )
+
+ b z -( m + d) + bmz -(5)
1 + a1z 1 + a 2z 2 + • + amz
где й — целое число периодов квантования, соответствующее величине чистого запаздывания, й = т/Т>
При этом коэффициенты модели цифрового фильтра с передаточной функцией
W* (z ) =
q 0 + qz - 1 + q 2z~
+ qz
1-( pz
-(1 + d)
P
-(2 +)
Pm?
(m + d
(6)
должны удовлетворять следующим условиям: 1
q 0 =
q1 = a1q0; q 2 = a2 q 0;
Ь1 + Ь 2 + Ь3 + * + Ьт
Я т = атЯ0 ; Р1 = Р2 = Рз = * = Рб = 0 ;
Рб ! 1 = Ь1Я0 ; рб ! 2 = Ь 2Я 0 ; рб ! т = Ь тЯ 0 .
Произведя соответствующие вычисления, получим коэффициенты передаточной функции оптимального цифрового фильтра
W* (z ) =
(7)
%
53213824 - 95,919484 z- 1 + 43205659z~ 1 - (0,515817z -5 + 0,484183 z - 6)
и 1 г
(z) — ФШ — Wo (р)
Ф
F
Рис. 3
Рис. 4
Ф1
Рис. 5
Графики переходных функций |т1(п) - ПИД и |т2(п) - ПВИ-цифровых регуляторов представлены на рис. 3.
Передаточная функция замкнутой цифровой системы имеет вид
W (z)-
j (z)
j 3 (Z)
о,51581 7z -5- о,445592 z-
Ц453949 z-7 + о,393121 z-
(S)
Характеристическое уравнение замкнутой цифровой системы
ZXU (z) — 1оооооо - 1802529z-1 + + о,811 925z 2 — о.
(9)
Расчет цифровой САУ на устойчивость по критерию Джури
Q1 = 0,S11925; Q2 = -0,994S14; S1 = 0,009396;
S2 = 3,614455; следовательно, цифровая система устойчива.
Полученные результаты показывают, что переходный процесс заканчивается за 6 периодов квантования, т. е. за 1,5 с, что в S раз быстрее, чем в непрерывной системе с оптимальными настройками ПИД-регулято-ра или цифрового ПИД-регулятора.
Чтобы выяснить, как поведет себя ПВИ-регулятор при изменении не задания, а возмущения, будет ли он иметь преимущества перед оптимальным цифровым ПИД-регулятором, построим переходные процессы в соответствующих замкнутых системах при воздействии на объект возмущающего воздействия, равного 1. Кроме того, сделаем предположение, что объект имеет коэффициент усиления по возмущающему воздействию, равный 1 (по управляющему воздействию он равен 2).
Используя структурную схему цифровой системы (рис. 4), проведем расчеты переходных процессов в цифровых системах с ПИД и ПВИ-регуляторами:
запаздывание в объекте Wo(p) t = 1,00000; значения коэффициентов полинома знаменателя Wо(р) объекта, начиная со свободного члена:
A[1] = 1,00000; A[2] = 5,00000; A[3] = 6,00000;
Рис. 6
значения коэффициентов полинома числителя Ио(р) объекта, начиная со свободного члена:
В[1] = 2,00000;
период квантования цифрового регулятора ТКИ = = 0,2500.
ПИД-закон регулирования:
значения коэффициентов полинома знаменателя Иг (г), начиная со свободного члена, по отрицательным степеням г DZ [0] = 1,00; DZ [1] = -1,00;
значения коэффициентов полинома числителя Иг (г), начиная со свободного члена, по отрицательным степеням г CZ [0] = 5,39570; CZ [1] = -9,30930; CZ [2] = 3,98800;
значения коэффициентов полинома числителя Ио(р) по возмущающему воздействию по возрастающим степеням р В1 [1] = 1,00000;
возмущающее воздействие ^ = 1,0000; заданное значение управляемой переменной ф3 = = 0,0000;
длительность процесса ТР = 15,000 с; шаг интегрирования Н = 0,0250 с.
Результаты расчета системы уравнений в форме Коши для линейной части системы
• . •
j # — Cj + MU + VF,
где C —
c [11] =
C [21] =
о,833 C[12] = -Ц167 C [22] = &V[11] = I V[21] =
V
= 1,оо : ооо
0, оо]
1, оо)
; M — M [11] — ооо
M [21] — 2,оо
Как следует из графиков переходных процессов: ф1 - с ПВИ, ф 2 - с ПИД-оптимальными цифровыми законами управления (рис. 5) и графиков перемещения регулирующих органов: ц1 - с ПВИ, ц2 - с ПИД-оптимальными цифровыми законами управления (рис. 6), преимущество ПВИ-закона управления очевидно.
8
1- 1,8о2529 z + о,811925~2
времени переходного процесса. Программная реализация ПВИ-закона управления не вызывает затруднений.
