CC BY
140
УДК 621.396
Дьяконов Сергей Владимирович
ГКОУ ВПО Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации (Академия ФСО России)
Россия, Орёл1 Сотрудник E-Mail: [email protected]
Сивов Александр Юрьевич
ГКОУ ВПО Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации (Академия ФСО России)
Россия, Орёл Сотрудник Кандидат технических наук E-Mail: [email protected]
Алгоритм поиска координат размещения ретранслятора связи на беспилотном летательном аппарате, обеспечивающий минимизацию доли частотно-временного ресурса для ретрансляции сигналов
Аннотация: В данной статье авторы продолжили исследования, представленные в статье «Модель распределения частотно-временного ресурса в радиоинтерфейсе системы широкополосного беспроводного доступа с ретранслятором связи на беспилотном летательном аппарате». Модель, описанная в предыдущей статье, позволяет определить минимальное количество частотно-временного ресурса, необходимого для ретрансляции сигналов через ретранслятор связи на беспилотном летательном аппарате. Входными параметрами разработанной модели являются координаты размещения базовой станции, абонентской станции, беспилотного летательного аппарата с ретранслятором связи. В результате исследований установлено, что выходной параметр носит нелинейный и ступенчатый характер, имеет несколько экстремумов, а также зависит от расстояния между базовой и абонентской станцией.
Оптимальное размещение беспилотного летательного аппарата позволяет уменьшить частотно-временной ресурс, необходимый для ретрансляции. Таким образом, поиск координат размещения беспилотного летательного аппарата является актуальной задачей. Авторы предлагают использовать методы поисковой оптимизации. С целью снижения вычислительной сложности авторами был предложен модифицированный алгоритм Джарвиса.
Алгоритм поиска координат размещения беспилотного летательного аппарата с ретранслятором связи учитывает изменение отношения сигнал шум в восходящих и нисходящих каналах.
1 302034, г. Орёл, ул. Приборостроительная, д. 35 1
Ключевые слова: Беспилотный летательный аппарат; ретранслятор связи; система широкополосного беспроводного доступа; оптимизация топологической структуры сети; распределение частотно-временного ресурса.
Идентификационный номер статьи в журнале 129ТУЫ214
Введение
Современный этап развития региональных сетей широкополосного беспроводного доступа (ШБД) характеризуется увеличением зон обслуживания пользователей и расширением перечня предоставляемых им услуг связи. В 2006 году была организована целевая группа по созданию стандарта 1ЕЕЕ 802.16/ [1, 2], предусматривающего применение стационарных ретрансляторов связи (РС) для увеличения зон обслуживания базовых станций (БС). При решении некоторых задач государственного управления возникают ситуации, когда требуется кратковременно расширить зону обслуживания БС, например при обеспечении связи из мест техногенных аварий. Применение стационарных РС в данном случае не позволит оперативно менять топологическую структуру сети ШБД ввиду ее низкой мобильности. Поэтому для повышения мобильности сети ШБД (не путать с мобильностью абонентов) предлагается размещать РС на подвижных объектах, в частности на беспилотных летательных аппаратах (БЛА).
РС ( , У,, Ч )
Область
размещения
БС (0, 0, НБс)
Я
бс-рс
£ 2/
1
Сектор БС
VI1
\\
\ * Вынесенная Ш 2У\ АС (Ли, 0, Нас)
У
Я
X
Рис. 1. Топологическая структура сети ШБД (составлено авторами)
Рассмотрим сеть ШБД (рис. 1), в которой БС, расположенная в точке начала координат, в одном из секторов обслуживает несколько абонентских станций (АС), в том числе одну стационарную АС, размещенную на оси X, через РС, который может
перемещаться в некоторой области {X, У, 2} . Вынесенная АС расположена на расстоянии Яи от БС. Высота подъема РС определяется техническими характеристиками БЛА и обеспечивает прямую видимость на участках БС-РС и РС-АС. Антенные системы АС и БС расположены на высотах Нас и Нбс соответственно.
Ранее авторами была разработана модель распределения частотно-временного ресурса (ЧВР) в системе ШБД с мобильным РС и временным дуплексированием сигналов в восходящих и нисходящих каналах связи, которая позволяет на основании известных способов деления ресурсов в сети ШБД определить требуемое количество ЧВР для ретрансляции сигнала между БС и АС при условии выполнения требований к скорости и достоверности ин-
формационного обмена. На основе модели требуется разработать алгоритм поиска координат размещения РС на БЛА, обеспечивающий минимизацию доли ЧВР для ретрансляции сигналов между АС и БС при условии выполнения требований к скорости и достоверности информационного обмена.
