CC BY
56
объектов. Модель управления очередью, обеспечивающая большую загрузку сервиса и исключающая ситуацию блокировки очереди, может быть обобщена на другие логистические схемы разгрузки очереди.
Литература
1. Горский П.В. Дискретно-событийное моделирование систем массового обслуживания в SimEvents // Модернизация, инновации и актуальные проблемы экономики: сб. науч. тр. Все-рос. науч.-практ. конф. (Чебоксары, апрель 2011 г.) / Чебоксарский ин-т экономики и менеджмента филиал Санкт-Петербургского гос. политехн. ун-та. Чебоксары, 2011. С. 211-220.
2. Горский П.В. Дискретно-событийное моделирование систем с динамическим обслуживанием в SimEvents // Математические модели и их приложения: сб. науч. тр. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2010. Вып. 12. С. 231-238.
3. Горский П.В., Наумовец М.А. Имитационное моделирование систем массового обслуживания с динамической структурой в приложении SimEvents // Вестник Чувашского госу-дартвенного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. 2009. № 1(61). С. 44-51.
4. Использование Моделирования - Any Logic Simulation Software [Электронный ресурс] // Multimethod Simulation Software and Solutions: сайт. URL: http://www.anylogic.ru/use-of-simulation (дата обращения: 01.03.2013).
5. Средства имитационного моделирования бизнес-процессов [Электронный ресурс] // Менеджмент.com.ua: интернет-портал для управленцев. URL: http://www.management.com.ua/ ims/ims135.html (дата обращения: 01.03.2013).
6. ТахаХ.А. Введение в исследование операций: пер. с англ. 7-е изд. М.: Вильямс, 2005. 912 с.
7. SimEvents Documentation [Электронный ресурс] // MathWorks - MATLAB and Simulink for Technical Computing: сайт. URL: http://www.mathworks.com/help/simevents.
ИВАНОВ СЕРГЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ. См. с. 270.
УДК 621.391.037.37 ББК З811.3
В. А. ПЕСОШИН, Н.Н. ИВАНОВА
АЛГОРИТМ ОБНАРУЖЕНИЯ И ИСПРАВЛЕНИЯ ОДИНОЧНЫХ ОШИБОК ПРИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ МАРКОВСКИХ СИГНАЛОВ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ
Ключевые слова: цифровая обработка сигналов, марковские сигналы, система счисления в остаточных классах.
Разработан алгоритм цифровой обработки марковских сигналов, который позволяет обнаруживать и устранять отказ, если он произошел в одном из каналов обработки данных в системе остаточных классов (СОК).
V.A. PESOSHIN, N.N. IVANOVA ALGORITHM OF SINGLE ERROR DETECTING AND CORRECTION IN DIGITAL PROCESSING OF MARKOV’S SIGNALS IN THE SYSTEM OF RESIDUAL CLASSES Key words: digital signal processing, Markov’s signals, residua number system.
The algorithm of Markov‘s signals digital processing is synthesized, which allows to find and correct the failure if it occurred in one of the data processing channel in residua number system (RNS).
Правильный выбор корректирующего кода позволяет заметно снизить требования к надежности каналов связи, сделать их более простыми и дешевыми [2]. Известно, что различные корректирующие коды на основе позиционной системы счисления позволяют эффективно исправлять лишь случайные ошибки, возникающие в процессе хранения или передачи информации. Однако при этом не контролируется правильность выполнения арифметических операций [2]. В отличие от позиционных систем счисления непозиционная СОК облает свойством отказоустойчивости кодов, ко-
торое опирается на их избыточность и позволяет находить и исправлять ошибки, возникающие при выполнении арифметических операций.
Любое позиционное число А в СОК заменяется вычетами (а!, а2,..., а,) по выбранной системе взаимно простых оснований (Ль N2, ..., Л,), которые представляют собой остатки от деления исходного числа на соответствующее основание. Объем диапазона представляемых чисел (<2Ы) равен произведению оснований системы, при этом основания системы выбирают исходя из того, что QN должен быть больше максимально возможного результата обработки данных в позиционном коде. Введение дополнительного основания •N+1, взаимно простого с остальными основаниями, приводит к возникновению избыточности в представлении числа. Объем числового диапазона при этом увеличивается в раз. Число А представляется в виде остатков по всем основаниям системы в виде (аь, а2,..., а,, а,+ь), причем все цифры а,- являются независимыми. Следовательно, цифра а,+ь числа А по дополнительному основанию Л+ь (называемому контрольным) будут участвовать в выполнении арифметических операций равноправно с остальными цифрами числа. Введение этого дополнительного канала позволяет построить алгоритм обработки сигналов, устойчивый к одиночным ошибкам (искажениям любой одной цифры числа по любому основанию) обработки данных [1].
