CC BY
4
УДК 519.27
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-237-238
АЛГОРИТМ ОПЕРАТИВНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ МОМЕНТА ИЗМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ ПРОЦЕССА АВТОРЕГРЕССИИ 1-ГО ПОРЯДКА
Г.Ф. Филаретов, Цинь Юйдэ
Работа посвящена задаче построения контролирующего алгоритма, предназначенного для оперативного обнаружения изменения вероятностных свойств (разладки) процесса авторегрессии 1-го порядка, когда разладка связана со скачкообразным изменением его математического ожидания. Для решения данной задачи предлагается использовать алгоритм скользящего среднего или МА-алгоритм (МА -Moving Average). С помощью метода имитационного моделирования получена справочная информация, позволяющая синтезировать контролирующий МА-алгоритм с заданными свойствами и оценить степень влияния коррелированности значений временного ряда на эти свойства.
Ключевые слова: обнаружение разладки по математическому ожиданию; алгоритм скользящего среднего; процесс авторегрессии 1-го порядка.
Алгоритм скользящего среднего (МА-алгоритм) относится к категории последовательных параметрических алгоритмов обнаружения разладки случайных процессов, каждый из которых функционирует в рамках единой схемы [1 - 3]: в реальном масштабе времени, т.е. в ритме с поступлением текущего значения контролируемого процесса xi осуществляется расчет очередного значения решающей функции МА-алгоритма gi, которая в данном случае равна gi = (xi+Xi-i+...+Xi-N) /N , где N - ширина окна усреднения, с последующим ее сопоставлением c заранее установленным решающим порогом h.
Если окажется, что gi < h, процедура контроля продолжается; в противном случае, если gi > h , подается сигнал о наличии разладки (сигнал тревоги), и процедура контроля приостанавливается до выяснения причин возникновения подобной ситуации. Очень важно, чтобы алгоритм обнаружения обладал некоторыми оптимальными свойствами - например, в смысле минимизации среднего времени запаздывания в обнаружении разладки Тзап при
фиксированном среднем интервале между ложными тревогами Тдт .
В принципе МА-алгоритм известен уже давно, фактически начиная с первых работ в этой области, наряду с такими популярными алгоритмами как алгоритм кумулятивных сумм (CUSUM-алгоритм) или алгоритм экспоненциального взвешенного скользящего среднего (EWMA-алгоритм) [4,5]. Однако свойства МА-алгоритма, его возможности и эффективность по сравнению с другими алгоритмами обнаружения разладки до последнего времени были изучены весьма слабо. Лишь совсем недавно статистические свойства МА-алгоритма при решении задачи обнаружения разладки процесса по математическому ожиданию были изучены с необходимой для практического использования полнотой [6]. В частности, было показано, что МА-алгоритм по своей эффективности в целом лишь незначительно уступает наиболее эффективному CUSUM-алгоритму, а в некоторых вариантах даже его превосходит.
Следует отметить, что в указанном исследовании, как и в большинстве аналогичных, в качестве одной из основных предпосылок использовалось предположение о том, что наблюдаемые дискретные значения xi контролируемого процесса являются некоррелированными. Это существенно ограничивает область практического применения получаемых результатов. К сожалению, работ, связанных с изучением влияния коррелированности значений Xi на свойства алгоритмов обнаружения разладки, относительно мало [7 - 9]. Именно поэтому данное направление исследований представляется весьма актуальным и перспективным.
Постановка задачи исследования. Целью данной работы является всестороннее исследование характеристик МА-алгоритма наискорейшего обнаружения момента изменения математического ожидания, если контролируемый процесс является гауссовским процессом авторегрессии 1-го порядка АР(1), т.е. когда его значения Xi определятся соотношением:
Xi = a Xi-i + s i , i = 1, 2, ... (1)
где a - параметр авторегрессии, определяющий степень коррелированности значений Xi , s i - некоррелированные гауссовские случайные числа с единичной дисперсией. Нормированная автокорреляционная функция такого про-
2
цесса равна рхх (k) = ak , к = 1, 2, ..., а дисперсия = (1 - a2 )-1.
Метод исследования - имитационное моделирование, в рамках которого осуществляется L - кратное повторение работы МА-алгоритма при различных комбинациях значений решающего порога h , ширины окна усреднения N, параметра a процесса АР(1) и величины относительного изменения (разладки) математического ожидания 5 = Im1 - md/ax. Здесь mo - значение математического ожидания контролируемого процесса при отсутствии разладки, а mi Ф mo - при ее появлении.
