Алгоритм полного перебора в задаче управления манипулятором в неизвестной среде Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

УДК 519.6

Е. С. Мангалова Научный руководитель - О. В. Шестернева Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Предлагается алгоритм прогнозирования временных рядов на основе ансамбля авторегрессионных моделей. Для построения частных моделей применяется процедура рекурсивного разбиения. Вводится процедура объединения частных моделей в ансамбль с использованием нечеткого логического контроллера. Предлагаемый алгоритм был апробирован на реальных данных.

Прогнозирование - один из наиболее важных инструментов при принятии индивидуальных или организационных решений [1]. Прогнозирование временных рядов позволяет предсказывать состояние различных процессов (экономических, социальных и т. д.) на основе их предысторий. Большинство реальных процессов являются нелинейными и нестационарными, однако на конечных временных интервалах могут быть описаны линейными стационарными моделями. Тогда модель временного ряда принимает вид

N ™к 1Л /Й

*(0 = Т^а1)х«(О(1)

k=1 i=1

где д\к) = \cqi, ay

m

и множество интервалов, если mk ф const, что соответствует множеству моделей (1):

n mk , М /к\

xj(t)=yl(atj г xj(t-щ'(t), je g, k=1 J

где О - множество индексов частных моделей.

Предложено объединение полученных частных моделей в ансамбль:

X(t) =£ wJX1 (t)/x

wJ

J^G

J^G

параметры локальных

моделей; j> '(t) - индикаторные функции:

jk (t) i1, t eTk, 1 (t) [0, t€Tk,

где Tk (k = 1, 2, ..., N) - непересекающиеся интервалы. Задача состоит в определении линейных стационарных участков.

В работе рассмотрена возможность применения процедуры рекурсивного разбиения [2] при построении моделей вида (1). Данный подход позволяет однозначно определить интервалы Tk в случае mk = const

где wJ - веса частных моделей. Адаптивная настройка весов w1 происходит по принципу нечеткого логического контроллера.

Предложенный способ прогнозирования временных рядов был апробирован на данных 1st International Competition of Time Series Forecasting [3].

Библиографические ссылки

1. Makridakis S., Wheelwright S., Hyndman R. Forecasting methods and applications, 3rd Edition, John Wiley & Son s, USA, 2008.

2. Hardle, W. Applied Nonparametric Regression. Cambridge University, Press 1990, 333 pp.

3. 1st International Competition of Time Series Forecasting. (undated). [Online]. http://www.caos.inf.uc3m. es/~Jperalta/JCTSF/JCTSF_Datasets.xls.

© Мангалова Е. С., 2012

УДК 519.713

Д. С. Новиков Научный руководитель - П. К. Лопатин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

АЛГОРИТМ ПОЛНОГО ПЕРЕБОРА В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРОМ В НЕИЗВЕСТНОЙ СРЕДЕ

Рассмотрен алгоритм полного перебора, описан способ применения данного алгоритма для решения задачи управления манипулятором в неизвестной среде, предложены входные и выходные параметры алгоритма. Отмечены сильные и слабые стороны алгоритма.

Основная функция манипулятора (МР) - некоторым образом влиять на окружающую среду. Для решения своей основной задачи МР должен обладать некоторым рабочим инструментом или схватом, сен-

сорной системой, позволяющей ему ориентироваться в пространстве, двигательной системой и пр. В общем случае МР может состоять из любого количества звеньев, и управление такой системой оказывается

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

весьма сложной задачей, которая и будет рассмотрена в данной статье. Рассмотрим ситуацию, когда необходимо передвинуть МР из одного положения в другое в среде с неизвестными запрещенными состояниями.

Существует алгоритм, позволяющий решить данную задачу за конечное число шагов либо получить обоснованный ответ о том, что цель недостижима [2]. Данный алгоритм годится для п-звенного манипулятора и сводится к конечному числу вызовов процедуры планирования пути в известной среде (ПИ). Планирование пути в среде с известными запрещенными состояниями - задача, имеющая множество разных алгоритмов решения. В [2] указано, что алгоритм полного перебора [1] гарантированно находит путь, если он существует, или дает обоснованный ответ о том, что пути не существует, если это действительно так. Также полный перебор прост алгоритмически и в реализации.

