CC BY
87
Секция «Системы автоматизированного проектирования»
Алгоритм оптимизации параметров виброизоляторов РЭА при гармоническом механическом воздействии
А.М. Кожевников, А.И.Бурдаев Кафедра ’’Информационные технологии и автоматизированные системы ” МИЭМ
Вибрация и удар являются основной причиной возникновения больших механических напряжений в деталях и узлах радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) при ее эксплуатации на борту подвижного объекта. Это приводит, в одних случаях, к помехам в каналах передачи информации, т.к. параметры электрорадиоэлементов и узлов могут претерпеть обратимые и необратимые изменения, в других случаях, к снижению точности работы аппаратуры, к механическим разрушениям элементов конструкции. Сложность решения защиты РЭА от механических воздействий обусловлена тем, что, несмотря на непрерывное повышение надежности элементной базы, интенсивность механических воздействий возрастает быстрыми темпами из-за увеличения скоростей подвижных объектов. Кроме того, блоки РЭА представляют собой сложные механические конструкции, в которых возникают резонансные колебания, усиливающие механические нагрузки в десятки раз.
Виброудароизоляция является наиболее распространенным средством защиты аппаратуры от вибрации и удара.
В результате установки конструкции на упругие виброизоляторы получается колебательная система, образованная виброизолируемым объектом и его упругими опорами.
При проектировании системы виброудароизоляции РЭА необходимо выполнить ряд условий, обеспечивающих оптимальную по качеству ее работу.
Основным требованием к системе виброудароизоляции является обеспечение заданного уменьшения уровня вибрационных и ударных перегрузок, передаваемых на аппаратуру от источника внешних механических воздействий.
Также одним из условий обеспечения качественного проектирования систем виброизоляции в соответствии с условиями рационального монтажа является требование [1], чтобы парциальные резонансные частоты системы виброизоляции были сгрупированы в узкой полосе частот, которая может быть задана, исходя из амплитудно-частотных характеристик виброизоляторов при номинальной нагрузке. Постановка задачи оптимизации.
Задано:
- расположение виброизоляторов,
- начальные жесткости и демпфирующие свойства виброизоляторов,
- конструктивные параметры блока,
- заданный частотный диапазон нахождения резонансных частот системы виброизоляции,
- частоты и амплитуды вибрационного воздействия и допустимые значения перегрузок на них.
Требуется определить жесткости и демпфирующие свойства виброизоляторов, обеспечивающие:
- на заданных частотах вибрации не превышение перегрузки на конструкции допустимых значений;
- нахождение резонансных частот системы виброизоляции в заданном частотном диапазоне.
В качестве целевой функции критерия оптимальности выбрана минимизация максимального значения перегрузки в диапазоне воздействующей вибрации при одновременном нахождении резонансных частот системы виброизоляции в заданном частотном интервале.
Оптимизация состоит из двух этапов:
1. Поиск жесткостей виброизоляторов для вхождения резонансных частот в заданный диапазон.
2. Поиск жесткостей виброизоляторов для нахождения минимума перегрузки на заданных частотах вибрационного воздействия.
Критерий оптимальности для нахождения жесткостей виброизоляторов для вхождения резонансных частот в заданный диапазон:
Z = min f д,н - f рв )+ S4' If д,, - f р,, )).
Предложенный критерий оптимальности позволяет “втянуть” резонансные частоты внутрь заданного частотного диапазона и выполнить требования по обеспечению номинальной нагрузки на виброизоляторы, т.к. известны резонансные частоты для выбранного типа виброизоляторов при номинальной нагрузке.
Критерий оптимальности для нахождения минимума перегрузки:
z = min (max (gpi)) i = 1---L, при ограничениях на значения резонансных частот (по первому критерию), которые должны находиться в диапазоне н...£,,в, где Ор,i - расчетное значение перегрузки на i-ой частоте, L - количество частотных точек; f н - нижнее допустимое значение резонансных частот, fв - верхнее допустимое значение резонансных частот.
