CC BY
17
1
Алгоритм локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей посредством импульсной диффузионной оптической томографии
А.Ю. Потлов
Тамбовский государственный технический университет, Тамбов
Аннотация: Описан алгоритм локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей предназначенный для импульсной диффузионной оптической томографии. Отличительными особенностями алгоритма являются формирование начального приближения к пространственным распределениям оптических характеристик по индексу неоднородности (Н1), а также предположение о том, что все оптические неоднородности в исследуемой биологической ткани являются сферическими и однородными по значениям показателей поглощения и рассеяния внутри каждой из них. Предложенный алгоритм может быть использован при диагностике структур головного мозга, в травматологии, а также при маммографических исследованиях.
Ключевые слова: импульсная диффузионная оптическая томография, локализация оптических неоднородностей, прямая задача, обратная задача, индекс неоднородности
Введение
Биологические ткани представляют собой сильно рассеивающие среды (/ = 0.2 - 400 см-1), с достаточно высоким коэффициентом поглощения
(/ = 0.5 - 5 см-1), ярко выраженной анизотропией (^ = 0.9 - 0.95) и средним
относительным показателем преломления выше, чем у воздуха (^ес1 ~1.4).
При этом оптические параметры для конкретной биологической ткани не являются константами [1,2] даже для узкого диапазона длин волн, а напротив существенно варьируются на её структурных компонентах, отличающихся при этом формой, размерами и местоположением. В связи с этим, процесс восстановления изображения в импульсной диффузионной оптической томографии (ДОТ), т.е. вычисления пространственных распределений значений оптических параметров в исследуемом биообъекте из временных функций рассеяния точки (ВФРТ) продолжителен по времени. Даже при использовании больших объемов оперативной памяти и скорости
:
вычислений компьютерных систем решение обратной задачи (восстановление изображения) проходит в режиме пакетной обработки, что является одной из ключевых проблем импульсной ДОТ [3-5]. Поэтому разработка упрощенных методов регистрации неоднородностей в биологических тканях является актуальной задачей [1, 6-7].
Материалы и методы
Моделирование миграции фотонов в биологических тканях, т.е. решение прямой задачи импульсной ДОТ производится с помощью диффузионного приближения к уравнению переноса излучения (УПИ) [1,4]:
- дфф^*) - Я(х, у, г)У2ф(х, у, г, г) + / (х, у, г)ф(х, у, г, г) = и Ы (1)
= I(х, у, г, г), Ух, у, г еП,
где П - внутренняя часть моделируемого объекта, дП - его граница;
I (х, у, г, г) - функция источника фотонов, представляющая собой зависимость
количества фотонов вводимых в моделируемый объект П в точке q границы
дП от момента времени г.
Для описания потока фотонов на границе [4] моделируемого объекта П используется граничное условие Робина (3-го типа):
ф(х,у,г,г) + 2В(х,у,г)¥ дффх'У= 0, Ух,у,г е дП, х,у,г 2 q, (2)
дп( х,у,г)
где п(х,у,г) - направление внешней нормали к границе дП в точке с координатами х,у,г. р - коэффициент френелевского отражения, вычисляемый как [1]:
2 ,
-1 + \еа*(Ос)\3 р = 1 - К0_
I I 2 '
1 - Ыас)\
где Я0 и Qc коэффициенты, соответственно равные:
J
>2
object i V Vmedium J
f
medium
R = 7-77 и Qc = arcsin
С v ^
object + i V Vmedium J
Vmedium V Vobject J
где vmedlum - относительный коэффициент преломления окружающей объект среды.
Программное обеспечение для моделирования процесса миграции фотонов в объектах с заданной геометрией и оптическими свойствами было реализовано в среде Lab VIEW. Численное решение уравнения (1) с граничным условием (2) было выполнено методом конечных разностей. Неявная разностная схема была построена по семиточечному шаблону [7].
Алгоритм локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей представлен на рис. 1. Обратная задача импульсной ДОТ сформулирована следующим образом: используя для расчёта ВФРТ для начального набора объемных оптических параметров, вычисленных на основе поздно пришедших фотонов (ППФ), модель диффузионной миграции фотонов в биологических тканях, найти такой набор объемных оптических параметров, который сводит к минимуму разницу между ВФРТ, полученными в результате этого моделирования и в результате физических измерений (или их имитации) с учётом ограничений связанных с геометрией исследуемого биообъекта и диапазонами оптических свойств биологических тканей.
