CC BY
78
УДК 658.5.012.1
АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВИАЦИОННЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ПРОЦЕССЕ ИХ ПРОИЗВОДСТВА
А.Б. КУЗЬМИН, Н.В. ГЕВАК
В работе анализируются особенности основных существующих подходов к оцениванию качества процесса производства технических объектов. Результаты анализа позволили разработать новый алгоритм оценивания качества процесса производства технических объектов, имеющий ряд преимуществ перед существующими методами.
Ключевые слова: алгоритм оценки качества, параметры, карты.
Введение
Под авиационным техническим объектом (ТО) понимается комплекс, система, устройство и т.п., установленные на борт воздушного судна (ВС). У каждого объекта контролируется заданный технической документацией перечень параметров х;, [ = 1,п для определения технического состояния и управления этим техническим состоянием с целью обеспечения работоспособности ТО.
Рассматриваются два класса параметров: количественные и качественные. Количественные параметры принимают множество значений из области их определений. На каждый количественный параметр заданы допуски, которые могут быть трех видов:
- двухсторонний допуск [х;1, Х;2] относительно номинального значения;
- односторонний допуск [х;1, ¥) относительно нижней границы значения параметра (чем больше значение параметра, тем лучше);
- односторонний допуск (», Х;2 ] относительно верхней границы значения параметра (чем меньше значение параметра, тем лучше).
Если значения х; £ [х;1, х;2], х; £ [х;1, ¥), х; £ (¥, х;2], то по этому параметру объект признается неработоспособным.
Качественный параметр в формализованном виде принимает два значения: нуль - отказа по параметру нет; единицу - отказ по параметру есть.
Если хотя бы один количественный параметр вышел за поле допуска или качественный параметр принял значение единица, то объект считается отказавшим.
Указанные параметры х;, ; = 1,п (дискретные или непрерывные) являются реализациями случайных процессов, но использование теории случайных величин и процессов для оценки качества производства ТО является проблематичным из-за необходимости обеспечения корректности сбора и обработки статистической информации, когда при производстве объектов по каждому параметру имеется в наличии только одна реализация случайного процесса [1].
В силу этого обстоятельства для оценки качества процесса производства объекта широкое применение нашли контрольные карты (КК) Шухарта [2]. Не существует эталонных КК. Процесс производства считается качественным, контролируемым, управляемым и т.п., если на КК отсутствуют аномальные отклонения из стандартного набора, требующие управляющих воздействий на процесс его нормализации.
Цель работы - анализ особенностей построения существующих КК, на основе которого необходимо разработать новый алгоритм оценивания качества процесса производства объекта, имеющий ряд преимуществ перед существующими КК.
1. Постановка задачи
По окончании процесса производства производится непрерывный или выборочный контроль параметров х;, [ = 1,п готовых объектов. По мере выхода объектов по времени формируется партия из N объектов. Для корректного сбора и обработки статистической информации в партии из N объектов по мере возможностей требуется обеспечить примерно одинаковые характеристики:
- внешних условий (температура, давление, влажность и т.п.);
- данных исходных материалов и комплектующих изделий;
- квалификации исполнителей работ, участвующих в производстве;
- устройств, приборов и приспособлений, используемых в производстве и т.д.
Чем больше будет выделено этих характеристик, воздействующих на процесс производства объекта, тем быстрее и достовернее будет найдена причина (причины) нарушения качества процесса производства.
По результатам контроля параметров объектов Х;, ; = 1,п составляется табл. 1.
В табл. 1 представлены хц - значения количественных параметров, а нулями и единицами -значения качественных параметров.
Требуется по приведенным исходным данным табл. 1 произвести анализ особенностей построения основных существующих КК и разработать алгоритм построения новой контрольной карты.
2. Решение задачи
Существующие КК подразделяются на два класса: карты для качественных и карты для количественных параметров.
Основой КК для качественных параметров является Рп-карта [2], которая строится следующим образом. В табл. 1 выделяется т качественных параметров, значения которых сводятся в табл. 2.
Если в столбце табл. 2 имеется хотя бы одна единица, объект считается отказавшим. Для построения Рп-карты по столбцам табл. 2 определяется число Ь отказавших объектов и оценивается истинная неизвестная вероятность отказа объекта Р по качественным параметрам как
Р = —.