1. Модель распределения частотно-временного ресурса в радиоинтерфейсе системы широкополосного беспроводного доступа с ретранслятором связи на беспилотном летательном аппарате
Под ЧВР в работе понимается вся совокупность несущих сигналов с ортогональным частотным разделением (OFDM - Orthogonal frequency division multiplexing - ортогональное частотное разделение каналов) на длительности одного цикла передачи в одном рабочем секторе БС. Доля ЧВР - отношение части ЧВР, требуемой для обеспечения ретрансляции сигнала между БС и АС ко всему ЧВР:
Модель распределения ЧВР в радиоинтерфейсе системы ШБД с РС на БЛА представим в виде системы выражений:
(1)
где Q0 - весь ЧВР сектора БС; (х., у, гк) - ЧВР, требуемый для ретрансляции сигнала; (хі, у, ^ ) - 1-я точка, принадлежащая области допустимых координат размещения
РС на БЛА {X,У,2}* (Рис. 1); х, є X*, где / = [0,1.../] , X*- множество допустимых координат по оси X; у, є У *, где , = [0,1...,/ ], У* - множество допустимых координат по оси У; 2к є 2 *, где к = [0,1..Х ] , 1* - множество допустимых координат по оси I.
rDL* • tjt
Nпод ^ Г V 7 ^ =( Nпод K + Nпод М________________________инф UL-DL___________;
NDL1 (x’ Vj ’ 7 )l (N инф + N пилот J под K • C Н (h 2 ( x V _ JJ ’
N инф CDL1 (hDL1 ( Xi’Vj’ Zk J J
rdl* t
Km (x„y„7k J = (NK + N3KJ-------------------------------инф/ UL-DL----------TT;
DL2\ i,Sj, k )i \ инф шлот/ Nп0д K Н h 2 / V \V
N инф CDL 2 (hDL 2 ( Xi ’^j^k J J
UL*
R ' • T
Nпод (X V 7 J =( Nпод Ф + Nпод Ф ^_________________нф UL-DL
Nul1 (Xi’yj’Zk Ji (N инф + N пилот J од Ф ^Н /,2 (
Nпод^ x V 7 'l =( N под Ф + N под Ф^__________________^нф • ±UL-DL
Nul2 (Xn yj’Zk Ji (N инф + N пилот J од Ф ^Н /.2
^инф • CUL1 (hUL 1 (Xi’V j’Zk J J
UL*
R^A • J-TT
• CUL 2 (hUL 2 ( Xi ’ УJ, zk J J
hUL1 , UL 2, DL1, DL 2 (^^j^k J - hQPSK1/2 (Рош = 1 X 10 J;
qP (X ’ Vj ,zk J = NDL (X ’ Vj ,zk J + NDDL2 (Xi ’ v, ’ zk Jz
+NULA (Xi ’ Vj ’ 7k J + NUL2 (Xi ’Vj ’ 7k J ;
Qo = Nипс°пд-
qP (Xi ’ Vj ’ zk J ^ Qo;
/j UL2 \ j 7 k Ji
^под i\tOFDMA.
Q (X,, V,, Zk ),= . 100%;
Qo
(2)
где Nпод - общее количество поднесущих, требуемое для обеспечения ретрансляции сигнала между БС и АС на участках нисходящих каналов DL (Downlink - нисходящая линия связи) и восходящих каналов UL (Uplink - восходящая линия связи); K и -
количество информационных и пилотных поднесущих в «кластере» (совокупность несущих DL); #поф Ф и N^ - количество информационных и пилотных поднесущих во «фрагменте»
(совокупность несущих UL) [3, 4]; TUL-DL - длительность цикла передачи (фрейма); R^ и
R^j* - требуемая скорость передачи информации в восходящих и нисходящих каналах,
определяемая пользователем; - количество используемых поднесущих в OFDMA
символе [3, 4]; nOFdMA - количество OFDMA-символов в кадре (фрейме) [3, 4]; CUJL и CD>L -информационные емкости одной поднесущей для участков восходящих и нисходящих каналов, определяемая следующим выражением [5, 6]:
СН (х,, У,, 'к )
0,5, если 3,0 дБ < к2 (хі, у,, 2к) < 6,0 дБ для BPSK 1/2;
1.0, если 6,0 дБ < к2 (х,, у,, 2к ) < 8,5 дБ для QPSK 1/2;
1.5, если 8,5 дБ < к2 (х,,у,,'к) < 11,5 дБ для QPSK 3/4;
2.0, если 11,5 дБ < к2 (хі, у,, 'к ) < 15 дБ для 16QAM 1/2;
3.0, если 15,0 дБ < к2 (х,,у,,'к) < 19 дБ для 16QAM 3/4;
4.0, если 19,0 дБ < к2 (х,, у,, 'к ) < 21 дБ для 64QAM 2/3;
4.5, если к2 (хі, у,, 2к) > 21дБ для 64QAM 3/4;
(3)
где к2 (х,, у,, 'к) - отношение сигнал-шум (ОСШ) на входах приемников
коіі (х, у,, 'к ), > 2 (х > у, > 'к ), > кии (х > у, > '-к ),, киь 2 (х, у, , '-к ), для 1-й точки размещения РС
на БЛА.
