CC BY
47
small-sized feed mill by improving the feed grain loading and cleaning system), dis. ... kand. tekhn. nauk, Kirov, 2011, 170 p.
4. Yablonskii A. A., Nikiforova V. M. Kurs teoreticheskoi mekhaniki (Course of theoretical mechanics), uchebnik dlya vuzov, M., Integral Press, 2006, 608 p.
5. Solonshchikov P. N., Moshonkin A. M., Doronin M. S. Sovershenstvovanie mashin i oborudovaniya v proizvodstve kormov v zhivotnovodstve (Improvement of machinery and equipment for fodder production in animal husbandry), Vestnik NGIEI, 2017, No. 9 (76), pp. 64-76.
6. Shulat'ev V., Mochnatkin V., Krasikow D. Doskonalenie ksztaltu obudowy korpusu kosiarko-rozdrabniacza KIR-1,5 (The corpus callosum obudowy doskonalenie ksztaltu kosiarko rozdrabniacza KIR-1.5), Ekologiciczne aspekty mechanizacji produkcji roslinnej: X Miedzynarodowe sympozjum, Warszawa-Melitopol, 2003, pp. 217-224.
7. Van der Maas J., Jakob R., Ammann H. Mobile Futterungssysteme, FAT - Tanikon, 1998, № 522, pp. 1-14.
8. Von Marous Brandt. Anmerkungen zur Beurteilung von Hammermühle, Die Mühle Mischfuttertechnick, 1970, Vol. 9, pp. 209-212.
9. Sysuev V. A., Aleshkin A. V., Savinykh P. A. Kormoprigotovitel'nye mashiny. Teoriya, razrabotka, eksperiment (Feed preparation machinery. Theory, development, experiment), Kirov, Zonal'nyi NIISKh Severo-Vostoka, 2008, T. 1, 640 p.
10. Sysuev V. A., Aleshkin A. V., Savinykh P. A. Kormoprigotovitel'nye mashiny. Teoriya, razrabotka, eksperiment (Feed preparation machinery. Theory, development, experiment), Kirov, Zonal'nyi NIISKh Severo-Vostoka, 2008, T. 2, 496 p.
DOI 10.24411/2307-2873-2020-10021 УДК 004.021
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ МАРШРУТОВ ДВИЖЕНИЯ ТЕХНИКИ И ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
А. В. Панова, канд. экон. наук, доцент,
ФГБОУ ВО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», ул. Горького, 87, Владимир, Россия, 600000 E-mail: annav-panova@rambler.ru
Аннотация. В статье рассмотрена проблема определения оптимального маршрута движения техники и транспортных средств предприятий агропромышленного комплекса (АПК). Известно, что маршруты движения техники сельскохозяйственных предприятий часто включают участки дорог разных категорий, вследствие чего выбор оптимального маршрута является нетривиальной задачей, так как при его выборе необходимо учитывать, кроме протяжённости и другие факторы, - естественный износ, время ремонта, скоростные режимы и др. Для автоматизации расчётов поиска оптимального маршрута в настоящей статье был разработан способ, в качестве базовой модели которого использо-
вался алгоритм Дейкстры. Необходимость модификации оригинального алгоритма объясняется учётом нелинейных факторов при определении расстояний между вершинами. Усовершенствованный алгоритм, как и алгоритм Дейкстры, имеет абсолютную сходимость. Для оценки сложности разработанного алгоритма выполнен его асимптотический анализ, верхняя граница функции сложности равна 0(п2), как и для алгоритма Дейкстры. В статье приводится блок-схема нового алгоритма и результаты его тестирования на примере некоторой транспортной сети. Построенный в процессе тестирования маршрут оказался протяжённее того, который был построен при поиске кратчайшего пути лишь с учётом геометрических расстояний. Однако, с экономической точки зрения, он оказался более выгодным вследствие меньшего естественного износа и времени ремонта транспортного средства. В целом можно утверждать, что разработанный алгоритм позволяет автоматизировать процесс определения оптимального маршрута движения техники и транспортных средств, что, в свою очередь, повышает эффективность технологических и логистических цепочек сельскохозяйственных предприятий.
Ключевые слова: алгоритм, автоматизация, оптимизация, маршрут, Дейкстра, издержки, техника, категории дорог.