Физические ВФРТ, полученные (блок 3) с детекторов устройства импульсной ДОТ или из ранее сохранённого файла, в зависимости настроек (блок 2) при работе программы (блок 1), в частности от типа картирования (двумерное послойное S=0, трехмерное объёмное S=1) подвергаются различной первичной обработке (блоки 4-8).
В блоке 4 происходит аппроксимация исследуемого биообъекта сеткой, т.е. формирование его геометрической модели. Это делается с целью дальнейшего
1
итеративного решения прямой задачи импульсной ДОТ (блок 9). В блоке 5 происходит вычисление индекса неоднородности 1Н(а) [6]. В блоке 6 он преобразуется в ступенчатую функцию. В зависимости от значения переменной Б в блоке 7 определяется, для какого типа картирования будет сформировано начальное приближение к распределениям коэффициентов поглощения и рассеяния в исследуемом биообъекте.
Рис. 1. - Блок-схема алгоритма локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей
В блоке 9 для модели исследуемого биообъекта путём решения прямой задачи импульсной ДОТ методом диффузионного приближения к УПИ находятся теоретические ВФРТ. В блоках 10 и 11 происходит проверка достижения заданной сходимости решения. Для этого в блоке 10 вычисляется целевая функция [5]:
360° т . ч
г= I К к, к ]- мал )) (3)
360°/N п
где ыах - матрица результатов измерений, яа1 [¡а, к ] - матрица прогнозируемых значений, <а1 - стандартное отклонение для измерения соответствующего а, г.
Полученное при вычислении целевой функции (3) значение сравнивается (блок 11) с заданной точностью расчетов е . Если значение целевой функции больше чем точность решения, то выполняются блоки 12-13, а если нет, то 14-15.
Если заданная сходимость не была достигнута, тогда в блоке 12 происходит вычисление индивидуального направления и шага для каждой варьируемой переменной [8,9]. Далее в блоке 13 происходит варьирование координат центров неоднородностей тг, их радиусов , коэффициентов поглощения ¡лш и рассеяния к, а также ¡ла и к однородной части биообъекта. Для минимизации целевой функции (3) использован метод оврагов с поиском экстремумов по алгоритму градиентного спуска. Искомые переменные варьируются не одновременно. При каждом выполнении блока 13 изменяется только одна из них, после этого цикл (блок 13) прерывается.
В блоке 9 для видоизменённой модели исследуемого биообъекта находятся теоретические ВФРТ. Заново проверяется достижение заданной сходимости (блоки 1011). Если она достигнута, то двумерное послойное (если Б=0) или трехмерное объемное (если Б=1) распределение коэффициентов поглощения и рассеяния в исследуемом биообъекте (или его части) сформированное на основе последних значений варьируемых переменных будет принято за искомое. В блоке 14 производится визуализация полученных изображений оптической структуры исследуемого биообъекта, и выполнение алгоритма на этом завершается (блок 15).
Если же заданная сходимость снова не достигнута, то в работу опять вступают блоки 12-13. Причем, если последняя операция по варьированию переменной привела к увеличению невязки между ВФРТ, полученными в результате моделирования и в результате физических экспериментов, то при следующем выполнении блока 13 эта операция отменяется.
Результаты и обсуждение
Предложенный алгоритм локализации неоднородностей в импульсной ДОТ реализован в виде специализированного программного продукта в среде LabVIEW. Результаты его работы показаны на рис. 2. В качестве исследуемого биобъекта использована голова человека (рис.2а).
100 120 140 160 180 200
100 120 140 160 180 200
(а)
(б)
Рис. 2. - Картирование глиомы в срезе головного мозга человека: геометрическая модель исследуемого объекта (а), результат локализации
оптической неоднородности (б)
Относительное отклонение пространственных распределений коэффициентов поглощения, Ма^, в исследуемом биообъекте от соответствующих распределений, Маи;Сс, полученных в результате решения обратной задачи было вычислено по следующей формуле [5]:
и V
0 0
МаиС - Ма&
ма
.И,У
гес
и для окрестности глиомы (окружность радиусом 35 точек) составило 12.7% (рисунок 2б). Решение обратной задачи на рабочей станции HP Z640 (c двумя шестиядерными процессорами E5-2620v3с, 4 Гб видеопамяти NVIDIA Quadro K4200 и 32 Гб оперативной памяти DDR4-2133) было выполнено менее чем за 1.3 секунды, т.е. в диалоговом режиме работы.