N
(1)
Затем вся выборка из N готовых объектов в хронологическом порядке по мере их выхода разделяется на 1 групп по 8 объектов в каждой группе
N ™
8 = у- (2)
Далее вычисляются: положение центральной линии СЬ
СЬ = Рз, (3)
определяющей начало координат и ось абсцисс; положения нижней ЬСЬ и верхней ЬСЬ контрольных границ
ЬСЬ = Рз - Зл/Р(1 - Р)б ,
_ _ (4)
ЬСЬ = Рб - Зд/Р(1 - Р)б,
которые наносятся на ось ординат - показателя качества процесса производства ТО. Показатель качества процесса производства ТО - количество отказавших объектов в группе, которое точками наносится на карту для каждой группы. Точки соединяются ломаной линией, и получается Рп-карта, вариант которой показан на рис. 1.
Рис. 1
Существует стандартный набор аномальных отклонений, при появлении хотя бы одного из них на КК процесс признается некачественным. Некоторые из них приведены на рис. 1: точки вышли за контрольные границы; наблюдается закономерность в поведении точек (тренд точек); семь точек подряд лежат либо выше, либо ниже СЬ и др. [2].
Можно строить КК по каждой строке табл. 2. Только вместо Р в (1), (3), (4) используется оценка вероятности отказа по параметру
р. = л, 1=1т,
1 N
где г. - число отказов 1-го параметра из перечня х., 1 = 1,п .
Основными картами для количественных параметров являются х - Я карты. Они строятся одна под другой по строке значений количественного параметра из табл. 1.
Вся выборка значений параметра х., 1 = 1,п разделяется на 1 групп по 8 значений в каждой группе, но на 8 вводится ограничение: 2 < б < 10. Составляется табл. 3, в которой для примера 8=5 значений в группе, 1=4 группы.
Таблица 3
Номера групп Значение параметров в группе хіі Яіі
1 хіі хі2 • • • хі5 Хі1 Яі1
2 хі6 хі7 • • • хі10 Хі2 Яі2
3 хііі хі12 • хі15 хіз Яіз
4 хі16 хі17 • хі20 Хі4 Яі4
По строкам вычисляются средние значения Ху и размахи Я, в группах и определяются ха-
рактеристики хі Яі КК:
- центральные линии
— 1 4 СЧ = хі = -І хіг
і=1 (5)
_ 1 4 4 ’
СЧ = я,= - І Я
4 І=1
верхние и нижние границы
ЬСЬХ = Х, - Л2Я,, ИСЬХ = Х, + Л2Я,
хі і 2 1 ’ Х, і 2 і
ЬСЬКі = БзЯі, ИСЬКі = Б-Я,
На х -карте откладываются точками средние значения х, в группе, а на Я-карте - значения
Яіі для каждой группы. Величины коэффициентов А2, Б3, Б4 в (5), (6) табулированы и зависят
от 8 - количества значений в группе. Анализ КК универсален, т.е. такой же, как для Рп-карты.
Карты по строкам для качественных и количественных параметров применяются для поиска причин нарушения качества процесса производства объектов.
При рассмотрении алгоритмов построения приведенных КК возникают следующие особенности.
1. В Рп-карте используется не вся статистическая информация, содержащаяся в табл. 1. Увеличить количество информации можно за счет преобразования количественных параметров в качественные: если хіє [хц, хц], то хі=0, а при хії [хц, хц], хі=1. С помощью такого преобразования заполняется вся табл. 1 нулями и единицами. С учетом такого преобразования строится модернизированная Рпм-карта, в которой изменяются положения СЬ, ЬСЬ и иСЬ за счет увеличения Р, т.к. в (1) возрастает значение Ь при постоянной величине выборки N.
2. Контрольная Рп-карта не реагирует на изменение оценки Р относительно неизвестной
истинной величины вероятности брака Р. Возможна ситуация, когда Р отклоняется от Р на
значимую недопустимую величину, т.е. процесс производства нарушен, а на КК аномальные
отклонения отсутствуют, и процесс ошибочно признается качественным (пропуск нарушения).
3. В Рп-карте вероятность Р(ю) числа отказов в группе ю=0,1,2,...,8 подчинена биноминальному закону распределения
Р(ю) = 5! рю (1 - Р)8-и, (7)
ю!(8 -ю)!
