CC BY
13
DOI: 10.18454/IRJ.2016.47.021 Бенсон Ламиди А-Л.1, Оппонг Р.2, Абдалла Алемам Мохамед А.3
1ORCID: 0000-0001-5906-586X, Аспирант кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых
месторождений», Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», 2ORCID: 0000-0002-7332-1425, Аспирант, Российский государственный университет нефти и газа - имени И.М. Губкина, 3ORCID: 0000-0002-6558-7207, студент, Национальный минерально -сырьевой университет «Горный» АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ ТРЕЩИН В ГАЗОВЫХ СКВАЖИНАХ
В ДИНАМИЧЕСКОМ СИМУЛЯТОРЕ
Аннотация
В данной работе представлен алгоритм для определения роста искусственных разрывов, которые были созданы путем закачки в специальных условиях разрушения пласта, и моделирование разрывов в динамическом симуляторе. Также, в данной работе, алгоритм, перенимающий Перкинса-Керна-Нордгерна-а (PKN-а) метод и Экономидес представления, анализированные Сименсом, заимствован для определения размеров искусственных разрывов, созданных путем закачки в специальных условиях разрушения пласта. Искусственные разрывы вводятся в эксплуатацию в динамическом симуляторе, с использованием детализации сетки блоков и характеристик расширенного воспроизводства для увеличения коэффициента песчанистости, пористости и проницаемости для симулирования характеристик разрыва. Для двух небольших моделей, примерно только в 38% возрастает время выполнения, в связи с применением данного алгоритма в динамическом симуляторе. По этой причине представленный алгоритм предоставляет хорошее приблизительное значение для моделирования роста искусственных разрывов с уменьшением времени имитации и вместительной способности по сравнению с трехмерными моделями разрывов. К тому же он предоставляет более точные результаты в сравнении с простыми двумерными моделями, предполагающими постоянную высоту разрыва.
Ключевые слова: полудлина трещины, ширина трещины, безразмерная проводимость пласта, искусственные разрывы, высота трещины.
Benson Lamidi A.-L.1, Oppong R.2, Abdalla Alemam Mohamed A.3
1ORCID: 0000-0001-5906-586X, Postgraduate student, National University of Mineral Resources, 2ORCID: 0000-0002-7332-1425, Postgraduate student, Gubkin Russian State Oil and Gas University, 3ORCID: 0000-0002-6558-7207, Student, National University of Mineral Resources MODELING INDUCED FRACTURES IN GAS RESERVOIRS
Abstract
In this research paper, we present a pragmatic algorithm for modeling induced fractures in gas reservoirs using reservoir simulators. The Perkins-Kern-Nordgren- а method was adopted in this simulation runs. Using Simonson approach we determined the dimensions of induced fractures created as a result of high pressure injections under fracturing conditions. Using grid model refinements, we optimized induced fracture dimensions as functions of reservoir properties such as permeability, porosity, net-to-gross increment hence creating an ideal fracture condition in the reservoir simulator.
Keywords: fracture half-length, fracture width, dimensionless fracture conductivity, induced fractures, fracture height.
Введение
Искусственное разрушение это имитационный метод, используемый для увеличения добычи или интенсивности нагнетания скважины, путем гидравлического разрыва нефтесодержащей породы. Разрушение породы создает высокую проницаемость каналов врастающих в пласт прочь от ствола скважины, позволяя им взаимодействовать. Такие разрывы называются искусственными, так как они внедрены в породу и не сформированы естественным путем (например, путем тектонической активности). С 1930-х годов метод искусственных разрывов доказал свою эффективность для развития пластов с низким коэффициентом проницаемости и увеличения торговой перспективности развития стандартных нефтесодержащих пород. Также, искусственные разрывы сделали возможным выработку углеводородов из пластов глиняных сланцев (плотный пластовый резервуар), где общепринятые методы были неэффективны. Прогресс в технологии гидравлических разрывов позволил увеличить обеспеченность запасами нефти и газа по всему миру, сделав возможным развитие нестандартных нефтесодержащих пород.
