CC BY
9УДК 621.396.43
Алгоритм поиска точек отражения радиосигнала для систем автоматизированного проектирования беспроводных сетей
А.В.Гуреев, А.К.Воротилов
Московский государственный институт электронной техники (технический университет)
Предложен алгоритм поиска точек отражения в трехмерном пространстве для расчета коэффициента отражения сигнала в системах связи.
В процессе проектирования систем беспроводной связи весьма актуальна задача расчета потерь распространения сигнала [1]. Для повышения точности расчета необходимо учитывать все факторы, влияющие на характеристики распространения сигнала, в том числе отражение (Рекомендации ГТИ-Я Р.527-3, Р.530-10), потери на которое в зависимости от географических, климатических и других факторов могут превышать 10 дБ [2]. Одной из основных проблем при анализе потерь, вызванных отражением сигнала, является поиск точек отражения радиосигнала. Существующие алгоритмы ищут точки отражения только в двумерной плоскости [3], проходящей через линию, соединяющую приемную и передающую антенны и перпендикулярную земле. Вместе с тем в гористой местности и в городской застройке большое количество точек отражения лежит вне этой плоскости.
Цель настоящей работы - построение алгоритма поиска полного набора точек отражения сигнала между передающей и приемной антеннами.
Постановка задачи. Пусть г = _Дх, у) - заданная дискретно матрицей высот функция, описывающая поверхность, на которой размещены антенны передатчика и приемника (рис.1), точки Р1(х1, у1) и Р2(х2, у2) - координаты места расположения антенн, И1 и И2 -высоты подвесов антенн. Необходимо найти множество точек [Як] с координатами
1. 01к = 02к, где 01к - угол между линией Р1Як и нормалью пк к поверхности Дху) в точке Як (угол падения); 02к - угол между линией Р2Як и пк (угол отражения);
2. Р1Як, Р2Як и пк лежат в одной
плоскости.
Область поиска целесообразно ограничить условием прямой видимости, алгоритм определения которой изложен в [4]. В реальных условиях применения САПР поверхность _Дх,у), как правило, задается таблично матрицей высот, что создает дополнительные трудности при построении алгоритма. Так, например, в двумерном варианте решения задачи для
© А.В.Гуреев, А.К.Воротилов, 2009
(хЯк, уЯк), удовлетворяющих условиям:
10.,.-—-
Рис. 1. Схема расположения антенн приемника и передатчика на местности
Алгоритм поиска точек отражения радиосигнала...
поиска точек отражения используется метод «зеркальных отражений» [2]: строится касательная по соседним точкам, к которой проводится перпендикуляр. Частный случай для плоского профиля представлен на рис.2. Здесь точка Рз является мнимым источником сигнала (Р\Ы = РзЫ). Чаще всего точка отражения попадает в интервал между соседними точками дискретно заданного профиля, поэтому приходится вводить допуск 8т. Если отраженный луч попадает в этот допуск, то исследуемая точка считается точкой отражения. Для устранения погрешности из-за дискретности профиля проверяется принадлежность точки отражения отрезку, соединяющему две соседних высотных отметки. При этом касательной к профилю считается сам отрезок. Точка пересечения линии, соединяющей мнимый источник сигнала с приемной антенной, и отрезка, лежащего между высотными отметками, является точкой отражения.
В трехмерном пространстве возможны два варианта поиска точек отражения. При использовании первого варианта необходимо построить касательную плоскость к поверхности Дху), найти вектор нормали пк в каждой точке, где определены ее значения, и с помощью вектора пк определить местоположение мнимого источника сигнала. Помимо того что есть неопределенность с вычислением пк, в этом случае, как и в двумерном варианте [5], возникает погрешность из-за неточности построения касательной плоскости.
Второй вариант, принятый в настоящей работе, предполагает по заданной матрице высот построить кусочно-линейную аппроксимацию поверхности Дху) и найти точки отражения от нее (см. рис.1). Для каждого треугольного участка аппроксимирующей поверхности находится мнимый источник сигнала, который соединяется линией с приемной антенной. Пересечение этой линии с плоскостью, в которой лежит рассматриваемый треугольник, дает точку отражения. Проверив принадлежность полученной точки треугольнику, по которому строилась плоскость, можно определить, действительно ли она является точкой отражения.
Алгоритм триангуляции поверхности. Разобьем поверхность ,/(х,у) на треугольные области (см. рис.1). По трем соседним точкам можно провести плоскость а, причем только одну. Уравнение плоскости, проходящей через соседние три точки поверхности с координатами (х1, у1, г1), (х2, у2, г2) и (хз, уз, гз), образующие треугольник (рис.3), имеет вид
Ах + Ву + Сг + Б = 0,
где А = (у2 - У1)(гз - Г1) - (уз - уО^ - В = (хз - х^ - - (х2 - х^з -С = (х2 - х1)(уз - у1) - (хз - х1)(у2 - у1), Б = -Ах1 - Ву1 - Сг1.
Рис.2. Поиск точек отражения в двумерном варианте
Рис.3. Правило обхода точек при триангуляции поверхности
Результатом является вектор, перпендикулярный плоскости, с точками Щ(хт, Ум, ¿м) И N2 (ХМ2, УМ2, ¿к2).
Построение мнимого источника сигнала. Нормаль к плоскости задается уравнением:
х - х
N1
У - Ук1
z - г
N1
хк 2 ХК1
ук 2 ук1 2 г
Координаты точек вектора нормали равны К1 (0, 0, 0) и К2 (А, В, С). Тогда уравнение прямой, перпендикулярной плоскости а, примет вид
х А
В
г
С
Рис. 4. Определение точек отражения в трехмерном пространстве
Перенесем перпендикуляр параллельно в точку подвеса антенны P2 (рис.4). Здесь P - проекция точки P2 на плоскость а. Запишем уравнение для координат точки P, лежащей на перпендикуляре P2P:
P = P2 + ^(N2 - N1).