Первоочередной целью имитационного моделирования является получение набора справочных данных, позволяющих в конечном итоге осуществлять синтез контролирующего алгоритма с учетом конкретных технических требований, предъявляемых пользователем. Для практического проведения такого синтеза должны быть предварительно получены зависимости вида h = ф( Т^ ) и Тзап = ¥( Тдт ), учитывающие также и влияние всех перечисленных выше параметров: N, 5 , a .
Имитационные эксперименты проводились с помощью специально разработанной базовой компьютерной программы, позволяющей при задании определенных значений h, N и a, найти величину Тдт , если выбрать
5 = 0, или Тзап, если установить 5 > 0 .
План проведение экспериментальных работ предусматривал последовательное решение трех основных
задач:
- определение значений решающего порога к ;
- оценка быстродействия МА-алгоритма в условиях коррелированности наблюдений контролируемого случайного процесса;
- анализ эффективности различных вариантов МА-алгоритма и оценка влияния на неё корреляционной характеристики а.
Определение значений решающего порога к. Решение данной задачи является весьма трудоемким. Это связано прежде всего с тем, что базовая компьютерная программа имитационного моделирования позволяет для заданного значения порога к и других параметров алгоритма найти Тдт , в то время как здесь должна быть решена
по сути обратная задача: для заданного Тдт определить к. Поэтому в данном случае базовую программу пришлось
дополнить специальным программным модулем, реализующим процедуру одномерного поиска, с помощью которого после ряда итераций и определялось значение к.
Второе обстоятельство, осложняющее получение искомого решения, это большое число комбинаций факторов, которые приходится рассматривать при проведении исследований. План проведения имитационного эксперимента включал в себя следующий набор их значений:
- средний интервал между ложными тревогами Тдт : 100; 250; 500; 1000;
- ширина окна усреднения N решающей функции: 1; 2; 3;...; 16;
- параметр корреляционной характеристики а : 0,1 - 0,9 с шагом 0,2; дополнительно а = 0,8 и а = 0 (отсутствие коррелированности);
- величина разладки 5 : 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0, а также 5 = 0 - отсутствие разладки.
Наконец, третье обстоятельство: необходимость получения высокой точности результатов имитационных экспериментов, что требует большого числа повторных опытов Ь в каждом эксперименте: Ь = 105 - 106.
В целом, весь процесс имитационного моделирования оказывается весьма громоздким, требующим при решении данной задачи больших усилий со стороны экспериментатора. Тем не менее, в конечном итоге для перечисленных выше значений Тщ. были получены зависимости порога к от N при различных а.
В качестве примера для Тщ. = 100 такого рода зависимости представлены далее в табличной (табл. 1) и графической (рис. 1) форме.
Значения порога к для Тдт =100
Таблица 1
а 1 2 4 8 16
0 2,326 2,278 2,156 1,952 1,667
0,1 2,324 2,273 2,138 1,930 1,640
0,3 2,305 2,230 2,071 1,853 1,559
0,5 2,257 2,162 2,000 1,773 1,474
0,7 2,144 2,044 1,871 1,659 1,359
0,8 2,017 1,912 1,765 1,561 1,276
0,9 1,740 1,643 1,525 1,353 1,105
9 10 11 12 13 14 15 16 17
Рис. 1. Зависимость порога к от N и а для Тлт =100
На рис. 1, кроме экспериментальных точек, нанесены и аппроксимирующие кривые в виде квадратичного полинома, полученные с помощью регрессионного анализа. Аналогичные аппроксимирующие кривые найдены и для других значений Тлт . Полные сведения о полученных зависимостях представлены в табл. 2.
Для вынесения суждения о точности полученных зависимостей для всех вариантов определялась величина коэффициента детерминации Я2, суммарно оценивающего предсказательные возможности полученной аппрок-
симационной модели [10]. Она оказалась очень высокой: Я2 > 0,996. Это позволяет при необходимости определять величину порога Н для любых N в диапазоне от 1 до 16.