Рассмотрим случай, когда все сочленения п-звенного МР - вращательные, и все его движения лежат в одной плоскости. Пространство конфигураций такого МР - п-мерное, по осям откладываются повороты последующих звеньев относительно предыдущих. Пространство конфигураций должно быть ограниченным. Ограничения могут быть обоснованы устройством робота (например, недопустимо взаимное пересечение звеньев) и условиями задачи планирования маршрута (например, целесообразно ограничить координату, соответствующую некоторому сочленению, промежутком [0; 360] градусов).

Алгоритм полного перебора работает с конкретными значениями координат, поэтому пространство конфигураций должно быть дискретным, чтобы ограничить количество точек, которые необходимо перебрать. Степень дискретизации пространства конфигураций можно выбрать произвольно, будем использовать значения 10, 5, 2 и 1 градус. Представив все пространство конфигураций в виде множества точек, введем понятие разрешенной вершины - это такая конфигурация, в которой МР ни одной своей точкой не касается ни одного препятствия и удовлетворяет конструктивным ограничениям. Все остальные точки будем считать запрещенными. Тогда задача процедуры ПИ - сгенерировать линию (последовательность следующих одна за другой разрешенных точек) в п-мерном пространстве конфигураций, соединяющую две точки - начальную и конечную, при этом сгенерированная линия не должна налегать ни на одну известную запрещенную точку. Ниже представлен ход алгоритма полного перебора [1]:

1. Поместить начальную точку в список Открыт;

2. Список Открыт пуст? Если да, то алгоритм завершается неудачно, иначе - переход на шаг 3;

3. Взять первую вершину из списка Открыт и переместить ее в список Закрыт. Обозначить эту вершину через п;

4. Получить соседние к п разрешенные вершины. Поместить их в конец списка Открыт. Запомнить породившую их вершину;

5. Является ли какая-либо из соседних вершин целевой? Если да, то алгоритм завершается удачно. Иначе - переход на шаг 2.

В соответствии с ходом алгоритма полного перебора каждая точка пространства конфигураций попадает в список Открыт (и список Закрыт) только один раз. Вывод о том, что путь найден, делается на пятом шаге алгоритма, при этом нет гарантии, что найден кратчайший или наилучший путь. Для каждой точки, вновь добавляемой в список Открыт, известна точка, породившая ее, поэтому мы можем легко получить результирующий маршрут, проследовав по указателям, начиная с целевой вершины. При этом мы можем быть уверены в том, что результирующий путь не налегает на известные запрещенные точки, т. к. он строится из вершин в списке Открыт, а запрещенные точки в этот список не добавляются.

Вывод о том, что целевая вершина недостижима делается на втором шаге алгоритма, в случае, если список Открыт становится пуст, и цель еще не достигнута. Такой вывод можно считать обоснованным по следующим причинам: в список Открыт добавляются все разрешенные вершины, в которые можно попасть из начального положения, проследовав по добавленным туда ранее разрешенным вершинам; все точки, помещенные в список Открыт будут рассмотрены на предмет того, являются ли они целевыми, если ранее не будет найдена целевая точка. Если целевая точка не была добавлена в список Открыт и, в связи с этим, не была обнаружена, значит, в нее невозможно попасть из начального положения, последовательно перемещаясь по другим разрешенным точкам, т. е. маршрут сгенерирован быть не может.

Входными данными для описанного алгоритма являются: начальная и конечная точка пространства конфигураций, список запрещенных точек. На выход алгоритм передает список попарно соседних точек пространства конфигураций, пройдя по которым, манипулятор сможет передвинуться из начального положения в конечное, если не будут обнаружены ранее неизвестные препятствия. Явным недостатком описанного алгоритма является длительное время работы, связанное с большой вычислительной трудоемкостью.

Библиографические ссылки

1. Ильин В. А., Лопатин П. К. Манипуляционные роботы: Кинематика. Динамика. Управление : учеб. пособие ; СибГА У. Красноярск, 2005. 92 с.

2. Лопатин П. К. Алгоритм захвата манипулятором объекта в неизвестной статической среде // Вестник СибГАУ. Вып. 3(29). 2010. С. 33-37.

© Новиков Д. С., 2012