CC BY
1
9. Попов И.О., Филаретов Г.Ф. Обнаружение разладки в коррелированных временных рядах с использованием алгоритма кумулятивных сумм. // Материалы XXXX юбилейной международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе IT+SE'2012» (Приложение к журналу «Открытое образование»). 2012. C. 253 - 255.
10. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: Ю НИТИ, 1998. 1022 с.
Филаретов Геннадий Федорович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Москва, Национальный исследовательский университет «МЭИ»,
Цинь Юйдэ, аспирант, [email protected], Россия, Москва, Национальный исследовательский университет «МЭИ»
ALGORITHM FOR OPERATIVE DETECTION OF A TIME POINT CHANGES IN THE MATHEMATICAL EXPECTATION OF THE PROCESS AUTOREGRESSIONS OF THE 1-ST ORDER
G.F. Filaretov, Qin Yude
The work is devoted to the problem of constructing a controlling algorithm designed for operative detection of changes in the probabilistic properties (disorder) of the 1-st order autoregressive process, when the disorder is associated with an abrupt change in its mathematical expectation. To solve this problem, it is proposed to use the moving average algorithm or MA- algorithm. Using the simulation method, reference information was obtained that allows to synthesize a controlling MA-algorithm with specified properties and assess the degree of influence of the correlation of time series values on these properties.
Key words: detection of discord by mathematical expectation; moving average algorithm; 1-st order autoregressive process.
Filaretov Gennady Fedorovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, National Research University "MPEI",
Qin Yude, postgraduate, [email protected]. Russia, Moscow, National Research University "MPEI"
УДК 681.518.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-242-243
АЛГОРИТМ ОЦЕНИВАНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ ВЫХОДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ СТРУКТУРНО-СТОХАСТИЧЕСКОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ
А.Ю. Иваню
Рассматривается процесс контроля технического состояния бортовых систем космических средств с использованием структурно-стохастических вычислительных моделей. Сформулированы этапы вычисления достоверности контроля технического состояния космических средств. Предлагаемый алгоритм отличается от известных тем, что в результате его реализации вычисляется достоверность оценки выходного параметра структурно-стохастической вычислительной модели. Использование вычисленного показателя достоверности позволит упростить процесс контроля технического состояния, а также учесть возможные искажения телеметрической информации.
Ключевые слова: техническое состояние, достоверность, О-модель, телеметрическая информация, стохастические грамматики.
Структурно-стохастическая вычислительная модель контроля технического состояния космических средств. В современном состоянии развития космической техники, которая в настоящее время становится все более сложной и постоянно расширяющей сферу своего применения, особую актуальность имеют вопросы оперативного контроля и диагностирования технического состояния (ТС) космических средств (КСр), поскольку это влияет на качественное выполнение возложенных на КСр функциональных задач.
Отличительной особенностью КСр является необходимость осуществления автоматизированной системой управления целого комплекса управляющих воздействий, направленных на решение целевых задач. Поэтому управляющие воздействия в рассматриваемой предметной области можно назвать технологическим процессом, осуществляемым по управляющему алгоритму, а процесс контроля ТС можно соотнести с контролем за состоянием вычислительного процесса (при его автоматизированном оценивании) [1]. При наблюдении за состоянием КСр на самом деле производится наблюдение за нужными параметрами вычислительного процесса - входными и выходными операндами используемых вычислительных модулей - и проверяется соответствие их значений заранее заданным эталонным значениям. Таким образом, при оценивании ТС КСр на самом деле производится наблюдение за вычислительным процессом, поскольку посредником между объектом управления и органом, принимающим решение, является вычислительная система [2].
Для описания сложно формализуемых ВМ и процесса получения оценок ТС, возможно использовать так называемые G-модели, которые были разработаны в рамках концептуального моделирования и программирования в ограничениях [3].