Введение. Для успешной конкуренции на агропромышленном рынке руководители предприятий должны постоянно стремиться к повышению эффективности производственного процесса, которая, согласно ГОСТ Р ИСО 9000:2015, представляет собой отношение полученных результатов деятельности и затраченных ресурсов. Из определения ясно, что эффективность может быть повышена либо путём увеличения результативности труда (например, за счёт использования более урожайных сортов), либо за счёт сокращения издержек. Более того, для большинства отечественных предприятий АПК в условиях диспаритета цен на средства производства и сельскохозяйственную продукцию, сурового климата и тяжёлой макроэкономической обстановки сокращение издержек является чуть ли не единственным способом повышения эффективности своей деятельности [1]. Основными путями по сокращению издержек и увеличению рентабельности производства являются автоматизация и механизация производственного процесса, использование
новых материалов и прогрессивных технологий [2].
В соответствии с Указом Президента РФ от 21 июля 2016 г. «О мерах по реализации государственной научно-технической политики в интересах развития сельского хозяйства» и «Стратегией повышения качества пищевой продукции до 2030 г.» одним из способов повышения эффективности деятельности предприятий АПК является развитие интернета вещей 1оТ, предполагающего широкое внедрение таких технологий, как цифровое моделирование объектов, процессов и физических явлений, анализ больших данных, автономные роботы, облачные сервисы, аддитивные технологии и дополненная реальность [3]. Развитие данных направлений, с одной стороны, предполагает ещё большую автоматизацию и механизацию производственных процессов с использованием интеллектуальных компонентов, а с другой - анализ данных и выработку более совершенных управленческих решений.
В ранее опубликованных работах [4] был представлен механизм оптимизации
маршрутов движения техники и транспортных средств сельскохозяйственных производственных комплексов, главным отличием которого от существующих систем маршрутизации является учёт качества дорог и затрат времени. Особенно актуальной решаемая в работе задача является для предприятий АПК, где качество дорог неоднородно: много дорог с грунтовым и щебёночным покрытием.
Для разработки и внедрения механизма оптимизации маршрутов движения техники и транспортных средств на предприятиях отрасли возможно создание системы, например, в виде облачного интернет-сервиса. Создание такого сервиса в первую очередь требует разработки соответствующего алгоритма, решающего задачу определения оптимального маршрута движения с учётом возможного нелинейного характера издержек и затрат, чему и посвящено настоящее исследование.
Методика. Формальная постановка задачи будущего алгоритма имеет вид:
у ^ mm,
(1)
где у - интегральный критерий издержек и затрат на передвижение техники и транспортных средств из начальной в конечную точку маршрута, у-критерий выражается следующим образом [4]:
у = Ип + Ир + Игсм + Ие
(2)
где Ип - производственные издержки, вызванные затратами времени на передвижение техники и транспортных средств; Ир - издержки, вызванные затратами на время ремонта; Игсм - издержки на ГСМ; Иеи - издержки естественного износа.
Задача (1) может быть представлена как задача о кратчайшем пути с добавлением отдельных операций, связанных с нелинейным характером некоторых издержек, который будут учитываться в процессе поиска. В качестве базовой модели для построения алгоритма используется алгоритм Дейкстры [5].
Рассмотрим более подробно работу алгоритма Дейкстры. Пусть имеется транспортная сеть T, содержащая граф G(V, E), где V = {v} - множество вершин v, E = {(v, u)} - множество рёбер (v, u) и весовые коэффициенты рёбер w. Требуется найти кратчайший путь от вершины s до всех остальных вершин, блок-схема алгоритма представлена на рисунке 1.
В соответствии с [6, 7] алгоритм работает следующим образом. В блоке 1 после получения исходных данных выполняется инициализация множеств D, P и Q. Множества D, P и Q предназначены для хранения пар значений (v, dv), (u, p) и (v, dv), соответственно, где p - предпоследняя вершина кратчайшего пути к u. Отличие D и Q заключается в том, что в процессе выполнения алгоритма производится удаление элементов множества Q.
На следующем этапе открывается цикл FOR1, в теле которого каждой вершине из D присваивается расстояние до отправной вершины dv = х, а каждой вершине из P присваивается 0 (нуль). Вершинам множества Q присваиваются те же значения расстояний dv, что и в D. После завершения цикла FOR1 в блоке 3 выполняется инициализация пустого множества Vt (для хранения пройденных вершин) и переопределение значений расстояний для исходной вершины s, для которой ds устанавливается равным 0 (нуль).