Существует три типа разрывов: гидравлические разрывы; разрывы созданные с помощью введения жидкости (обычно вода и/или полимеры) в специальных условиях разрушения пласта; и термические разрушения. Гидравлические разрывы создаются путем введения при высоком давлении специально разработанной жидкости на небольшой период времени для разлома пласта. Созданные разрывы оставляют открытыми после обработки с использованием проппанта (материала, похожего на гранулированный песок) определенного размера, смешанного со специальной жидкостью. Другой вид искусственных разрывов создается путем длительного введения жидкости под высоким давлением в пласт (выше, чем давление образования, для создания самого разрыва; выше, чем давление смыкания трещины, чтобы разрыв оставался открытым; выше, чем давление распространения, для увеличения разрыва). Данные разрывы закрываются, как только прекращается подача жидкости или давление становится меньше давления смыкания трещины. Последний тип разрывов - термические разрывы. Термические разрывы создаются из-за разницы между температурой нефтесодержащего пласта и температурой введенной жидкости, где жидкость должна быть холоднее. Только первые два вида разрыва будут освещены в данной работе. Геометрия трещин считается самым важным показателем для искусственных разрывов по трем главным причинам: постепенное увеличение добычи/интенсивности нагнетания напрямую зависит от размера трещин; стоимость создания трещин прямо пропорциональна объему трещин; и также существует вероятность роста разрыва в непреднамеренные зоны, такие как зоны чистой воды. Влияние на окружающую среду - главная причина, почему метод гидравлических разрывов пласта спорный вопрос среди общественности. По этой причине, необходимо имитировать распространение искусственных
разрывов, их размеры и их смещение перед тем, как произойдет сам процесс. Была проделана громадная работа по имитации размеров и распространения разрывов. Большое количество аналитических и числовых моделей доступно в литературе для оценки геометрии трещин, их распространения и смещения в различных конфигурациях. Они включают в себя двухмерные, трехмерные и псевдо-трехмерные модели.
Преимущество имитации размеров и распространения разрывов с использованием алгоритмов и методов, предложенных в этой работе, в том, что они объединяют ограничивающие условия динамического симулятора и значения давления за все время жизни месторождения. Также, они берут в расчет практические ограничения для оценки оптимального практического размера трещин, дающего максимально возможный объем добычи и интенсивность нагнетания скважин. В следствие чего, это дает результаты в трудоемкой добыче и прогнозировании закачки для пластов со скважинами, подвергнутым искусственному разрушению, и таким образом они более образцовы экономически для развития месторождения. Оценивание оптимальных размеров гидравлических разрывов, моделирование размеров гидравлических разрывов и оценивание роста гидравлических разрывов представлены в этой работе.
Порядок оценивания оптимальных геометрии размеров трещин гидравлических разрывов
Оптимальная безразмерная проводимость пласта (Fcd) для псевдо установившегося притока показана в уравнение 1 и равна 1,6363. Это значение, в дополнение к практическим пределам, также используется для определения и имитации оптимальных геометрии размеров трещин гидравлических разрывов.
kfwf
F - —L_L
Fcd - kx
kXf (1)
где Fcd - безразмерная проводимость пласта, kf - проницаемость трещины, wf - ширина трещины, k - проницаемость порода, xf - полудлина трещины.
Процесс определения оптимального размера трещин гидравлического разрыва, предложенный в этой работе, начинается с экономических аспектов, путем определения минимально необходимого значения кратности увеличения продуктивности для выгодного проекта, который пройдет отборочные критерии компании. Другими словами, значение чистого дисконтированного дохода (ЧДД) для работы предопределено отборочными критериями компании, используемые для обратного пересчета минимального точного роста доли добычи скважины в течение жизни месторождения (минимальная кратность увеличения продуктивности). Это значение кратности увеличения продуктивности затем постепенно увеличивают, и для каждого значения высчитывается размер трещины гидравлического разрыва с использованием оптимально выведенного значения Fcd и предполагаемого значения кратности увеличения продуктивности с учетом практических ограничений. Практические ограничения реализованы в процедуре, включающие в себя: безразмерное ограничивающее число проппанта; минимальная ширина трещины, в сравнении с диаметром гранул проппанта; и максимальная полудлина трещины не может быть больше радиуса зоны дренирования (re).
