Алгоритм оптимального управления дополнительными информационными ресурсами при оперативной корректировке процесса сбора и передачи данных в распределенной АСУ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Алгоритм оптимального управления дополнительными информационными ресурсами при оперативной корректировке процесса сбора и передачи данных в распределенной АСУ

Рассматривается задача разработки алгоритма процесса информационного обеспечения функционирования сложными техническими комплексами (СТК). Как непосредственное применение СТК по целевому применению, так и процесс соответствующего информационного обеспечения обычно ограничены жесткими директивными сроками, поэтому любая задержка недопустима, но ее устранение может быть обеспечено только за счет привлечения дополнительных информационных ресурсов на последующих этапах. Разработанный алгоритм базируется на принципе оптимальности Р.Беллмана, т.е. определяется не окончательный план корректировки, а разрабатывается гибкая программа управляющих воздействий, зависящих от конкретного исхода каждого этапа, длительность которого превысила заданный норматив. Данная программа может быть реализована в автоматизированном режиме эксплуатации комплексов средств автоматизации (КСА), а также включена в имитационную модель процесса применения СТК. Oписывается детальный алгоритм оптимальной корректировки, соответствующий нормальному распределению продолжительности каждого из этапов. Данная постановка является новой, так как основные работы в данном направлении посвящены исследованиям особенностей нестационарных информационных потоков, проблемам потери ценности информации и уточнению моделей на основе учета "немарковских" случаев информационных процессов. Следует отметить. Что для рассматриваемых комплексов задачи, связанные с оптимизацией по стоимости, имеют большое значение для ранних стадий жизненного цикла СТК. На стадиях непосредственной подготовки и целевого применения ключевым обстоятельством является оптимизация по времени. разработанный алгоритм может быть применен для решения и такого рода задач.

Ключевые слова: оптимальная корректировка, информационное обеспечение, ретроспективная развертка, принцип оптимальности, условно оптимальное управление, дополнительные ресурсы.

Волков В.Ф.,

Профессор кафедры системного анализа и математического обеспечения АСУВ Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского, доктор военных наук, профессор, julysanchez21Z@mail.lv

Пономарев А.С.,

Преподаватель кафедры системного анализа и математического обеспечения АСУВ Военно-космической академии им. АФ. Можайского, кандидат военных наук, julysanchez21 Z@mail.ru

Легков К.Е.,

Зам. начальника кафедры технологий и средств технического обеспечения и эксплуатации автоматизированных систем управления (войсками) Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского, к.т.н., consll@mail.iv

Введение

Рассмотрим процесс управления сложными техническими комплексами (СТК), функционирующими по жесткому временному регламенту. Оперативные характеристики системы информационного обеспечения СТК определяются требованиями вышестоящих уровней управления, а специфика задач, решаемых потребителями, может ограничить функционирование СТК пределами одного технологического цикла.

Примерами такого рода СТК являются комплексы доведения распорядительной информа-

ции в организационных структурах, системы блокирования потенциально опасных объектов, системы оповещения, производственные и банковские управляющие комплексы и тд.

На практике вследствие влияния случайных или неучтенных факторов всегда существует риск не уложиться в заданный потребителями целевой информации срок доставки (получения) целевой информации.

Один из возможных подходов к расчету данного риска заключается в последовательном уточнении значения вероятности успешного выполнения задачи информационного обеспечения СТК с учетом фактического времени, затраченного на предыдущие этапы.

1. Постановка задачи

Обозначим 2„, ~ плановое (нормативное) значение продолжительности всего цикла информационного обеспечения (ИО); I, - продолжительность /'-го этапа,

/ = (!,*), т.е. ¿/Г=2т.

1=1

Будем полагать, что параметры распределения величин I, и 2-’у1/ однозначно связаны с соответствую-

ы

щими директивными характеристиками.

Пусть первый этап процесса ИО был реализован за время /*, причем /*>/“', т.е. величина - это

величина задержки (опоздания) и продолжительность выполнения задачи ИО подлежит уточнению: г, =2//,* =/,’+/: +1з + ...+/*•

Обозначим \-v.-R - риск невыполнения требова-

Н Н

ний потребителя (заказчика) по информационному обеспечению СТК. Применив аппарат теории вероятностей, получим:

<Р,- = \<Р: (0<Л’ ГДе и

у. =±- ] е-м; ,; 'с/и • П (г, А<к> )сЬ

При невыполнении неравенства у, >у , где у^ -

директивное значение, на оставшихся этапах необходимо проведение дополнительных оперативных мероприятий по обеспечению гарантированного выполнения задачи ИО с требуемой вероятностью ^ в заданный срок г .