Рис. 1. Блок-схема алгоритма Дейкстры
Следующий цикл БОЯ2 выполняется V - 1 раз в соответствии с числом вершин, за исключением исходной. В блоке 4-го цикла в множестве Q определяется вершина и* с минимальным расстоянием после чего элемент (и*, ёи*) из множества Q удаляется, а и* переходит в множество Vт. В блоке 5 производится формирование множества и, содержащего в себе вершины, которые не были внесены в Vт и которые одновременно являются смежными с и*, то есть образуют рёбра (и*, и) е Е. Далее внутри цикла БОЯ2 открывается цикл БОЯЗ, операции которого выполняются для каждой вершины и е и. Первой операцией цикла является проверка условия ёи* + ^(и*, и) < ёи, расстояния ёи* и ёи извлекаются из В. При выполнении условия переопределяются значения расстояний ёи элементов множеств В и Q и значение предпоследней вершины в множестве Р,
соответствующее вершине и. В противном случае никаких действий не производится. Циклы БОЯ2 и БОЯЗ закрываются.
На выход алгоритма передаются множества В и Р, первое из которых содержит значения кратчайших расстояний до каждой из вершин, а второе - наименование предпоследней вершины для каждой завершающей вершины некоторого пути, по наименованиям вершин в Р можно восстановить кратчайший путь к любой из вершин.
Задача (1) в общем случае не может быть решена с помощью алгоритма Дейкстры или какого-либо другого алгоритма, применяемого для задач о кратчайшем пути, так как они не учитывают нелинейный характер издержек Ип и Ир. В связи с данным обстоятельством оригинальный алгоритм Дейкстры был нами усовершенствован. В новом алгоритме используются
две транспортные сети - основная T' и жённость сегмента L и категорию дороги X.
вспомогательная Т. Вспомогательная сеть T Основным назначением сети T является со-
является оригинальной моделью транс- хранение и предоставление расчетной ин-
портной сети, состоит из вершин, являю- формации при решении задачи (1) на сети
щихся ветвлениями транспортных путей T', повторяющей модель расположения рё-
или точками, в которых происходит изме- бер и вершин сети Т, но имеющей в каче-
нение категории дорог. Веса w для каждого стве весов w ' на каждом сегменте дороги
сегмента содержат два значения - протя- (ребре графа) издержки Игсм и Иеи:
И = Ид, • с ,
Иеи Иф ctech ■ Игсм = Ьф • ёт • с
Иф =
ь
ф
ь, • Ку • К2 • к
(3)
(4)
(5)
где Иф - физический износ техники, ctech - стоимость новой единицы техники, Lф - фактический пробег (длина сегмента дороги L), gm - средний удельный расход топлива, Cgas - стоимость единицы топлива, Lн - нормативный пробег до списания, Kl -коэффициент корректировки физического износа в зависимости от условий эксплуатации, К2 - коэффициент корректировки физического износа в зависимости от модификации транспортного средства и организации его работы, Кз - коэффициент корректировки физического износа в зависимости от природно-климатических условий [8].
Издержки Ип и Ир в общем случае носят нелинейный характер, что делает не-
возможным их учёт при формировании весов транспортной сети. Соответственно расстояние от 5 до вершин должно отмечаться не только значением критерия уу (совокупные издержки), но и суммарным расстоянием «V (сумма издержек Игсм и Иеи по всем рёбрам графа от 5 до V), и общим временем запаздывания (V с учётом ремонтов и скоростных режимов. Тогда каждый из элементов множества В примет вид (V, уv, «V, вершины множества Q достаточно характеризовать лишь значением уv, так как данные из Q не участвуют в расчёте критерия у.
Необходимость учёта Ип и Ир требует введения в схему дополнительных операций по расчёту у и:
У и = Ли * + ™(и*> и) + Ипр ,
Ипр = Щи * + ^ (и*и) + ^ (u*,и)) ,
(6) (7)
где Ипр - производственно-ремонтные таблично с линейной интерполяцией в ин-издержки (характеризуют суммарные из- тервалах между соседними узлами. Время (п держки Ип и Ир), (п - время перемещения, (р и (р определяется соответственно по фор- время ремонта, зависимость И(() задаётся мулам:
^ = Ц,
^ = Ц ■т1/1000
Т1 = Тп • К1 • К2 • К3,
где Ьг - длина сегмента дороги 7-й категории, & - скоростной режим движения по дороге 7-й категории, Тг - норма времени ремонта транспортного средства при движении по дороге 7-й категории, Тп - норма времени ремонта транспортного средства, К - коэффициент корректировки времени ремонта в зависимости от условий эксплуатации, Кг - коэффициент корректировки времени ремонта в зависимости от модифи-
(8) (9) (10)
кации транспортного средства и организации его работы, Кз - коэффициент корректировки времени ремонта в зависимости от природно-климатических условий [9].
