CC BY
110
определения потерь времени и энергии на ограничения скорости, задержки и остановки поездов в различных эксплуатационных условиях.
Библиографический список
1. Энергетический баланс движения для решения задач снижения расхода электроэнергии на тягу поездов / А. А. Бакланов // Транспорт: наука, техника, управление. -2005. - № 6. - С. 32-35.
2. Интегральные характеристики кривой скорости движения поезда / А. А. Бакланов // Повышение тягово-энергетической эффективности магистральных электровозов: межвуз. темат. сб. науч. тр. / Омск: Омский ин-т инж. ж.-д. трансп., 1989. - С. 7177.
3. Правила тяговых расчетов для поездной работы. - М.: Транспорт, 1985. -287 с.
УДК 621.333:62-83
А. Д. Петрушин, З. А. Мамедов
АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПУСКОМ АСИНХРОННОГО ТЯГОВОГО ПРИВОДА ЛОКОМОТИВА
Решена задача оптимального управления пуском асинхронного тягового привода локомотива. Особенностью алгоритма решения является учет теплового состояния двигателя при формировании оптимальных управляющих воздействий. Задача решена с помощью принципа максимума и метода Ньютона-Рафсона.
асинхронный тяговый электропривод, оптимальное управление, учет теплового состояния.
Введение
Расширение функциональных возможностей силового электрооборудования современных локомотивов в сочетании с системами оптимального автоматического управления позволяет существенно повысить эффективность работы электрического подвижного состава. Современная микропроцессорная техника обеспечивает возможность реализации на практике сложных алгоритмов на базе достаточно точного математического описания объекта управления.
Современные требования к увеличению пропускной способности железных дорог и снижению энергии на тягу поездов привели к необходимо -сти создания систем оптимального автоматического управления движением. В настоящее время уже накоплен опыт создания автоматизированных систем ведения подвижного состава: пассажирских и грузовых электровозов, электропоездов пригородного сообщения и электропоездов метропо-
литенов [1]. При этом достигаются следующие преимущества по сравнению с традиционными методами вождения поездов: повышение безопасности движения; экономия электроэнергии за счет рационального (или оптимального) выбора режима движения поезда; повышение точности выполнения графика движения; осуществляется автоматический разгон поезда до расчетной величины скорости и торможение при подъезде к местам ограничения скорости или остановки; существенно облегчается труд машиниста.
Важным параметром эффективности систем автоведения поездов является сокращение потребления электроэнергии при выполнении одной и той же перевозочной работы. Поэтому в качестве критерия оптимизации выбирается, как правило, КПД электровоза в режиме тяги или рекуперативного торможения. В опубликованных ранее работах по оптимальному управлению поездом рассматривались в основном тяговые электрические машины постоянного тока.
В современных условиях, когда наметился постепенный переход на асинхронные тяговые электроприводы, требуется доработка существующих или создание новых алгоритмов управления, учитывающих тип тягового привода. Это необходимо по следующей причине. Оптимальное по потреблению электроэнергии вождение поезда не гарантирует высоких показателей надежности тяговой электрической машины, поскольку при этом нет уверенности, что температурный режим ее работы находится в допустимых пределах. Поскольку время хода поезда задано графиком движения на конкретном участке с известным профилем, известны характеристики подвижного состава (тип, вес и др.), то возможны случаи перегрева тягового двигателя при неблагоприятном стечении обстоятельств, когда алгоритм управления приближается к максимальному быстродействию.
На наш взгляд, является необходимым расчет и анализ теплового состояния электродвигателя в режиме реального времени при оптимальном автоведении поезда. Прежде всего важна информация о нагреве пазовых и лобовых частей обмотки тяговых двигателей. Анализ распределения температур, лимитирующих по нагреву частей электрической машины, позволит сформулировать ограничения при выборе управляющих воздействий и формировании оптимальных алгоритмов управления.
1 Математическое описание объекта управления
Определим оптимальную траекторию движения электроподвижного состава с асинхронными тяговыми двигателями (ТЭД) в следующей постановке: имеется электрический подвижной состав, профиль пути задан. Требуется минимизировать функционал (1), определяющий среднюю температуру ТЭД за время переходного процесса t^-ti при ограничении в виде дифференциального уравнения движения ЭПС (2).
Q =J
I 1 сум
J C
+KQoc- kiQa dt;
(i)
(2)
где Qд - средняя температура двигателя; Qoc - температура окружающего воздуха; Рсум - суммарные потери, выделяемые в виде тепловой энергии; Q - теплоемкость двигателя; к\ и к2 - коэффициенты тепловой связи двигателя с окружающей средой; Ю - угловая частота вращения вала двигателя; t - время; р - число пар полюсов; J - момент инерции, приведенный к валу двигателя, учитывающий, помимо инерционных масс поступательного движения, инерцию вращающихся частей поезда (колесных пар и элементов передачи вращения); Мэ - электромагнитный момент (может быть тяговым и тормозным); Мс - момент сопротивления движению подвижного состава.