Синтезируемые на основе G-модели программные комплексы позволяют оценивать состояния КСр с применением методов теории распознавания образов. В реальной ситуации состояние бортовой системы (БС) КСр характеризуется значениями её телеметрируемых параметров (ТМП). Таким образом, можно говорить о том, что оценивание состояния БС есть ни что иное, как автоматизированное распознавание состояния через текущие значения её ТМП. В таком случае, об оценивании состояния БС КСр можно говорить в терминах классической задачи теории распознавания образов, которая по своей содержательной сути сводится к отнесению распознаваемого объекта к одному из заданных классов состояний. В рамках традиционной прикладной интерпретации задачи оценивания ТС БС распознаваемый объект представляется в виде набора значений её ТМП, а ТС - это класс, к которому необходимо отнести распознаваемый объект [4].
Одним из методов распознавания, которые успешно применяются на практике, являются структурные методы. Однако, применительно к исследуемой предметной области, такие модели имеют и недостатки, основным из которых является отсутствие учета неопределённости исходной телеметрической информации (ТМИ), вызванной неоднородностью, неполнотой, избыточностью и разнообразием смыслового содержания.
Для устранения этого недостатка предлагается использовать комбинированные методы распознавания, а именно - объединить структурные и стохастические вычислительные модели. Комплексирование этих методов может обеспечить наибольший эффект от применения процедуры распознавания.
Суть предлагаемых структурно-стохастических ВМ, заключается в комбинировании в рамках одной модели всех возможностей структурных и стохастических (статистических) моделей. Они совмещают в себе достоинства структурных моделей по возможностям априорного описания предметной области для оценивания ТС БС КСр и их экономичности к ресурсам с достоинствами стохастических моделей, позволяющих наиболее полно учитывать неопределенность ТМИ и влияние возможных искажений.
В условиях наличия отмеченных выше неопределенностей структурным ВМ необходимо иметь стохастический характер. Для этого используется структурно-стохастическая ВМ в виде стохастической грамматики (СГ).
СГ есть кортеж [3]
08 = , М8, Т5, ,яя), где = |А- | 1 = 1' п| - счетное (чаще - конечное) множество аксиом СГ; N5 - конечное множество нетерминальных (промежуточных) символов СГ, алфавит нетерминалов; Т5 - конечное множество терминальных символов СГ, алфавит терминалов; = ^ | - = у п| - конечное множество правил вывода (подстановки); п5 - биективное отображение, сопоставляющее каждому элементу алфавита А- е его вероятностную меру п5 : ^ Е; пк - биективное отображение, сопоставляющее каждому правилу вывода ^ е его вероятностную меру пк : ^ Е.
Подобно тому, как любая формальная грамматика (ФГ) порождает соответствующей ей формальный язык, так и СГ порождает стохастический язык (СЯ) I ) = 15 [5]. Отличительной чертой такого языка является
тот факт, что каждое его слово а5 е I имеет свою вероятностную меру, а сумма вероятностей всех слов языка равна единице:
I Р(а5 ) = 1.
а5е15
Таким образом, структурно-стохастической ВМ называется такая структурная ВМ, реализующая структурный оператор е Г G-сети 5а, что для каждого значения х1 е О её выходного параметра имеется СЯ 1.
1
в алфавите значений ее входных параметров (о х о х х О )*
х,+ х+ х+
1 2 к+
Алгоритм оценивания достоверности выходных значений структурно-стохастической вычислительной модели. В структурно-стохастической ВМ каждому выходному значению е О , а значит, и соответ-
х
ствующей ему аксиоме А. е , сопоставлена стохастическая мера р() = р(А. ) . Данная стохастическая мера и
является показателем достоверности (правдоподобия) ¿-ого значения выходного параметра х{, вычисляемого структурно-стохастической ВМ, и определяется как вероятность
р(х. = х) /а5) = 4-
Эта величина представляет собой условную вероятность принятия в качестве оценки вычисления выходного параметра х значения хк е О по структурно-стохастической ВМ при условии, что терминальной цепочкой,
1 1 х.
сформированной в алфавите значений входных параметров этой ВМ из СЯ (о х О х х О )* является а5.