При построении математической модель динамики системы виброизоляции блока РЭА, установленный на виброизоляторах на подвижном основании, рассматривается как абсолютно твердое тело, обладающее массой и моментами инерции относительно осей X, Y, Z, проходящих через его центр тяжести
Математическая модель динамики системы виброизоляции представляет собой шесть обыкновенных линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка [2], отражающими условия равенства сил и моментов в системе виброизоляции, действующих по осям системы координат.
В качестве метода оптимизации выбран метод прямого поиска Хука-Дживса с ограничениями. В процессе оптимизации изменяются жесткости виброизоляторов в направлении уменьшения критериев оптимальности на соответствующем этапе оптимизации. Значения резонансных частот определяются с использованием математического аппарата нахождения собственных значений.
На втором этапе оптимизации происходит более точное определение жесткостей виброизоляторов с целью минимизации максимального значения перегрузки в заданном частотном диапазоне воздействия вибрации, при этом происходит полный расчет амплитудно-частотной характеристики системы виброизоляции.
Алгоритм процедуры расчета собственных значений и резонансных частот системы виброизоляции приведен на рисунке 1.
Основные блоки алгоритма процедуры:
1. Начало.
2. Ввод исходных данных.
3. Вычисление координат центра масс блока (ц.м.).
4. Расчет массовых моментов инерции блока.
5. Вычисление координат виброизоляторов относительно ц.м.
6. Формирование математической модели (процедура model).
7. Приведение обобщенной задачи к стандартной проблеме собственных значений, т.е. для приведения задачи на собственные значения для уравнений вида Ах = ЯВх к стандартной задаче для уравнения Р2 = \ъ.
8. Приведение к трехдиагональной форме матрицы P.
9. Вычисление собственных значений и резонансных частот.
10. Вывод результатов расчета.
11. Конец процедуры.
Пример оптимизации системы виброизоляции.
Необходимо оптимизировать параметры виброизоляторов (жесткость по оси Z). Эскиз виброизолированного блока приведен на рисунке 2.
Исходные данные:
Массы узлов блока: М1 = 15кг., М2 = 5кг., М3 = 5кг., М4 = 17кг. Логарифмический декремент затухания колебаний в виброизоляторах равен 0,2. Перегрузка в диапазоне частот 150.. ,300Гц не должна превышать 0.5 (ускорение
0.5g) при воздействии внешней вибрации с ускорением 1g по оси Z. Резонансные частоты системы виброизоляции должны находиться в диапазоне 5.20 Гц.
нлчлло
, . .
Ввод исходных данных
3 ]
Вычисление координат центра масс блока (ц.м.)
4 1
Расчет массовых моментов инерции блока
5
Вычисление координат виброизоляторов относительно ц.м.
6
Формирование мате матич е ско й модели колебаний блока
7
7 Формирование стандартной задачи на собственные значения
Приведение к трехдиагональной матрице
Определение
собственных значений и резонансных частот
10
Вывод результатов
11-------------
КОНЕЦ
Рис 1. Алгоритм определения собственных значений и резонансных частот.
Рис. 2. Эскиз виброизолированного блока.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ
РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ СИСТЕМЫ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ:
5.99 [Гц]
6.81 [Гц]
10.67 [Гц]
14.98 [Гц]
19.19 [Гц]
20.00 [Гц]
Полученные в результате оптимизации жесткости виброизоляторов равны:
• 1-й виброизолятор 77077 Н/м;
• 2-й виброизолятор 103501 Н/м;
• 3-й виброизолятор 110123 Н/м;
• 4-й виброизолятор 82904 Н/м;
Перегрузка в диапазоне 150.. ,300Гц составила 0.0251.
Список литературы
1. Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры. - М., Советское радио, 1974г.
2. Кожевников А.М. Моделирование систем виброизоляции блоков РЭС // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий: Материалы международной конфер. и Российской научной школы, ч.1, Москва-Сочи, 2001, с. 19-21.
