CC BY
159
УДК 65.012.122 Абрамов О.В.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток
АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Аннотация. Рассматривается задача прогнозирования состояния и индивидуального планирования эксплуатации сложных технических систем. Для ее решения предложен гарантирующий подход, основанный на специальных алгоритмах минимаксного и робастного типа. Разработан алгоритм, который в отличие от традиционных вероятностно-статистических алгоритмов прогноза позволяет получать решение при отсутствии сведений о вероятностных характеристиках ошибок наблюдений и других помех.
Ключевые слова: параметр, условия работоспособности, случайный процесс, экстремальная реа-
лизация, остаточный ресурс, прогнозирование.
Проблема предупреждения отказов и снижения техногенных рисков приобретает особую актуальность применительно к техническим объектам ответственного назначения, отказы которых связаны с большими материальными потерями или катастрофическими последствиями. В большинстве своем это сложные системы, изготавливаемые в небольшом количестве экземпляров, эксплуатирующиеся в отличающихся условиях и реализующие экстремальные технологии.
Решение задачи предотвращения отказов систем ответственного назначения (СОН) в значительной степени зависит от возможности мониторинга и прогнозирования их технического состояния или остаточного ресурса [1].
Под мониторингом понимается процесс получения и первичной обработки информации о техническом состоянии элементов СОН, воздействующих факторах окружающей среды и реализуемых СОН эксплуатационных процессах. Данные мониторинга являются важным элементом решения задачи оценки остаточного ресурса (запаса работоспособности), прогнозирования изменения технического состояния в процессе эксплуатации и снижения риска возникновения аварийных ситуаций.
Проблема предупреждения отказов СОН связана с решением следующих задач:
Оценка технического состояния системы в интересующий нас момент времени (заданный или рассчитываемый).
Оценка запаса работоспособности или остаточного ресурса в определенный момент времени.
Прогнозирование расходования ресурса (изменения технического состояния).
Выбор стратегии эксплуатации, гарантирующей сохранение работоспособности в течение заданного или рассчитываемого времени эксплуатации.
Исходной информацией при принятии решения о техническом состоянии системы являются измеренные значения (оценки) ее параметров, а контролируемыми могут быть внутренние параметры (параметры элементов системы) или выходные параметры (параметры состояния, показатели качества). В обоих случаях принятие решения осуществляется путем непосредственного сравнения оценок параметров с границами области работоспособности. Степень их удаленности от границ допустимых изменений можно использовать для оценки запаса работоспособности или остаточного ресурса в момент контроля.
В некоторых случаях изменение технического состояния системы бывает удобно оценивать путем сравнения измеренных значений параметров с их исходными (номинальными) значениями. В этом случае можно использовать термин степень работоспособности, определяющий степень близости действительного технического состояния системы к требуемому.
Важную роль при решении проблемы предотвращения отказов СОН играет прогнозирование расходования ресурса (изменения технического состояния) в процессе эксплуатации. Умение предсказать возможный момент отказа особенно важно, если потеря работоспособности системы связана с большими материальными потерями или катастрофическими последствиями. Вместе с тем, специфика эксплуатации многих из них не позволяет решить эту задачу даже при непрерывном контроле технического состояния. Это связано с тем, что в течение определенных промежутков времени эксплуатации техническое обслуживание становится невозможным (летательных аппаратов - во время полета, надводных и подводных судов - во время рейса, радиоэлектронной аппаратуры в течение сеанса связи или слежения за целью и т.д.).
Для многих технических объектов непрерывный контроль осуществить невозможно, а при дискретном контроле каждая оценка их фактического состояния часто связана с существенными материальными затратами. В этих случаях прогнозирование позволяет решать задачу назначения оптимальных моментов контроля, в промежутках между которыми не произойдет отказа.