Рис. 2. Зависимость доли ЧВР, требуемой для ретрансляции
при изменении положения РС по осям X, У и I (составлено авторами)
Проведен анализ влияния взаимного расположения РС относительно БС и АС на качество обслуживания и эффективность использования ЧВР для обеспечения ретрансляции сигналов в сети ШБД стандарта 1ЕЕЕ 802.16].
Ступенчатый характер изменения доли ЧВР, требуемой для ретрансляции сигнала при изменении координат РС по осям X, У и I (рис. 2), позволяет определить область пространства, в которой доля ЧВР, требуемая для ретрансляции сигнала (при условии
выполнения требований к скорости и достоверности информационного обмена), остается неизменной.
В целях минимизации доли ЧВР, требуемой для ретрансляции сигнала между БС и АС при условии выполнения требований к скорости и достоверности информационного обмена, необходимо разработать алгоритм поиска рациональной области размещения РС.
2. Постановка задачи на разработку алгоритма поиска координат размещения ретранслятора связи на беспилотном летательном аппарате
Модель распределения ресурсов в радиоинтерфейсе системы ШБД с РС на БЛА позволяет установить зависимость доли ЧВР, требуемой для ретрансляции сигнала между БС и АС через РС, от координат размещения РС относительно БС и АС (рис. 2).
Сложный, нелинейный характер зависимости целевой функции от координат размещения РС относительно БС и АС, изменяющийся при изменении расстояния между АС и БС, не позволяет однозначно определить направления поиска минимума целевой функции.
Необходимо разработать алгоритм поиска множества рациональных значений координат размещения РС на БЛА {х, у, на множестве допустимых значений координат
{X, У, 2} , в которых обеспечивается минимизация целевой функции (1), то есть
минимальный расход ЧВР, при условии выполнения требований к скорости и достоверности передачи данных в радиоканале:
arg
mm
^ у ^РСЦХ у ,2 }
^иь( ОЬ) ъиь( оь )*
'инф _ 'инф
Р < Р
ош _ ош
(4)
Исходными данными для работы алгоритма являются:
в
• матрица высот местности размещения системы связи Ипхт;
• координаты размещения БС (0, 0, Нбс) и АС (Яи, 0, Нас);
• технические характеристики БС, АС и РС;
• величина шага поиска по координатам X, У и 2 ( Ах, Ау и Аг соответственно).
Матрица высот И®хт задается с шагом поиска Ах и Ау по координатам X и У
соответственно (рис. 3). Ось X параллельна отрезку, соединяющему АС и БС. РС не может находиться на расстоянии более 5 км от АС, согласно рекомендациям [5].
Тогда размерность матрицы высот будет определяться следующими выражениями:
т = ■
Яи [км] +10 км
Ах [км]
(5)
п =
2- Ау [км] +10 км Ау [км]
(6)
Рис. 3. Требуемые размеры матрицы высот (составлено авторами)
Поиск рациональных координат размещения РС основан на определении минимума целевой функции (1) при изменении координат размещения РС относительно БС и АС с учетом модели распределения ЧВР (2).
3. Определение границ области допустимых координат размещения РС
Верхняя граница ограничивает область пространства {X, У, 2} , в которой может размещаться РС. Эта область ограничивается максимальной высотой полета БЛА (подъем РС И™* ) и максимальной дальностью связи между АС и БС, которая зависит от технических характеристик радиооборудования (выходной мощности передатчиков, чувствительности приемников, усиления антенных систем БС, РС и АС, диапазона рабочих частот и др.).
Нижняя граница ^н - это поверхность (рис. 4), определяющая минимально необходимую высоту подъема РС на БЛА с учетом рельефа местности.
Под минимально необходимой высотой подъема РС Ибудем понимать такую высоту подъема РС на БЛА, при которой рельеф местности лежит ниже зоны, существенной для распространения радиоволн (рис. 5). Для произвольной точки с координатами (хі, у,) ,
находящейся в пределах матрицы высот Ивхт, минимальная высота И ?п выражение (7) (рис.
