CC BY
116
УДК 621.355: 519.713
А.А. Брянцев, В.Г. Букреев
Алгоритм определения параметров модели Шеферда для построения имитатора литий-ионного аккумулятора
Предлагаются методика и алгоритм определения параметров модели Шеферда для описания нелинейной вольт-амперной характеристики заряда литий-ионного аккумулятора. Результаты моделирования отражают достаточно высокую адекватность алгоритма на тестовом примере в программной среде БтиНпк МаНаЪ. Подтверждается возможность использования разработанного алгоритма при исследовании режима разряда аккумулятора. Ключевые слова: модель заряда литий-ионного аккумулятора, модель Шеферда, алгоритм определения параметров модели аккумулятора. ао1: 10.21293/1818-0442-2019-22-1-95-99
Применение литий-ионных аккумуляторных батарей (ЛИАБ) в космической технике обусловливает создание специализированных устройств - имитаторов ЛИАБ (ИЛИАБ) с целью тестирования режимов работы преобразующей аппаратуры системы электропитания. Для повышения качества и сокращения времени отработки и испытаний применяются современные методы физического, имитационного и компьютерного моделирования [1, 2].
В данный момент промышленно выпускаемые ИЛИАБ не обеспечивают полностью функциональную реализацию алгоритмов, позволяющих с требуемой точностью воспроизвести основные характеристики батареи. В первую очередь это связано с отсутствием имитации режимов заряда аккумулятора в составе имитатора ЛИАБ.
Предлагается построение ИЛИАБ (рис. 1), который реализован из имитаторов литий-ионных аккумуляторов (ЛИА) [3]. Данная концепция позволяет расширить функциональное наполнение имитатора всей ЛИАБ и исследовать ее характеристики.
I [реобразующая аппаратура
^Задание (0
ИЛИАБ
ИЛИА 1>НЛТ. ДК (О
ЙЕЛкМ
Гдк(г) „
:
ИЛИАп "шгЯлй
ГАЬ.» „
и,.
б «
&.аб<>)
габ<у)
Рис. 1. Структурная схема реализации ИЛИАБ для отработки режимов работы преобразующей аппаратуры
В статье рассмотрена модель ЛИА, основанная на уравнении Шеферда, позволяющая формировать статические характеристики в аккумуляторе при изменении тока /Задание(0, поступающего с тестируемого электрооборудования.
Описание методики определения параметров модели ЛИА
Для реализации имитатора ЛИА рассмотрены математические модели [4, 5]. Представлены варианты описания ЛИА при помощи эквивалентных электрических схем замещения [6, 7].
Моделью ЛИА является модель выходного ивых(0 напряжения [8, 9] и составляется по схеме замещения (рис. 2) и описывается уравнением:
ивых «) = ЕЦ) + Ко • ),
(1)
где Еф - ЭДС аккумулятора, В; 1^) - ток заряда-разряда аккумулятора, А; К0 - постоянное сопротивление, Ом.
—■*-<Т>
©
т
^вых(')
Рис. 2. Схема замещения аккумулятора по модели Шеферда
Более точной моделью ЛИА, описывающей процессы в аккумуляторе при изменении зарядно-разрядного тока, является модель Шеферда [10, 11]. Данное уравнение в режиме заряда аккумулятора выглядит следующим образом:
бмах
£(/)=Е - к-
.+ ае(~в&(1)) + К0 0, (2)
" бмах (О
где Е0 - максимальное напряжение аккумулятора, В; /(/) - измеренный ток заряда аккумулятора, А; К0 -постоянное сопротивление, Ом; К - поляризационная составляющая, В; А - экспоненциальная составляющая, В; В - инверсная экспоненциальная составляющая, А-ч-1; бМах - полная емкость аккумулятора, А-ч; бЕхр - экспоненциальная емкость аккумулятора, А-ч; - заряд, полученный аккумулятором за
время t, А-ч.
Для определения значений параметров в выражении (2) необходимо воспользоваться данными производителя ЛИА (рис. 3) [12, 13]:
А = и БиИ-и Ехр,
3
В =-
0Е:
(3)
(4)
хр
к = (иМ -и№т +А(ехР(-В^О^от)-1)>(Омах -О^от) (5)
бкот
Ro =U-
Nom '
1-Л
0,2 • QNom
Eo = UFull + K - A + Ro • i*
t
Qz (t)=Qexp -J i(t)dt,
to
(6)
(7)
(8)
где УМ1 - максимально допустимое напряжение аккумулятора, представленное производителем, В; УехР - экспоненциальное напряжение аккумулятора, В; У^т - номинальное напряжение аккумулятора, В; О^т - номинальная емкость аккумулятора, А-ч; бмт - минимальная емкость аккумулятора, А-ч; п -КПД аккумулятора, %; ' - фиксированный ток заряда аккумулятора, А.