При расчетах были сделаны следующие допущения: отсутствуют электромагнитные переходные процессы в тяговом приводе. Такое допущение обосновано для высокоинерционных асинхронных ТЭД, так как электромагнитная постоянная времени переходного процесса более чем на два порядка меньше электромеханической постоянной;
силовой преобразователь, питающий асинхронный ТЭД, способен воспроизводить заданные оптимальные управляющие воздействия. Частота и амплитуда выходного напряжения преобразователя изменяется плавно, без скачков во всем диапазоне управления частотой вращения ТЭД;
параметры силового преобразователя учитывались приведением их к схеме замещения асинхронного ТЭД при переменной частоте питающего напряжения [2];
мощность контактной сети принята бесконечно большой; за потери, выделяемые в асинхронном ТЭД в виде тепловой энергии (Рсум) за время переходного процесса, взяты электрические потери в статоре и роторе АД;
поиск оптимального управления осуществлялся в классе режимов с постоянным магнитным потоком;
ограничения по условиям механической прочности в силовой передаче не устанавливались.
Запишем величины, входящие в уравнения (1) и (2), через параметры схемы замещения асинхронного ТЭД, используя сокращения и обозначения, принятые в [2].
+KQo.c- KQ dt; (3)
d w p k4b
dt J x22b2 + r2'2
где ri, Г2, Xi, X2 - параметры схемы замещения ТЭД;
где b, d - коэффициенты, определяемые через параметры схемы замещения [2]; в - относительный параметр абсолютного скольжения; mi - число фаз; Ф - рабочий магнитный поток ТЭД; /\н - номинальная частота питающего напряжения;
где Ск - конструктивная постоянная статора, определяемая из выражения: Ск = 4,44^б^ (k^ - обмоточный коэффициент; Wi - число последовательных витков одной фазы).
В решении задачи определенную трудность вызывает расчет сопротивления движению поезда, поскольку оно зависит от многих факторов. Поскольку задача управления решается в реальном времени, то немаловажным обстоятельством является скорость вычисления момента сопротивления движению поезда. Поэтому целесообразно провести расчет момента сопротивления до начала движения и далее корректировать его на каждой вычислительной итерации. Момент сопротивления аппроксимируется полиномом третьей степени с коэффициентами аппроксимации k5, k6, ky и k%, приведенными в формуле (4).
2 Решение задачи оптимального управления движением электроподвижного состава
К настоящему времени разработано много методов решения оптимизационных задач. Выбор того или иного метода зависит от многих факторов, прежде всего от типа математической модели процесса, подлежащего
оптимизации (линейная или нелинейная, непрерывная или дискретная, детерминированная или стохастическая и др.); от наличия и вида ограничений на фазовые координаты и управляющие воздействия; от типа критерия оптимизации и др. Учитывая, что в области управления электроприводами наработан значительный опыт использования принципа максимума, этот метод оптимизации и взят за основу для дальнейших расчетов.
Преобразуем уравнения (3), (4) согласно принципу максимума. Составим промежуточную функцию Н:
Н = y
Рр
Р
j (*23Р2 + rf) J
(k5 + k6w + ky w + k8w )
+
+Y
Р 2 (b2 + r1r1') + d2 r2'2
"3 ,2o 2 , 2 + k1Qcx k iQji
x2 Р + r2
(5)
Найдем оптимальное управление P из выражения, полученного путем дифференцирования промежуточной функции по Р:
Выражения для вспомогательных функций согласно принципу максимума:
dY
dt
• Г\ II ^3 (7)
= Y2 ( kg + 2kyw + 3kgw ). (g)
При интегрировании системы уравнений, включающих в себя (3), (4), (6), (7), (8), начальные значения для вспомогательных функций должны быть выбраны таким образом, чтобы решение удовлетворяло условиям на правом конце промежутка интегрирования (заданным значениям переменных в конце переходного процесса): п = пз при t = ti.
Зададим начальное приближение для вспомогательных функций ^i(to) и ^2(to). При учете заданного начального состояния Q^to), ©(to) и началь-
ных приближений для yi(/o) и ^2(^0) интегрируем исходную систему дифференциальных уравнений. Функции Q^t) и ©(t) будут иметь вид:
QJj) = /1[&(toX ®(to), y1(toX y2(toX t];
®(t) = .Жд(й), ®(to), Vl(to), V2(to), t].