Валко представил параметр, названный безразмерным числом проппанта (Nprop), которое показано на уравнение 2.
4kfxfwf
N — L L L
ргор ктгг2
Согласно Валко, исходя из того, что проппант не может быть заключен в продуктивный пласт и в пределах области питания скважины для масштабной обработки, существует серьезная неопределенность в том, куда в вертикальном и горизонтальном направлениях идет проппант, есть практическое ограничение к безразмерному числу проппанта. Практическое значение N меньше чем или равно 0,1 для месторождений средней и высокой проницаемости (50мД и выше), тогда как для пород низкой проницаемости это число редко превышает 0,5. Итак, другое положение было применено в данной работе для представленного вычисления, в котором использовалось число N равное 0,1 или меньше, для месторождений с проницаемостью равной 50мД или больше, и N равное 0,5 или меньше, для месторождений с проницаемостью равной меньше 50 мД. В случае с породами с низкой проницаемостью ширина трещины, высчитанная по методу, представленному выше, может быть мала. На практике, ширина трещин должна быть достаточно большой, чтобы поместить проппант и сохранять разрыв открытым. Поэтому ширина трещин должна быть в 2-3 раза больше диаметра гранул проппанта. В таком случае, зная, что ширина трещин в 2-3 раза больше диаметра гранул проппанта, длина может быть высчитана с использованием значения N равного 0,5 или меньше (применяя условие, что высчитанная полудлина трещин должна быть меньше или равна радиуса зоны дренирования). Безразмерный коэффициент проводимости, не может быть равен 1,6363 (то есть не будет являться оптимальным значением). Для низкопроницаемых коллекторов, длинная трещина нуждается в определенной минимальной ширине, из которой получается оптимальное значение коэффициента проводимости Рса, что может быть также замечено в уравнение 1. Таким образом, в случаях с низкой проницаемостью коллекторов и небольшим радиусом зоны дренирования, теоретическое ограничение на максимально возможную полудлину трещин в добавок к практическим ограничениям, озвученным ранее могут привести к значению коэффициента проводимости, Рс<1 равному больше, чем 1,6363.
Два дополнительных критерия также включены в процедуру: зависимость объема материала гидроразрыва от дополнительных усилений радиуса дренирования. Для экономических аспектов значение, полученное путем увеличения объема разрыва, может оказаться непривлекательным, в связи с увеличением растрат на разрывную работу. Именно поэтому, важно определить объем, который максимизирует возврат вложений, даже если он не будет давать максимального значения кратности увеличения продуктивности. Также, предпочтительно, чтобы полудлина трещины была больше, чем радиус разрушения, для исключения отрицательного воздействия на добычу. Если
увеличивается полудлина трещины, то должна быть увеличена и ширина трещины, для поддержания оптимального значения коэффициента проводимости, Fcd и соответственно экономические аспекты снова должны учитываться для таких решений. Метод, таким образом, заботится о возможных параметрах, которые влияют на возврат вложений в работу. Это начинается с необходимого минимального значения ЧДД для определения возможных размеров трещин с помощью увеличения коэффициента продуктивности. Эти размеры затем подчинены определенным экономическим и практическим ограничениям для выбора окончательного оптимального практического размера гидравлического разрыва.
После того, как размеры трещин определенны, произведение детализации характеристик сетки блоков (расчлененность, пористости проницаемость) представлено для имитации характеристик трещин в динамическом симуляторе.
Был разработан файл Excel для представления всех расчетов, упомянутых выше. Будущая работа может быть представлена путем привязывания данного файла к динамическому Симулятору Eclipse, так что детали и расчеты выводились автоматически.