5) определяется интервалом связи БС-РС и зависит от размера зоны, существенной для распространения радиоволн Н0, высот местных предметов Нмп и высот поверхности
Земли НПЗ:
НРС = гтЬ (хг,у] ) = / (Н0,НМП, НПЗ ) • (7)
Рис. 4. Границы области допустимых координат размещения РС
(составлено авторами)
Рис. 5. Поиск минимально допустимой высоты размещения РС с учетом рельефа местности
(составлено авторами)
Таким образом, И РСп будет зависеть от расстояния 'МЛУ ) до наивысшего препятствия на интервале радиолинии на участке БС-РС Имп , поэтому для обеспечения прямой видимости на этом участке требуется большая высота подъема РС.
Поверхность £н определяется последовательным дискретным поиском ИРСп с заданным шагом поиска по координатам X и У для всей матрицы высот Ивхт. В точке размещения РС с координатами (хі, у, ) , принадлежащей матрице высот Ивхт, определяется
длина интервала (рис. 5). Затем осуществляется сканирование по оси X с шагом поиска
Ах. Варьируемая координата х = (0, Ах, 2 - Ах,..., хі) . Для каждой точки определяются 'Мп ) и соответствующая этому значению высота РС в точке с координатами (хі, у ) - гтіп (хі, у ) :
(хі, у] ) = Ї ^0 (-'Ми)), ^МП ('мП )), ИПЗ ('мП ))] ,
(8)
г
где И 0 ('МЛ)) - размер зоны, существенной для распространения радиоволн в точке с варьируемыми координатами (х, у) [7]:
И
/ ' ( X, у )\ _ ('МП )
Л Е>(ху ) / Г>(хі,У] ) _ Е>(ху) ^ ■ 'МП - ('бс-рс '
МП
)
к
(х,, У,)
бс-рс
(9)
ИМП ('МпУ)) - высота местных предметов в точке с варьируемыми координатами (х, у), полученная из матрицы высот (8):
ИМП ('МП ) ) = f (Ипхт (х, у )) . (10)
И пз ( 'мЛ )) - высота поверхности Земли в точке с варьируемыми координатами (х, у)
[7]:
И
ПЗ
/ ' ( х, У Л _ ('МП )
,(х,,у, )2 ^
бс-рс
2- а„
( х , У )
ЛМП
(хі, У,) бс-РС
1 -
(х,У)
ЛМП
■( хі, У і) бс-РС У
(11)
где X - длинна волны; аэ - эквивалентный радиус Земли. Тогда минимальная высота подъема РС гт;п (х, у) (рис. 5) для каждой точки с координатами (хг, у) будет определяться следующим выражением:
'тіп ( хр у , )
= тах
Я
(^ у, ) бс-рс
е>( х У ) ЛМП
Т, У) ( п(хі,у,) _ п(х
Л ЛМП ('бс-рс '
( х, У )
МП )
(x,, у,) бс-рс
+
( п(хі,у,)2 ^ Ых,у) (
+
р
'бс-рс
2 ■ аэ у
МП
'и
( х, У )
(х, Ух,, У,)
бс-рс у
+И
бс
(12)
р(х,У) _ 'МП =
0, Ах...'
(x,, у,) бс-рс
С учетом принятых обозначений нижняя граница £н будет определяться множеством дискретных точек, заданных с шагом Ах и Ау, по координатам X и У соответственно:
^Н ={(х, у,, 'тіп (х, у, ))}
х = (0, Ах,2 ■ Ах...п ■ Ах); і є [0.. .п];
у, =( 0, Ау,2 ■ Ау...т ■ Ау );
і є[°...т].
(13)
Верхняя граница области допустимых координат размещения РС на БЛА - это часть сферы - поверхность £в (рис. 3). Центр сферы расположен в точке с координатами (Яи, 0, Нас)
- электрическом центре антенной системы АС [8]:
х
= 'И + А' ■ біп (9) ■ cos (ф);
^В = і у = 0 + А' ■ Біп (9) ■ sin (ф); ' = НАС + АЯ ■ соб (9);
(14)
где 9е[0...л;], фе[0...2л:]; АЯ - радиус сферы, расстояние от АС до точек
пространства, в которых ОСШ на входе приемника РС соответствует порогу переключения модуляции и кодирования с QPSK 1/2 на БР8К 1/2 (3). Радиус сферы АЯ определяется при условии:
А' =
^((ЯиАЯасМ^'Х)
кБРЖ1/2 > кШ1 (х,у, 'X < к2РЖ1/2;
ЬиЬ2 (х,у, 'X - к2РЖ1/2;
(15)
где (х, у,') - координаты і-й точки сферы, і = [0,1... 7]
Так как сфера является непрерывной фигурой, а поиск происходит дискретно, то для каждой точки в плоскости {Х,У} с координатами (хі,у,) определяется 'тах :
( хі, у, ) = ' ( хі, у, )
2
!2РЖ1/2;
Ьш1 (х, у, ,' (х, у, ))- Ь киы ( х, у,,' ( х, у, ) + А' )< Ь
2
0РЖ1/2;
к
Ш2
( х, у,,' ( х, у, ))-
- к
0РЖ1/2.
