CC BY
10УДК 691.327
Г.С. СЛАВЧЕВА, д-р техн. наук ([email protected]),
Е.М. ЧЕРНЫШОВ, д-р техн. наук, академик РААСН ([email protected])
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет (394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84)
Алгоритм конструирования структуры цементных пенобетонов по комплексу задаваемых свойств
Предложена процедура конструирования структуры пенобетонов, которая опирается на классическую методологию постановки и решения оптимизационных задач. Целью конструирования являлось формирование структуры пенобетона, обеспечивающей формирование заданного уровня конструкционных свойств в технологическом цикле и максимально эффективную их реализацию при эксплуатационных воздействиях. Представлены примеры разработанных алгоритмов решения задачи конструирования пенобетонов для конструкционного (1200-1600 кг/м3) и конструкционно-теплоизоляционного (800-1200 кг/м3) пенобетонов минимальной деформативности с нормируемыми характеристиками по плотности, прочности в сухом и влажном состоянии при задаваемых значениях характеристик исходных компонентов. Использование разработанных алгоритмов позволило обосновать решения по параметрам состава и структуры разновидностей пенобетонов на основе различных видов природных и техногенных сырьевых компонентов.
Ключевые слова: пенобетон, конструирование структуры, техногенное сырье, природное сырье.
G.S. SLAVCHEVA, Doctor of Sciences (Engineering) ([email protected]),
E.M. CHERNYSHOV, Doctor of Sciences (Engineering), Academician of RAACS ([email protected])
Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering (84, 20-letiya Oktyabrya Street, 394006, Voronezh, Russian Federation)
An Algorithm of Designing of Cement Foam Concretes Structure According to the Complex of Preset Properties
A procedure of designing of the structure of foam concretes which is based on the classical methodology of setting and solution of optimization problems is proposed. The purpose of the design is to form the foam concrete structure providing the formation of the set level of structural properties in the technological cycle and maximally efficient their realization under operational impacts. Examples of the algorithms developed for solving the task of foam concrete designing for structural (1200-1600 kg/m3) and structural heat-insulating (800-1200 kg/m3) foam concretes of minimal deformability with normalized characteristics of density, strength in the dry and wet states at preset values of characteristics of initial components are presented. The use of developed algorithms makes it possible to substantiate the decisions on parameters of the composition and structure of various foam concretes on the basis of natural and anthropogenic raw components.
Keywords: foam concrete, structure design, anthropogenic raw material, natural raw material.
Технико-экономическая эффективность применения пенобетонов в малоэтажном монолитном строительстве [1] обеспечивается возможностью возведения несущих и ограждающих конструкций здания из материала различной плотности, получаемого на одном и том же сырье и оборудовании. Для широкого внедрения этих, потенциально эффективных бетонов в строительную практику при разработке материаловедческих и технологических решений их производства требуется исходить из условий обеспечения строительно-технических свойств во всем жизненном цикле. Иными словами, задаваемый уровень свойств должен быть обеспечен не только на момент изготовления, но и на протяжении всего периода эксплуатации, когда реализация свойств определяется интенсивностью развития процессов износа в материале как следствие суммарного действия механических нагрузок и физико-климатических факторов.
Средством управления движущими силами (балансом сил) изменений в системе материал — эксплуатационная среда и соответственно проявлением свойств и интенсивностью износа являются характеристики строения материала. Исходя из этого целью конструирования материала следует считать формирование такой его структуры, которая обеспечивает формирование конструкционных свойств в технологическом цикле и максимально эффективную их реализацию при эксплуатации.
При этом концептуально требуется согласованное выполнение задач обеспечения набора свойств материала, соответствующего условиям его работы в конструкции, а также минимизации запаса избыточной энергии в структуре материала, определяющей меру изменения состояния и свойств в заданных условиях эксплуатации.
При выполнении этого концептуального требования следует исходить из того, что обеспечение задаваемого набора свойств пенобетонов приходится вести в ситуации, когда оптимумы параметров состава и структуры оказываются разными для свойств материала. С учетом этого при решении вопросов конструирования структуры требуется определить зону компромиссных решений, которая и может считаться рациональной для данного материала. Выполнение требования по минимизации запаса избыточной энергии структуры достигается через изменение величины активной площади поверхности, удельной поверхностной энергии и смачиваемости поверхности твердой фазы, размерно-геометрических характеристик и энергонасыщенности объема по-рового пространства.