в котором Р - неизвестная истинная вероятность отказа объекта с математическим ожиданием (МО) М и среднеквадратическим отклонением (СКО) с, равными
М = Р8, с = Тр(Ї-Р>5 (8)
Принимается гипотеза о приблизительно симметричном распределении (7), когда истинная вероятность отказа Р»0.5, т.е. число отказов в процессе производства достигает 50%, что недопустимо. В (8) вместо Р подставляется её оценка Р, т.е. М = Рз, а = ^Р(1-Р)з и в (4) используется симметричное ±3а отклонение от (3). В результате на практике в силу возможной несимметричности (7) часто получают ЬСЬ<0, и эмпирическим образом полагают ЬСЬ=0. В результате при анализе КК фиксируются аномальные отклонения (точки лежат на ЬСЬ или вблизи), а в действительности процесс является качественным в силу снижения числа отказов объекта, т.е. принимается ошибочное (ложное) решение о качестве процесса производства.
Один из выходов в модернизированной Рпм-карте может быть основан на построении закона (7), в котором вместо истинной вероятности отказа Р используется Р (рис. 2).
0.3 п Р(т)
0,25 -
0,2 -
0,15 -
0,1 -
12
LCL
5 | 6
UCL
0,05
0
0
3
4
7
Рис. 2
Задаются суммарные вероятности выхода за LCL, например, на рис. 2
Xlcl = p(s = 0) + PCs = 1),
и выхода за UCL
X UCL = P(s = 6) + P(s = 6) +... + P(s),
и на Pnм-карте определяются положения самих границ. Положение CL = Ps , на которую также наносятся номера групп.
Показатель качества производства, число отказов в группе наносятся точками, которые соединяются ломаной линией. Набор аномальных отклонений и их анализ на карте прежний.
Что касается построения x - R КК для количественных параметров, отмечаются две особенности.
1. Почему вводится ограничение на количество значений s в группе, если это ограничение исчезает при определении CL= X. Поэтому ограничение можно исключить.
2. При определении LCL и UCL используется средний размах R . По существу, для нахождения этих границ используется только часть статистической информации, содержащейся в табл. 3. Например, если выборка имеет N=100 значений xi и делится на 20 групп по 5 значений в каждой группе, то из 100 значений xi для определения размахов в группах берется только 2 значения и при 20 группах использовано только 40 значений из 100, т.е. меньше половины, что является расточительным действием по отношению к исходной статистической информации.
Чтобы использовать всю статистическую информацию, необходимо:
- найти CL в виде среднего Xi и СКО по всей выборке
- 1 N
CL = x = — У x:j, О: = 1 Nj= 1j 1
N
N У (xu- xi)2; (9)
- проверить гипотезу о гауссовском распределении значении xi для корректного определения LCL и UCL;
- наИти СКО оценки xi в (9)
di=^L, (10)
vs
и, в конечном итоге, положение верхнеИ и нижней границ допустимого отклонения от цен-тральнои линии
LCL = x: - 3а:, UCL = x1 + 3а:. (11)
Показатель качества - точечные значения xij в каждой j=1, l группе, которые соединяются
ломаной линией. Состав аномалий и их анализ на карте прежний.
Приведенные особенности построения существующих КК, их модернизация позволили разработать алгоритм новой Pk-карты, включающей следующую последовательность действий.
Прежде всего задается предельная (допустимая) вероятность отказа Рп, при превышении которой процесс производства считается нарушенным и требующим управляющих воздействий для его нормализации.
В табл. 1 количественные параметры преобразуются в качественные x^ 1 = 1,n параметры, и по всей выборке вычисляется случайная оценка P * неизвестной истинной вероятности отказа Р
L*
P*= — , (12)
N
где L* - случайное число отказавших объектов в выборке.
Выдвигаются две гипотезы: отклонение P* от Рп является случайным и в процесс производства вмешиваться с управляющими решениями не следует; отклонение P * от Рп, кроме случайного фактора, содержит в себе детерминированную составляющую, приводящую к значимой величине отклонения. В случае справедливости последней гипотезы необходимо предпринять управляющие воздействия по выявлению причин нарушения процесса и их устранению.
Сравнение точечной оценки P* с Рп позволяет принять решение о справедливости той или иной гипотезы, но достоверность этого решения является довольно низкой. Для повышения достоверности предлагается использовать интервальную оценку [Pi, Р2] истинной вероятности Р и сравнить положение этого интервала относительно Рп.
Вероятности P(L* ) случайного числа отказов L* = 0, N в выборке N подчинены биномиальному закону
P(L* ) =---------------------------------------------------N-PL* (1 - P)N-L* (13)
L*!(N - L* )!
с математическим ожиданием М и среднеквадратическим отклонением а, равными
M = PN, о = ylP(1-P)N . (14)
Оценка P* , как линейная функция L* , имеет также биноминальное распределение с харак-
теристиками
M =P,o -Ж. (15)
N
Этот закон распределения, согласно [3], аппроксимируется гауссовской плотностью вероятностей с характеристиками (15) и производится преобразование случайной величины Р* к случайной величине г в виде
Р*- Р
z =
л/PO-P) '
(16)
N
которая имеет гауссовскую плотность вероятностей с нулевым математическим ожиданием и единичным СКО.