Таблица 2
Зависимости решающего порога Н от N для различных а и Тлт
а Тлт=100 Тлт = 500
0 Н = 2,3956 - 0,0648 N + 0,0012 N Н = 2,9252 - 0,0395 N + 0,0006 N
0,1 Н = 2,3977 - 0,0696 N + 0,0014 N Н = 2,9275 - 0,0425 N + 0,0007 N
0,3 Н = 2,3837 - 0,0829 N + 0,0020 N Н = 2,9258 - 0,0559 N + 0,0014 N
0,5 Н = 2,3350 - 0,0892 N + 0,0022 N Н = 2,9049 - 0,0634 N + 0,0017 N
0,7 Н = 2,2187 - 0,0903 N + 0,0023 N Н = 2,8451 -0,0686 N + 0,0019 N
0,8 Н = 2,0816 - 0,0833 N + 0,0021 N Н = 2,7645 - 0,0684 N + 0,0019 N
0,9 Н = 1,7902 - 0,0697 N + 0,0017 N Н = 2,5733 - 0,0590 N + 0,0016 N
а Тлт = 250 Тлт=1000
0 Н = 2,7056 - 0,0480 N + 0,0008 N Н = 3,1286 - 0,0318 N + 0,0004 N
0,1 Н = 2,7081- 0,0521 N + 0,0010 N Н = 3,1310 - 0,0343 N + 0,0005 N
0,3 Н = 2,7060 - 0,0667 N + 0,0017 N Н = 3,1379 - 0,0491 N + 0,0012 N
0,5 Н = 2,6752 - 0,0734 N + 0,0019 N Н = 3,1194 - 0,0551 N + 0,0014 N
0,7 Н = 2,5936 - 0,0761 N + 0,0020 N Н = 3,0743 - 0,0618 N + 0,0017 N
0,8 Н = 2,4941 - 0,0740 N + 0,0020 N Н = 3,0036 - 0,0612 N + 0,0017 N
0,9 Н = 2,2656 - 0,0629 N + 0,0016 N Н = 2,8457 - 0,0558 N + 0,0016 N
Оценка быстродействия МА-алгоритма. Для оценки быстродействия рассматриваемого алгоритма необходимо найти зависимости среднего времени запаздывания в обнаружении разладки хзап от показателя величины разладки 5 и ширины окна усреднения N для всех возможных комбинаций значений Тлт и а . Всего таких
комбинаций насчитывается 28.
Наиболее удобной формой представления результатов здесь является табличная форма. В табл. 3 в качестве типичного примера приведена одна из этих 28 таблиц.
Таблица 3
Значения хзап как функции от N и 6 при Тлт = 250, а=0,3
N 5 = 0,5 5 = 1,0 5 = 1,5 5 = 2,0 5 = 2,5 5 = 3,0
1 67,3 23,2 10,1 5,43 3,44 2,44
2 55,7 17,9 7,99 4,58 3,14 2,45
3 48,5 15,5 7,12 4,39 3,23 2,69
4 44,5 14,1 6,83 4,43 3,46 2,96
5 42,1 13,3 6,72 4,60 3,70 3,20
6 39,3 12,7 6,74 4,79 3,93 3,41
7 37,2 12,3 6,84 5,00 4,15 3,60
8 35,8 12,2 6,97 5,23 4,34 3,76
9 34,2 11,2 7,11 5,41 4,50 3,89
10 33,3 11,9 7,301 5,606 4,65 4,02
11 32,2 11,8 7,47 5,77 4,79 4,14
12 31,4 11,9 7,62 5,917 4,90 4,23
13 31,0 12,0 7,81 6,06 5,02 4,34
14 30,93 12,2 8,04 6,24 5,16 4,45
15 30,89 12,4 8,26 6,40 5,297 4,56
16 30,97 12,6 8,43 6,55 5,42 4,65
Анализ данных табл. 3 показывает, что для определенной комбинации значений а и Тлт существует такое N при котором среднее время запаздывания хзап в обнаружении разладки 5 минимально. В табл. 3 эти значения N для различных 5 выделены полужирным шрифтом. Их можно назвать оптимальными в смысле обеспечения наибольшего быстродействия алгоритма обнаружения разладки. Наличие такого рода оптимальных значений Nopt подтверждается и данными, содержащимися во всех остальных таблицах.
Полная информация о выделенных оптимальных значениях Nopt для различных Тлт , а и 5 приведена в табл. 4.
Далее варианты МА-алгоритмов, синтезированных с использованием значений Nopt , будем называть оптимизированными. Именно свойства таких алгоритмов, обеспечивающих наиболее быстрое обнаружение разладки, будут рассматриваться далее.
Анализ эффективности оптимизированых МА-алгоритмов. Для проведения подобного анализа, а также для установления степени влияния характеристики коррелированности наблюдений а на свойства МА-алгоритма удобно использовать показатели эффективности оптимизированных алгоритмов Еорt = Тлт / Хзап .