Формирование необходимой для выполнения выдвинутых условий структуры материала реализуется через следующую систему управляющих факторов: соотношение компонентов матрицы и включений, их химический, минералогический, гранулометрический состав; параметры процессов структурообразования и твердения и др. В этом смысле к технологическим средствам регулирования следует отнести:
а) расход, вид и состав вяжущего как основы матричного материала бетона;
б) расход, вид и гранулометрию заполнителей и наполнителей как включений в структуре бетона;
в) исходное содержание воды затворения в формовочной смеси;
г) дозировку химических добавок ПАВ, обеспечивающих формирование макропористости.
При этом следует рассчитывать не на аддитивный, а скорее на синергетический эффект влияния управляю-
а Модель 1 (Dn < D3) Зернистое включение
Цементный камень
б Модель 2 ^п > Dз) Зернистое включение Пора воздухововлечения
Пора воздухововлечения
Цементный камень
Рис. 1. Модели структуры поризованного бетона: а - средней плотности 1200-1600 кг/м3; б - средней плотности 800-1000 кг/м3
щих рецептурно-технологических факторов на характеристики структуры твердой фазы и порового пространства и соответственно на формирование и проявление свойств.
Предлагаемые подходы к конструированию структуры опираются на классическую методологию постановки и решения оптимизационных задач, определяющую обоснование и выбор критериев оптимизации, ограничений, граничных условий [2—4]:
F=fi(Xj) max(min) = gi(Xj) = 0 => ОГР dj < Xj < bj => ГРУ
i=l,m;
ЦФ1
(1)
7 = 1, и
где: /(х) — целевая функция ЦФ (критерий оптимизации); g¡(Xj) — функциональные ограничения (ОГР); х{ — оптимизируемые параметры управления (в нашем случае параметры состава и структуры материала); а¡, bj — значения параметров управления (рецептурно-технологические факторы), составляющие граничные условия задачи (ГРУ).
В связи с многокритериальностью задачи оптимизации, когда нужно достигнуть задаваемого уровня качества одновременно по ряду свойств, критерий оптимизации (целевая функция/(х)) будет представлять собой тот из показателей качества конкретного вида бетона, который является критическим для его долговечности и надежности работы конструкции в соответствующих условиях эксплуатации. Требования к остальным свойствам, не отраженным в целевой функции, должны соответствовать нормируемым значениям свойств. Они учитываются в виде функциональных ограничений gi(x]) для их значений.
В данной работе в качестве целевой функции и функциональных ограничений используются феноменологические экспериментально-статистические количественные зависимости типа: рецептурно-технологи-ческие факторы — состав, структура, состояние материала — свойства материала, полученные в результате математической обработки накопленного авторами массива экспериментальных данных. Обозначенные подходы опираются на достижения компьютерного материаловедения [5—11] в решении прикладных задач материаловедения и технологии строительных композитов математическими методами, позволяющими объединить экспериментально-статистические зависимости с концептуальными моделями структуры материала как пространственно-геометрические системы.
При решении задачи конструирования использование полученных экспериментально-статистических зависимостей соотносится с концептуальными модельными представлениями о структуре пенобетонов, которые позволяют определить предельно допустимые значения параметров факторного пространства управления х{ (параметров состава и структуры материала), т. е. обосновать граничные условия задачи. Полается, что трансформация структуры пенобетона по мере изменения его средней плотности определяет возможность существования по крайней мере двух граничных типов (моделей) структуры (рис. 1):
• модель 1 — поры воздухововлечения относительно мелкие, их объем относительно невелик (до 0,4 м3/м3). В этой ситуации более крупные, чем макропоры, включения зерен песка диаметром Бз образуют пространственный каркас, который омоноличивается цементным камнем, наполненным включениями возду-хововлеченных пор диаметром Бп < Бз;
• модель 2 — поры воздухововлечения относительно крупные, их объемное содержание повышенное (0,5—0,8 м3/м3); диаметр зернистых включений меньше диаметра макропор. В этом случае макропоры окружены (омоноличены) материалом, состоящим из цементного камня, наполненного зернистыми включениями (Бп > Бз).