Моделирование искусственных трещин в газовых скважинах в динамическом симуляторе
В данной работе алгоритм разработан для имитации распространения, смещения и размеров искусственных трещин, созданных путем закачки под разрывными условиями, как показано на рис.3. Высота трещины рассчитывается на основе анализов Сименса, с использованием представлений Экономидеса во время каждой ступени. Это представлено путем решения двух уравнений для двух неизвестных. Высчитанная высота, затем используется в PKN-модели для высчитывания ширины и полудлины трещин. Примерные размеры затем используются на каждой ступени как база для усовершенствования моделирования трещин в динамическом симуляторе. Окончательно, характеристики сетки блоков представлены для имитации характеристик трещин. Влияние от применения алгоритма проверено на двух небольших моделях и представлено в таблице 1. Данный процесс включает в себя ручную остановку симулятора после каждой ступени для проверки давления и затем вручную высчитывание произведения деталей и характеристик сетки блока. Это привело к, в среднем, увеличению времени работы на 38%, как показано в таблице 4. Данный алгоритм не полностью автоматизирован в динамическом симуляторе Eclipse, но, можно заметить, что данное возрастание во времени работы незначительно.
Таблица 1 - Характеристики сетки блоков в симуляторе
Деталь Для низкопроницаемых коллекторов Для высокопроницаемых коллекторов
Количество сетки 11x1000 x3 11x1000 x5
Геометрии модели, м 125 x0,014 x11 25 x 1,783 x10
Таблица 2 - Результаты для низкопроницаемых коллекторов
Полудлина трещины, м 310
Ширина трещины, м 0,014
Объем трещины, м3 29
Кратность увеличения продуктивности (КИН) 4,2
Скин эффект за счет трещины -6,13
N 0,5
Fcd 1,643
Таблица 3 - Результаты для высокопроницаемых коллекторов
Полудлина трещины, м 66
Ширина трещины, м 1,783
Объем трещины, м3 660
Кратность увеличения продуктивности (КИН) 2,77
Скин эффект за счет трещины -5,13
N 0,1
1,663
Таблица 4 - Дополнительные данные моделирования
Деталь Для низкопроницаемых коллекторов Для высокопроницаемых коллекторов
Время расчета для случая без трещин (минут) 3,3 3,1
Время расчета для случая с исскуственным трещинам (минут) 4,9 4,1
Необходимая память без трещин (мегабайт) 359 342
Необходимая память с исскуственным трещинам (мегабайт) 573 512
30 -
20 -
л ю О
10 -
0,0
1,5 3,0
Кратность прирост дебита
1 1 1
3 Объем трещин (м ) Прирост продуктивности (м )
125000
100000
75000
50000
25000
4,5
ев о ев С ев
К
и V и
ч «
и ИЗ
ю О
Рис.1: Зависимости объема трещин и объема извлечения запаса от красности увеличения продуктивности для
низпроницаемых коллекторов
0
0
700 -
600 -
. 500 -
К 8 3
<и £
и Л
ю О
400 -
300 -
200 -
100 -
1
з Объем трещин (м ) з Объем извлечения запаса (м ) / /
/
- 75000
100000
- 50000
- 25000
ев О ев С ев
со «
Я
<и (г
<Ц
ч
И
СО 8
ев §
<Ц
(Ч ю О
0123 Кратность прирост дебита
Рис.2: Зависимости объема трещин и объема извлечения запаса от красности увеличения продуктивности для
высокопроницаемых коллекторов
В рис. 3: Р
заб.трещ.
- давление забоя в трещине
Ршчтрещ - начальное давление для инициирования трещины Ррас.трещ - давление расположения трещины Рсмык.трещ. - давление смыкания трещины Рраскшрещ. - давление раскрытия трещины
0
0
Выводы
Несмотря на то, что результаты, представленные в таблицах 2 и 3 показывают оптимальные размеры трещин для максимального коэффициента продуктивности, из рис. 1 для низкопроницаемых пластов можно сделать заключение, что сокращение объема трещин вдвое может привести к уменьшению значения коэффициента продуктивности лишь на 0,5. Схожая ситуация наблюдается для высокопроницаемых коллекторов из рис.2, где кратности прироста дебита равно 2,5, для разрыва объемом 353,96 м3. Увеличение объема до 659,79 м3 (почти удвоенное значение), приведет к увеличению кратности прироста дебита лишь на 0,25. Из этого следует, что стоимость материалов для трещин и
дополнительные вложения должны учитываться при определении оптимального размера трещин гидравлического разрыва для скважины, что было видно из двух протестированных в этой работе моделей.