Соответствующие данные о значениях Еopt для различных комбинаций Тлт , а и 5 приведены в табл. 5.
Таблица 4
Значения Nopt в зависимости от 6 и а для различных Тп
Т лт = 100 . Тлт = 250
а ^«ч. 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 \6 а N.. 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0 15 6 3 2 1 1 0 15 6 4 2 2 1
0,1 13 6 3 2 1 1 0,1 16 8 4 3 2 1
0,3 13 7 4 2 2 1 0,3 15 11 5 3 2 1
0,5 13 11 4 2 2 1 0,5 15 11 7 4 2 2
0,7 13 12 4 2 1 1 0,7 15 13 9 5 2 1
0,8 12 12 11 4 2 1 0,8 12 12 11 4 2 1
0,9 13 13 10 2 1 1 0,9 13 13 10 2 1 1
Т лт = 500 глт=1000
а —ч 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 \8 а \ 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0 16 8 4 3 2 1 0 16 10 5 4 2 2
0,1 16 10 5 3 2 2 0,1 16 12 6 4 3 2
0,3 16 13 7 4 3 2 0,3 16 13 9 5 3 2
0,5 16 16 8 5 3 2 0,5 16 16 11 7 3 3
0,7 15 14 13 9 4 2 0,7 16 16 13 9 5 2
0,8 14 14 13 10 4 1 0,8 16 16 16 11 7 2
0,9 13 13 13 10 1 1 0,9 13 13 13 12 10 1
Значения показателя эффективности Ещя в зависимости от 6 и а для различным Т
Таблица 5
лт
Т лт = 100 Тлт=250
\8 а ^ 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 \б а 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0 7,4 16,9 29,1 44,8 56,8 75,0 0 12,9 32,6 58,5 87,5 120 159
0,1 6,5 14,9 25,6 37,9 50,1 66,8 0,1 11,2 28,6 50,8 77,3 106 138
0,3 5,2 11,4 19,2 28,5 38,5 50,9 0,3 8,1 21,1 37,2 57,0 79,5 102
0,5 3,9 8,3 13,9 20,7 28,3 36,6 0,5 5,9 14,9 26,0 39,9 56,1 73,4
0,7 3,0 5,9 9,5 13,9 18,9 24,1 0,7 4,2 9,9 16,8 25,3 35,6 46,8
0,8 2,6 4,7 7,4 10,7 14,3 18,1 0,8 3,4 7,6 12,7 18,8 26,2 34,1
0,9 2,1 3,5 5,2 7,2 9,4 11,5 0,9 2,7 5,2 8,3 11,9 16,2 20,6
Т лт = 500 Тлт=1000
а ^^^ 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 \й а \ 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0 19,8 55,2 101 156 218 273 0 30,5 95,4 179 273 392 499
0,1 16,8 47,5 87,5 136 190 240 0,1 25,3 81,1 153 240 336 444
0,3 11,7 34,8 63,1 98,4 138 184 0,3 16,7 58,7 109 172 248 329
0,5 8,0 23,6 43,2 67,1 96,6 128 0,5 10,9 38,7 74,3 117 167 226
0,7 5,3 14,8 27,3 41,4 59,4 79,6 0,7 6,8 22,3 45,5 71,0 102 136
0,8 4,3 10,8 20,1 30,3 42,7 56,7 0,8 5,1 15,4 31,6 50,9 71,5 96,6
0,9 3,2 7,0 12,3 18,3 25,5 33,4 0,9 3,7 9,4 18,4 29,2 41,3 55,4
Анализируя представленные в табл. 5 данные, можно убедиться, что при увеличении значений Тлт
или величины разладки 5 эффективность МА-алгоритма увеличивается. И наоборот, с ростом коррелированности значений контролируемого временного ряда, т.е. с ростом а , эффективность МА-алгоритма существенно снижается. Конечно, это можно было предвидеть, поскольку с ростом коррелированности информативность каждого отдельного значения временного ряда падает.
Количественный анализ степени влияния коррелированности отсчетов временного ряда на оптимизированные МА-алгоритмы обнаружения проведен с использованием показателя относительной эффективности €(а) = Еор(0)/Еор(а), где Еор<(0) - значение показателя Еopt в отсутствии корреляции, а Еор(а) - при ее наличии (а > 0). Величины €(а) для различных Тлт , 5 и а указаны в табл. 6.