В бетоне со структурой по модели 1 очевиден предел меры поризации, т. е. возможности размещения объема генерируемых макропор Бп в объеме, занимаемом межзерновыми прослойками толщиной б. Поэтому данная модель свойственна структуре конструкционного бетона с небольшой степенью пориза-ции (г = 1200—1600 кг/м3) и характеризуется наличием пространственного каркаса из зерен песка, омоноли-чиваемых цементной матрицей с относительно невысокой степенью поризации.
При увеличении содержания макропор структура бетона неизбежно приближается к модели 2, которая отвечает структуре конструкционно-теплоизоляционного бетона с большей степенью поризации (г = 800—1200 кг/м3). Для данной модели принципиально важным становится требование конгруэнтности размера зерен включений Бз толщине межпоровой перегородки б, так как для эффективного использования потенциала прочности межпоровых перегородок в конструкции структуры пенобетона необходимо выполнение условия квазиоднородности структуры матричного материала, в соответствии с которым размер включения должен быть меньше величины б как минимум в 4—5 раз.
Таблица 2
Экспериментально-статистические зависимости* между свойствами конструкционного пенобетона (1200-1600 кг/м3) и структурными факторами их регулирования
Таблица 1
Факторное пространство регулирования параметров структуры пенобетонов (граничные условия)
Наименование структурной характеристики Диапазон значений параметров структуры
Конструкционный бетон (1200-1600 кг/м3) Конструкционно-теплоизоляционный бетон (800-1200 кг/м3)
Объем макропор КВВП, м3/м3 0,25-0,42 0,42-0,62
Объем микробетона (межпоровых перегородок) в пенобетоне Умб, м3/м3 0,58-0,75 0,38-0,58
Объем включений в единице объема микробетона Рви, м3/м3 0,4-0,55 0,2-0,4
Объем микропор в единице объема микробетона Умп, м3/м3 0,2-0,3 0,25-0,38
Диаметр зерен включений ¿вкл, мкм 150-370 30-170
Теплота смачивания поверхности включений йвкл, кДж/кг 0,7-1 0,8-3
Свойства Экспериментально-статистические зависимости**
На уровне пенобетона (ПБ) На уровне микробетона (МБ)
Средняя плотность р = 1912 - 1665 ^ВП (2)
Прочность при сжатии *ПБ = *мб • г-^ВВП (3) Дмб Дцк • е-2,1'™» (5)
Дпб = -0,003^ - 0,3» + ЛПЕ=° (4)
Влажностная усадка ГПБ = Гмб • в0,49ГВВП (6) Г - = Г • £_1,88^кл смб сцк с (7)
Мера ползучести с = 4,6е6дгВВп • 105 для qвкя = 0,7-1 (8)
С = 6,2«5,4Гввп • 105 для qeкл = 1-2 (9)
Влажность WпБ = Wм6 • ^ввп (10) Жмб = -2^ + 13^ - 5,69 (11)
Примечания. * Для диапазона значений диаметра зерен включений ¿вкл = 150-400 мкм. ** Обозначения соответствуют приведенным в табл. 1.
Проведенные аналитические расчеты структурных параметров пенобетонов позволили определить требования к диапазону значений основных структурных характеристик конструкционного и конструкционно-теплоизоляционного пенобетона для плотности 800—1600 кг/м3 (табл. 1), ограничивающих факторное пространство управления при конструировании их структуры.
В цементных пенобетонах нормального твердения критическим свойством для долговечности конструкций выступает их трещиностойкость, определяемая эксплуатационной деформируемостью — усадкой и ползучестью. На основании этого в задаче конструирования бетона функцией цели при нахождении оптимальных параметров состава и структуры твердой фазы и порового пространства следует считать минимум де-формативности.
Решение задачи конструирования при разработке алгоритмов ведется последовательно от макро- к микромасштабному уровню структуры бетона. Именно в соответствии с этим используются понятия бетон, микробетон, цементный камень. Конструирование осуществляется, во-первых, путем направленного формирования макроструктуры бетона на основе учета влияния пор воздухововлечения в матрице микробетона на задаваемые свойства. Во-вторых, путем нахождения рациональных характеристик строения самого матричного материала — микробетона. При этом учитываются те характеристики исходных компонентов бетона, которые имеют определяющее значение для энергетических характеристик твердой фазы и порово-го пространства и соответственно влияют на реализацию задаваемых свойств при эксплуатационных воздействиях.