^Full
Exp
" uNom
2мш ЙЫот 0Ехр Омах
Емкость аккумулятора, А-ч
Рис. 3. График зависимости напряжения аккумулятора от
емкости в режиме заряда
Рис. 4. Имитационная модель Шеферда и эталонного аккумулятора в среде БгтиНпк МаНаЪ: блок № 1 - реализация системы уравнения (2) модели Шеферда; блок № 2 - реализация преобразующей аппаратуры тока задания гЗадание(Г); блок № 3 - реализация эталонной модели Ь1№02; блок № 4 - реализация визуализации зависимости напряжения аккумулятора от времени
Описание имитационной модели ЛИА в среде 81шиИпк МаШЬ
Программный пакет 81тиИпк МаНаЪ оснащен встроенной моделью аккумулятора, позволяющей имитировать поведение литий-ионного аккумулятора. Эту модель будем использовать в качестве эталонной модели Ы№02 (далее - имитационная модель
LiNiO2) [14, 15], с которой будем сравнивать построенную модель Шеферда. Для построения структуры «модель Шеферда - имитационная модель LiNiO2 -система управления - система визуализации» (рис. 4) воспользуемся компонентами пакета «Simu-link Library Browser». Входные и выходные сигналы данной структуры являются информационными.
Система уравнений (2) задается в виде соответствующих моделирующих компонентов блоком № 1. Задание требуемых значений протекающего тока осуществляется блоком № 2, настроенного на формирование постоянного номинального тока ±4,5 А.
После определения параметров модели Шефер-да проверяется ее адекватность в результате сравнения соответствующих характеристик, полученных на имитационной модели Ы№02 блоком № 3.
На рис. 5 и 6 представлены графики зависимо -сти напряжения аккумулятора от времени блоком № 4, вычисленные на имитационной модели Ы№02 (сплошная линий) и по модели Шеферда (пунктирная линия).
Время. с X 1 О
Рис. 5. График зависимости напряжения аккумулятора от времени в режиме заряда
0 12 3 4
Время, с х104
Рис. 6. График зависимости напряжения аккумулятора от времени в режиме разряда
В результате моделирования установлено, что погрешность напряжения ЛИА по модели Шеферда не превышает ±1% с имитационной моделью Ы№02 практически на всей зарядной и разрядной характеристике (см. графики на рис. 5 и 6). Но имитационная модель Ы№02 имеет погрешность до ±5% по сравнению с экспериментом при токах, численно равных пятикратной величине емкости (5^Мах) [16].
Алгоритм определения параметров модели Шеферда
Алгоритм позволяет определить параметры модели Шеферда как в режиме заряда, так и разряда аккумулятора и иллюстрируется блок-схемой, представленный на рис. 7.
Данный алгоритм строится на основе данных, представленных производителями ЛИА или сформированных экспериментальным путем (см.рис. 2).
Коэффициенты модели рассчитываются по формулам (3)-(7), определяется направление тока 1(() для построения модели заряда или разряда.
Определяем параметры аккумулятора (Mill, Uv.\D, (Лот, QMin, ¿)Nom, Q
(Aiax. по рис. 2
Расчет значения A no ф-ле (3)
TL
Расчет значения В no ф-ле (4)
Расчет значения К по ф-лс (5)
Расчет значения Ro по ф-лс (6)
X
Расчет значения Еп по ф-ле (7)
Определяем направление тока ¿(г)
Нет
Модель заряда
Модель разряда
Модель заряда в области
СКет - Qh\p
Модель заряда в области
(/Ч| I - (К.Ч1.
Оъхр - Оми
I
Модель разряда в области
Омт - ол], (?Ея р - (?Мах
Модель разряда в области
'4 1 - Q\ л !
I
Формируем зависимость С/аы*(г) по ф-ле (2)
Формируем рабочий диапазон Qmn - Ош:
Рис. 7. Алгоритм определения параметров модели Шеферда
Далее рассчитывается Q^(t) по формуле (8), определяется область для формирования зависимости Увых(0 по уравнению (2). Определяем АУвых(0, проводим проверку данных, используемых
для построения UBbIX(t). Если значение AUBbIX(t) находится в допустимых пределах <1%, то продолжаем формировать UBbIX(t), если не удовлетворяет требованиям - возвращаемся в начало алгоритма и корректируем значения UNtm, UExp, Q№m, бвхр. Повторяем всю процедуру с самого начала и формируем зависимость Uj^t) до тех пор, пока не заполнится счетчик ампер-часов Q^(t) аккумулятора.