Данные, приведенные в табл. 6, свидетельствуют о том, коррелированность значений контролируемого временного ряда весьма значительно уменьшает эффективность МА-алгоритма по сравнению с вариантом некоррелированных отсчетов. При этом с ростом Тлт такое уменьшение эффективности проявляется всё сильнее. Более
четко эта тенденция обнаруживается с помощью данных табл. 7, где для различных Тлт указаны значения показателей относительной эффективности €(а) , усредненные по всем 5 .
Таблица 6
Значения показателя относительной эффективности €(а) в зависимости от 6 и а для различным Тлт
1 лт = 100 Тлт=250
а ^^ 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 а N. 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
0,1 0,88 0,88 0,88 0,84 0,88 0,89 0,1 0,87 0,88 0,87 0,88 0,89 0,87
0,3 0,70 0,67 0,66 0,64 0,68 0,68 0,3 0,63 0,65 0,64 0,65 0,66 0,64
0,5 0,53 0,49 0,48 0,46 0,50 0,49 0,5 0,46 0,46 0,45 0,46 0,47 0,46
0,7 0,41 0,35 0,33 0,31 0,33 0,32 0,7 0,33 0,30 0,29 0,29 0,30 0,29
0,8 0,35 0,28 0,26 0,24 0,25 0,24 0,8 0,27 0,23 0,22 0,21 0,22 0,21
0,9 0,28 0,21 0,18 0,16 0,16 0,15 0,9 0,21 0,16 0,14 0,14 0,13 0,13
1 лт = 500 тлт=1000
а 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 \б а \ 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
0,1 0,85 0,86 0,87 0,87 0,87 0,88 0,1 0,83 0,85 0,86 0,88 0,86 0,89
0,3 0,59 0,63 0,62 0,63 0,64 0,67 0,3 0,55 0,62 0,61 0,63 0,63 0,66
0,5 0,41 0,43 0,43 0,43 0,44 0,47 0,5 0,36 0,41 0,42 0,43 0,43 0,45
0,7 0,27 0,27 0,27 0,26 0,27 0,29 0,7 0,22 0,23 0,25 0,26 0,26 0,27
0,8 0,21 0,20 0,20 0,19 0,20 0,21 0,8 0,17 0,16 0,18 0,19 0,18 0,19
0,9 0,16 0,13 0,12 0,12 0,12 0,12 0,9 0,12 0,10 0,10 0,11 0,11 0,11
Таблица 7
Средние значения показателей относительной эффективности £(а)_
100 250 500 1000 е
0,1 87,7 87,5 86,7 86,0 87
0,3 67,1 64,5 63,0 61,6 64
0,5 49,2 45,8 43,4 41,5 45
0,7 34,1 30,0 27,2 25,0 29
0,8 26,9 22,7 20,1 17,8 22
0,9 19,2 15,1 12,7 10,8 14
В последнем столбце табл. 7 указаны значения показателей относительной эффективности €(а), усред-T
ненные ещё и по всем ,что позволяет интегрально оценить потери эффективности МА-алгоритма в зависимости от характеристики коррелированности наблюдений а.
Выводы. Рассмотрена задача построения алгоритма скользящего среднего (МА-алгоритма), предназначенного для обнаружения спонтанного изменения (разладки) гауссовского процесса авторегрессии 1-го порядка. Методом имитационного моделирования проведено полномасштабное исследование его статистических характеристик. Показано, что МА-алгоритм может быть оптимизирован путем надлежащего выбора ширины скользящего окна усреднения N, обеспечивающего минимальную задержку в обнаружении разладки для фиксированного значения интервала между ложными тревогами, заданной величины разладки 5 и определенного значения показателя коррелированности наблюдений а. Установлено, что эффективность оптимизированного алгоритма обнаружения разладки при наличии корреляции существенно уменьшается по сравнению с вариантом некоррелированных отсчетов, что необходимо учитывать при синтезе соответствующей контролирующей процедуры.
Список литературы
1. Никифоров И.В. Последовательное обнаружения изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.
200 с.
2. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамически систем: Пер. с англ./ Бассвиль М., Вилски А., Банвенист А. и др. М.: Мир, 1989. 278 с.
3. Roberts, S.W. (966) A Comparison of Some Control Chat Procedures. Technometrics. Vol 8, №3, p. 411 -
430.
4. Page E. S. (1954) Continuous Inspection Schemes. - Biometrika, 1954, 41(1), p.100-115.
5. Shafid Ahmad. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes. - ITEE Journal, Volume 7, Issue 2, April 2018, p. 1 - 11.