Основные трудности при решении задачи прогнозирования для синтеза стратегии эксплуатации по состоянию связаны с тем, что прогноз приходится осуществлять для каждого объекта индивидуально, при малых объемах исходной информации (по небольшому набору результатов контроля), и в присутствии помех (ошибок контроля), статистические свойства которых достоверно не известны. В этих условиях классические методы математической статистики и теории случайных процессов теряют свои привлекательные свойства, а их использование для прогнозирования приводит к существенным ошибкам и невысокой достоверности прогноза.
В докладе предложен алгоритм индивидуального прогнозирования технического состояния (остаточного ресурса) и планирования эксплуатации СОН при дефиците и неполной достоверности исходной информации, позволяющий получать в этих условиях достаточно надежные результаты.
Если в качестве модели случайного процесса изменения параметров состояния исследуемой технической системы может быть принята структура в виде полинома Чебышева со случайными коэффициентами, то предлагается использовать основные идеи метода индивидуального гарантированного прогноза [2]. В отличие от традиционных вероятностно-статистических методов прогноза он позволяет получать решение при отсутствии сведений о вероятностных характеристиках ошибок контроля, используемой модели дрейфа параметров состояния и других помех. Метод основан на использовании экстремальных свойств полиномов Карлина и идеях минимаксного оценивания.
Пусть работоспособность технической системы определяется состоянием некоторого параметра x(t), причем условие работоспособности задано в виде A(t) < x(t) < B(t) , (1)
где A(t) и B(t) - нижняя и верхняя границы допустимых изменений параметра. Будем считать, что процесс эксплуатационных изменений параметра представляет собой реализацию случайной функции следующего вида:
X (t) = Z XkUk (t)
(2)
где xk - случайные величины, \ык(t)}m_0 непрерывные детерминированные функции времени.
Система эксплуатируется в интервале времени [0, T], в течение которого может осуществляться контроль или перестройка (коррекция) параметра. Ошибки контроля (а также ошибки идентификации процесса, погрешности, вызванные наличием эксплуатационных возмущений и др.) будем рассматривать как некоторую помеху ¥(t), накладывающуюся на данную реализацию процесса (2). О помехе известно только, что в любой момент времени ее значения не превышают известной (заданной) величины 8:
|^(0|<8, te[0,T] , (3)
Пусть измерения параметра проводятся в моменты времени t0 < tx <... < tj <... < tM , а результаты измерений образуют последовательность {Щ}^=0 . Ошибки измерений Ж < 8 . Очевидно, что истинное значение параметра в момент измерения t=tj гарантированно находится внутри интервала 9-8, 9. +8] , (4)
который будем называть окном контроля.
Степень удаленности окна контроля от границ области допустимых изменений параметра (1) определит гарантированный запас работоспособности Z(tj) в момент контроля tj:
Z(tj) = min{9j -8-A(tj),Щ)-9j-8} ,
при этом предполагается, что величина Z(tj) > 0.
Истинная реализация случайного процесса эксплуатационных изменений параметра x(t) будет обязательно проходить через все окна контроля [Щ-8, 9+8] , j = \,...,ц . Вместе с тем существуют и
другие реализации случайного процесса вида (2), которые в точках контроля t0 ,tx ,...,tM проходят через все эти окна. Назовем такие реализации допустимыми.
Для прогнозирования изменений параметра при t^ tц выделим из множества допустимых реализаций «наихудшие», т.е. такие, которые при t^ tц идут выше либо ниже всех остальных. Можно показать, что нахождение этих реализаций L~(t) и L+(t), которые будем назвать экстремальными, сводится к решению следующих двух задач линейного программирования
N
1. max У %kuk (t*), t* > tM ,
Xk k=0 N
2. min у xkuk (М t" > tM,
Xx k =0
при ограничениях
N
9j - 8 < 9j-8<У XkUk (t*) <9j + 8, j = \,...,ц ,
k=0
t* - любая фиксированная точка из (tM, T].