На рис. 2, 3 представлены примеры разработанных алгоритмов решения задачи конструирования пенобетонов в следующей постановке:
1) для конструкционного пенобетона ставится цель обеспечить минимум деформаций ползучести с нормируемыми характеристиками по плотности, прочности в сухом и влажном состоянии (при задаваемых значениях характеристик исходных компонентов);
2) для конструкционно-теплоизоляционного пенобетона цель связывается с обеспечением минимума влаж-ностной усадки с нормируемыми характеристиками по плотности, прочности (также при задаваемых значениях характеристик исходных компонентов).
Расчеты по предлагаемым алгоритмам базируются на совокупности экспериментально-статистических зависимостей (табл. 2, 3), которые были получены по результатам комплекса экспериментальных исследований для пенобетонов, изготовленных с использованием сырьевых компонентов, отличающихся по происхождению (природных и техногенных), химическо-минералогиче-скому составу (силикатное, алюмосиликатное, карбо-натсодержащее сырье, золы-уноса, хвосты обогащения и т. д.), по дисперсному составу.
Алгоритм расчетов при решении задачи 1 включает следующую систему шагов (рис. 2):
1) задаются характеристики, нормируемые по плотности, прочности и минимальные по ползучести; обозначаются начальные условия по характеристикам сырьевых компонентов;
2) исходя из зависимости (2) для заданной средней плотности пенобетона вычисляется объем пор воздухововлечения;
3) на основании зависимости (3) для заданной прочности пенобетона требуемой средней плотности рас-
Рис. 2. Алгоритм конструирования конструкционного поризованного бетона по критерию минимальной ползучести
Ввод: РпБ, Яь, ЬПБ> -"ЦК
^вкл, рвкл, рд
Вывод: вы не можете получить поризованный бетон заданной средней плотности с £пБ<1
Вывод: вы не можете получить поризованный бетон заданной прочности с £пб<1
Вывод: вы не можете получить поризованный бетон заданной средней плотности с £пб<2
Вывод: вы не можете получить поризованный бетон заданной прочности с £пб<2
т Вывод: Жвкл, Мц, Vд, В/Ц
Мт ^КЛ(ПБ)РвКЛ
МЦ=РПБ(1-Мвкл) -----—"
I
Д=-0,0003рПБ+0,45
I
^=(МЦ Д)/(Хд Рд)
Рис. 3. Алгоритм конструирования конструкционно-теплоизоляционного поризованного бетона по критерию минимальной усадки
Таблица 3
Экспериментально-статистические зависимости* между свойствами конструкционно-теплоизоляционного пенобетона (800-1200 кг/м3) и структурными факторами их регулирования**
Свойства Экспериментально-статистические зависимости**
На уровне пенобетона (ПБ) На уровне микробетона (МБ)
Средняя плотность р = 1912 - 1665 Кввп для ?вкл = 0,8-1,5 (12) -
р = 1700-1650 Кввп для = 1,5-3 (13)
Предел прочности при сжатии ЯпБ = Ямб • еА,1Гввп для ?еКл = 0,8-1,5 (14) Ямб Яцк • «г1,1К» (16)
ЯПБ = Ямб • е'г,6гввп для ?еКл = 1,5-3 (15)
Влажностная усадка £ПБ = Емб • е°'66гввп для ?еКл = 0,8-1,5 (17) Емб = Ецк • е-1,76гвк. для ^о = 0,8-1,5 (18)
еПБ = Емб • е1'3^™ для Чвкл = 1,5-3 (19) Емб = Ецк • е"и8Гвк» для ^о = 1,5-3 (20)
- Ецк = 0,98 • е2,5в/Ц (21)
Примечания. * Для диапазона значений диаметра зерен включений dвKJl = 30-170 мкм; ** Обозначения соответствуют приведенным в табл. 1.