В результате схема разработанного нами алгоритма (на основе алгоритма Дейкстры) по определению пути с наименьшими издержками примет вид, представленный на рисунке 2.
Рис. 2. Блок-схема алгоритма решения задачи о кратчайшем пути, учитывающего нелинейный
характер расстояний между вершинами
Основными отличиями схемы модифицированного алгоритма от оригинального являются: 1) введение операции по построению транспортной сети Т' (блок 1), 2) удаление из схемы множества Vт (блоки 4, 5,
6), 3) введение дополнительных характеристик вершин графа у у и (блоки 3, 4) 4) введение операций по заданию и переопределению значений данных характеристик (блок 8) и 5) введение операций по расчёту
уv с учётом нелинейного характера издержек Ип(0 и Ир(() (блок 7).
Качественным отличием разработанного нами алгоритма является его способность при определении кратчайшего пути учитывать нелинейный характер оценок весов рёбер, в нашем случае представляющими собой издержки Ип и Ир.
Результаты. Тестирование работы модифицированного алгоритма производилось
на примере транспортной сети Т, изображённой на рисунке 3, в качестве транспортного средства использовался грузовик КАМАЗ 43502-6023-66^5) стоимостью 3 844 800 руб. [10]. Задача состоит в нахождении пути с наименьшими издержками из вершины 5 = VI в вершину VII.
Исходные данные по рёбрам транспортной сети Т представлены в таблице 1.
Рис. 3. Транспортная сеть Т
Таблица 1
Веса рёбер транспортной сети Т
№ е Ь, км X № е Ь, км X
1 61.2 10 I 8 е1.3 8 V
2 е2.5 4 II 9 е3.4 4 V
3 е5.б 3 V 10 е3.7 6 V
4 е5.9 4 II 11 е4.8 6 V
5 еб.9 6 V 12 е7.8 5 IV
6 е9.10 4 II 13 68.11 2 IV
7 e10.11 4 II 14 М>7.10 3 IV
Зависимость И(() представлена в таблице 2.
Таблица 2
Узловые точки зависимости И (t)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
С, руб. 0 0 20 50 80 130 200 300 390 500
t, мин 0 15 30 40 50 60 70 80 90 100
В результате расчётов оптимальный маршрут движения транспортного средства определился следующей последовательностью вершин V1- V2- V5- V9- Vl0-Vll, протяжённость маршрута составила 22 км, значение критерия щ - 854,24 руб. При построении маршрута с оптимизацией лишь функции расстояния маршрут прошёл через вершины VI- vз- V4- V8- VII, протяжённость составила 20 км, значение критерия щ - 929,35 руб. Применение оценочной модели издержек и разработанного нами алгоритма (на
основе алгоритма Дейкстры) позволило сократить совокупные издержки на 8%.
Разработанный алгоритм позволил автоматизировать расчёты при решении задачи (1), что в будущем позволит существенно сократить издержки предприятий АПК. Алгоритм имеет абсолютную сходимость, так как число итераций содержащихся в нём циклов FOR ограничено числом вершин транспортной сети. Для оценки сложности алгоритма был проведён его асимптотический анализ по отдельным блокам и циклам, входящим в него:
Блок 1: O(n). Блок 2: O(1).
Цикл FORI: xO(n). Блок 3: O(1), O(1), O(1). Блок 4: O(1), O(1). Цикл FOR2: xO(n).
Блок 5: O(n), O(1), O(1). Блок 6: O(m), O(n). Цикл FOR3: xO(1).
Блок 7: O(n), O(n), O(n), O(n). Условие: O(1).
Блок 8: O(1), O(1), O(1), O(1), O(1),
где п - число вершин транспортной сети, m - число рёбер транспортной сети, O(g(n)) - верхняя граница функции времени выполнения операций Дп). При определении оценок сложности отдельных операций учитывались следующие дополнительные условия:
1. Число вершин, смежных с некоторой вершиной и*, меньше или равно четырём;
2. Число интервалов при задании зависимости И(7) много меньше общего числа вершин п;
3. т = сп, где с - некоторая константа,
с << п.