Выбирается величина доверительной вероятности Рд и с помощью нормированного гауссовского распределения величины z определяются верхняя и нижняя границы доверительного интервала
2N* + K2 - kVa
P
P
2( N + K2) ’
2 N *+ K2 + Кл/А
(17)
2(Ы + К2) ’
А = д/4ЫР* (1 - Р*) + К2, где значение коэффициента К зависит от выбранной величины Рд.
Доверительный интервал [Рх, Р2] с вероятностью Рд содержит в себе неизвестное истинное значение Р.
Вариант контрольной Рк-карты представлен на рис. 3. На рисунке показаны различные положения доверительного интервала [Рх, Р2] относительно предельной вероятности Рп.
1
P2
Pi
P
P 2
Pi
: \Р1 :
____________________________I__________________________I__________________________I_____
к tl (2 (з (
Рис. 3
Интервал [Рх, Р2] не содержит Рп (Рп й [Рх, Р2]) и находится выше Рп. С доверительной вероятностью Рд принимается решение, что истинное значение Р отклонилось (увеличилось) на отрезке времени №, ^ на значимую величину и необходимо принять управляющие воздействия, связанные с поиском причин недопустимого количества отказов для их устранения с целью нормализации процесса.
В случае Рп е [Pi, Р2] на отрезке времени [ti, t2] отклонение Р от Рп считается случайным. Управление - стабилизация внешних условий, воздействующих на процесс, т.е. поддерживание внешних условий без изменений.
На отрезке времени [t2, t3] вероятность Рп g [Р1, Р2], но доверительный интервал находится ниже величины Рп. Принимается решение, что число отказов уменьшилось на значимую величину. Управляющие воздействия:
- стабилизация внешних условий, влияющих на процесс производства объекта;
- поиск причин уменьшения числа отказов объектов для практического внедрения их в процесс производства ТО;
- сокращение исходных материалов и запасного имущества при производстве ТО.
Контрольная Pk-карта обладает следующими преимуществами перед существующими КК:
1. Используется вся статистическая информация, содержащаяся в табл. 1.
2. Карта реагирует на изменение среднего значения P вероятности отказов в выборке по отношению к предельной вероятности Рп, имеющей постоянное значение на всем отрезке времени, на котором строится Pk-карта.
3. При преобразовании в табл. 1 количественных параметров в качественные увеличивается число отказов L* и соответственно повышается точность оценки P * вероятности Р при постоянной размерности выборки N. Закон распределения (7) становится «ближе» к симметричному закону и его аппроксимация гауссовским распределением более правомерна.
Приведенная Pk-карта не отменяет, а наоборот, дополняет построение и анализ модернизированных КК для определения причин нарушения процесса, т.е. когда и какая группа внесла основной вклад в появление аномальных отклонений.
Таким образом, практическое применение разработанной Pk-карты в совокупности с модернизированными Рпм их - R картами позволит существенно повысить достоверность принятия решения о качестве процесса производства и эффективность управления этим процессом.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. - М.: Радио и связь, 1993.
2. Статистические методы повышения качества / под ред. Хитоси Кумэ. - М.: Финансы и статистика, 1990.
3. Смирнов Н.В., Дудин-Барновский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. - М.: Физматгиз, 1959.
ALGORITHM OF THE ESTIMATION QUALITY OPERATION AIRCRAFT TECHNICAL OBJECT IN PROCESS THEIR PRODUCTION
Kuzmin A.B., Gevak N.V.
In work particularities main existing approach to estimation quality process production technical object are analyzed. Results of the analysis have allowed developing new algorithm of the estimation quality process production technical object, having row advantage over existing methods.
Key words: algorithm of an estimation of quality, parameters, cards.
Сведения об авторах
Кузьмин Александр Борисович, 1949 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (1976), МГУ им. М.В. Ломоносова (1981), профессор, доктор технических наук, старший научный сотрудник ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, автор более 120 научных работ, область научных интересов - эксплуатация сложных технических систем.
Гевак Николай Владимирович, 1967 г.р., окончил Киевское высшее военное авиационное инженерное училище (1989), доцент, кандидат технических наук, заместитель начальника кафедры ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, автор 20 научных работ, область научных интересов - эксплуатация сложных технических систем и современные информационные технологии.