Так как в общем случае приближение ^i(to) и ^(to) не совпадает с оптимальным начальным состоянием у (to), обеспечивающим при t = t2 заданное значение n = П2, то итерационным путем (j = 1, ..n), согласно методу Ньютона-Рафсона, вычисляются улучшенные значения yj+1(to) по формуле, которая получена разложением в ряд Тейлора координат в конечный момент времени (температуры и скорости вращения в конце промежутка интегрирования). Исключая члены второго порядка и выше, получим формулу для нахождения неизвестных начальных значений у i(to) и y2(to) оптимального переходного процесса:
* о £ 1 1 * О ^ 1 -1 1 S 1 S 1
— dYJ dYJ и 1 10 и 1 20 X
"6 ° £ 1 1 К) 0 1 д© (Т) д© (Т ) д(Т) д(Т) 1 0 1 0 1
dYj dYj и 1 10 и 1 20
где j = 1, 2, ... - номер итерации; QЖ(Т) - значение средней температуры двигателя, получаемое на j-й итерации при t = tj; ©дт) - скорость ротора на j-й итерации при t = t2.
В результате совместного решения уравнений (3), (4), (6), (7) и (8) были получены характеристики оптимального переходного процесса разгона ТЭД до номинальной частоты вращения. В качестве исходных данных взяты номинальные параметры двигателя HTA-12oo электровоза ЭП10: мощность Р = 12oo кВт; фазное напряжение 1543,6 В; фазный ток 375 А (действующее значение); частота вращения 1295 мин-1; частота питания обмотки статора 65,4 Гц;
^sj в номинальном режиме 0,861;
КПД в номинальном режиме 0,958; число пар полюсов 3;
электромагнитный момент в номинальном режиме 8,629 кН-м; скольжение в номинальном режиме 1,03%;
масса двигателя 2600 кг;
индуктивность обмоток двигателя 30 тГн;
индуктивность в режиме насыщения 16 тГн.
Параметры схемы замещения статора и ротора: активное сопротивление фазы статора (при 20 °С) 0,0298 Ом; активное сопротивление фазы ротора (при 20 °С) 0,025598 Ом (приведенное к обмотке статора);
индуктивность рассеяния статора 0,001348 Гн; индуктивность рассеяния ротора 0,001071 Гн; конструктивная постоянная статора
Ск = 4,44£об^1 = 4,44x0,885x72 = 282,9;
теплоемкость двигателя
Сд = МдхСуд = 2600x0,5 = 1300 кДж/(К),
где Мд - масса двигателя (2600 кг); Суд - удельная теплоемкость при 0— 100 °С, кДж / (кг-К).
Коэффициент тепловой связи с окружающей средой k вычислялся по формуле:
к = aS—,
' Сд
где а - коэффициент теплоотдачи корпуса двигателя; S - площадь поверхности охлаждения двигателя.
Коэффициенты аппроксимации момента сопротивления движению поезда:
k6 = 0,0; к7 = 4,9994; ^ = -9,73123х10-3.
Расчет коэффициентов выполнен в среде MathCad с помощью кубического сплайна.
График, представленный на рисунке (зависимость превышения средней температуры ТЭД от времени), ограничивает область всех допустимых режимов работы ТЭД при постоянном магнитном потоке. Границей области являются экстремальные режимы. Крайняя левая точка на границе области характеризует режим работы двигателя при форсированном разгоне (максимальное быстродействие), нижняя точка границы области - это режим минимум-миниморум (абсолютный минимум), когда ищется минимум температуры нагрева, а время разгона определяется в ходе решения задачи оптимизации.
3.5т
2.8-
2.1-
1.4-
0.7-
0 28 56 84 112 140 168 196 224 252 280
t, с
Граница экстремальных режимов частотного управления ТЭД НТА-1200
Анализ зависимости (см. рисунок) позволяет сделать вывод о том, что сокращение времени протекания оптимального переходного процесса до точки максимального быстродействия связано с относительным увеличением потерь и нагрева ТЭД, причем нагрев ТЭД растет по зависимости, близкой к экспоненциальной. Во всех случаях, когда отсутствуют ограничения на время переходного процесса, следует выбирать режим абсолютного минимума температуры. Это позволит существенно сократить потери и нагрев ТЭД.
Для получения более подробной картины распределения температуры в объеме ТЭД вместо уравнения (1) следует использовать уравнения теплового баланса отдельных его частей: проводников обмотки, изоляции обмотки, магнитопроводов статора и ротора, корпуса, подшипниковых узлов и др. Расчет тепловых переходных процессов электрических машин достаточно проработан и освещен в литературе.