Анализируя сложности отдельных блоков и циклов алгоритма, получаем верхнюю границу затрат времени на его реализацию 0(п2), что означает существование некото-
рой функции сг«2 и некоторого числа «0, начиная с которого время на реализацию расчётной схемы в любом случае не превысит значений функции сг«2 при п^да [11]. С точки зрения потребления вычислительных ресурсов, сложность алгоритма можно оценить как высокую, что в целом характерно для всех алгоритмов, работающих с графами. В связи с этим в больших транспортных сетях возникает задача локализации области, на которой следует искать оптимальный маршрут движения, но данная проблема уже выходит за рамки данной статьи.
Другим интересным, с нашей точки зрения результатом, является маршрут движения транспортного средства, полученный при тестировании алгоритма. По протяжённости маршрут оказался более длинным, но при этом более выгодным, с экономической точки зрения. Полученный эффект был достигнут, главным образом, за счёт сокращения издержек на естественный износ, образующихся при движении техни-
ки и транспортных средств по грунтовым и другим категориям дорог, которые широко распространены в условиях сельской местности, особенно при работе в полях.
Выводы. Выбор наилучшего маршрута как в моделируемой при тестировании алгоритма ситуации, так и в реальной жизни часто неочевиден и требует дополнительных усилий для его идентификации. Поэтому автоматизация данного процесса позволит сократить издержки и повысить эффективность технологических и логистических цепочек. Конечно, возможны также и ситуации, когда выбор наилучшего пути очевиден и не требует специальных обоснований. Но в общем случае использование разработанного инструмента позволяет получать наилучшие результаты. При необходимости учёта иных факторов, оказывающих влияние на издержки при передвижении, в алгоритм могут быть легко встроены дополнительные операции, что делает его универсальным инструментом при решении подобного рода задач.
Литература
1. Усманова Р. М. Основные направления снижения издержек в аграрном производстве // Вестник Чувашского Университета. 2010. № 1. С. 508-511.
2. Мишанова В. Г. Пути повышения эффективности производства // Организатор производства. 2010. Том 47. № 4. С. 76-78.
3. Тусков А. А. Индустрия 4.0 в АПК: основные тенденции применения технологий Интернета вещей в сельском хозяйстве // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2018. Том 25. № 1. С. 55-64.
4. Панова А. В. Оптимизация маршрутов транспортировки грузов сельскохозяйственных производственных комплексов // Экономика и предпринимательство. 2019. Том 38-39. № 1-2. С. 5-9.
5. Березницкий В. В., Лукьянова Н. В. Исследование и разработка алгоритма нахождения кратчайшего пути на графе // Молодёжный научно-технический вестник. 2012. № 3. [Электронный ресурс]. URL: http://www.ainsnt.ru/doc/458059.html (дата обращения: 26.04.2020).
6. Anany V. Levitin Introduction to the Design and Analysis of Algorithms. Boston: Addison-Wesley, 2006. 592 p.
7. Muhammad A.J. Understanding Dijkstra's Algorithm // Social Science Research Network. 2013. [Web-source] URL: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm? abstract_id=2340905 (date of the address 26.04.2020).
8. Методика оценки остаточной стоимости транспортных средств с учетом технического состояния Р 03112194-0376-98 [Электронный ресурс] URL: http://docs.cntd.ru/document/902171791 (дата обращения: 26.04.2020).
9. Положение о техническом обслуживании и ремонте подвижного состава автомобильного транспорта [Электронный ресурс] URL: http://docs.cntd.ru/document/ 901788952 (дата обращения: 26.04.2020).
10. Прайс-каталог ООО "ТракХолдинг" официального дилера ПАО "КАМАЗ" [Электронный ресурс] URL: https://www.truck-holding.ru/catalog/ bortovoy-kamaz-43502-6023-66.html (дата обращения: 26.04.2020).
11. Cormen T. H., Leiserson Ch. E., Rivest R. L., Stein C. Introduction to Algorithms. Cambridge: The MIT Press, 2009. 1292 p.