6. Филаретов Г.Ф., Ларин А.А., Локтюшов В.А. Параметрический МА-алгоритм обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2022. №5. C. 112 - 120.
7. D. C. Montgomery and C. M. Mastrangelo. Some statistical process-control methods for autocorrelated data. -Journal of Quality Technology, vol. 23, July 1991, p. 179-193.
8. Воробейчиков С.Э., Кабанова Т.В. Обнаружение момента разладки процесса авторегрессии. // Вестник Томского государственного университета. 2003. № 280. C. 170-174.
241
9. Попов И.О., Филаретов Г.Ф. Обнаружение разладки в коррелированных временных рядах с использованием алгоритма кумулятивных сумм. // Материалы XXXX юбилейной международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе IT+SE'2012» (Приложение к журналу «Открытое образование»). 2012. C. 253 - 255.
10. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: Ю НИТИ, 1998. 1022 с.
Филаретов Геннадий Федорович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Москва, Национальный исследовательский университет «МЭИ»,
Цинь Юйдэ, аспирант, [email protected], Россия, Москва, Национальный исследовательский университет «МЭИ»
ALGORITHM FOR OPERATIVE DETECTION OF A TIME POINT CHANGES IN THE MATHEMATICAL EXPECTATION OF THE PROCESS AUTOREGRESSIONS OF THE 1-ST ORDER
G.F. Filaretov, Qin Yude
The work is devoted to the problem of constructing a controlling algorithm designed for operative detection of changes in the probabilistic properties (disorder) of the 1-st order autoregressive process, when the disorder is associated with an abrupt change in its mathematical expectation. To solve this problem, it is proposed to use the moving average algorithm or MA- algorithm. Using the simulation method, reference information was obtained that allows to synthesize a controlling MA-algorithm with specified properties and assess the degree of influence of the correlation of time series values on these properties.
Key words: detection of discord by mathematical expectation; moving average algorithm; 1-st order autoregressive process.
Filaretov Gennady Fedorovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, National Research University "MPEI",
Qin Yude, postgraduate, [email protected]. Russia, Moscow, National Research University "MPEI"
УДК 681.518.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-242-243
АЛГОРИТМ ОЦЕНИВАНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ ВЫХОДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ СТРУКТУРНО-СТОХАСТИЧЕСКОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ
А.Ю. Иваню
Рассматривается процесс контроля технического состояния бортовых систем космических средств с использованием структурно-стохастических вычислительных моделей. Сформулированы этапы вычисления достоверности контроля технического состояния космических средств. Предлагаемый алгоритм отличается от известных тем, что в результате его реализации вычисляется достоверность оценки выходного параметра структурно-стохастической вычислительной модели. Использование вычисленного показателя достоверности позволит упростить процесс контроля технического состояния, а также учесть возможные искажения телеметрической информации.
Ключевые слова: техническое состояние, достоверность, О-модель, телеметрическая информация, стохастические грамматики.
Структурно-стохастическая вычислительная модель контроля технического состояния космических средств. В современном состоянии развития космической техники, которая в настоящее время становится все более сложной и постоянно расширяющей сферу своего применения, особую актуальность имеют вопросы оперативного контроля и диагностирования технического состояния (ТС) космических средств (КСр), поскольку это влияет на качественное выполнение возложенных на КСр функциональных задач.
Отличительной особенностью КСр является необходимость осуществления автоматизированной системой управления целого комплекса управляющих воздействий, направленных на решение целевых задач. Поэтому управляющие воздействия в рассматриваемой предметной области можно назвать технологическим процессом, осуществляемым по управляющему алгоритму, а процесс контроля ТС можно соотнести с контролем за состоянием вычислительного процесса (при его автоматизированном оценивании) [1]. При наблюдении за состоянием КСр на самом деле производится наблюдение за нужными параметрами вычислительного процесса - входными и выходными операндами используемых вычислительных модулей - и проверяется соответствие их значений заранее заданным эталонным значениям. Таким образом, при оценивании ТС КСр на самом деле производится наблюдение за вычислительным процессом, поскольку посредником между объектом управления и органом, принимающим решение, является вычислительная система [2].
Для описания сложно формализуемых ВМ и процесса получения оценок ТС, возможно использовать так называемые G-модели, которые были разработаны в рамках концептуального моделирования и программирования в ограничениях [3].