(16)
Пересечение поверхностей, заданных выражениями (13) и (16), ограничивает объемную фигуру Кдоп, внутри которой расположены точки, принадлежащие области
допустимых координат размещения РС {X, У, 2 } .
^доп {(хі , у, , ')}
х = (0, Ах,2^ Ах...п■ Ах);
і є [0. ..п];
у, =(0, Ау,2 ■ Ау...т ■ Ау);
і є[0.т];
,іп ( х, у, ) —'тах ( х, у, )
(17)
' є
На рисунке 6 показаны область допустимых координат размещения РС Удоп и ее положение над поверхностью Земли для протяженности интервала Яи = 100 км при Ах = 0,1 км, Ау = 0,1 км А' = 0,05 км.
Рис. 6. Область допустимых значений координат размещения РС на БЛА и ее положение над
поверхностью Земли (составлено авторами)
4. Анализ целевой функции в области допустимых координат размещения РС
Наиболее простым способом поиска минимума целевой функции (1) является последовательный перебор точек по всей области допустимых значений координат размещения РС на БЛА с заданным шагом поиска Ах, Ау и А' по координатам X, 7 и Ъ
[9, 10]. В плоскости {X, 7} области допустимых координат размещения РС {Х,7,2} берется
точка с координатами (хі, уу) , для которой осуществляется поиск минимально возможного
значения целевой функции Q (х.,у ) . при сканировании по координате 2 от '^п (х,, у,) до
'тах (хі, у, ) с шагом А' .
Q (хі, уі )тіп = тіп Q (^, уі,' )
('тіп (х,, у, ), 'тіп (х,, у, ) + А'.. .'тах (х,, у, ))
(18)
На рисунке 7 показаны минимальные значения целевой функции (1) (доли ЧВР, требуемые для ретрансляции сигнала между АС и БС) при перемещается РС вдоль осей X, 7 и
2 для двух значений протяженности интервала Яи = 85 км (рис. 7, а) и Яи = 100 км (рис. 7, б). Отрицательные значения расстояния по оси 7 соответствуют смещению РС влево от АС, а положительные - вправо в соответствии с системой координат (рис. 1).
Из графиков видно, что зависимость доли ЧВР, требуемой для обеспечения ретрансляции сигнала, от координат размещения РС носит нелинейный, ступенчатый характер, изменяющийся при различном расстоянии между АС и БС. На участке анализа имеется один или несколько локальных минимумов, положение которых зависит от протяженности интервала Яи и высоты размещения РС.
Рис. 7. Минимальные значения целевой функции в области допустимых координат
размещения РС для двух значений Яи (составлено авторами)
Недостатком последовательного перебора является увеличение вычислительной сложности поиска экстремума целевой функции с ростом точности поиска (уменьшением шага поиска) (табл.).
Таблица
Зависимость числа точек анализа от размеров шагов по осям Х,У и 2
(составлено авторами)
Размер шага по оси 2 Размер шагов по осям X и У
0,5 км 0,1 км 0,02 км
500 м 1 184 26 047 63 4207
100 м 5 915 137 677 335 2237
50 м 11 830 279 075 6 795 075
25 м 30 758 558 150 13 590 150
Повышение точности последовательного поиска приводит к значительному увеличению числа операций, снижение - к повышению вероятности пропуска глобального минимума целевой функции.
Таким образом, требуется найти такой способ поиска экстремума целевой функции, который при минимальной вычислительной сложности обеспечит гарантированное определение глобального минимума целевой функции (1).