ху х2 х
к+
Следовательно, величина $к соответствует параметру, определяющему достоверность (правдоподобность) результата реализации ВМ. В связи с этим, за оценку значения выходного параметра х. структурно-стохастической ВМ наиболее предпочтительно принять величину хк е О , которая соответствует максимальному
значению показателя достоверности [4].
В том случае, если некоторый оператор Л е р G-сети Sr представлен своей структурно-
J , S о
стохастической ВМ, то при организации вычислений по этой G-сети должен использоваться специальный алгоритм оценивания достоверности выходных значений структурно-стохастической ВМ.
Такой алгоритм можно описать последовательностью шагов, которая будет включать: Шаг 1. Определение исхода структурного анализа входного слова.
Реализация общего алгоритма вычисления достоверности структурно-стохастических ВМ зависит от исхода структурного анализа входного слова а*: первый исход - слово а* не принадлежит языку £ (ок ), порождаемому заданной ФГ. В этом случае вероятность Р(Xk / а*) принимает нулевое значение; второй исход - слово а* принадлежит языку £ (ок ), порождаемому заданной ФГ. В этом случае алгоритм анализа формирует еще и слово вывода
* * * * ^ = г г2...Г ,
/ \ * * * * Т-,
соответствующее полному (терминальному) выводу слова а , где г1 ,Г2 ,...,гу - индексы правил вывода R в анализируемой ФГ.
Шаг 2. Вычисление условных вероятностей выводимости цепочки.
При втором исходе вероятность P(Xk / а*) определяется с учетом слова вывода а*. Вначале вычисляется условная вероятность выводимости цепочки а* в каждой к -ой СГ из множества:
P(а* /хк) = Р() = Р((...г*) Р(г,*)-Р(г*)-...■ Р(гу*) = ПР(V
у=1
Поскольку вероятности Р(г") есть не что иное, как восстановленные стохастические меры - вероятно-
сти ррк , применения правил вывода для СГ, тогда
Р (а* / Хк )= П П,,
где т - множество индексов правил вывода, которые используются в слове вывода.
аг
Шаг 3. Вычисление апостериорных вероятностей для всех значений выходных параметров.
Если для вычисления вероятности Р(хк / а*) воспользоваться байесовским подходом, то верным будет
выражение
. . *, Р(а*/хк)■ Р(хк) Р(хк /а*) = ,—^-—-——.
X Р(а*/X)■ Р()
I=1
Поскольку при рекуррентной процедуре вычисления значений ВМ выражения для Р (хк ) в правой части равенства представляют собой Р (хк / а*) с предыдущего шага, тогда рекуррентный алгоритм определения вероятности Р (= хк ) Р (хк ) на каждом га-ом шаге определится так:
Р (а'/хк)-Р (хк )|„
>(хк )
„ + 1 I
ю
X Р(а*/х)■ Р(х')|„
1=1
Шаг 4. Принятие решения о присвоении оценки выходного параметра.
Решающее правило выбора наиболее достоверного значения выходного параметра при реализации рекуррентных вычислений по соответствующей ВМ на „-ом шаге имеет вид:
х~ |„+1 = агётах{Р(хк) |„+lj,
хк 1 ° -
для которого Р (хк ) | определяются с использованием предыдущего выражения. После выбора наиболее досто-\ 11„+1
верного значения параметра, принимается решение о присвоении оценки выходного значения структурно-стохастической ВМ.
Заключение. Сегодня не существует универсального подхода к моделированию процесса функционирования объекта анализа ТС, учитывающего все особенности предметной области испытаний и применения КСр. Однако, наиболее перспективными и удовлетворяющими большинству из показателей качества [6] способами моделирования являются комплексные модели вычислительных процессов.