В результате этих мероприятий в конечном итоге произойдет корректировка параметров А л оставшихся этапов. В данной статье ограничимся рассмотрением корректировки только одного последующего этапа.

Обозначим У к - дополнительно привлекаемые ресурсы, т.е. а'<Кщ> = А<К +¥<к >', /|2)-функция зависимости стоимости Д5':’ корректировки от значений дополнительных ресурсов, т.е. Д5'3) =/(2'()'д )•

Тогда вектор корректировок должен обеспечивать выполнение равенства у = у .

г //, / Оир

Пусть реализовано (у -1) этапов,

т-е. 1/г«, +;„+...+/>

Тогда риск невыполнения задачи информационного обеспечения в заданный срок с учетом исхода у-1-го этапов определяется по формуле:

где

Г„. = — ]е Пе"“(РЛх\А<к,)ск'

г, о! ’Кк,

/2(1',Кк,>) = (') = <Р-,; «ЛА<К!> + £*,„));

,>) = г.»г'-<р,,, (')=^(';(•<*, ,> + Кк> ,>)

Специфика данной задачи оптимизации (многоэтап-ность процесса, случайный характер исхода каждого этапа, зависимость исхода этапа от корректировки параметров распределения его продолжительности, аддитивность показателя (1)) делают естественным обращение к алгоритмам стохастического динамического программирования для получения решения задачи. Для некоторых законов распределения величин и небольшого числа этапов решение может быть получено аналитически. Покажем это на примере четырехэтапного процесса ИО для варианта нормального закона распределения продолжительности /,. Такой вариант может иметь место, например, для следующей схемы последовательного ИО СТК: первый этап - предварительное получение информации от внешних источников; второй этап — априорное получение информации от собственных средств; третий этап - оперативное получение информации от собственных средств; четвертый этап - контроль факта исполнения запланированных действий.

2. Параметр состояния

Проведем следующие рассуждения. Пусть реализован первый этап, он продолжался /* единиц времени и вероятность у' оказывается меньше заданной у .

/ I / <1и/>

Иадо полаг ать, что стоимость дополнительных ресурсов выделяемых и используемых на 2-ом этапе, пропорционально величине «опоздания» (Л* — т ).

Пусть после корректировки параметров Л/[/,],<т[/,] реализован 2-ой этап и у' <у ■ Тогда стоимость дополнительно используемых на 3-ем этапе ресурсов будет пропорционально суммарной величине «опоздания»:

(/, - т, + /2 - )

Аналогично, Дд14’ -/* -т, +1'2 -от, +Г,-тг

Выберем в качестве параметра состояния х величину «опоздания». Это дискретная случайная величина, принимающая значения:

=/, -и,;

х2 =/,’ -от, +/, - от,;

х, = /, - от, + /, — от, + /} — от,

А1,2> ~ /,* -Л" = Г, - от,

(2)

3. Алгоритм динамической корректировки

Вероятность своевременного информационного обеспечения с учетом исхода /* первого этапа равна:

2тг ± 1шг

Задача оптимальной корректировки процесса ИО формулируется следующим образом. Требуется определить такие значения у вектора корректировок на каждом этапе, для которых минимизируются дополнительно привлекаемые информационные ресурсы при ограничении на риск невыполнения задач ИО в заданный срок. ^(^л!>.-.Пл,>) = Х^<,,(Пл>)---------------►ттладл.> К<лч>)

при ограничениях

+<т, + <т; %/2

Ф(л’) = —т== \е'с1г ПРИ у\ <У: Щ =т2+уп л/2/г0

<т;=ст:+/,т.е. гЛ)-(у^;)г.

1де

(3)

(4)

Затраты на корректировку равны: Д5(2) =Ду(2)(£,и,^[), а компоненты вектора корректировки должны удовлетворять равенству:

= 7

-J(cr2 +у[У-+а;+сг;уІ2 или у\ =«/,(>',,/,*) (5)

Пусть !, = t" =К(у.,у'.)- Вероятность у" равна:

и • —

z -/, -f2 -ni} -/?/

Ф(-

’•л

ЗД+І

(6)

(7)

■y/o-j + ег; л/2

при у“ < у :

т\ = /и, + _у, ,<т| = а у + у'2 ;

^к,)~(У2'Уг) !

