CC BY
7Ключевые слова: матрица, радикал, иррациональный, рациональный, показательный, квадрат, класс, диагональ, симметрия, квадратная матрица, обратная матрица.
LIBERATION OF A RADICAL WITH EQUAL EXPONENTS IN THE DENOMINATOR USING THE CLASS OF SYMMETRIC MATRICES AND THE CLASS OF TWO DIAGONAL MATRICES
This article is the first to investigate the liberation of the irrational number of radicals with equal exponents that are distinguished by the matrix method. We use the class of quadratic two diagonal square matrices over the _ field of rational numbers and the class of quadratic matrices of the _ fourth order symmetric.
Keywords: matrix, radical, irrational, rational, exponential, square, class, diagonal, symmetry, square matrix, inverse matrix.
Сведение об авторе:
Олимов Мулоканд Иноятович - Таджикский государственный педагогический
Университет имени Садриддина Айни
About the autor
Olimov Muloqand Inoyatovich - Tajik State Pedagogical University named by Sadriddin Ayni
УДК: 574(575.3)
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОИНЕРЦИОННЫХ СВОЙСТВ КОНСТРУКЦИИ НАРУЖНЫХ СТЕН ЗДАНИЙ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Джовиди Дж, Набиев С. О., Саидаи Дж., Шерализода М. У.
Таджикский технический университет имени академика М.С. Осими
Рассматриваем задачу в постановке с учётом условия переменных тепловых воздействий, т.е. задачу переходного теплового процесса - «одностороннего нагрева или охлаждения» для многослойных стеновых ограждений с целью выявления теплоинерционных свойств исследуемых панелей наружных стен непосредственно в среде климатической камеры. В иакой постановке для каждого из вариантов конструкций наружных стен следовало бы определить:
- динамика распространения температуры на поверхностях и по сечению стеновых ограждений во временном и пространственном измерении в случае перехода от одного к другому стационарному состоянию;
- значения величины времени перехода от одного к другому стационарному состоянию;
- значения величины «темпа охлаждения» исследуемых конструкций наружных стеновых панелей.
В условиях переходного теплового процесса, динамика изменения температуры поверхности ограждающих стеновых панелей, а также и в любом сечении конструкции, достаточно точно определяется посредством закономерностей «регулярного теплового режима» [1-71. При этом критерием теплоинерционных характеристик испытумых конструкций наружных стен с учётом самого неблагоприятного случая изменения тепловых воздействий, которые обусловлены ступенчатым выражением изменения теплопоступлений, может служить «величина темпа их охлаждения (нагревания)» - m.
В таком случае приемлема формула Г.М. Кондратьевым [31, предложенная и приемлема с целью расчета значения величины m внутренних и однородных конструкций при соблюдении той условии, что в смежных помещениях происходит одинаковое изменение температуры.
В связи с вышеизложенной, значения величины темпа изменения температуры, как во внутренней поверхности, как и в любой точке многослойной наружной ограждающей конструкции наружных стен при её одностороннем нагреывемм (о
1 t — т
m =-^--Т—Тт^(1)
1000У Тв ср,х
i = 1
= ±с,г А, ( кдж \ 1=1 1=1 (м - к )
здесь
многослойных конструкции; с
значения величины истиннои теплоемкости
значения величины удельной теплоемкости структурно
составляющих материалов слоев стеновых ограждении,
кДж
(кг - К)
; 1000 - величина переходного
коэффициента от кДж в [Втс]; Яв - значения величины термичесгоое сопротивления внутренней поверхности конструкций наружных стен, (м К)/Вт; ^ - значения величины температуры внутреннего воздуха (постоянная величина), оС; тв - значения величины температуры внутренней поверхности ограждения наружных панелей стен в условиях стационарного теплового режима, С; тср,х - значения величины средней температуры по сечению (тольщи) многослойной конструкций наружных стен, С.
А значения величины температуры внутренней поверхности многослойной стеновой ограждений можно опред
(к - Ъ)-Я (к - гн)-Я
(2)
Тв = ^
(Яв + Я + я2 + ...Ян)
= г„
Я
а значения величины средней температуру по тольще (сечению) многослойной
(к - к )-(я+кр >г)
-(3)
т = г
ср ,х в
Я.
Принятые значения в формулах (4.5) и (4.6) следующее: и - значение величины начальной температуры наружного воздуха, оС;
Ян - значения величины термического сопротивления наружной поверхности стеновых панелей, (м2К)/Вт;
Я^,-, Кп - значение величины термического сопротивления отдельных структурно составляющих слоев ограждающих стеновых панелей, (м2К)/Вт;
Яо - значение величины общего термического сопротивления многослойного о
рв „
Яср т - значения величины термического сопротивления той части многослойного ограждения,
которая отсчитывается от его внутренней поверхности до точки , обладающей среднюю температуру тср,х (точка С в рисунках 4.5 и 4.6) по тольще (сечению) испытуемой конструкции (м2К)/Вт.