Применение алгоритма для моделирования искусственных трещин путем закачки под разрывными условиями в динамическом симуляторе показало увеличение во времени работы примерно на 38%. Тем не менее, существуют и другие факторы, которые могут увеличить ожидаемое время работы. Некоторые из них: представление расчетов в динамическом симуляторе и использование случая с меньшим размером трещин, что приводит к увеличению в числе сетки блоков для большей детализации.
Литература
1. Valko, P., and Economides, M. J. 1995. Hydraulic Fracture Mechanics, first edition. Chichester, England: John Wiley & Sons, Chap.11, 267-284.
2. Taleghani, A., Ahmadi, M., and Olson, J. 2013. Secondary Fractures and Their Potential Impacts on Hydraulic Fractures Efficiency. In Effective and Sustainable Hydraulic Fracturing, first edition, Andrew P. Bunger, John McLennan and Rob Jeffrey, Chap. 38, 785-789. Brisbane: INTECH.
3. Economides, M.J. 1992. A Practical Companion to Reservoir Stimulation. Amsterdam: Elsevier.
4. Economides, M.J. and Nolte, K.G. 2000. Reservoir Stimulation, third edition. New York: John Wiley and Sons.
5. Valko, P. (2001). HF2D Frac Design Spreadsheet. Lecture conducted from Texas A&M University, Houston, TX.
DOI: 10.18454/IRJ.2016.47.219 Булатов В.В.1 Владимиров Ю.В.2
профессор, Институт проблем механики им А.Ю.Ишлинского РАН; 2Кандидат физико-математических наук, Институт проблем механики им.А.Ю.Ишлинского РАН ОСОБЕННОСТИ ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКИ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕД С ПЕРЕМЕНОЙ
ЧАСТОТОЙ ПЛАВУЧЕСТИ
Аннотация
В статье рассмотрены вопросы, связанные с динамикой внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах с переменной частой плавучести Брента-Вяйсяля. Используя точное решение задачи для линейного распределения частоты Брента-Вяйсяля, построена асимптотика волнового поля для произвольного распределения плотности. Обсуждаются основные особенности лучевой структуры получаемых решений.
Ключевые слова: внутренние гравитационные волны, динамика стратифицированной среды, частота плавучести.
Bulatov V.V.1 Vladimirov Yu.V.2
:Professor, Institute for Problems in Mechanics RAS; 2PhD, Institute for Problems in Mechanics RAS WAVE DYNAMICS OF STRATIFIED MEDIUMS WITH VARIABLE BUOYANCY FREQUENCY
Abstract
The problems of internal gravity waves dynamics in stratified medium with variable buoyancy frequency are considered. For arbitrary density distribution we construct asymptotics of fields using exact solutions for linear distribution of Brent-Vaisaila frequency. We discuss the main features of rays structure of obtained solutions. Keywords: internal gravity waves, stratified medium dynamics, buoyancy frequency.
I ) работе исследуется волновая динамика стратифицированной среды с переменной частотой плавучести Брента-Вяйсяля N2(z) [1-5]. В [1-4] достаточно подробно изложен пространственно-временной лучевой метод для решения задач волной динамики стратифицированных сред. В работе будет продемонстрирована возможность расширения использования данного метода. Действительно, возникает вопрос о том, насколько свойства
функции Грина для случая N = const переносятся на случай произвольной функци и N2 (z), то есть произвольного
распределения невозмущенной плотности Pq(z) [5]. Ясно, что для произвольного N2(z) не удастся выписать явное выражение для функции Грина, и речь может идти лишь об асимптотике этой функции, например, об
асимптотике при t —> & в фиксированной точке наблюдения Г , или рассматривать иные асимптотики, например,
I r
при t — го; r — го; - = const .
1 t
Существует одна задача, в которой известно точное аналитическое выражение для функции Грина через квадратуры от специальных функций, если N 2(z) отлична от постоянного значения. Это задача о распространении внутренних волн в полупространстве z > 0 и нулевыми граничными условиями при z = 0 с квадратом частоты плавучести N2 (z) = B2 z. В этом случае в уравнении
LW = 0