Ді'3' =&si>\x1,y1,ÿ2).

Введем понятие «суммарного показателя затрат на корректировку», после реализации и корректировки третьего этапа он равен:

где компоненты у,,у[ вектора корректировки на третьем этапе удовлетворяют равенству:

2

г -т, -у,-т.

ф(—,1 • . .V )+1

yl(cr}+ÿ2Ÿ + а; у/2 или у'2=ч/2(у2,і',,і2).

-Г

(9)

где

д:, = t',-ml,y\=i//l(y,,t',) х2 =х, +у,,у2 =V2(y2,t\,t~) =*ї +УіУг =РАУіА

5. Составление и решение рекуррентных функциональных уравнений

Сформулируем задачу оптимизации корректировки процесса ИО для рассматриваемого примера. Требуется определить такие значения компонен‘

ты вектора корректировки на каждом шаге, которые дают минимум среднего суммарного показателя затрат на корректировку (10)

%Л4(^.5'|»К.5'2.5?2»3’з.7з) = ^Дп(^п?1»Я.5'2.>?2.5'}.7з) = /' при ограничениях

У[-^г(УгХА)

У\ еМ.Ул»'і.*Г Уз)

(11)

Для отыскания решения задачи введем в рассмотрение функцию

Их (*) = тш/цл (х,У„У'„-'У*-„У'Х-, )■ (12)

Пусть д (х) - средние минимальные затраты на корректировку программы работ в одношаговой операции, начинающейся в состоянии .V.

Для второго этапа (первого шага):

Аналогично рассуждая, получим задачу определения оптимальных (в смысле выбранного критерия) значений вектора корректировки. Заметим, что обратить в минимум величину , 4 нельзя, т.к. при любой нашей корректировке суммарные затраты ¡}2 (а также и затраты

Дя"’1 на каждом шаге) остаются случайной величиной. Однако мы можем выбрать такую корректировку, при которой среднее значение ¡Щг/,. 41 стоимости дополнительно используемых ресурсов будет минимально.

4. Функция дополнительных затрат

Пусть /| = /’ .Чтобы «уложиться» в заданное время

г"\ мы должны каким-то образом распределить «опоздание» х, = /.* — т, по оставшимся этапам. Если мы хотим компенсировать это «опоздание» .у, на втором

этапе, то, очевидно, должны проводить такую корректировку параметров распределения его продолжительности, которая уменьшит и математическое ожидание /,

и среднеквадратическое отклонение а . т.е. должно

быть:

М2 =!' <0,

Дет, = а\ -а- <0

'2 '1 г2

При этом очевидно, стоимость корректировки пропорциональна модулям величин Д/, Д<7. , т.е. Ду|2>~

|Д/2|; Л«<2’~ |д<т(-1 по Д/~ =УГ Ат. =у'г

Можно доказать, что среднее значение суммарного показателя эффективности корректировки равно:

П2хлх^у^у\,у2,у'2,уу,у',) = +с?у1 +с“у'г . (|0)

/'К,) = , min Af<J)(i.>>„,у\у)'

ПРИ У\, ^v>,iy„,4)

Далее переходим к 2-х шаговой операции

(13)

//;(*)=, min ,

ta,<*>•>•»,(*»]

и к 3-х шаговой операции, объединяя при этом 2-й и 3-й шаги в один шаг. Тогда в соответствии с принципом оптимальности

//3(.v)= min Av<:)(x2,v'3l,>’3i +/M-v2»

Л|Л|

при y>,=v,(yir,t;) (14>

Величина /v,(x:) определяется, так же как //,(.<•,)> однако на вспомогательные переменные у21,у21 накладывается ограничение у21 = (//,(v,). а на вспомогательные переменные у„, у', используемые для определения //,(.гз).