Заключение
Алгоритм определения параметров модели Шеферда и непосредственно сама модель были проверены на тестовых примерах при помощи программы Simulink Matlab. Максимальная погрешность предложенной модели ЛИА не превышает ±1% с имитационной моделью LiNiO2 на всей зарядной и разрядной характеристике аккумулятора.
Представленный алгоритм позволяет решить основные проблемы, возникающие при разработке имитаторов ЛИАБ, а именно определение параметров модели каждого аккумулятора и построение его зарядной и разрядной характеристик.
Литература
1. He H. Evaluation of Lithium-Ion Battery Equivalent Circuit Models For State of Charge Estimation by an Experimental Approach / H. He, R. Xiong, J Fan // Energies. -2011. - No. 4. - P. 582-598.
2. He H. Comparison study on the battery models used for the energy management of batteries in electric vehicles / H. He, R. Xiong, H. Guo, S. Li // Energies. - 2012. - P. 113-121.
3. Имитатор литий-ионного аккумулятора с рекуперацией энергии / А.А Брянцев, А.Н. Ильин, Л.А. Качин, В.Г. Букреев // Электронные и электромеханические системы и устройства: сб. науч. трудов НПЦ «Полюс». -Томск: Изд-во Том. политехи. ун-та, 2016. - С. 136-138.
4. Ramadesigan V. Modeling and simulation of lithiumion batteries from a systems engineering perspective // Journal of The Electrochemical Society. - 2012. - Vol. 159, No. 3. -P. 31-45.
5. Li S. Study of battery modeling using mathematical and circuit oriented S. Li, B. Ke // IEEE Power and Energy Society General Meeting. - 2011. - P. 1-8.
6. Distributed MPC for efficient coordination of storage and renewable energy sources across control areas / K. Baker, J. Guo, G. Hug, X. Li // IEEE Transaction on Smart Grid. -2016. - Vol. 7. - P. 992-1001.
7. Zhao C. Optimal home energy management system with mixed types of loads / C. Zhao, S. Dong, F. Li, Y. Song // CSEE Journal of Power and Energy Systems. - 2015. -Vol. 1. - P. 29-37.
8. Tremblay O. Experimental validation of a battery dynamic model for EV applications / O. Tremblay, A. Dessaint // Electric Vehicle Journal. - 2009. - Vol. 3. - P. 289-298.
9. Tremblay O. A generic battery model for the dynamic simulation of hybrid electric vehicles / O. Tremblay, A. Dessaint, I. Dekkiche // IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference - 2007. - P. 284-289.
10. Shepherd M. Design of Primary and Secondary Cells. - Part 2. An equation describing battery discharge // Journal of Electrochemical Society. - 1965. - Vol. 112. -P. 657-664.
11. Mauracher P. Dynamic modelling of lead/acid batteries using impedance spectroscopy for parameter identification / P. Mauracher, E. Karden // Journal of Power Sources. -1997. - Vol. 67. - P. 69-84.
12. Baker K. Modeling Stationary Lithium-lio Batteries for Optimization and Predictive Control / K. Baker, Y. Shi, D. Christensen // IEEE Power and Energy Conference Champaign. - 2017. - P. 1-7.
13. Tremblay O. A Generic Battery Model for the Dynamic Simulation of Hybrid Electric Vehicles // IEEE Power and Energy Society General Meeting. - 2007. - P. 284-289.
14. Rechargeable lithium-ion battery VL 48 E - high energy space cell // DataSheet. - Doc. No. 54058-2-0907-2007.
15. Xi J. Optimal energy management strategy for battery powered electric vehicles / J. Xi, M. Li, M. Xu // Applied Energy. - 2014. - P. 332-341.
16. Lithium iron phosphate based battery - Assessment of the aging parameters and development of cycle life model / N. Omar, M. A. Monem, Y. Firouz et al. // Applied Energy. -2014. - Vol. 113. - P. 1575-1585.