5. Обоснование рационального способа поиска минимума целевой функции в области допустимых значений координат размещения РС
Для уменьшения вычислительной сложности авторами предложено осуществить сечение области допустимых координат размещения РС плоскостью, перпендикулярной плоскости ХУ и проходящей через прямую, соединяющую точки размещения АС и БС [8]:
И
г - Н
АС
Я
Н - Н
Н БС Н АС
(19)
На рисунке 8 показаны два локальных минимума (тт 1 и тт 2) целевой функции, расположенные на прямой по выражению (19):
Ни= 85 км
82 85 88
J________I_______I_______I_______1_
Рис. 8. Минимумы целевой функции на прямой, проходящей через точки размещения АС и БС
(составлено авторами)
Таким образом, определяются точки, принадлежащие рассекающей плоскости, в которых целевая функция принимает минимальное значение, и соответствующие им координаты х на прямой, проходящей через точки размещения АС и БС (рис. 9).
60
50
40
30
£(%) 85 км
х' ■ ...х'
л
Х(км)
82
0(°у о) П АИ = 100 кт VI
|| х' ■ . ПИП . .х' шах
X (км)
а)
б)
100 102
Рис. 9. Определение отрезка [х'т-п, х^х]
(составлено авторами)
Из графиков видно, что на участке анализа имеется только один глобальный минимум целевой функции. Ступенчатый характер изменения достижимого минимума целевой функции позволяет определить отрезок с координатами [х'т^п, х^ах], в пределах которого значение целевой функции минимально.
Далее требуется определить координаты крайних (граничных) точек размещения РС на БЛА в плоскости {X, У}, в которых значение целевой функции минимальное. Эта задача схожа с задачей построения минимальной выпуклой оболочки в вычислительной геометрии [10, 11]. Существует ряд алгоритмов, позволяющих решить такую задачу: алгоритмы Грэхема, Джарвиса, Мелькмана и др. Для их работы требуются заранее известные координаты всех точек [10, 11]. В рассматриваемом случае как раз требуется определить координаты точек этой выпуклой границы.
Предлагается в алгоритм Джарвиса, как наиболее подходящий для такой цели, добавить проверку условия для соседней точки:
О (хУ )тш = ° (х + Ах, у + Ду, 2) . (2°)
В основе алгоритма Джарвиса лежит поиск точек минимальной выпуклой границы, основанный на последовательном поиске крайней точки при «обертывании» [12].
На первом шаге определяется стартовая точка, которая гарантированно входит в минимальную выпуклую границу, берется, например, самая «левая» точка № 1 (рис. 10). На втором шаге, при повороте вектора направления, определяется самая «правая» точка № 2 относительно точки № 1. Точка № 2 становится текущей и процесс повторяется. Работа алгоритма завершается, когда текущей вновь окажется стартовая точка № 1.
Модифицируем алгоритм Джарвиса для решения задачи поиска минимальной выпуклой оболочки, когда координаты всех точек подмножества неизвестны.
Вектор направления
Поворот вектора до
(точки поворота)
Рис. 10. Алгоритм Джарвиса (составлено авторами)
Модифицированный алгоритм предполагает три этапа поиска минимальной выпуклой границы. Берется начальная точка - самая «левая» с координатами (хЩ,, 0) . Она определена в
результате работы предыдущего алгоритма и гарантированно входит в минимальную выпуклую границу. На первом этапе в соответствии с матрицей перехода (рис. 11, а) осуществляется дискретный поиск соседней точки в соответствии с шагом поиска по координатам X и У. На втором этапе в определенной точке с координатами (х + Дх, у + Ду) осуществляется поиск минимально достижимого значения целевой функции (1) при изменении координаты по оси 2.
На третьем этапе принимается решение о направлении поиска (рис. 11, б). Если условие (20) выполняется, то определенная точка с координатами (х + Дх, у + Ду)
запоминается как часть минимальной выпуклой границы, она становится текущей и поиск следующей соседней точки происходит для нее. Если условие (22) не выполняется, то для текущей точки определяется следующая соседняя точка (х + Дх, у + Ду) в соответствии с направлением «обертывания» и значением переменной «шаг».
Q (х + Дх, у + Ду) = шіп Q (х + Дх, у + Ду, 2)
' 2шіп (х + Дх у + Ду )
2шіп (х + Дх у + Ду ) + Д
2 = 2шіп (х + Дх, у + Ду) + 2-Дт
(20)
шах
(х + Дх, у + Ду)
Матрица переходов
шаг Ах Ау
1 -1 0
2 0 -1
3 1 0
4 0 1
Условие не выполнено
2ЇУ
1 / ч'Ч 3 шаг=шаг+1
Условие выполнено шаг=шаг-1
а)
Рис. 11. Принцип модифицированного алгоритма Джарвиса (составлено авторами)
На рисунке 12 представлены результаты работы алгоритма поиска границы области допустимых значений координат РС в плоскости (Х,У), а также показано (рис 12, а, б) влияние величины шага поиска на точность определения границы области минимальных значений целевой функции при различных значениях протяженности интервала Яи.Таким образом, модифицированный алгоритм Джарвиса позволяет находить множество рациональных точек
{х, УГ в плоскости (X, У), в которых значение целевой функции минимально.
