CC BY
30
Инженерия
АЛГОРИТМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЛЕМЕШНО-ОТВАЛЬНОИ ПОВЕРХНОСТИ
ПЛУГА ПРИ РАБОТЕ НА РАЗЛИЧНЫХ СКОРОСТЯХ
П. Г. СВЕЧНИКОВ,
кандидат технических наук, доцент, заслуженный изобретатель РФ, Челябинская государственная агроинженерная академия
454080, г. Челябинск, пр. Ленина, д. 75; тел. 89858703856
Положительная рецензия представлена В. А. Галкиным, доктором технических наук, профессором, генеральным директором «НТЦНИИОГР».
Ключевые слова: универсализация поверхности, пространственный поворот, аппроксимация координаты точек, угол поворота, матрица преобразований.
Keywords: the universalization of the surface, spatial rotation, the approximation of the coordinates of points, the angle of rotation, the matrix transformation.
Одной из главных задач, стоящих перед сельским хозяйством России, является надежное обеспечение страны сельскохозяйственной продукцией в нужном объеме и с соответствующим качеством. Необходимо также учесть, что сегодня сельское хозяйство работает при большом дефиците нужных сельскохозяйственных машин, в частности почвообрабатывающих орудий.
По данным органов статистики Челябинской области, обеспеченность сельскохозяйственного производства, например, отвальными плугами в 2007 г. составляла 65-70 % от потребностей [1]. В этой связи одним из путей снижения себестоимости сельскохозяйственной продукции является широкая универсализация имеющихся почвообрабатывающих орудий.
Нами выдвинута гипотеза о возможности использования одной и той же лемешно-отвальной поверхности (ЛОП) для работы на различных скоростях путем ее пространственного поворота.
В работах, проводимых на кафедре ППМ ЧГАА под руководством академика РАСХН В. В. Бледных [2], разрабатываются методы проектирования лемешноотвальных поверхностей исходя из агротехнических
требований. Разработаны и предложены аналитические выражения для построения ЛОП на основе уравнений кинематики и динамики движения пласта почвы.
Приводим окончательный вид уравнения для любого сечения лемешно-отвальной поверхности вертикальной плоскостью ZOX (рис. 1), полученного на основе анализа движения пласта по заданной траектории движения:
£ X
У =~------Ф+~
2 -п № (1),
где £ — шаг винтовой линии лемешно-отвальной поверхности, м;
Ф (рад) — угол наклона нижней грани пласта к гори-
зонту, рад.;
у° — угол между лезвием лемеха и стенкой борозды, град.;
У, X — текущие координаты конкретной точки сечения лемешно-отвальной поверхности, м.
Лемешно-отвальная поверхность культурного типа характеризуется линейным изменением шага в зависимости от радиуса вращения пласта [2]:
www. m-avu. narod. ru
65
Инженерия Д7
(2),
где 5о — 3 • п • Уо линии, м; 3
— начальный шаг винтовои
Ьо — рабочая скорость поступательного движения орудия, м/с;
Ь — ширина захвата корпуса, м;
и0
Ь — радиус вращения частиц нижней грани пласта, м;
к: = —
где /Л — угол наклона поперечного сечения пласта по ходу движения корпуса, град.
Для лемешно-отвальной поверхности полувинтового типа имеет место следующий закон изменения шага [2]:
координат х1, у1, z1 получается вращением исходной системы координат xyz.
Вначале выполняется поворот вокруг оси z на угол ф; полученную систему координат обозначим х'у^'. Угол ф находим из выражения [3]:
БІП* —
(V X р ) • к
\ ху г ху)
V.
ху
•р
(5)
ХУ
Где VXy , pxy-проекции векторов v, р на плоскость ху; Определяется местоположение вектора p в системе координат х'у^' : г
px - СОБу + py - Б1иу
р* — і
рх • БІП* + ру • СОБ*
Рг
(6)
о
(3),
Далее осуществляем поворот относительно оси х' на угол 0 и приходим к системе координат х"у'^":
где X = 0,002мм — постоянный коэффициент.
Как видно из уравнений (1) и (2), форма лемешноотвальной поверхности существенно зависит от скорости, причем с увеличением скорости возрастает значение шага, что приводит к уменьшению углов наклона горизонтальных образующих к стенке борозды.