Брянцев Андрей Анатольевич
Аспирант Инженерной школы энергетики Национального политехнического университета (НИ ТПУ) Ленина пр-т, 30, г. Томск, Россия, 634050 Тел.:+7-923-421-11-93 Эл. почта: aa_bryantsev@mail.ru
Букреев Виктор Григорьевич
Д-р техн. наук, профессор Инженерной школы энергетики НИ ТПУ Ленина пр-т, 30, г. Томск, Россия, 634050 ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9861-9765 Тел.: +7-913-854-21-96 Эл. почта: bukreev@tpu.ru
Bryantsev A.A., Bukreev V.G.
Shepherd algorithm to determine model parameters when constructing simulator of the Lithium-Ion cells
The article proposes a technique and an algorithm to determine the parameters of Shepherd model used to describe the nonlinear current-voltage characteristics of the charge a lithium-ion cells. The simulation results reflect a fairly high adequacy of the algorithm on a test example in Simulink Matlab software environment. The possibility of using the developed algorithm in the study of discharge cell is confirmed. Keywords: lithium-ion cell charge model, Shepherd model, algorithm to determine cell model parameters doi: 10.21293/1818-0442-2019-22-1-95-99
References
1. He H., Xiong R., Fan J. Evaluation of Lithium-Ion Battery Equivalent Circuit Models For State of Charge Estimation by an Experimental Approach. Energies, 2011, no. 4, pp. 582-598.
2. He H., Xiong R., Guo H., Li S. Comparison study on the battery models used for the energy management of batteries in electric vehicles. Energies, 2012, pp. 113-121.
3. Bryantsev A.A., Ilin A.N., Kachin L. A., Bukreev V.G. Simulator Lithium-Ion Batteries with Recovery Energy. Electronic and electromechanical systems and devices: Proc. of scient. papers SRC «Polus», Tomsk, 2016, pp. 136-138 (in Russ.).
4. Ramadesigan V. Modeling and simulation of lithiumion batteries from a systems engineering perspective. Journal ofThe Electrochemical Society, 2012, vol. 159, no. 3, pp. 31-45.
5. Li S., Ke B. Study of battery modeling using mathematical and circuit oriented. IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2011, pp. 1-8.
6. Baker K., Guo J., Hug G., Li X. Distributed MPC for efficient coordination of storage and renewable energy sources across control areas. IEEE Transaction on Smart Grid, 2016, vol. 7, pp. 992-1001.
7. Zhao C., Dong S., Li F., Song Y. Optimal home energy management system with mixed types of loads. CSEE Journal of Power and Energy Systems, 2015, vol. 1, pp. 29-37.
8. Tremblay O., Dessaint A. Experimental validation of a battery dynamic model for EV applications. Electric Vehicle Journal, 2009, vol. 3, pp. 289-298.
9. Tremblay O., Dessaint A., Dekkiche I. A generic battery model for the dynamic simulation of hybrid electric vehicles. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, 2007, pp. 284-289.
10. Shepherd M. Design of Primary and Secondary Cells. Part 2. An equation describing battery discharge. Journal of Electrochemical Society, 1965, vol. 112, pp. 657-664.
11. Mauracher P., Karden E. Dynamic modelling of lead/acid batteries using impedance spectroscopy for parameter identification. Journal of Power Sources, 1997, vol. 67, pp. 69-84.
12. Baker K., Shi Y., Christensen D. Modeling Stationary Lithium-Ion Batteries for Optimization and Predictive Control. IEEE Power and Energy Conference Champaign, 2017, pp. 1-7.
13. Tremblay Olivier. A Generic Battery Model for the Dynamic Simulation of Hybrid Electric Vehicles. IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2007, pp. 284-289.
14. Rechargeable lithium-ion battery VL 48 E - high energy space cell. DataSheet, Doc no. 54058-2-0907-2007.
15. Xi J., Li M., Xu M. Optimal energy management strategy for battery powered electric vehicles. Appl. Energy, 2014, pp. 332-341.
16. Omar N., Monem M.A., Firouz Y. et al. Lithium iron phosphate based battery - Assessment of the aging parameters and development of cycle life model. Applied Energy, 2014, vol. 113, pp. 1575-1585.
Andrey A. Bryantsev
PhD student, School of Energy & Power Engineering, National Research Tomsk Polytechnic University (TPU) 30, Lenin pr., Tomsk, Russia, 634050 Phone: +7-923-421-11-93 Email: aa_bryantsev@mail.ru
Viktor G. Bukreev
Doctor of Engineering, Professor, School of Energy & Power Engineering, TPU 30, Lenin pr., Tomsk, Russia, 634050 ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9861-9765 Phone: +7-913-854-21-96 Email: bukreev@tpu.ru