Алгоритм предельно высокой интенсивности цифрового управления был успешно применен в системе автоматического контроля и управления увлажнением зерна перед помолом.
2. Пугачев В.И. Нелинейные и цифровые системы управ -ления. Методические указания по курсу «Теория автоматического управления». Ч. III / Краснодар. политехн. ин-т. - Краснодар, 1995. -114 с.
3. Пугачев В.И. Методические указания и программы расчета основных характеристик систем автоматического управления / КубГТУ. - Краснодар, 1996. - 77 с.
4. Изерман Р. Цифровые системы управления. - М.: Мир,
1984. - 541 с.
Кафедра автоматизации производственных процессов
Поступила 17.11.05 г.
ЛИТЕРАТУРА
664.1.66.063.2.66.067
1. Стефани Е.П. Основы расчета настроики регуляторов теплоэнергетических процессов. - М.: Энергия, 1972. - 376 с.
СПОСОБ ОЧИСТКИ ДИФФУЗНОГО СОКА
А.В. САВОСТИН, Н.В. ЕМЕЛЬЯНЧИКОВА
Кубанский государственный технологический университет
Преддефекация - одна из важнейших стадий очистки диффузионного сока, целью которой является проведение реакций нейтрализации органических кислот, коагуляции и осаждения несахаров диффузионного сока, прежде всего высокомолекулярных соединений (ВМС) и веществ коллоидной степени дисперсности (ВКД), а также формирование осадка с хорошими фильтрационно-седиментационными свойствами, устойчивого к пептизации в условиях основной дефекации. Из общего эффекта известково-углекислотной очистки диффузионных соков 40-45% на долю пред-дефекации приходится 17-20%. Фактически же на сахарных заводах эффективность очистки на преддефе-кации не превышает 13-15%. Поэтому актуальна разработка способов совершенствования проведения преддефекации.
Для получения осадка с хорошими фильтрацион-но-седиментационными свойствами в практике сахарных заводов получил распространение такой прием, как возврат на преддефекацию суспензии осадка сока II сатурации [1]. При попадании на преддефекацию в
/"ч 2+
присутствии ионов кальция Са частички осадка кар -боната кальция заряжаются положительно и адсорбируют отрицательно заряженные несахара, одновременно увеличивая плотность образующегося осадка. Если провести активацию, т. е. заранее создать на поверхности карбоната кальция положительный заряд, то эффективность возврата такой суспензии на процессы коагуляции и осаждения несахаров увеличивается. Известны способы активации суспензии осадка сока II сатурации:
смешивание со всем количеством извести, необходимым для преддефекации [2];
смешивание с преддефекованным соком в соотношении 1 : 1 [3, 4];
пересатурирование до рН 7,5 [5, 6].
В первых двух случаях заряд осадка создается за счет ионов кальция известкового молока, в третьем за счет перевода части труднорастворимого осадка карбоната кальция в более растворимый гидрокарбонат.
Ионы Са2+ гидрокарбоната являются потенциалобра-зующими для осадка карбоната кальция. Оценивая эффективность описанных способов активации, необходимо отметить, что удельный и общий заряд поверхности осадка карбоната кальция зависит от его дисперсности, при повышении которой увеличивается его адсорбционная способность и эффективность очистки диффузионного сока, но ухудшаются фильтрацион-но-седиментационные свойства преддефекационного осадка.
На кафедре технологии сахаристых продуктов Куб-ГТУ были проведены исследования влияния возврата на преддефекацию суспензии осадка сока II сатурации, активированной механо-кавитационной обработкой, на эффективность очистки диффузионного сока. Для обеспечения экспериментальной части исследований был использован лабораторный активатор для жидкостей и суспензий ЗАО «НПО Технопром» [7].
Исследования проводились по следующей методике. Диффузионный сок подвергали холодной преддефекации известковым молоком в количестве 0,3% СаО к массе свеклы и суспензией осадка сока II сатурации в количестве 10% к массе свеклы. Длительность предде-фекации составляла 20 мин. Затем проводили холодную дефекацию в течение 20 мин с расходом известкового молока 1,6% СаО к массе свеклы, горячую дефекацию в течение 10 мин, I сатурацию, фильтрацию, дефекацию перед II сатурацией с расходом извести 0,4% СаО к массе свеклы. Отсатурированный сок фильтровали и после охлаждения анализировали. Очистку диффузионного сока осуществляли по трем вариантам с возвратом на преддефекацию суспензии осадка сока II сатурации:
1 - обработанной в активаторе (расход извести на преддефекацию 0,3% СаО к массе свеклы);
2 - активированной известковым молоком в количестве 0,15% СаО к массе свеклы и затем обработанной в активаторе (расход извести на преддефекацию 0,15% СаО к массе свеклы);
3 - активированной известковым молоком в количестве 0,3% СаО к массе свеклы и затем обработанной в активаторе (без подачи извести на преддефекацию).