<Ъ>
---
«л 1 "'/4 «'А,
Л с/а*- к'
«с
<£В>
Я в
Рис. 1. Схема, представленная к определению величины Яср ,т двухслойной стеновой ограждений.
для трехслойной стеновых ограждении.
С целью проведения наиболее точного решения задачи касательно одностороннего охлаждения или нагревания испытуемых конструкций наружных стен можно воспользоваться методом Богословского В.Н. [1]. Им преставлен решение задачи для однослойных, а также и однородных наружных ограждающих конструкций. А решение этой задачи для многослойных ограждающих конструкций предложен Урмановым АШ. [7]. При этом им предлагается для многослойных
в
конструкций определять значение величины ЯСр ;Г путём сложепопарного сложения ^ двух соседних слоев, чтобы в последующим также попарно сложить полученные результаты. Данный подход для определению значения величины Щ,р т является приближённой и относительно грубой (т.е. некорректной).
Мы предлагаем свои соображения по поводу решения поставленной задачи, усовершенствуя сущкствующую методику. По предлагаемой усовершенствованной методике значения величины
Я
в
ср ,т
можем определить нижеследующим образом:
- в случае с однослойной конструкцией она определяется как половина значения величины термического сопрот
1
Я в = Я
ср
2
^ (4)
- в случае с двухслойной конструкцией, это величина определяется уву величина значения термического сопротивления части ограждающей конструкций, который отсчитывается от его внутренней поверхности до определённой точки С - центра тяжести треугольника, со сторонами, составляющих две линии распределения температур в слоях конструкции, а также и прямая, которая п
Явр= 1 (5Я1 + 4 Я2 ) (5)
Данная зависимость примет наиболее сложный характер для случая с трехслойной стеновой ограждений. Динамика изменения температуры в толще (сечении) трехслойной показаны на рис. 4.6.
Проведённая прямая через точек тв и тн на графике рис. 4.6, подразделяется на две треугольников - Дтв т тх и Дтн т2 тх. Как следует из графики рисунка, прямая твтн проходя через пересечение графика распределения температуры испытуемого трехслойного ограждения, пресекает конструкции стен именно во втором слое в интервале Х от внутренней поверхности испытуемой стены. Чтобы
определить значение величины Х будем соаместно решать в виде системы уравнений прямых, которые прохлдят через точек тв, тн и т1
■г _ кт, - т м-(т. - тн м ] - м х т.-т м - (т, - т2}5 (6)
здесь Т1, т2 - значение величины температуры, соответственно, наружных гладей первого, а также и второго слоев, С;
тн - значение величины температуры наружной поверхности ограждения в случае со стационарным тепловом режиме, С.
На графике рис. 4.6, при переходе в масштаб термических сопротивлений значения величины расстояния от внутренней поверхности конструкции до фронтальной проекции точки тср, находится в середней части отрезка, которая присоединяет центров тяжести С1 и С2, относящиеся треугольникам твт1тх и Дтнт2тх. Перейдя в графике рис. 4.6 на масштабе толщин можно найти значение велич
т = , (5^1 + 2Я + ^з + 2Ях ) (7)
здесь Ях - значение величины термического сопротивления той части второго слоя трехслойной стеновой ограждений, которая отсчитывается от начала второго слоя до точки, обладающей температуру тх. Его можно о
^ = -Х> (8)
здесь значения величины Х определяют из выражения (4.9).
Следует отметить, что при постановке значения Ях=Я2 и Я3 = 0 в формуле (4.10) можно получить формулу (4.8), пригодную для двухслойных ограждающих конструкций испытуемых наружных стен.
При подставки формул (4.5) и (4.6) в выражению (4.4) и после проведения некоторых преобразований, получаем значения величины темпа изменения температуры в определённых точка
1 (Я + 2 Я. )
т =---— (9)
п 9 /? (9)
1000^ с я 2я
^^^ I в
I =1
для случая с дв
1 (5^! + 4R2 + 6Re)
m =
1000£ CR
6R0
(10)
для случая с трех
1 (5Ri + 2R2 + R3 + 2Rx + 6R ) (11)
n fZ тэ
1000V CR 6R0
/ j г e
m =
здесь Rx - то же, что и в выражении (4.11).
Обобщённое решение для задачи одностороннего охлаждения и нагрева дано Лыковым А.В. [841. Оно представлено в виде безразмерных графиков динамики изменения значения величины относительных избыточных температур, а также и (1-0). Данные начения определяются в зависимости от варьирования величин критерия Фурье Fe, в исследуемом сечении (толщи)
х
однослойного ограждения с учётом относительного расстояния — во временном расчетном измерении Z, с.