Таблица 4
Характеристики параметров структуры и состава пенобетонов на различных видах сырья
Характеристики Вид бетона
Конструкционный бетон на кварцевом песке Конструкционно-теплоизоляционный бетон
на молотом песке на золе-уноса на карбонатной пыли-уноса
D1600 D1400 D1200 D1000 D800 D1000 D800 D1000 D800
Свойства наполнителей Дисперсность Мк = 1,2-1,6 Sуд = 150 м2/кг Sуд = 350 м2/кг Sуд = 120 м2/кг
Эквивалентный диаметр зерен dвкл, мкм 250 40 25 65
Теплота смачивания поверхности включений кДж/кг 0,71 0,97 1,65 2,77
Параметры структуры бетона Объем пор воздухововлечения Кввп, м3/м3 0,24 0,32 0,42 0,48 0,58 0,44 0,54 0,38 0,45
Объем микробетона (межпоровых перегородок) Кмб, м3/м3 0,76 0,68 0,58 0,57 0,46 0,57 0,46 0,57 0,46
Средний эквивалентный диаметр пор воздухововлечения, мкм 120 250 360 430 520 300 410 510 640
Толщина межпоровой перегородки, мкм - 150-250 100-210 210-350
Объем включений ^жл, м3/м3 0,38 0,35 0,31 0,26 0,23 0,27 0,2 0,28 0,22
Объем цементного камня как суммарный объем цементирующего вещества с присущими ему микропорами Кдк=Кцв+Кмп, м3/м3 0,38 0,33 0,27 0,31 0,26 0,3 0,26 0,29 0,24
Состав бетона Расход цемента, кг/м3 550 475 380 315 280 300 275 285 240
Расход наполнителя, кг/м3 1050 925 820 685 520 700 525 715 560
В/Ц 0,43 0,43 0,45 0,8 0,7 1 0,9 1 0,8
Расход добавки ПАВ, л/м3 2,8 3,3 3,8 4,8 5,6 4,5 5,5 4,3 4,8
считывается необходимая для ее обеспечения прочность микробетона Rмб;
4) исходя из соотношения (5) для найденного значения Rмб и с учетом марки цемента рассчитывается допустимый для ее обеспечения объем включений;
5) для фактических значений теплоты смачивания водой наполнителя в соответствии с соотношением (11) рассчитывается влажность микробетона (^иб);
6) по соотношению (10) для найденных значений и объема пор воздухововлечения (^ввп) определяется минимально возможная для заданных характеристик сырья величина эксплуатационного влагосодержа-ния пенобетона (^ПБ);
7) с учетом полученного значения ЖПБ и в соответствии с нормируемой прочностью бетона по соотношению (4) рассчитывается его прочность во влажном состоянии;
8) соотношение прочности в сухом и влажном состоянии проверяется на соответствие заданной ее величине;
9) на основании зависимостей (8) или (9) и с учетом характеристик наполнителя для заданной средней плотности и соответствующего объема пор воздухововлечения определяется значение меры ползучести, которое проверяется на соответствие минимума ее величины;
10) для заданной средней плотности и соответствующего объема пор воздухововлечения определяется объем зернистых включений в 1 м3 пенобетона;
11) для фактических значений теплоты смачивания водой наполнителя рассчитывается В/Ц, обеспечивающее необходимую по условиям поризации консистенцию бетонной смеси в соответствии с соотношением В/Ц = -0,16?2 + 0,79? + 0,01;
12) с учетом характеристик сырья (плотности ра и концентрации Кд добавки ПАВ, плотности зерен вклю-
чений рвкл) определяется состав пенобетона заданной средней плотности по расходу на 1 м3 цемента (Мц), наполнителя (Мвкл), добавки ПАВ (V) по В/Ц. Именно этот расчетный состав позволяет сформировать структуру материала, обеспечивающую получение минимума ползучести (целевой функции) пенобетона при эксплуатации.
Алгоритм расчетов при решении задачи 2 включает следующую свою систему шагов (рис. 3):
1) задаются нормируемые характеристики по плотности, прочности, допустимой величине влажностной усадки; обозначаются начальные условия по характеристикам сырьевых компонентов;
2) для фактических значений теплоты смачивания водой наполнителя рассчитывается В/Ц, обеспечивающее необходимую по условиям поризации консистенцию бетонной смеси в соответствии с соотношением В/Ц = -0,16q2 + 0,79q+0,01;
3) по зависимости (21) вычисляется соответствующая найденному значению В/Ц величина усадки цементного камня ецк;
4) с учетом характеристик наполнителя для заданной средней плотности пенобетона вычисляется объем пор воздухововлечения исходя из зависимостей (12) или (13);
5) на основании зависимостей (17) или (19) и с учетом характеристик наполнителя для допустимой по условиям задачи величины усадки пенобетона заданной средней плотности рассчитывается необходимая для ее обеспечения усадка микробетона £мб;
6) для найденного значения £мб рассчитывается необходимый для ее обеспечения объем включений исходя из соотношений (18) или (20);
7) с использованием формул (14—16) и с учетом марки цемента определяется обеспечиваемое для найден-
Список литературы
1. Славчева Г.С., Котова К.С. Вопросы повышения эффективности применения неавтоклавных ячеистых бетонов (пенобетонов) в строительстве // Жилищное строительство. 2015. № 8. С. 44—47.