С учетом того, что синтезируемый алгоритм предназначен для обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, разобьем обработку данных на три этапа: подготовительный, фильтрации марковского сигнала и обнаружения и исправления ошибки.
I. Подготовительный этап
1.1. Определение начальных и переходных вероятностей марковской цепи в каждом канале СОК для случаев смеси (сигнал + помеха) и помехи по формулам [3]
А2 Лз(к) Д 2 Л з(к)
РСш[Л5] = Х Х8к(ОРСПі+а , рПаЛ] = Х Х8к (ОРП і+а ,
к=0 і=Л$к к=0 і=Лзк
p^apNs ] -
prnp[Ns ] =
А 2 А з (kl) f А 2 А з^2)
Е Е I S(kb0 -Е Е^^ J)p™i+а,J+P
kl =Q i=Nskl V k2 =Q J=Nsk2
А2 Аз(^) Аі
Е Е ЕЗСА'і,,) Pcп i+а, j
ki =0i=Nskl J=Q А 2 Аз(^) f А2 Аз(k2)
Е Е jS(kl,i) -Е Е8(Л2, J)PПi+а,j+p
ki =Q i=Nski V k2 =Q J=Nsk2
A 2 A 3 (ki) Aj
E E E8(ki,0рпi+а,j
kj =0i=Nskj j=0
A3(k) (i _ l)
где S(k,i) = ^ --------------, Д1 - число уровней квантования; A2 =
l=0k+1 (©k _ l)
ДзОО = Ns(x + j_1; [ - операция округления дробного числа до ближайшего
целого в большую сторону; индексы СП и П указывают на случаи смеси сигнала с помехой и чистой помехи.
I.2. Вычисление весовых коэффициентов в каждом канале СОК [3]:
а) если ln| РСПа [—£.11 > о, то представление весовых коэффициентов в обоб-
I рПа[—3] )
щенной искусственной форме будет осуществляться по формулам
Z0[—S ] = (Q—-_i + Z0 [—3 ]] ; ZaP...y[—S ] = (Q—-— + Zap..,[—s:
\ 2 / —S \ 2 I —S
, (РСПа [^5 ]| „ ,
б) если 1п|---—- I < 0, то по формулам
^ РПа[^5] )
го[м3] = (Щ^-^0[N5]] ; zаP...y[N5]=(0^-Zаv..,[Ns]] ,
\ 2 I N5 \ 2 I N5
где число —1 (QN = П Ns) принято в качестве нуля (если среди оснований есть
2 5=1
QN \
четное число, то —— ).
2
II. Этап фильтрации марковских сигналов
11.1. Кодирование входного сигнала числами СОК. При этом входной сигнал х(кТ) заменяется вычетами х1(кТ), х2(кТ),..., х„(кТ) по модулям Ы1, Ы2, ..., N по формуле [3]
Х5 (кТ) = <х(кТ))щ ,
V
где 5 = 1,2,...,V; QN = ПN5 (все N - взаимно простые числа).
5=1
11.2. Определение весового коэффициента по последовательным отчетам сигнала в каждом канале СОК [3].
При рассмотрении односвязной цепи Маркова весовые коэффициенты ^ аР[^ ] определяются по двум последовательным отчетам сигнала ха [N5 ] = х5 (кТ ), хР[Ж5 ] = х5 (кТ + Т).
Использование многосвязной цепи Маркова при определении весовых коэффициентов Zаv..,[Ns ] требует наличия нескольких последовательных отчетов сигнала: ха [N5] = х5(кТ), ^[N5] = х5(кТ + Т), ..., xy[N5] = х5(кТ + шТ).
11.3. Умножение весового коэффициента на вычет сигнала по соответствующему основанию СОК [4]:
Х5 [кТ] = <Zар.у[N5 ] • х5 (кТ))N^ .
11.4. Вычисление суммы Х5 = £Х5 [кТ] для последовательности выборочных
к
значений.