В обобщённом виде, для многослойных конструкций, состоящей из n слоев, значения приведенной величины критерия Фурье Fo в зависимости от истинной величины теплоемкости ограждающей конструкцтй, его значения величины сопротивления теплопередаче, а также с учётом порядка и расположения структур
л
1000^С -Ц XЯ + Яв
л
(13)
г =1 V г =1 У
Следует особо отметить тот факт, что значения величины ц повышается в случае, когда слои с относительно высоким термическим сопротивлением располагаются у наружной поверхности ограждающей конструкций стен.
На основании вышеизложенного анализа можно прийти к выводу о том, что в качестве сравнительного свойства теплоинерционных, а также и теплозащитных характеристик многослойных ограждений конструкции стен в случае их одностороннего охлаждения или нагревании можно определить критерию. Такая критерия может быть комплексная величина п, которая связывает воедино параметров теплоемкость конструкции и сопротивление теплопередаче с учётом порядка расположения структурообразующих слоев многослойной ограждающей конструкций. Анализ показывает, что при увеличении значения величины п, динамика изменения начального теплового состояния конструкции под воздействием одних и тех же переменных тепловых нагрузок, происходит медленнее.
Характеристики испытуемых панелей, вычисленные по рекомендуемым выше формулам приводим в рис. 3. Из данного рисунка следует, несмотря на то, что по значениям величины термических сопротивлений (К), а также и по значения величины затухания колебаний температуры в толще стеновой панели (у), испытуемый арболитовый однослойный панель П-4 имеет приемущество перед двухслойной панели П-3, однако в испытуемой панели П-3 намного помедленнее наблюдается изменение ее теплового режима (п). Это означает, что испытуемая стеновая панель П-3 в комплексе преобладает более лучшими теплоинерционными свойствами.
Критерия Фурье с уче
1000^ с -ц xя + яв
_г=1_V г=1_
1 л
Коэффициен
ЯН
X Яг - Я
в
ср т
Ц =
Яв
Яв
КритешяФуЕьеЕо.£.уче_
1000Х с -ц( Xя + я
1 л
с
Начало
3
Ввод экспериментальных данных
Вычисление суммы К0,Яв
> Г
Вычисление С|*У|*б|
> г
Ц
П
т
Ро
Вывод результатов
104
С
I
Конец
3
1
г
У
г = 1
1
г
=1
=1
Коэффициен
n RH ^^ Ri —
№ ~ rB ~ RB cp T cp T
Рис. 3. Расчётные формулы и алгоритм определения теплоинерционных свойств панелей наружных стен.
ЛИТЕРАТУРА
1. Богословский В.Н. Строительная теплофизика (теплофизические основы отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха). / В.Н. Богословский - М.: Высш. школа, 1982. - 415 с.
2. Кобулиев З.В. Теплофизические свойства строительных материалов на основе растительно-вяжущей композиции // Жилищное строительство. З.В. Кобулиев -2006. -.№9. -С.24-25.
3. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. / Г.М. Кондратьев - М.: Госстройиздат, 1954. - 408 с.
4. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. -М.: Энергия, 1978.-408 с.
5. Саидов Д.Х. Физико-химические и технологические основы разработки строительных материалов из композиционных вяжущих: Монография [Текст] / Д.Х. Саидов / Под ред. д.т.н., проф. Кобулиева З.В. -Душанбе: Дониш, 2011. -308 с.
6. Саидов Д.Х. Температурное поле наружных стен при изменении внешних и внутренних факторов [Текст] / Д.Х. Саидов // Естественные и технические науки. -2011. -.№4(54). -С.75.-81.
7. Урманов Ш.Р. Теплоустойчивость зданий с облегченными ограждающими конструкциями: Автореф. дисс... канд. техн. наук. - Л., 1975. - 29с.
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОИНЕРЦИОННЫХ СВОЙСТВ КОНСТРУКЦИИ НАРУЖНЫХ СТЕН ЗДАНИЙ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
В статье приводится разработанная авторами экспериментальная методика определения теплоинерционных свойств натурных моделей исследуемых панелей при переменных тепловых воздействиях. Рассмотрена задача переходного теплового процесса - «одностороннего нагрева или охлаждения» на примере ногослойных стеновых ограждений для определения теплоинерционных характеристик исследуемых панелей наружных стен, непосредственно, в климатической камере. В такой постановке для каждого из вариантов конструкций наружных стен определены: динамика распространения температуры на поверхностях и по сечению стеновых ограждений во временном и пространственном измерении, в случае перехода от одного к другому стационарному состоянию; значения величины времени перехода от одного к другому стационарному состоянию; значения величины «темпа охлаждения» исследуемых конструкций наружных стеновых панелей.
На основе проведённых расчётов составлен алгоритм определения теплоинерционных свойств конструкции наружных стен зданий при переменных температурных воздействиях.