Ограничение у22= v,(y22.tl.t2./'}’)'■

V: fa ) = min )+ ft, (дг, )J

У2. = tWn.fiИі=*і + Уі,

//,(дг,)= А*И)(х,,>в,^а)

(15)

У22

22 + Уп

(16)

Рекуррентные соотношения (14), (15), (16) соответствуют ретроспективной развертке (обратному ходу) алгоритма, а значения

й,(4й'Л*).й, = тУг,'У„{*)шУа'У„(х)ш/а

являются условно-оптимальными значениями компонент вектора корректировки.

Заключение

Из вышеизложенного метода управления следует, что найденная оптимальная корректировка (18-20) является адаптивной и зависит от того, как развернется случайный процесс информационного обеспечения.

Мы не определили жесткую «программу корректировки», но указали для каждой фазы процесса то «управление», которым следует отвечать на любой случайный исход предыдущей фазы.

Литература

1. Венпщель Е С Исследование операций. - М.: Сов.радио, 1972.

2. Петухов Г.Б., Якунин В.И. Методологические основы внешнего проектирования целенаправленных процессов и целеустремленных систем. - М.: ACT, 2006.

3. Резников Б.А. Системный анализ и методы системотехники. - МО СССР, 1990.

4. Варакин М.П. Теория систем и оптимального управления, ч.2. Понятия, модели, методы и алгоритмы оптимального выбора. - МО, 1989.-589 с.

5. Ваулин А.Е. Общая методология решения задач оптимизации процесса обслуживания подвижных объектов как задач комбинаторного анализа. - М., 1979. - 24 с.

6. Динер И.Я. Исследование операций: учебник, ч.П. - J1.: ВМОЛА им. Крылова, 1968 г., 200 с.

Optimal control algorithm additional information resources at the operational adjustment process data collection and transmission in a distributed control system

Volkov V.F., Phd, Professor, ¡ulysanchez217@mail.tv, Ponomarev AS., julysanchez217@mail.ru, Legkov K.E, consll@mail.ru, St. Petersburg, Russia

Abstract

The problem of development of a process to ensure the functioning of the information complex technical systems (STK). As a direct application of STK by end-use, and the process to ensure appropriate information is usually constrained by the rigid policy terms, so any delay is unacceptable, but its removal can only be achieved by bringing additional information resources at later stages. The developed algorithm is based on the principle of optimality R.Bellman, determined not by the final plan adjustments, and developed a flexible program control actions, depending on the specific outcome of each phase, the duration of which exceeds a predetermined standard. This program can be implemented in an automated operation of automation systems (CSA), and is included in the simulation model of the process of applying STK. Set detailed algorithm optimal adjustments corresponding to the normal distribution of the duration of each stage. This new formulation is, as the main work in this area devoted to research the features of unsteady flow of information, the problem of losing the value of information and clarification of models based on accounting "Markov" cases, information processes. For this complex tasks associated with the cost optimization are of great importance for the early life stages of STC. At stages of immediate preparation and target application key factor is the optimization time. Developed algorithm can be applied to solve such problems and.

Keywords optimal adjustment, information, retrospective scan, principle of optimally, conditionally optimal control, additional resources.

References

1. Wenfcel E.S. Operations Research. Moscow. Sov. radio, 1972.

2. Petukhov G.B., Yakunin V.I. Methodological bases of the external design processes targeted and purposeful systems. Moscow: AST, 2006 .

3. Reznikov B.A Systems analysis and systems engineering methods. Defense of the USSR, 1990 .

4. Varakin M.P Systems theory and optimal control, part 2. Concepts, models, methods and algorithms for the optimal choice, 1989. 589 p.

5. Vaulin AE. The general methodology for solving optimization service process moving objects as problems of combinatorial analysis. M. , 1979. 24 p.

6. Diener IJ. Operations Research: textbook RII. L., 1968, 200 p.

Решив последовательно функциональные уравнения (14), (15), (16), при л: = = /,* - /и,, определяем мини-

мальные средние дополнительные затраты на информационное обеспечение

// = //3(дг,). (17)

Затем, построив прямую развертку (прямой ход алгоритма), определяем оптимальные значения компонент вектора корректировки.

Оптимальная корректировка на 2-ом этапе:

У, = ?,(*■) у! =Уз (*.)

Оптимальная корректировка на 3-ем этапе:

&=?„(*,)

У 2 =К,(*,)

(19)

Оптимальная корректировка на 4-ом этапе

Уз=У,М)

Уг = У'ЛХ.)

(18)

(20)