2. Петухов О.А., Морозов А.В., Петухова Е.О. Моделирование: системное, имитационное, аналитическое. СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. 288 с.
3. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. М.: Высшая школа, 1986. 384 с.
4. Трусов П.В. Введение в математическое моделирование. М.: Логос, 2005. 440 с.
5. Баженов Ю.М., Воробьев В.А., Илюхин А.В., Кив-рин В.К., Попов В.П. Компьютерное материаловедение строительных композитных материалов. М.: Изд-во Российской инженерной академии, 2006. 256 с.
6. Вознесенский В.А., Ляшенко Т.В. Рецептурно-технологические поля свойств материала в компьютерном строительном материаловедении // Строительные материалы. № 7. 2006. С. 8—11.
7. Данилов А.М., Гарькина И.А. Теория систем: математические методы строительного материаловедения. Пенза: ПГУАС, 2008. 239 с.
8. Воробьев В.А., Васильев Ю.Э., Марсов В.И., Бока-рев Е.И. Возможности и перспективы компьютерного моделирования строительных композитных материалов // Промышленное и гражданское строительство. 2012. № 3. С. 62-63.
9. Шинкевич Е.С., Чернышов Е.М., Луцкин Е.С., Тымняк А.Б. Многокритериальная оптимизация состава и свойств активированных известково-крем-неземистых композитов // Сухие строительные смеси. 2013. № 2. С. 33-37.
ных параметров структуры (Рввп и ^вкл) значение прочности пенобетона, которое проверяется на соответствие заданной величине;
8) для заданной средней плотности и соответствующего объема пор воздухововлечения определяется объем зернистых включений в 1 м3 пенобетона;
9) с учетом характеристик сырья (плотности рд и концентрации Кд добавки ПАВ, плотности зерен включений рвкл) определяется состав пенобетона заданной средней плотности по расходу на 1 м3 цемента (Мц), наполнителя (Мвкл), добавки ПАВ (V;), по В/Ц. Именно этот состав позволяет сформировать структуру материала, обеспечивающую получение минимума усадки (целевой функции).
Использование рассмотренных и подобных алгоритмов, разработанных авторами для других условий задач конструирования, позволили обосновывать решения по оптимизации параметров состава и структуры, технологии получения разновидностей как конструкционных (1200—1600 кг/м3), так и конструкционно-теплоизоляционных (800—1200 кг/м3) пенобетонов (табл. 4). Для полученных разновидностей пенобетонов произведена комплексная оценка основных конструкционных характеристик: прочности, вязкости разрушения, влажностной усадки, морозостойкости, теплопроводности. По ее результатам установлено, что уровень качества полученных бетонов не только полностью удовлетворяет нормативным требованиям, но и по ряду показателей лучше нормируемых значений [12—15]. Особенно важно, что показатели влажностной усадки полученных конструкционных бетонов не превышают 0,8 мм/м, конструкционно-теплоизоляционных бетонов — 1,5 мм/м при нормируемой ее величине <3 мм/м для ячеистых бетонов неавтоклавного твердения.
References
1. Slavcheva G.S., Kotova K.S. Questions of increase of efficiency application foam concrete in the building. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2015. No. 8, pp. 44-47. (In Russian).
2. Petukhov O.A., Morozov A.V., Petukhova E.O. Modelirovanie: sistemnoe, imitatsionnoe, analiticheskoe [Modeling: system, imitating, analytical]. Saint-Petersburg: SZTU. 2008. 288 p.
3. Nogin V.D., Protod'yakonov I.O., Evlampiev I.I. Osnovy teorii optimizatsii [Fundamentals of optimization theory] Moscow: Vysshaya shkola. 1986. 384 p.