Представленная зависимость (см. рисунок) позволяет наглядно оценить возможности асинхронного частотно-управляемого электропривода по снижению средней температуры нагрева ТЭД за время переходного процесса разгона.
3 Схема функционирования вычислительного алгоритма
Электромеханическая система подвижного состава состоит из взаимодействующих между собой: ТЭД; преобразовательного устройства; системы управления; информационной подсистемы, содержащей набор датчиков, поставляющих информацию о внешних возмущающих воздействиях и состоянии самой электромеханической системы.
Вычислительный алгоритм системы управления работает итерационно. В пределах одной итерации на основе исходной информации от датчиков система управления определяет оптимальную траекторию движения поезда в следующей постановке: необходимо найти вектор управления как функцию фазовых координат, обеспечивающих перевод электромеханической системы подвижного состава из исходного состояния в некоторой допустимой области в заданное конечное состояние. При этом траектория движения должна отвечать требуемым критериям качества. Силовой преобразователь формирует необходимые частоту и амплитуду питающего ТЭД напряжения и реализует заданный алгоритм управления.
По истечении времени одной итерации вновь поступает информация с датчиков, при этом значения переменных в конце предыдущей итерации берутся за начальные значения в последующей итерации.
Итерационный процесс вычисления оптимальной траектории движения позволяет учитывать изменения внешних условий, которые в совокупности определяют результирующее усилие сопротивления движению. В пределах одной итерации это усилие аппроксимируется кубическим сплайном и входит в состав выражений (4), (5).
Заключение
Решена задача оптимального управления движением электроподвижного состава, особенностью которой является учет влияния реальных внешних условий движения на формирование оптимальной траектории, таких как направление и скорость ветра; температура окружающей среды, которая влияет на вязкость смазки и плотность набегающего потока воздуха; уклон траектории движения; радиус кривой при изменении направления движения; тип подвижного состава, поскольку разные типы вагонов имеют разные аэродинамические характеристики; количество вагонов; масса перевозимого груза.
Анализ полученных зависимостей оптимального управления от времени позволяет сделать вывод о том, что сокращение времени протекания оптимального переходного процесса до точки максимального быстродействия связано с относительным увеличением потерь и нагрева ТЭД, причем нагрев ТЭД растет по зависимости, близкой к экспоненциальной.
Во всех случаях, когда отсутствуют ограничения на время переходного процесса, следует выбирать режим абсолютного минимума температуры, это позволит существенно сократить потери и нагрев ТЭД. Так, если среднюю температуру нагрева ТЭД за время пуска до номинальной скорости вращения в режиме быстродействия принять за 100%, то средняя температура нагрева ТЭД в режиме абсолютного минимума температуры будет составлять от 20 до 40% (в зависимости от характера пути следования и принятых ограничений).
Библиографический список
1. Микропроцессорные системы автоведения электроподвижного состава / Л. А. Баранов, Я. М. Головичер, Е. В. Ерофеев, В. М. Максимов; ред. Л. А. Баранов. -М.: Транспорт, 1990. - 270 с.
2. Частотное управление асинхронными двигателями / А. А. Булгаков. - М.: Энергоатомиздат, 1982. - 216 с.
УДК 621.08
М. В. Анахова, Ю. Ю. Оберт, Т. Б. Хаснутдинова
ПРОБЛЕМА СИСТЕМЫ СБОРА И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ О НАДЕЖНОСТИ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА В ЭКСПЛУАТАЦИИ
На основе анализа количественных показателей безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости разрабатываются мероприятия для повышения надежности локомотивов и элементов их конструкции. Объективность и достоверность этих показателей полностью зависит от объема, объективности и достоверности исходной статистической информации, получаемой в конкретных условиях.
надежность, ремонт, локомотив, сбор информации.
На основе анализа количественных показателей безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости разрабатываются мероприятия для повышения надежности локомотивов и элементов их конструкции. Объективность и достоверность этих показателей полностью зависит от объема, объективности и достоверности исходной статистической информации, получаемой в конкретных условиях. Сбор и обработка информации о надежности локомотивов должны обеспечить решение следующих задач:
определение и оценка показателей надежности изделий;
выявление конструктивных и технологических недостатков изделий, снижающих надежность;
установление деталей и сборочных единиц, ограничивающих надежность конкретных изделий;
определение закономерностей возникновения отказов;
оптимизация норм расхода запасных частей, выявление недостатков эксплуатации и совершенствование системы технического обслуживания и ремонта;
установление влияния условий и режимов эксплуатации на надежность изделий;
корректировка нормируемых показателей надежности;