Заключение
Описан алгоритм быстрой локализации оптических неоднородностей в импульсной ДОТ. Отличительной особенностью предложенного алгоритма является основанное на индексе неоднородности IH(a) начальное приближение к пространственным распределениям коэффициентов поглощения и рассеяния. Предположение о том, что оптические неоднородности в исследуемом объекте являются сферическими и однородными по значениям показателей поглощения и рассеяния соответствует большинству диагностируемых областей ангиогенеза злокачественных опухолей [6,10].
Разработанный алгоритм может быть использован при диагностике структур головного мозга, в травматологии, а также при маммографических исследованиях. Дальнейшая работа будет сосредоточена на совершенствовании индекса неоднородности и адаптации алгоритма к параллельным вычислениям на графических процессорах.
Благодарности
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда (проект № 16-15-10327).
Литература
1. Dehghani H., Srinivasan S., Pogue B., Gibson A. Numerical modeling and image reconstruction in diffuse optical tomography // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2009. Vol. 367. pp. 3073-3093
2. Zimnyakov D.A., Tuchin V.V. Optical tomography of tissues // Quantum Electronics. 2002. Vol. 32. Is. 10. pp. 849-867
3. Konovalov A.B., Vlasov V.V., Kalintsev A.G., Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V. Time-domain diffuse optical tomography using analytic statistical characteristics of photon trajectories // Quantum Electronics. 2006. Vol. 36. № 11. pp.1048-1055
4. Riley J., Amyot F., Pohida T. et al. A hematoma detector - a practical application of instrumental motion as signal in near infra-red imaging // Biomedical Optics Express. 2012. Vol. 3. № 1. pp. 192-205
5. Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Localization of inhomogeneities in diffuse optical tomography based on late arriving photons // Optics and Spectroscopy. 2016. Vol. 120. № 1. pp. 9-19
6. Potlov A.Yu., Proskurin S.G., Frolov S.V. Three-dimensional representation of late arriving photons for the detection of inhomogeneous in diffuse optical tomography // Quantum Electronics. 2014. Vol. 44. № 2. pp. 174-181
7. Proskurin S.G., Potlov A.Yu., Frolov S.V. Specific features of diffuse photon migration in highly scattering media with optical properties of biological tissues // Quantum Electronics. 2015. Vol. 45. № 6. pp. 540-546
8. Тарасова И. А., Леонова А.В., Синютин С. А. Алгоритмы фильтрации сигналов биоэлектрической природы // Инженерный вестник Дона. 2012. № 4 Ч.2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1481
9. Гужов В.И., Винокуров А.А., Марченко И.О., Савин М.А. Пространственная локализация функций в коре головного мозга // Инженерный вестник Дона. 2015. № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2015/3343
10. Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Inhomogeneity detection in diffuse optical imaging using conformal mapping // Proceedings of SPIE. 2015. Vol. 9448. № 944805. pp. 1-8
References
1. Dehghani H., Srinivasan S., Pogue B., Gibson A. Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2009. Vol. 367. pp. 3073-3093
2. Zimnyakov D.A., Tuchin V.V. Quantum Electronics. 2002. Vol. 32. Is. 10. pp.849-867
3. Konovalov A.B., Vlasov V.V., Kalintsev A.G., Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V. Quantum Electronics. 2006. Vol. 36. № 11. pp.1048-1055
4. Riley J., Amyot F., Pohida T. et al. Biomedical Optics Express. 2012. Vol. 3. № 1. pp. 192-205
5. Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Optics and Spectroscopy. 2016. Vol. 120. № 1. pp. 9-19
6. Potlov A.Yu., Proskurin S.G., Frolov S.V. Quantum Electronics. 2014. Vol.
44. № 2. pp.174-181
7. Proskurin S.G., Potlov A.Yu., Frolov S.V. Quantum Electronics. 2015. Vol.
45. № 6. pp. 540-546
8. Tarasova I.A., Leonova A.V., Sinyutin S.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2012. № 4 Ch.2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1481
9. Guzhov V.I., Vinokurov A.A., Marchenko I.O., Savin M.A. I Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2015. № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2015/3343
10. Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Proceedings of SPIE. 2015. Vol. 9448. № 944805. pp. 1-8