III. Этап обнаружения и исправления ошибки
111.1. Вычисление проекцииА5 по 5-му основанию СОК (5 = 1,2,...,V +1):
А5 ^Х^5 +Х202 + ...+Х5-1С5-1 +Х5+1С5+1 + ...+}^С$ +Хк^5^м,
V+1
где М5 = QN полн / N5 ; QN полн = П N5 ; Х'5 - возможный результат фильтрации в 5-м
5=1
канале СОК, т.е. Х'5 - целое положительное число, принадлежащее отрезку [0, Ы5 -1].
Ш.2. Проверка на наличие сбоя. Для этого все проекции сравниваются. Если они все одинаковые и меньше QN, то сбоя нет, полученным результатам можно доверять, иначе - имеет место сбой.
Ш.3. Локализация ошибки. Все проекции сравниваются с QN. По номеру проекции, которая оказалась меньше QN, определяется канал, в котором произошел сбой.
Ш.4. Исправление ошибки. Для устранения ошибки в 5-м канале вычисляется 5-я проекция Х = А5 .
Таким образом, разработанный алгоритм позволяет выявлять и исправлять любые одиночные ошибки, если они произошли в одном из каналов обработки данных в СОК. Алгоритм становится устойчивым к ошибкам, что способствует повышению надежности его работы.
Литература
1. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Организация обнаружения и исправления ошибок в ЭВМ в непозиционных системах // Давлет Исламович Юдицкий. Сер. Создатели отечественной электроники / под ред. Б.М. Малашевича [электронный ресурс]. URL: http://www.computer-museum.ru/ books/uditskii_3.1.pdf.
2. Галанина Н.А. Методы и вычислительные устройства цифровой обработки сигналов в системе остаточных классов: дис. ... докт. техн. наук. Казань, 2011.
3. Иванова Н.Н. Устройства вычислительной техники для цифровой обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, в системе остаточных классов: дис. ... канд. техн. наук. Казань, 2011.
ПЕСОШИН ВАЛЕРИЙ АНДРЕЕВИЧ - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой компьютерных систем, Казанский национальный исследовательский технический университет, Россия, Казань (pesoshin@evm.kstu-kai.ru).
PESOSHIN VALERIY ANDREEVICH - doctor of technical sciences, professor, head of Computer Systems Chair, Kazan National Research Technical University, Russia, Kazan.
ИВАНОВА НАДЕЖДА НИКОЛАЕВНА - кандидат технических наук, доцент кафедры математического и аппаратного обеспечения информационных систем, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (naadeezdaa@rambler.ru).
IVANOVA NADEZHDA NIKOLAEVNA - candidate of technical sciences, associate professor of Math and Hardware Information Systems Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
УДК 621.391.037.37 ББК З811.3
В.А. ПЕСОШИН, Н.Н. ИВАНОВА
ОПТИМИЗАЦИЯ АППАРАТУРНЫХ ЗАТРАТ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ МАРКОВСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ОСТАТОЧНЫХ КЛАССАХ
Ключевые слова: марковские сигналы, система счисления в остаточных классах (СОК), отказоустойчивое устройство, аппаратурные затраты.
Предложен способ сокращения аппаратурных затрат при реализации отказоустойчивых устройств обработки марковских сигналов на основе СОК с помощью построения многоступенчатой СОК. Согласно этому способу в контрольных каналах СОК первые ступени обработки сигналов представляются несколькими независимыми параллельными каналами второй ступени, а вторые ступени -третьими. При этом разрядность операндов в каждом канале СОК сокращается, за счет чего и достигается сокращение аппаратурных затрат.
N N. IVANOVA, V.A. PESOSHIN OPTIMIZATION OF EQUIPMENT COSTS WHEN IMPLEMENTING OF ERRORS RESISTANT DEVICES OF MARKOV’S SIGNALS PROCESSING ON THE BASE OF THE RESIDUA NUMBER SYSTEM
Key words: Markov signals, residua number system (R—S), error resistant devices, equipment costs.
The way of equipment costs reduction when implementing of errors resistant devices of Markov’s signals processing on the base of R—S with the help of the building multi-level system R—S is suggested. According to this way in the testing R—S channels the first levels of signals processing are shown as several single parallel channels of the second level, and the second levels - as the third ones. In the addition the bigness of the operands in every R—S channel is reduced, and as the result the equipment costs reduction is reached.
Сокращение аппаратурных затрат при реализации различных устройств цифровой обработки сигналов всегда являлось актуальной проблемой, причем она становится более острой при построении отказоустойчивых устройств, так как эти устрой-