Как уже отмечалось, была выдвинута гипотеза о возможности использования одной и той же лемешноотвальной поверхности для работы на различных скоростях путем ее пространственного поворота. Для этого необходимо определить поворот ЛОП, спроектированной для скорости V.,, который максимально приближает ее к ЛОП, предназначенной для работы на скорости V.,. Предлагается следующий алгоритм поворота.
1. Обе лемешно-отвальные поверхности (обозначим их и /' ) аппроксимируются плоскостями (уи и ур):
у = к- х +1-2 + Ь
Коэффициенты X, I, Ь определяются методом наименьших квадратов. При этом уравнения, описывающие плоскости уи и ур , принимают вид [3]:
БІП 0 —
V
Уг
Р
* I
уг
(7)
Определяем местоположение вектора Р в системе координат х"у’^":
рх • СОБ* + ру • БІП*
- рх • БІП* • СОБ0 + ру • СОБ* • СОБ0 + рг • БІП0 рх • БІП* • БІП0 - р • СОБ* • БІП0 + рг • СОБ0
рЄ —
(8)
Окончательное совмещение нормалей достигается поворотом вокруг оси z" на угол ф:
БІП ф —
(Уху Х р0у ) • к
V
ху
р.
(9)
ху
Матрица преобра ования координат определяется как [3]:
тгг ти тгз
м — т2Г т22 т23 (10)
Щг т32 тзз _
^•Ех» +/-Е;
1 +
ь-Е тп—Е у«-Уп
ь• Етп—ЕУп •Уп
^ Е хп + ^ Ег» + ь^н — Е у»
п п п
2. Определяются нормали к плоскостям:
gradyv
п — V —
(4)
^^уУ | gradyp
^аур\
3. Выполняе ^:я совмещение нормалей путем поворота вектора р . Для этого определя ^ся система координат хгуггг , в которой р — V . Система
66
Где
шп = СОБФ - СОБу - Б1П Ф - СОБ0 - Б1Пу ш12 = собф - Бту + Бт ф - соб0 - СОБу ш13 = Бт ф -Бт 0
ш21 = - БШ ф - СОБу - СОБф - СОБ0 - Бту
ш22 = - Бт ф - Бту + СОБф - СОБ0 - СОБу
ш23 = СОБф -Бт0
ш31 = Бт 0 - Бту
ш32 = - Бт0 -СОБу
ш33 = СОБ 0
4. Осуществляется поворот лемешно-отвальной поверхности f р. Координаты точек поверхности находятся согласно выражению:
'М'М'М. т-эуи. пэгоб. ги
2
п
п
п
Инженерия
' хр X р
У Р = [м ]• ур
2р V ^ 2Р
(11)
Полученная поверхность будет максимально прибли-
/V
.
Таким образом, предложенную методику универсализации лемешно-отвальных поверхностей путем пространственного поворота для работы на различных скоростях можно кратко сформулировать так:
Имеющаяся поверхность ] ¥), предназначенная для работы на скорости , аппроксимируется некоторыми плоскостями, и находятся нормали к ним (уравнение 4).
Поверхность ^р для работы на другой скорости (У2), меньшей или большей, может быть либо задана
экспериментально, либо получена расчетным путем. Эта поверхность также аппроксимируется некоторыми плоскостями, и находятся нормали к ним (уравнение 4).
Затем совмещаются полученные нормали путем последовательных поворотов по нормали плоскости (р) вокруг осей ^) и (х) и определяются углы, на которые нужно повернуть имеющуюся лемешно-отвальную поверхность (^ ) относительно осей ^) и (х), чтобы пространственные параметры этой поверхности были максимально близки к искомой поверхности (£р ) (уравнения 5 и 7).
Контроль качества совпадения обоих поверхностей осуществляется сравнением координат точек обоих поверхностей(уравнения 6 и 8).
Наши экспериментальные данные подтверждают адекватность предложенной методики универсализации ЛОП для работы на различных скоростях движения почвообрабатывающих агрегатов.
Литература
1. О состоянии сельского хозяйства Челябинской области : аналитическая записка. Челябинск, 2007. 38 с.
2. Бледных В. В. Совершенствование рабочих органов почвообрабатывающих машин на основе математического моделирования технологических процессов : автореф. дис. ... д-ра техн. наук, 1989. 40 с.
3. Мантуров О. В., Матвеев Н. М. Курс высшей математики. М. : Высшая школа, 1986. 480 с.
ммм. т-э¥и. пэгоб. ги
67