Так как точка P находится в плоскости а, находим коэффициент ц:
D + AxP2 + ByP 2 + Czp 2 Д ---
A2 + B2 + C2
Координаты точки расположения мнимого источника сигнала P3 равны:
Pз = P2 + 2^2, т.е. xP3 = хр2 + 2цА, yP3 = ур2 + 2цВ, zP3 = + 2цC.
Тогда
ХP3 -
Уpз -
zpз -
2А(Ах1 + Ву1 + Cz1) + (В2 + С2 - А2^2 - 2АВу^ - 2ACzP2
А2 + В2 + C2
2В(Ах1 + Ву1 + Cz1) + (А2 + C2 - - В2)Уp2 2 ABxp 2 - 2BCzp2
А2 + В2 + C2
2C(Ах1 + Ву1 + Cz1) + (А2 + В2 - - (2 ) zp 2 ■ 2 ACxp 2 - 2BCyp 2
А + В + Cz
Поиск точки отражения от плоскости а. Линия отраженного сигнала получается соединением точки P3 с точкой P1 подвеса приемной антенны. Аналогично уравнению, приведенному выше, уравнение прямой P3P1 имеет вид
Я = Pз + - Pз),
где ,, =_Axpз + BУpз + CzP3 + °_
1 Дс (Л-2 — •
А(xpз - ХP1) + В^з - Уpl) + C(ZP3 - ZP1)
Находим точку пересечения Я линии P3P1 отраженного сигнала с плоскостью а. В разработанном алгоритме условие 1 выполняется из геометрического построения отраженного луча.
Алгоритм поиска точек отражения радиосигнала.
Проверка принадлежности точки отражения треугольнику ГСИ. Для определения положения точки Я относительно треугольника ЕвН необходимо определить единичные векторы:
Щ =
О¥ - ОЯ — Ов - ОЯ —г ОН - ОЯ
О¥ - ОЯ
Яв1 =
Ов - ОЯ
ЯН1 =
ОН - ОЯ
Углы между точкой Я и вершинами Д^вН будут равны:
А¥ЯЛ = агссоБ( Щ • ~Щ),
А¥Яв = агссоБ(Я^ • Яв1),
АвКН = агссоБ(Яв1 • ЯН1).
Проверяем условие нахождения точки Я внутри Д^вН:
АЕЯН + А¥Яв + АвЯН = 2п .
Если условие выполняется, точка Я является точкой отражения.
Пример. Рассмотрим особенности применения разработанного алгоритма при анализе радиолинии в окрестностях г. Сочи (рис.5). В данной гористой местности преимущества предлагаемого алгоритма особенно наглядны. Цифровая модель поверхности представлена матрицей высот с шагом 30 м по долготе и широте, используемой при проведении расчетов в автоматизированной системе планирования радиосвязи КР8-2 [5]. Применение данного алгоритма для трассы длиной 20 км, конечные точки которой имеют координаты (39°47'17" в.д., 43°38'39" с.ш.) и (39°57'43" в.д., 43°31'15" с.ш.) при высоте расположения антенн 20 м, позволило отыскать 6 точек отражения (рис.6). Все они лежат вне плоскости, перпендикулярной земле, проходящей через точки расположения передающей и приемной антенн, т.е. при использовании 2Б-алгоритма найдены бы не были (см. рис.5). Кроме того, часть из них находится за антеннами и, как правило, также не может быть найдена известными алгоритмами.
Е 40-18-44 31 N 43-33-56.05 Высота: 1236 [м]
Рис.5. Пример расчета радиотрассы в районе г. Сочи
g 22
8 21,8 § 21,6
^ 21,4 21,2
9,2 9 8,8 8,6 8,4 8,2
3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 ^ 17 17,1 17,2 17,3 17,4 Расстояние, км
Рис. 6. Точки отражения сигнала
Практическая значимость разработанной методики состоит в максимально полном учете данных о местности при проектировании беспроводных линий связи, что позволяет повысить точность расчета.
Литература
1. Методика расчета трасс цифровых РРЛ прямой видимости в диапазоне частот 2 - 20 ГГц. - М.: ЗАО «Инженерный центр», 1998. - 233 с.
2. Каменский Н.Н., Модель А.М., Надененко Б.С. Справочник по радиорелейной связи / Под ред. С.В.Бородича. - М.: Радио и связь, 1981. - 416 с.
3. Григорчак О.В. Замирания в радиорелейной связи - причины и методы борьбы с ними. - URL: http://rrl.newmail.ru/text/freez.htm.
4. Коваль А.Ю., Корнилов А.Р., Гуреев А.В., Соколов А.Г. Алгоритмы оценки области прямой видимости и уровня сигнала в САПР для телекоммуникационных систем // Изв. вузов. Электроника. - 1999. -№ 1-2. - С. 136, 137.
5. Гуреев А.В. Особенности использования электронных карт местности в системах автоматизированного проектирования беспроводных сетей // Изв. вузов. Электроника. - 2003. - № 2. - С. 63-70.
Статья поступила 29 декабря 2008 г.
Гуреев Александр Васильевич - доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой радиоэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: математическое моделирование и анализ характеристик беспроводных сетей, исследование процессов распространения электромагнитных волн в беспроводных сетях вне и внутри зданий, электродинамика неоднородно заполненных структур.
Ворошилов Антон Константинович - аспирант кафедры радиоэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: алгоритмы расчета параметров беспроводных систем связи.
Важная информация
Журнал «Известия высших учебных заведений. Электроника» включен в Российский индекс научного цитирования