У(км)
-0.5
0.5
я АС І 1 * ° см Г{ ш; )аница іг 20 м
У < • < т \ ► \ » \ •і •
]• • < » » •і т
Грани шаг 1С )0м Х(км)
У(км)
і Гранж шаг 10 [а / Кц- 8 5 км АС \
1 ► ч Гра \.шаг А ница 100 м
С(км)
-0.4
■0.2
У(км)
0.2
49
49.5 ч 50
а)
50.5
51 83
83.5
б)
84
84.5
85
0.4
99.6
/ і?и- 2 00 км \
Л КС \ Л
V Л Гр; іница )
\ ша г Юм Х(км)
<
99.8
в)
100
100.2
100.4
Рис. 12. Границы области допустимых значений координат РС в плоскости (Х, У)
(составлено авторами)
На четвертом этапе работы алгоритма поиска координат размещения РС на БЛА на ос-( >рац
нове множества {х, у} методом последовательного поиска определяется множество рацио-
нальных точек пространства {х, у, г}^, в которых значение целевой функции минимально.
На рисунке 13 представлена схема алгоритма поиска координат размещения РС на БЛА, а результаты его работы на рисунке 14. Координаты любых точек, заключенных в полученном теле могут быть назначены маршрутными, при этом будет обеспечивается минимум целевого показателя.
С
Начало
Ввод исходных данных
Определение области допустимых значений координат размещения РС
Определение координат по оси X в которых значение целевой ______функции минимально_________
4
Определение координат крайних (граничных) точек размещения РС на БЛА в плоскости {X, ¥}, в которых значение целевой функции принимает минимальное значение
(выр. (17))
Рис. 9
Рис. 12
Формирование объема рациональных координат размещения РС на БЛА
Рис. 14
Вывод результатов
С
Конец
Рис. 13. Схема алгоритма поиска координат размещения РС на БЛА
(составлено авторами)
Рис. 14. Область допустимых координат размещения РС на БЛА
(составлено авторами)
і
2
3
5
6
Таким образом, разработан алгоритм поиска координат размещения РС на БЛА, обеспечивающий минимизацию доли ЧВР для ретрансляции сигналов при условии выполнения требований к скорости и достоверности информационного обмена.
На основе модели распределения ЧВР в радиоинтерфейсе системы ШБД с РС на БЛА разработан алгоритм поиска координат размещения РС на БЛА.
Алгоритм учитывает одновременное изменение отношения сигнал-шум в двух восходящих и двух нисходящих каналах при изменении координат размещения РС и обеспечивает минимизацию доли ЧВР для ретрансляции сигналов за счет рационального пространственного размещения РС относительно БС и БА при выполнении требования к скорости и достоверности информационного обмена.
Результатом работы алгоритма является определенная область пространства, при размещении в которой РС затраты ЧВР будут минимальны. Любая точка из полученной области может быть назначена в качестве маршрутной для БЛА.
Направлением дальнейшего исследования является реализация разработанного алгоритма в виде части программного обеспечения формирования полетного задания для БЛА.
Выводы
ЛИТЕРАТУРА
1. Вишневский, В. М. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G. Вишневский, В. М., Портной, С. Л., Шахнович, И. В. - М. : Техносфера, 2009. - 472 с.
2. Сюваткин, В. С. WiMAX - технология беспроводной связи: теоретические основы, стандарты, применение. Сюваткин, В. С. Есипенко, В. И. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 368 с.
3. Берлин, А. Н. Цифровые сотовые системы связи - М. : Эко-Трендз, 2007. -296 с.
4. M.Okuda et al. Multihop Relay Extension for WiMAX Networks - Overview and Benefits of IEEE 802.16j Standard/ - FUJITSU Sci. Tech. Journal, 44, 3, July 2008, p.292-302.
5. IEEE 802.16j-2009, «IEEE Standard for Local and metropolitan areanetworks Part 16: Air Interface for Broadband Wireless Access Systems Amendment 1: Multiple Relay Specification» Dec. 2009.
6. WiMAX Forum. WiMAX System Evaluation Methodology. - 2007. - 209 p.
7. ГОСТ Р 53363-2009. Цифровые радиорелейные линии. Показатели качества.
Методы расчета.
8. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике. - М. : ACT: Астрель, 2006. - 991 с.