244
Для учета неопределенности исходной ТМИ КА, вызванной неоднородностью, неполнотой, избыточностью и разнообразием смыслового содержания, предлагается воспользоваться многошаговой процедурой, при реализации которой попеременно используется эвристический и статистический подходы. Это позволит самым эффективным образом использовать не только всю имеющуюся априорную информацию, но и организовать рекуррентную процедуру дообучения модели - при обработке дополнительной обучающей информации, содержащей в себе и искаженные значения ТМП.
С учетом этого, применение представленного алгоритма оценивания достоверности выходных значений структурно-стохастической ВМ обеспечит вычисление для каждого возможного вида ТС БС его вероятности, что упростит процесс принятия окончательного решения о виде ТС, а также позволит учесть сопутствующую неполноту и искаженность ТМИ.
Список литературы
1. Охтилев М. Ю., Соколов Б. В. Новые информационные технологии мониторинга и управления состояниями сложных технических объектов в реальном масштабе времени // Труды СПИИРАН. 2005. Т. 2. № 2. С. 249265.
2. Копкин Е.В., Иваню А.Ю. Применение технологий искусственного интеллекта в процессах контроля и диагностирования бортовых систем космических средств // Авиакосмическое приборостроение. 2022. № 7. С. 42-49.
3. Охтилев М. Ю. Основы теории автоматизированного анализа измерительной информации в реальном времени. Синтез системы анализ: монография / М. Ю. Охтилев. СПб.: ВКА имени А. Ф. Можайского, 1999. 162 с.
4. Иваню А. Ю., Копкин Е. В. Структурно-стохастическая вычислительная модель контроля технического состояния бортовых систем космических аппаратов // Известия Тульского государственного университета «Технические науки». 2022. № 10. С. 9-14.
5. Максимова Т. М. Теория автоматов и формальных языков: методические указания к выполнению лабораторных работ. СПб.: ГУАП, 2012. 26 с.
6. Шмелёв В. В., Охтилев М. Ю. Система показателей качества моделей технологических процессов функционирования ракетно-космической техники // Информационно-управляющие системы. 2016. №6 (85). С. 34-42.
Иваню Анна Юрьевна, адъюнкт, [email protected] Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
ALGORITHM FOR ESTIMATING THE RELIABILITY OF THE OUTPUT VALUES OF A STRUCTURALLY STOCHASTIC
COMPUTATIONAL MODEL
A.Y. Ivanyu
The process of monitoring the technical condition of onboard systems of space vehicles using structural-stochastic computational models is considered. The stages of calculating the reliability of monitoring the technical condition of space facilities are formulated. The proposed algorithm differs from the known ones in that as a result of its implementation, the reliability of the estimation of the output parameter of a structurally stochastic computational model is calculated. The use of the calculated reliability indicator will simplify the process of monitoring the technical condition, as well as take into account possible distortions of telemetry information.
Key words: technical condition, reliability, G-model, telemetry information, stochastic grammars.
Ivanyu Anna Yuryevna, adjunct, [email protected], Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky
УДК 629.78
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-245-246
КОНЦЕПЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСПУТНИКОВЫМИ СИСТЕМАМИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЦИФРОВЫХ ДВОЙНИКОВ
А.Е.Привалов, А.В.Смирнов, М.С.Токарев
В статье предложена концепция управления многоспутниковыми системами (МС) с применением цифровых двойников, позволяющая реализовать групповое управление МС в условиях ограничений, специфических для объектов, функционирующих в космическом пространстве. Проведен анализ существующей системы управления (СУ) космическими аппаратами и выявлены основные проблемы ее реализации для управления МС. Сформулированы ключевые определения и обоснованы принципы управления. Разработана концептуальная модель СУ МС с применением цифрового двойника, реализующая предложенные принципы управления.
Ключевые слова: многоспутниковая система, система управления, цифровой двойник, принципы управления.
Современные условия применения орбитальных группировок (ОГ) характеризуются высокими требованиями к оперативности, глобальности и непрерывности предоставления услуг. Для удовлетворения этих требований приоритетным направлением развития ОГ является использование многоспутниковых группировок малых космических аппаратов (МКА).
