CC BY
41
Разработка новых типов датчиков и устройств для контроля и управления системами различного назначени
I = п R2 j0 ,-|1 + -
2
х —р
^ v W7
(q -1)Ii (W7)
1 (1 - q)I о (W?) + /7
Ит (i+q) ii (W7)
(40)
J J
Асимптотикой формул (37) и (39) в случае больших х (х >> 1, где х = R/ Л) являются результаты, совпадающие с результатами работы [7] (классический скин-эффект).
Заметим, что при проведении численных расчетов результаты, полученные после применения формул (38) и (40) (случай отсутствия скин-эффекта), совпадают с результатами работы [2], в которой использовался другой математический подход к проблеме.
Библиографический список
1. Петров, Ю.И. Физика малых частиц / Ю.И. Петров. - М.: Наука, 1984.
х
3
2. Завитаев, Э.В. Микроэлектроника / Э.В. Завитаев,
A. А. Юшканов. - М., 2008. - 429 с.
3. Завитаев, Э.В. ЖЭТФ / Э.В. Завитаев, А. А. Юшканов. - М., 2006. - 887 с.
4. Мирошниченко, В.И. Электромагнитные явления /
B. И. Мирошниченко, В.Н. Остроушко. - М., 2001.
- 324 с.
5. Вайнштейн, Л.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн. - М.: Наука, 1957.
6. Смайт, В. Электростатика и электродинамика / В.Смайт. - М.: ИЛ, 1954.
7. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, И.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1982.
8. Харрисон, У Теория твердого тела / У Харрисон.
- М.: Мир, 1972.
9. Займан, Дж. Электроны и фононы / Дж. Займан.
- М.: ИЛ, 1962.
10. Лифшиц, И.М. Электронная теория металлов / И.М. Лифшиц, М.Я. Азбель, М.И. Каганов. - М.: Наука, 1971.
11. Коган, М.Н. Динамика разреженного газа / М.Н. Коган. - М.: Наука, 1967.
12. R.B. Dingle. Proc. Roy. Soc. A 201, 545 (1950).
13. E.Tuncer, D. P. Neikirk, Electron. Lett. 29, 2127 (1993).
14. E.H. Sondheimer, Advances in Physics. 50, 499 (2001).
АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ФАР
Д.Н. ЛЕСИН, инженер МГУЛ,
Н.И. ЛЕСИН, проф. каф. электроники и микропроцессорной техники МГУЛ, д-р техн. наук
В последнее время все большее применение находят методы определения технического состояния антенных систем по результатам измерений поля в ближней зоне[1-3].Сущность последних сводится к измерению амплитуд и фаз поля в ближней зоне с последующей оценкой интегральных характеристик фазированных антенных решеток (ФАР) в дальней зоне излучения с целью определения их работоспособности. В случае если интегральные характеристики дискретной антенной системы не соответствуют допустимым значениям, она признается отказавшей и возникает проблема ее диагностирования. Известно, что одним из путей решения данной проблемы является решение обратной задачи теории антенных измерений, т.е. по распределению поля в ближней зоне находится распределение поля
lesin@mgul.ac.ru
на ее раскрыве[1, 2], а по нему - местоположение отказавших излучателей.
Как следует из анализа научно-технической литературы, одним из наиболее эффективных методов решения обратных задач, требующих минимума априорной информации о задаче, является метод, основанный на принципе регуляризации, например по А.Н. Тихонову [4].
Сущность метода состоит в следующем. Поле фазированной антенной решетки в дискретных точках ближней зоны можно представить в виде суммы полей всех ее излучателей
N M'
Еnm In'm'hnmn'm' , (1)
n'=1 m'=1
где
_d_ 2n dzn
f -ikr e n
, Л
h
r
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012
155
Разработка новых типов датчиков и устройств для контроля и управления системами различного назначени
z0 - расстояние от раскрыва ФАР до плоскости измерений;
r , ,-радиус, связывающий n'm" излучатель ФАР с nm точкой измерительной поверхности;
к =2лА - волновое число;
N и M - количество излучателей в строке и столбце ФАР соответственно.
Уравнение (1) можно записать в матричной форме
Е=Ш +Д, (2)
где Е - вектор комплексных значений измеренного поля в ближней зоне ФАР;
H - прямоугольная матрица, элементами которой являются h , ,;
I - вектор неизвестных комплексных токов возбуждения излучателей;
Д -вектор погрешностей и шумов.
Поскольку при проведении измерений амплитуды и фазы поля в ближней зоне определяются с погрешностью и, кроме того, существует погрешность в определении коэффициентов hnmn,m,, следовательно, подобные задачи относятся к классу некорректно поставленных задач [4].
Построение регуляризирующих операторов по принципу А.Н.Тихонова основано на вариационном способе, и идея метода идентификации технического состояния состоит в нахождении регуляризованного решения уравнения (2), а по нему и отказавшие излучатели ФАР. В общем случае регуляризованное решение уравнения (2) можно найти, исходя из оценки степени гладкости решения.
Рисунок. Восстановленные на раскрыве ФАР по результатам измерений поля в ближней зоне значения относительных амплитуд токов излучателей при z0=3X и АЕп = 5 %. Неисправны 2 и 5 излучатели
Оно имеет вид
Ia = ( H H +a В)1 H тЕ, (3)
где a - параметр регуляризации.
Следует заметить, что различным матрицам В соответствуют различные стабилизаторы, делающие решение устойчивым. Член аВ служит для подавления сильных осцилляций в решении, возникающих при прямом матричном обращении I с помощью выражения (2) в реальных условиях, когда элементы матрицы E известны с погрешностями.
Проверка работоспособности алгоритма проводилась путем численного моделирования на ЭВМ. По заданному амплитудно-фазовому распределению (АФР) токов в раскрыве ФАР производился расчет на ЭВМ поля в ближней зоне для решетки со всеми исправными и некоторыми неисправными элементами. Затем с помощью алгоритма (3) производился расчет АФР тока в раскрыве антенной решетки по полученным значениям поля в ближней зоне сначала без погрешностей, а затем с учетом погрешностей определения левой части уравнения (1) - AE .
На рисунке представлены восстановленные на раскрыве ФАР значения относительных амплитуд токов излучателей I/I , полученные при наличии неисправных элементов в антенной решетке при z0=3X и AEnm= 5 %. Из рис. 1 видно, что совпадение результатов удовлетворительное.
Сравнение полученных результатов определения технического состояния ФАР с результатами, приведенными, например в [2], показывает, что данный алгоритм по достоверности более эффективен, чем рассмотренный в [2].
Таким образом, алгоритм оценки технического состояния ФАР, основанный на принципе регуляризации А.Н. Тихонова, дает устойчивые, надежные решения и позволяет с необходимой точностью определять не только наличие отказавших излучателей в антенной решетке, но и указывать их местоположение в раскрыве.
Библиографический список
1. Методы измерения характеристик антенн СВЧ / Н.М. Цейтлина.- М.: Радио и связь, 1985. - 368 с.
156
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012