9. Гладких, Б.А. Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики. Ч. II. Нелинейное и динамическое программирование : учебное пособие. - Томск : Изд-во НТЛ, 2011. - 264 с.
10. Томас, Х. Алгоритмы: построение и анализ / Томас, Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн. 3-е издание. - М. : «Вильямс», 2013. - 1328 с.
11. Половинкин, Е. С. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа.
Половинкин, Е.С, Балашов, М.В. - М.: Физматлит, 2004. - 416 с.
12. Левитин, А. В. Алгоритмы: введение в разработку и анализ. - М.: «Вильямс», 2006. - 576 с.
Рецензент: Алёшин Михаил Геннадьевич, сотрудник, кандидат технических наук, ГКОУ ВПО Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации (Академия ФСО России).
Sergej Djakonov
The Academy of Federal Security Guard Service of the Russian Federation
Russia, Orel E-Mail: [email protected]
Aleksandr Sivov
The Academy of Federal Security Guard Service of the Russian Federation
Russia, Orel E-Mail: [email protected]
The algorithm of search of placement coordinates of unmanned
aerial vehicle with relay station, providing minimization of part of frequency-time resource for signal retransmission
Abstract: In this article authors continue researches represented in the article “The model of frequency-time resource allocation in the air interface of broadband wireless access system with relay station on unmanned aerial vehicle”. The model described in previous article allows defining minimal frequency-time resource for data transfer over relay station on unmanned aerial vehicle. The location coordinates of base station; subscriber station and unmanned aerial vehicle with relay station are input parameters of developed model. As result of researches the output parameter is nonlinear and step function with several extremes, also it depends from distance between base station and subscriber station.
Optimal location of unmanned aerial vehicle allows minimizing frequency-time resource for retransmission. Thus the search of coordinates of location of unmanned aerial vehicle with relay station is actual task. Authors offer to use search optimization methods. The modified Jarvis algorithm was proposed by authors to reduce computational complexity. The changing of signal-to-noise ratio in both uplink and downlink channels is considered in algorithm of search of location coordinates of unmanned aerial vehicle with relay station.
Keywords: Broadband wireless access system; relay station; unmanned aerial vehicle; optimization of the topological structure of the network; allocation of frequency-time resource.
Identification number of article 129TVN214
REFERENCES
1. Vishnevskij, V. M. Jenciklopedija WiMAX. Put' k 4G. Vishnevskij, V. M., Portnoj, S. L., Shahnovich, I. V. - M. : Tehnosfera, 2009. - 472 s.
2. Sjuvatkin, V. S. WiMAX - tehnologija besprovodnoj svjazi: teoreticheskie osnovy, standarty, primenenie. Sjuvatkin, V. S. Esipenko, V. I. - SPb. : BHV-Peterburg, 2005.
- 368 s.
3. Berlin, A. N. Cifrovye sotovye sistemy svjazi - M. : Jeko-Trendz, 2007. - 296 s.
4. M.Okuda et al. Multihop Relay Extension for WiMAX Networks - Overview and Benefits of IEEE 802.16j Standard/ - FUJITSU Sci. Tech. Journal, 44, 3, July 2008, p.292-302.
5. IEEE 802.16j-2009, «IEEE Standard for Local and metropolitan areanetworks Part 16: Air Interface for Broadband Wireless Access Systems Amendment 1: Multiple Relay Specification» Dec. 2009.
6. WiMAX Forum. WiMAX System Evaluation Methodology. - 2007. - 209 p.
7. GOST R 53363-2009. Cifrovye radiorelejnye linii. Pokazateli kachestva. Metody rascheta.
8. Vygodskij, M. Ja. Spravochnik po vysshej matematike. - M. : ACT: Astrel', 2006. -991 s.
9. Gladkih, B.A. Metody optimizacii i issledovanie operacij dlja bakalavrov informatiki. Ch. II. Nelinejnoe i dinamicheskoe programmirovanie : uchebnoe posobie. - Tomsk : Izd-vo NTL, 2011. - 264 s.
10. Tomas, H. Algoritmy: postroenie i analiz / Tomas, H. Kormen, Charl'z I. Lejzerson, Ronal'd L. Rivest, Klifford Shtajn. 3-e izdanie. - M. : «Vil'jams», 2013. - 1328 s.
11. Polovinkin, E. S. Jelementy vypuklogo i sil'no vypuklogo analiza. Polovinkin, E.S, Balashov, M.V. - M.: Fizmatlit, 2004. - 416 s.
12. Levitin, A. V. Algoritmy: vvedenie v razrabotku i analiz. - M.: «Vil'jams», 2006. -576 s