Ключевые слова: температура, влажность, конструкции наружных стен, теплопроводность, теплоинерционность, темп ожлаждения, режим «нагрев-охлаждение», модель, алгоритм.
ALGORITHM FOR DETERMINING THERMAL INERTIAL PROPERTIES OF THE STRUCTURE OF EXTERNAL WALLS OF BUILDINGS UNDER VARIABLE
TEMPERATURE IMPACT
In this article, an experimental method developed by the authors for determining the thermal inertial properties of full-scale models of the panels under the investigation at variable thermal effects. The problem of the transient thermal process is considered - «one-sided heating or cooling» on the example of multi-layer wall fences to determine the thermal inertial characteristics of the studied panels of the outer walls, directly, in the climatic chamber. In this setting, _ for each of the options _ for external wall structures, the _ following are determined: dynamics of temperature propagation on surfaces and along the cross-section of wall fences in time and space dimensions, in case o f transition_ from one to another stationary state; the values o f the time of transition from one to another stationary state; values of the quantity of the «cooling rate» of the investigated structures of external wall panels.
On the basis of the conducted calculations, an algorithm was compiled for determining the thermal inertial properties of the structure of the external walls of buildings under variable temperature influences.
Key words: temperature, humidity, external wall structures, thermal conductivity, thermal inertia, cooling rate, «heating-cooling» mode, model, algorithm.
Сведения об авторах:
Джовиди Джамшед - старший преподаватель кафедры «Автоматизированные системы управления технологическими процессами» Таджикского технического университета имени академикаМ.С. Осими.
Набиев Сироджиддин Остоневич - к.т.н., доцент кафедры «Автоматизированные системы управления технологическими процессами» Таджикского технического университета имени академика М.С. Осими.
Саидаи Джурахон - ассистент кафедры «Автоматизированные системы управления технологическими процессами» Таджикского технического университета имени академикаМ.С. Осими.
Шерализода Махмадулло Умар - к.т.н., доцент кафедры «Безопасность жизнедеятельности и экология» ТТУ им. академика М.С. Осими. About the autors:
Jovidi Jamshed - Senior Lecturer of the Department of Automated Control Systems for Technological Processes, Tajik Technical University named after academician M.S. Osimi. Nabiev Sirojiddin Ostonevich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Automated Control Systems for Technological Processes, Tajik Technical University named after academician M.S. Osimi
Saidai Dzhurakhon - Assistant of the Department of Automated Control Systems for Technological Processes, Tajik Technical University named after academician M.S. Osimi. Sheralizoda Mahmadullo Umar - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Life Safety and Ecology, TTU named after academician M.S. Osimi.
МЕТОДИ МАТРИСАВИИ ХДЛЛИ КИЁСШАВИИ ЯКНОМАЪЛУМА ДАР МАЙДОНИ Q [i]
Рахимов Д.З.
Донишгохц давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С. Айни
Маф^уми киёсшавии якномаълума ва х,алли он хднуз аз охирх,ои асри Х1Х диккати олимони математикаро чалб карда буд. Бинобар аз К.Гаусс сар карда, то имруз методх,ои гуногуни х,алли кисшавй дар х,алка ва майдонх,ои гуногун пешних,од шудааст. [l].
Дар ин макола маротибаи аввал методи матрисавиии х,алли киёсшавии якномълума дар майдони Q [i] пешнихщ карда
(ау + bxi)X = (а2 + Ъ21) (mod (а3 + b3i) (l)
дода шуда бошад. Пеш аз х,алли киёсшавии (1) аввало леммаи ёрирасони зер
m = |a °b ЪJ, а,be r, r e q байни х,ам изоморфй мебошанд, яъне K = Ых (1).
Исбот. Барои исботи изоморфизми (1) инъикоси F : а - A - ро дохил мекунем, яъне образи изоморфии адади а ба матрисаи A баробар аст: F (а) = A.
Азбаски мачмуи ададх,ои K ва мачмуи матрисах,ои MY дар як майдон дода шудаанд, бинобар дар байни элементами онх,о мувофикати яккимата чой дорад. Шарга,ои дигари изоморфизмр
а1 а2 V Ъ: Ъ2 j = A • B = F (а)- F ß).
- а2 а1 ) Ъ2 Ъ1 j
Инчунин F ( Л а) = ÂA ба хдмин тарик чой доштани изоморфизми K = Mx исбот шуд. Ададх,ои комплексии дар киёсшавии (1) додашударо ба матрис
F (а) = A, F (ß) ва F (r) = c .
^иёсш
ax = b (mod c). (2)
Матрисах,ои
|A| ^ o, \b\ ^ o, |C| ^ O. Х,арду тарафи киёсшавии (2) - ро аз тарафи чап ба матрис