Пусть по результатам ц контрольных измерений построены экстремальные реализации L-(t) и L+(t), t > tM. Очевидно, что истинная реализация x(t) наблюдаемого процесса на интервале времени эксплуатации (tM, T] не может быть выше L+(t) или ниже L~(t) . Этот факт позволяет прогнозировать расходование ресурса (запаса работоспособности) при t > tM. Пересечение экстремальных реализаций с границами области допустимых изменений параметра A(t) и B(t) определит моменты времени та и Тв, минимальный из которых целесообразно принять за момент очередного (ц+1)-го контроля:
Vl = min(TA,TB) •
Моменты времени та, Тв находятся в результате решения уравнений:
L- (t) = A(t) ,
L+ (t) = B(t) .
Очевидно, что в течение времени tz = tM+l- tM контролируемый параметр будет гарантированно
находиться в области допустимых значений, поэтому до момента tM+i производить измерение или коррекцию параметра нет необходимости. В момент tM+i выполняется очередное измерение параметра, результат которого используется для расчета параметров новых экстремальных реализаций. Определяется очередной промежуток времени, в течение которого параметр не выйдет за допустимые пределы. Если этот промежуток (назовем его интервалом гарантированной эксплуатации) окажется меньше некоторого наперед заданного минимально целесообразного времени эксплуатации tmin ,
tM+2 -tM+i < tj”m , то в момент времени t+ следует произвести профилактическую коррекцию параметра x( t).
Предложенный алгоритм позволяет, наряду с ошибками контроля (измерений параметров) , учитывать и некоторые другие погрешности, главные из которых связаны с отличием реального процесса изменения параметров состояния системы от принятой математической модели (2). Модели этого вида обычно достаточно хорошо описывают процессы необратимых изменений параметров, происходящих вследствие старения или износа. Обратимые изменения, вызванные нестабильностью питающих напряжений, изменением нагрузок, колебаниями температуры и т.д., рассматриваются обычно в виде
некоторой высокочастотной помехи ¥обр(0 , накладывающейся на основную тенденцию дрейфа параметров. Статистические характеристики такой помехи чаще всего бывают неизвестны. Более реальна ситуация, когда известны ограничения на величину обратимых флюктуаций |^бр(0|-^обр , которые можно учесть при использовании алгоритма прогноза, сузив область работоспособности (1) на величину ошибки, вызванной обратимыми изменениями 8обр , либо расширив окна контроля, полагая в соотношениях (3) и (4) величину 8 скорректированной (увеличенной) на величину 8обр .
Изложенный алгоритм можно обобщить на случай, когда техническое состояние системы зависит от нескольких параметров. Его использование в такой ситуации не будет иметь качественных отличий по сравнению с одномерным случаем, если множество возможных значений ошибок представляет собой ортогональный параллелепипед. В этом случае многомерная задача прогноза сводится к решению нескольких одномерных. Наличие стохастических или функциональных связей между параметрами, определяющими техническое состояние системы, влияния на результат не оказывает.
Разработанный алгоритм оценки и прогнозирования остаточного ресурса СОН использовался для прогнозирования состояния и планирования эксплуатации машин и механизмов, индикатором состояния которых являются механические колебания (турбины, генераторы, компрессоры, вентиляторы, электродвигатели и др.). В качестве средства неразрушающего контроля технического состояния таких объектов использовалась система контроля уровня вибрации VIBROCAM 1000.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ДВО РАН 12-1-ОЭММПУ-01 в рамках Программы фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН № 14 «Анализ и оптимизация функционирования систем многоуровневого, интеллектуального и децентрализованного управления в условиях неопределенности».
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамов О.В. Анализ и прогнозирование техногенных рисков // Информатика и системы управления, № 3, 2012. С. 97-105.
2. Абрамов О.В., Розенбаум А.Н. Управление эксплуатацией систем ответственного назначения. - Владивосток: Дальнаука. 2000.
