Алгоритм нормализованного метода наименьших квадратов с динамическим изменением вычислительной сложности и с переменным шагом сходимости Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

АЛГОРИТМ НОРМАЛИЗОВАННОГО МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ С ДИНАМИЧЕСКИМ ИЗМЕНЕНИЕМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ И С ПЕРЕМЕННЫМ ШАГОМ СХОДИМОСТИ

© Бычков Д.Ф.*

Владимирский государственный университет, г. Владимир

Предложен новый алгоритм адаптивной фильтрации нормализованного метода наименьших квадратов с динамическим изменением вычислительной сложности и переменным шагом адаптации. Результаты моделирования подтверждают уменьшение вычислительной сложности без потерь в качестве работы алгоритма.

В проводных системах связи магистральные линии реализуются по четырехпроводным линиям, а абонентские линии в целях экономии являются двупроводными. Переход ме^ду ними осуществляет дифференциальная система, неидеальность которой приводит к образованию эхосиг-нала. Основным средством борьбы с эхосигналом является эхокомпенса-тор на основе адаптивного фильтра [1], принцип работы которого состоит в том, чтобы смоделировать неизвестную систему, получить копию эхо-сигнала и вычесть его из входного сигнала. Эффективность функционирования адаптивного фильтра, зависит от алгоритма, лежащего в его основе.

В работе [2] предложен динамический метод уменьшения вычислительной сложности - переменный ММах (ПММах), основанный на поэтапном уменьшении операций сложения и умножения в зависимости от эхоподавления. Рассмотрим работу метода ПММах применительно к алгоритму Мтах нормализованного метода наименьших квадратов (ММах НМНК) [1]. Применение новой методики позволит сохранить высокую скорость сходимости в начальном режиме работы и снизить вычислительную сложность в установившемся режиме. А для повышения скорости сходимости применим переменный шаг адаптации аналогично алгоритму аффинных проекций (АП) с переменным шагом сходимости в работе [3]. Для того чтобы не производить повторный синтез алгоритма НМНК с переменным шагом адаптации, рассмотрим алгоритм НМНК как частный случай алгоритма АП, при К = 1, где К - размер матрицы входного сигнала, выбираемый на этапе проектирования [1].

Учитывая вышесказанное, к новому алгоритму по сравнению с классическим ММах НМНК добавится два дополнительных модуля по расчету шага адаптации л и параметра М, который отвечает за вычислительную сложность.

* Аспирант кафедры Радиотехники и радиосистем.

1. Расчет шага адаптации:

<"(Х> = Ры (

1

)

где 0 < ßM < 1 - константа, показывающая, во сколько корреляционная матрица уменьшается в результате частичного обновления [1], параметры стДи) и стДи) рассчитываются по следующим соотношениям:

ae2(n) = Aae2(n -1) + (1 -X)e\n) стДп) = lau\n -1) + (1 - Ä)v2 (n)

где v(n) - шумовая составляющая входного сигнала;

e(n) - остаточная ошибка на выходе эхокомпенсатора;

Я = 1——;

HN

H - константа, задается во время инициализации. 2. Расчет параметра M:

M(n) = M + fix(^M 10lg-^)

^e (П)

где iim - шаг, который управляет изменением M(n); fix(...) - параметр округления.

Параметр сг/(п) рассчитываются по следующиму соотношению:

ay2(n) = ldy2(n -1) + (1 -1) y2(n)

где y (n) - входной сигнал, представляющей собой аддитивную смесь полезного сигнала, эхосигнала и шума.

В табл. 1 приведена вычислительная сложность для алгоритмов НМНК, MMax НМНК, ПММах НМНК с переменным шагом сходимости.

Таблица 1

Вычислительная сложность алгоритмов адаптивной фильтрации

Алгоритм Количество операций за одну итерацию:

Умножение Сложение Сравнение

НМНК 2 N + 2 2 N + 2

ММах НМНК N + М + 2 N + М + 2 2 (log2N) + 2

ПММах НМНК с переменным шагом сходимости (начальный режим) N + Ммах+ 12 N + Ммах+ 7 2 (log2N) + 6

ПММах НМНК с переменным шагом сходимости (установившейся режим) N + MMN+ 12 N + Mmin+ 7 2 (log2N) + 6

Для сравнения результатов работы нового алгоритма приведены графики зависимости величины расстройки от номера итерации, рассчитанные по следующему соотношению: s(ri) = 20log(||h(n)-h(n)||/|| h( n)). На рис. 1

приведены графики зависимости величины расстройки от номера итерации для следующих алгоритмов адаптации:

a) MMax НМНК (M = 48, м = 1), MMax НМНК (M = 48, м = 0,1), MMax НМНК (M = 48, м = 0,1), MMax НМНК (M = 10, м = 0,1), ПММах НМНК c ПША;

b) НМНК (м = 1), НМНК (м = 0,1), nMMax НМНК c ПША.

£,ДБ

а> Ь)

Рис. 1. Зависимость величины расстройки от номера итерации адаптивного алгоритма

Рис. 2. Зависимость количества операций умножения адаптивного алгоритма за одну итерацию от номера итерации

На рис. 2 приведен график зависимости количества операций умножения от номера итерации для алгоритмов НМНК, MMax НМНК (M = 48), MMax НМНК (M = 10), ПММах НМНК c переменным шагом сходимости.

Результаты моделирования подтвердили, что применение новой методики к алгоритму НМНК позволяет снизить вычислительную сложность без потерь в производительности. Новый алгоритм при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме, в установившемся режиме более чем на 15 дБ снижает уровень остаточной ошибки, и имеет вычислительную сложность на 20 % и 40 % меньше по сравнению с алгоритмами ММах НМНК и НМНК соответственно.

Вывод. Предложенный адаптивный алгоритм ПММах НМНК с переменным шагом сходимости, который на каждом шаге итерации пересчитывает шаг адаптации ц и параметр М, снижает вычислительную сложность в установившемся режиме на 40 % и 20 %, и остаточную ошибку более чем на 10 дБи 15 дБ по сравнению с НМНК и ММах НМНК соответственно, при аналогичной скорости сходимости в режиме инициализации.

Список литературы:

1. Dogancay K. Partial-update adaptive signal processing: Design Analysis and Implementation. - Academic Press, 2008. - P. 283.

2. Бычков Д.Ф., Никитин О.P. Динамическое изменение вычислительной сложности на примере алгоритма MMax аффинных проекций // Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образованииЮ 2010: Сб. научн. трудов по материалам ме^дунар. научн.-пракг. конф. - Т.7. Технические науки. - Одесса: Черноморье, 2010. - С. 52-57.

3. Бычков Д.Ф., Никитин О.Р. переменный шаг адаптации для семейства алгоритмов аффинных проекций, учитывающий остаточное эхо // Актуальные вопросы современной техники и технологии: Сб. докладов Ме^дунар. научн. заочн. конф. - Т. 2 / Под ред. А.В. Горбенко, С.В. Довженко. - Липецк: Издательский центр «Де-факто», 2010. - C. 18-21.

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ

© Гиляхова З.А.*

Нальчикский филиал Современной гуманитарной академии, г. Нальчик

Сегодня порядка 50 миллионов персональных компьютеров в мире взаимодействуют друг с другом через компьютерные сети общего пользования. Всего крупных территориальных сетей в мире порядка 300, но гораздо более половины пользователей охватывает одна Internet.

* Старший менеджер направления «Информатика и ВТ».