4. Trusov P.V. Vvedenie v matematicheskoe modelirovanie [Introduction to mathematical modeling]. Moscow: Logos. 2005. 440 p.
5. Bazhenov Yu.M., Vorob'ev V.A., Ilyukhin A.V., Kiv-rin V.K., Popov V.P. Komp'yuternoe materialovedenie stroitel'nykh kompozitnykh materialov [Computer building materials composite materials]. M.: Izd-vo Rossiiskoi inzhenernoi akademii. 2006. 256 p.
6. Voznesenskiy V.A., Lyashenko T.V. Prescription and technological fields in the material properties of building materials science computer Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2006. No. 7, pp. 8-11. (In Russian).
7. Danilov A.M., Gar'kina I.A. Teoriya sistem: matematicheskie metody stroitel'nogo materialovedeniya [Systems theory: mathematical methods of building materials]. Penza: PGUAS. 2008. 239 p.
8. Vorob'ev V.A., Vasil'ev Yu.E., Marsov V.I., Bokarev E.I. Opportunities and prospects of computer modeling of building composite materials. Promyshlennoe i grazhdan-skoe stroitel'stvo. 2012. No. 3, pp. 62-63. (In Russian).
9. Shinkevich E.S., Chernyshov E.M., Lutskin E.S., Tymnyak A.B. Multi-criteria optimization of the compo-
10. Белов В.В., Бобрышев А.Н., Ерофеев В.Т., Образцов И.В., Бобрышев А.А. Компьютерное моделирование и оптимизирование составов композиционных строительных материалов. М.: Издательство ACB, 2015. 263 с.
11. Волченко Е.Ю. Использование математических методов и компьютерных моделей для оптимизации составов композиционных материалов // Вестник Волжского института экономики, педагогики и права. 2015. № 1. С. 11-16.
12. Славчева Г.С., Новиков М.В., Чернышов Е.М. Изменение механических свойств поризованного бетона во времени // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2008. № 10. С. 224-230.
13. Славчева Г.С. Эксплуатационная деформируемость и гигрометрические характеристики цементных поризованных бетонов как функция их структуры // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2008. № 1. С. 81-87.
14. Чернышов Е.М., Славчева Г.С Управление эксплуатационной деформируемостью и трещиностойко-стью макропористых (ячеистых) бетонов. Часть 1. Контекст проблемы и вопросы теории // Строительные материалы. 2014. № 1-2. С. 105-112.
15. Славчева Г.С. Структурные факторы обеспечения морозостойкости цементных пенобетонов // Строительные материалы. 2015. № 9. С. 52-56.
sition and properties of activated lime-siliceous composites. Sukhie stroitel'nye smesi. 2013. No. 2, pp. 33—37. (In Russian).
10. Belov V.V., Bobryshev A.N., Erofeev V.T., Obraztsov I.V., Bobryshev A.A. Komp'yuternoe modelirovanie i opti-mizirovanie sostavov kompozitsionnykh stroitel'nykh materialov [Computer modeling and optimization of formulations of composite building materials] Moscow: ACB. 2015. 263 p.
11. Volchenko E.Yu. Using mathematical methods and computer models for optimize the formulation of composite materials. Vestnik Volzhskogo instituta ekonomiki, peda-gogiki iprava. 2015. No. 1, pp. 11—16. (In Russian).
12. Slavcheva G.S., Novikov M.V., Chernyshov E.M. Changing the mechanical properties of porous concrete in time. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo arkhi-tekturno-stroitel'nogo universiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura. 2008. No. 10, pp. 224-230. (In Russian).
13. Slavcheva G.S. Operating deformability and radiometric characteristics of porous cement concrete as a function of their structure. Nauchnyi vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. Stroitel'stvo i arkhitektura. 2008. No. 1, pp. 81-87. (In Russian).
14. Chernyshov E.M., Slavcheva G.S Control over operational deformability and crack resistance of macro-porous (cellular) concretes: context of problem and issues of theory. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2014. No. 1-2, pp. 105-112. (In Russian).
15. Slavcheva G.S. Structural factors provide frost cement foam concretes. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2015. No. 9, pp. 52-56. (In Russian).
научно-технический и производственный журнал fj ■ ■, г i ; i]ljJ]l]|:
