Алгоритм оценки вибросостояния газотурбинных двигателей с использованием элементов теории математической статистики Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

2008 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 135

серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов

УДК 629.735.067

АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ВИБРОСОСТОЯНИЯ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

О.Ф. МАШОШИН, М.В. КАРМЫЗОВ, В.П. МАКАРОВ

В статье представлена методика оценки вибросостояния авиационных газотурбинных двигателей с использованием коэффициента толерантности на основе статистических данных статистических данных о вибрации.

На сегодняшний день одним из наиболее информативных параметров для оценки технического состояния газотурбинного двигателя (ТС ГТД) является уровень вибрации. Главным здесь является предотвращение возможного превышения уровня вибрации в полете, так как при этом, из-за необходимости выключения двигателя возможен инцидент, приводящий, в свою очередь, к неоправданным материальным затратам. В статье предложены рекомендации построения алгоритма оценки вибросостояния ГТД для выявления неисправностей двигателей или аппаратуры контроля вибрации на ранней стадии, до момента срабатывания сигнализации повышенной вибрации.

Уровень вибрации представляет собой обобщенную характеристику - амплитудное значение виброскорости V (иногда - вибросмещений или виброперегрузок) в полосе частот пропускания фильтров виброизмерительной аппаратуры (ИВ) - и определяется, прежде всего, амплитудой вибрации с частотой вращения ротора турбокомпрессора (ТК), а также другими дискретными составляющими вибрации и уровнем вибрационного шума (фона).

При возникновении и развитии неисправности процесс изменения вибрации становится нестационарным (наступает «разладка» в работе ГТД), что необходимо использовать для диагностирования ТС ГТД. В связи с этим, предлагается методика оценки вибросостояния, которая является типовой для всех ГТД и позволяет проводить оперативную оценку ТС двигателей по изменению уровня вибрации.

Определение ТС ГТД методом вибродиагностики проводится путем анализа изменения текущих характеристик параметра вибрации по времени наработки, так называемый трендовый анализ. В основу процесса диагностирования двигателя данным методом первоначально положен визуальный анализ, который позволяет сравнивать текущие значения величины вибрации с признаками (эталонами) соответствующих неисправностей. К характерным неисправностям можно отнести:

- забоины, риски на пере лопаток,

- обрывы рабочих лопаток,

- разбандажирование полок лопаток компрессора,

- разрушение вследствие износа контактных поверхностей стыков бандажных полок лопаток,

- прогары лопаток соплового аппарата,

- перегрев рабочих лопаток турбины,

- прогары жаровой трубы,

- повреждения ступеней компрессора,

- трещины корпусов опор ГТД,

- разрушение роликовых подшипников роторов.

Изменение вибрации, свидетельствующее о возможной неисправности авиадвигателя, диагностируется на основе сопоставления текущих изменений вибрации, статистических характеристик случайного процесса изменения вибрации данного экземпляра двигателя и статистических характеристик совокупности случайных процессов изменения вибрации исправных двигателей данного типа.

Для каждого ГТД определяется диапазон статистически возможных уровней вибрации и назначается свой диапазон. Заданный диапазон с определенной доверительной вероятностью характеризует прогнозируемую область разброса значений регистрируемого параметра-вибрации конкретного двигателя относительно его среднего значения в зависимости от наработки (числа измерений) в эксплуатации.

Диапазон допустимых уровней вибрации характеризует с заданной доверительной вероятностью область допустимого разброса значений регистрируемого параметра вибрации двигателя относительно его среднего значения и назначается на основании статистической информации о разбросе уровней вибрации исправных эталонных двигателей (рис. 1).

В качестве допущения примем распределение уровней вибрации в виде нормального гау-совского закона распределения. На этой основе предложим процедуру исследования проверяемого двигателя на предмет соответствия его уровней вибрации заданным эксплуатационным требованиям. Парк исправных (эталонных) двигателей формируется из двигателей, исправно отработавших свой гарантийный или межремонтный ресурс.

Совокупность случайных значений регистрируемого параметра вибраций в парке исправных (эталонных) однотипных двигателей рассматривается как объединенная выборка, состоящая из переменного числа т независимых выборок с известными оценками среднего Уп и дисперсии Бп,, определенными по переменному числу п измерений. Каждая отдельная выборка это совокупность случайных значений параметра вибрации 1-го двигателя в течение его эксплуата-

• 1 1 1 1 • 1 1 1 "1 <

• • • • * 1

• • • • . 1

• • • • . - •{—•Vй ! ►

Рис. 1. Разброс уровней вибрации исправных двигателей

Выход (превышение) измеренных уровней вибрации за предельно допустимое значение для парка двигателей или за диапазон статистически допустимых уровней для данного двигателя требует приостановки эксплуатации и проведения дополнительного диагностического обследования. При подтверждении выхода измеренных уровней вибрации за указанные выше пределы двигатель должен быть признан неисправным.

В случаях нестационарности динамики изменения тренда процесса изменения вибрации конкретного двигателя в пределах его области допустимого разброса вибрации, необходимо прогнозировать момент возможного выхода вибрации за предельно допустимый уровень с упреждением, достаточным для реализации мероприятий, предотвращающих срабатывание сигнализации опасного уровня вибрации в полете. Для получения более полных сведений о вибросостоянии данный двигатель может быть подвергнут дополнительному обследованию при ближайших регламентных работах.

Прогнозировать ближайший момент возможного выхода вибрации за предельно допустимый уровень удобно по изменению верхней границы диапазона статистически возможных уровней вибрации, описываемой существенно более простыми функциями, чем случайный процесс изменения вибрации. При этом следует учитывать нелинейный характер изменения грани-

цы на начальном периоде эксплуатации, нелинейность ее трендов, возможных при развитии неисправностей двигателями возможность случайных изменений под действием факторов, не связанных с неисправностями двигателя.

На основе оценки фактического изменения вибрации принимаются следующие решения:

- двигатель исправен;

- двигатель следует взять под особый контроль;

- необходимо провести дополнительное наземное обследование с последующим принятием решения о ТС двигателя, которое принимает экспертное совещание;

- двигатель неисправен и подлежит досрочному съему в установленном порядке.

Изложим алгоритм, в соответствии с которым производится принятие решения о техническом состоянии двигателя. Он основан на модели с множеством состояний и ориентирован на использование ПК. Определим границы диапазонов статистически возможных и статистически допустимых уровней вибрации:

1. Диапазон статистически возможных уровней вибрации двигателя зависит от числа измерений вибрации и для п-го измерения определяется следующим образом:

верхняя граница Упа = Уп + К1 пЛ^г",

нижняя граница: УП = Уп - К1п ■ДП,,

где Vп - среднее значение уровня вибрации данного двигателя за п измерений; Бп - дисперсия уровней вибрации данного двигателя за п измерений;

К1,п - толерантный коэффициент, зависящей от числа измерений п, принятого уровня значимости и доверительной вероятности попадания уровней вибрации в данный диапазон.

2. Среднее количественное значение уровня вибрации объекта:

п

_ IV

У = л=____

V п — ,

п

где У2 - уровень вибрации одного двигателя при 2-ом измерении.

3. Дисперсия уровней вибрации двигателя за п измерений:

п -1

4. При большем числе измерений для определения среднего У и дисперсии $п рекомендуется использовать рекуррентные выражения, что уменьшает объем вычислений, так как позволяет не запоминать все предыдущие значения У (при п измерений достаточно знать лишь предыдущие значения дисперсии и среднее значение):

77 п-1 — , Vn

Уп =— Уп -1 +—; пп

—2

(п-2) —2 V п —2

Бп = -(—^ £п 1 + У„-1 + --------V п,

п (п -1) п-1 п -1 п -1

Бп - дисперсия при п измерениях;

8п-1 - дисперсия при п-1 измерении;

Vп - среднее значение при п-м измерении;

Vn-l - среднее значение при п-1-м измерении; п - число измерений.

5. Толерантный коэффициент К1п определяется из выражения:

к _ і (П ру) + п

К'- _^Г и,-І

п -1

X2

^( Ра,п-1)

где 1(п, Ру) - квантиль распределения Стьюдента, соответствующей вероятности Ру и числу степеней свободы п;

Ру - выбранная доверительная вероятность оценки среднего Уп;

Рд - выбранная доверительная вероятность оценки дисперсии Бп;

- выбранный уровень значимости при оценке границ Упв и Упн,

Х2(Ра,п-1) - квантиль X2- распределения, соответствующая вероятности Рд при числе степеней свободы п-1;

и1-ч - односторонний квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности 1^;

п - число измерений.

6. Уровень значимости рекомендуется принимать равным q1=0,05 Соответствующая квантиль и0,995=2,58. Вероятность Ру и Р^ рекомендуется принимать равными Ру=0,995, Р^=0,95. Значение односторонних квантилей распределения Стьюдента, соответствующих вероятности Ру =0,995 приведены в таблице 1.

Таблица 1

п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Кп;0,995) 63,70 9,92 5,84 4,60 4,30 3,71 3,50 3,35 3,25 3,17 3,11

п 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Кп;0,995) 3,10 3,01 2,98 2,95 2,93 2,92 2,88 2,86 2,84 2,83 2,82

п 23 24 25 26 27 28 29 30 40 120 ю

Кп;0,995) 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 2,70 2,62 2,58

При больших значениях п, значения 1;(п, Ру) приближаются к значению квантили нормального распределения иру соответствующей вероятности Ру. Поэтому для упрощения вычислений при п > 20 можно принять 1:(п, Ру) = иру.

Квантиль X2 - распределения, отвечающие вероятности Ра=0,95 при п < 20 приведены в табл. 2.

Таблица 2

п - 1 4 5 6 7 8 9 10 11

X 2 (0,95, п - 1) 0,71 1,14 1,63 2,17 2,73 3,32 3,94 4,6

п - 1 12 13 14 15 16 17 18 19

X 2 (0,95, п - 1) 5,20 5,90 6,60 7,30 8,00 8,70 9,40 10,10

7. При числе измерений п > 20 имеем:

п-1

1

X2

(0,995,п-1)

^1 - 1,64\/п2 -1

8. Диапазон статистически допустимых уровней вибрации каждого двигателя зависит от его наработки (числа измерений вибрации) и накопленных данных о вибрации исправных двигателей и для п-го измерения определяются следующим образом: верхняя граница: Упа = Уп + Кп^8~,

нижняя граница: Уп = Уп - Кп^£~,

где Ун - среднее значение уровня вибрации данного двигателя, полученное по п измерениям;

8ш - средневзвешенная дисперсия регистрируемых параметров вибрации двигателей, являющихся эталонами исправных;

Кп - толерантный коэффициент, формирующий верхнюю У/ и УЩ1 нижнюю границы согласно выбранным уровням значимости при условии, что разброс вибрации определяется дисперсией 8ш.

9. Средневзвешенная дисперсия:

т

I -1)

с _ >='

. 1=1

- т

где ш - число исправных двигателей; 1, - число измерений вибрации ]-го исправного двигателя; 8,1, - дисперсия уровней вибрации ,-го эталонного двигателя за 1, измерений.

10. Средневзвешенная дисперсия должна быть постоянной для большого парка двигателей. Из опыта эксплуатации рекомендуется, чтобы число исправных двигателей при определении средневзвешенной дисперсии было не менее трех.

11. Толерантный коэффициент Кп определяется на основе оценок среднего значения вибрации диагностируемого двигателя и дисперсии вибрации исправных двигателей в зависимости от числа измерений и выбранного уровня значимости:

К

* (Н Ру )

4Н

/

X 2( Рй &

где 1:(п, Ру) - квантиль распределения Стьюдента, соответствующая вероятности Ру и числу степеней свободы п;

Ру - выбранная доверительная вероятность оценки среднего Ун; д - выбранный уровень значимости при оценке границ Ув иУн;

Ра - выбранная доверительная вероятность оценки средневзвешенной дисперсии 8ш;

Цъд - односторонняя квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности

И;

п - число измерений;

СХ лл2

X (Ра, 1) - квантиль X - распределения, отвечающая вероятности Рд при числе степеней сво-

боды Г

г ш л

|Щ

V ,=1

т

12. Рекомендуется принимать д =0,005, Р^=0,95. Соответствующая квантиль Ц1_0,995 = 2,58.

13. При числе свободы Г > 20.

При Г > 1000

X2 (0,95,1)

1.

При { < 20 квантиль берется X (0,95, 1) из таблиц.

14. Если вычисленные значения нижних границ диапазонов получаются отрицательными,

ш

1

то получаем VHn= 0.

15. Диапазоны статистически допустимых и статистически возможных уровней вибрации рекомендуется определять после регистрации не менее 5-ти измерений уровней вибрации.

16. При отработке методики диагностирования конкретных типов двигателей значения q, Pv, Pa могут уточняться. В случае асимметричного распределения уровней вибрации толерантные коэффициенты могут быть приняты различными для верхних и нижних границ диапазонов.

Необходимо отметить, что при перестановки двигателя на другую силовую установку или другой самолет статистическую обработку уровней вибрации рекомендуется проводить только по результатам измерений, полученным после перестановки двигателя.

В заключение следует отметить, что алгоритм построения данной методики, основанный на предположении о том, что распределение уровней вибрации рассматривалось в виде нормального закона распределения считается незаконченным. Необходимо произвести дополнение с учетом того, что предполагаемый закон распределения неизвестен, а выборка случайной величины ограничена. Данные исследования были проведены известным отечественным математиком Ю.К.Беляевым, а в области гражданской авиации они впервые нашли применение в работах Е.Ю. Барзиловича, Б.В. Зубкова, А.В. Бецкова. Результаты этих исследований дают возможность получать искусственные случайные распределения, сколь угодно точно повторяющие неизвестные распределения, например отклонений средней наработки на одно летное происшествие (инцидент) от математического ожидания (которое всегда остается неизвестным) такой наработки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Биргер И.А. Техническая диагностика. - М.: Машиностроение, 1978.

2. Васильев В.И., Гусев Ю.М., Иванов А.И. и др. Автоматический контроль и диагностика систем управления силовыми установками летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1989.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969.

4. Лозицкий Л.П. Янко А.К. Лапшов В.Ф. Оценка технического состояния авиационных ГТД. - М.: Воздушный транспорт, 1982.

5. Пивоваров В.А., Машошин О.Ф. Дефектоскопия гражданской авиационной техники. - М.: Транспорт, 1994.

ALGORITHM OF THE ESTIMATION OF VIBRATION TURBOJET ENGINE’S WITH USE OF ELEMENTS OF THE THEORY OF MATHEMATICAL STATISTICS

Mashoshin O.F., Karmyzov М-V., Makarov V.P.

This article about the method of estimate of turbojet engines with using factor of tolerance on the basis of mathematic statistical given the data about vibration is presented.

Сведения об авторах

Машошин Олег Федорович, 1966 г.р., окончил МИИГА (1989), доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технической механики МГТУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов - диагностика и эксплуатация авиационной техники.

Кармызов Максим Валерьевич, 1984 г.р., окончил МГТУ ГА (2007), аспирант кафедры безопасности полетов и жизнедеятельности, автор 7 научных работ, область научных интересов - управление и оценка рисков в области обеспечения безопасности полетов.

Макаров Валерий Петрович, 1987 г.р., студент 5-го курса МГТУ ГА, область научных интересов -управление безопасностью полетов на воздушном транспорте.