THE ROUTES OPTIMIZATION ALGORITHM OF MACHINERY AND VEHICLES AT AGRICULTURAL ENTERPRISES
A. V. Panova, Cand. Econom. Sci., Associate Professor
Vladimir State University named after Aleksander and Nicolay Stoletovs,
87, Gorky St., Vladimir, Russia, 600000
E-mail: annav-panova@rambler.ru
ABSTRACT
The issue of how to define an optimal route of machinery and vehicles at agricultural industrial complexes is considered. It is known that routes of machinery and vehicles at agricultural enterprises often include road segments of different categories. Thus, the choice of optimal route is nontrivial task because we need to take into account other factors, besides length, - natural wear, repair time, etc. For the calculating process automation related to the search of optimal route, the algorithm was developed in this paper, the Dijkstra's algorithm was used as base model. The necessity to transform the original algorithm is explained by the account of nonlinear factors in determining of distances between vertexes. The improved algorithm has an absolutely convergence. To assess the complexity of the developed algorithm its asymptotic analysis was done, the upper bound of complexity function is equal to O(n2), as well as for the Dijkstra's algorithm. The flowchart of new algorithm and results of its test on the example of some transport network are provided in the article. The route constructed in the test turned out to be longer than other one, which was created in the search for the shortest way only on the basis of geometric distances. However, from an economic perspective it turned out to be more beneficial owing to lesser natural wear and repair time of vehicle. In general, we can affirm that the developed algorithm allows automating the process related to the search of optimal route of machinery and vehicles that in turn increases the efficiency of technological and logistic chains of agricultural enterprises.
Keywords: algorithm, automation, optimization, route, Dijkstra, costs, machinery, road categories.
References
1. Usmanova R. M. Osnovnye napravleniya snizheniya izderzhek v agrarnom proizvodstve (The basic directions of decrease in costs in agrarian production), Vestnik Chuvashskogo Universiteta, 2010, No. 1, рр. 508-511.
2. Mishanova V. G. Puti povysheniya effektivnosti proizvodstva (Ways to improve production efficiency), Organizator proizvodstva, 2010, T. 47, No. 4, рр. 76-78.
3. Tuskov A. A. Industriya 4.0 v APK: osnovnye tendentsii primeneniya tekhnologii Interneta veshchei v sel'skom kho-zyaistve (Industry 4.0 in the agriculture: the main trends of the Internet of things technology application in agriculture), Modeli, sistemy, seti v ekonomike, tekhnike, prirode i obshchestve, 2018, T. 25, No. 1, рр. 55-64.
4. Panova A. V. Optimizatsiya marshrutov transportirovki gruzov sel'skokhozyaistvennykh proizvodstvennykh kom-pleksov (The routes optimization of cargo transportation for agribusiness enterprises), Ekonomika i predprinimatel'stvo, 2019, T. 38-39, No. 1-2, pp. 5-9.
5. Bereznitskii V. V., Luk'yanova N. V. Issledovanie i razrabotka algoritma nakhozhdeniya kratchaishego puti na grafe (Investigation and development of the algorithm of finding the shortest way on the graph), Molodezhnyi nauchno-tekhnicheskii vestnik, 2012, No. 3, [Elektronnyi resurs] URL: http://www.ainsnt.ru/doc/458059.html (data obrashcheniya: 26.04.2020).
6. Anany V. Levitin Introduction to the Design and Analysis of Algorithms, Boston, Addison-Wesley, 2006, 592 p.
7. Muhammad A. J. Understanding Dijkstra's Algorithm, Social Science Research Network, 2013, [Web-source] URL: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm? abstract_id=2340905 (date of the address 26.04.2020).
8. Metodika otsenki ostatochnoi stoimosti transportnykh sredstv s uchetom tekhnicheskogo sostoyaniya R 031121940376-98 (The assessment methodology of the residual value of vehicles taking into account the technical status R 031121940376-98) [Elektronnyi resurs], URL: http://docs.cntd.ru/document/902171791 (data obrashcheniya: 26.04.2020).
9. Polozhenie o tekhnicheskom obsluzhivanii i remonte podvizhnogo sostava avtomobil'nogo transporta (The provision on maintenance and repair of rolling stock of automobile transport) [Elektronnyi resurs], URL: http://docs.cntd.ru/document/ 901788952 (data obrashcheniya: 26.04.2020).
10. Prais-katalog OOO "TrakKholding" ofitsial'nogo dilera PAO "KAMAZ" (Price and catalogue of "TrackHolding" Ltd., official dealer of PJSC "KAMAZ") [Elektronnyi resurs], URL: https://www.truck-holding.ru/catalog/ bortovoy-kamaz-43502-6023-66.html (data obrashcheniya: 26.04.2020).
11. Cormen T. H., Leiserson Ch. E., Rivest R. L., Stein C. Introduction to Algorithms, Cambridge, The MIT Press, 2009, 1292 p.
