CC BY
54
О.В. Пьянков,
кандидат технических наук, доцент
В.В. Навоев,
Управление ГФС России по Центральному федеральному округу
АЛГОРИТМ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ ДОСТАВКИ КОРРЕСПОНДЕНЦИИ ФЕЛЬДЪЕГЕРСКОЙ СВЯЗЬЮ
CLUSTERING ALGORITHM OBJECTS MAIL DELIVERY
COURIER SERVICE
Решается задача доставки корреспонденции государственной фельдъегерской связью. Предлагаются критерии и математические модели выбора маршрутов доставки. Разрабатывается алгоритм кластеризации объектов, позволяющий оптимизировать доставку корреспонденции. Приводятся результаты численной апробации работы алгоритма.
The problem of the delivery by state courier service. The proposed criteria and mathematical models of choice of delivery routes. Developed algorithm clustering of objects that allows you to optimize the delivery of correspondence. The results of numerical approbation of algorithms work considered.
Введение.
Выполнение органами государственной власти своих функций вызывает необходимость осуществления пересылки важных документов, распоряжений и иной корреспонденции между центральными и местными органами управления. Телеграф, телефон, радио, факс, электронная почта, предлагая самые совершенные, быстрые и удобные методы доставки корреспонденции, тем не менее, не могут заменить самый древний курьерский способ доставки — «из рук в руки» [1]. В настоящее время почтовая связь между органами государственной власти реализуется Государственной фельдъегерской службой Российской Федерации (ГФС России).
Поскольку доставка корреспонденции может осуществляться по различным маршрутам, перед ГФС России возникает задача выбора наилучшего с точки зрения
обеспечения максимальной надежности (гарантированности сохранности) и оперативности, а также минимальных затрат [2]. Выбор маршрута при наличии нескольких требований требует формализации, поскольку имеется ряд факторов, учёт которых позволяет осуществлять выбор исходя из разных требований и предпочтений. Пояснить это можно следующим образом: в зависимости от категории пересылаемой корреспонденции к доставке могут применяться требования по срочности доставки, по гарантированности сохранности или таковые требования могут отсутствовать и в этом случае может решаться задача по минимизации затрат.
Следует отметить, что при доставке корреспонденции курьер должен объехать все обслуживаемые организации, что позволяет свести задачу выбора маршрута к решению задачи коммивояжера (т.е. поиску оптимального гамильтонова контура). Как известно [3], задача коммивояжера является КР-полной, т.е. время её решения при увеличении числа промежуточных узлов доставки корреспонденции возрастает полиномиально.
Снижение вычислительной сложности решения задачи коммивояжера воможно за счет распределения адресатов между несколькими курьерами ГФС России. Тогда, определив координаты адресатов, можно воспользоваться процедурой распределения их на кластеры. Под кластером при этом будем понимать совокупность адресатов, расположенных максимально близко друг к другу, а адресаты из других совокупностей максимально далеки друг от друга [4]. В этом случае назначение адресатов одного кластера для формирования маршрута одному курьеру позволит в общем случае уменьшить протяженность маршрута, следовательно, уменьшить время и затраты на доставку корреспонденции.
Постановка задачи.
В целях оптимизации обеспечения доставки корреспонденции необходимо осуществить формализацию выбора маршрутов доставки, предусмотрев возможность изменения требований. Определение критериев выбора позволит разработать алгоритм кластеризации адресатов, позволяющий учитывать различие в требованиях, но сохранять при этом общий подход к доставке корреспонденции:
1. Определить критерии выбора маршрута доставки.
2. Распределить адресатов по кластерам.
3. Сформировать маршруты доставки для каждого кластера.
Решение.
Формализация задачи выбора.
Обозначим оценки показателей выбора маршрута доставки корреспонденции ГФС России следующим образом:
5 — гарантированность сохранности,
О — оперативность,
£ — суммарные затраты.
Тогда каждому альтернативному маршруту доставки Ш1, состоящему из последовательных отрезков (путей) между соседними адресатами к и п, можно поставить в соответствие кортеж, содержащий значения указанных выше оценок показателей
Й > Ог > щг), те.
т = тЙ, о , щ). (1)
Значения показателей выбора й , °г, аг маршрута т будем определять следующим образом:
- гарантированность сохранности
ii=n&kn ),
где % (екп) — гарантированность доставки корреспонденции при следовании между адресатами к и п; екп — путь между адресатами к и п;
- оперативность Oi =£о(екп),
где о( е кп) — расстояние между адресатами кип;
- суммарные затраты
°(екп),
где а(вкп) — стоимость доставки корреспонденции при следовании между адресатами кип.
В зависимости от категории пересылаемой корреспонденции выражение (1) может быть заменено другим, в котором учет всех оценок показателей выбора не обязателен, например:
- при гарантированности сохранности и оперативности
mi = mtfi,Oi); (1a)
- при гарантированности сохранности и минимизации затрат
mi=mtfi,ai); (1b)
- только при гарантированности сохранности
mi = m(^i). (1c)
Тогда задача выбора маршрута доставки корреспонденции может быть формализована следующим образом:
Найти маршрут m * доставки корреспонденции, который бы являлся оптимальным в смысле набора показателей:
m* = argopt (S, O, L), (2)
причём
S ^ max, O ^ min, L ^ min.
Наличие нескольких критериев выбора позволяет предложить следующую оценку пути между адресатами к и п:
rkn = 71-lkn-72 ■ °кп-73 '¿кп, (3)
где jj — веса выбранных показателей, £кп, Окп, &кп — нормированные значения показателей, изменяющиеся в диапазоне от 0 до 1.
Введение обобщенного показателя к п позволяет применить его при разработке алгоритма кластеризации адресатов. При этом следует отметить, что предложенный показатель (3) в зависимости от характера конкретной решаемой задачи (категории корреспонденции, требований по её доставке и др.) может аналогично (1) принимать другие формы.
Разработка алгоритма кластеризации.
Для получения кластеров предложим следующий алгоритм, основанный на обобщенном показателе к п и предлагающий меру оптимальности кластера в виде минимизации сумм расстояний между адресатами.
Алгоритм 1.
Шаг 1. Формируется матрица расстояний между h адресатами
гт "" гт/
где гкп — расстояние между k и п адресатами, если k = п, то гкп = 0.
Шаг 2. Задается число требуемых кластеров nтр по количеству имеющихся курьеров.
Шаг 3. По каждой ^ой строке матрицы r находится максимальное значение гкп, п = 1 ...К , которое заносится в кортеж rmax. После формирования кортежа его элементы упорядочиваются по убыванию в новый кортеж rumax.
Шаг 4. Из кортежа rumax выбираются nтр элементов, для которых сумма расстояний между адресатами максимальна:
р, п=Ь
гкп ^ тах.
к=ЫТр, п=Н
1
к=1, п=1
Выбранные элементы произвольно размещаются по одному в каждом кластере.
Шаг 5. Выбирается адресат, не принадлежащий ни одному кластеру. Определяются расстояния до уже помещенных в кластеры начальных адресатов. Выбирается наименьшее из них, в соответствующий кластер помещается выбранный адресат.
Шаг 6. Если распределены все адресаты между кластерами, то алгоритм заканчивает работу, сформированные кластеры назначаются курьерам. Если не все распределены, то возвращаемся к шагу 5.
Следует отметить следующие особенности данного алгоритма:
- адресаты не распределяются по кластерам равномерно, т.е. их количество в каждом кластере будет неодинаковым;
- достаточно простая автоматизация работы данного алгоритма;
- суммарное расстояние между адресатами внутри кластера будет минимальным для заданного числа кластеров;
- возможность применения для подразделений ГФС России любого размера.
Апробация алгоритма.
Для апробации алгоритма было произвольно выбрано 18 адресатов, размещенных в г. Воронеже (см. рис. 1).
При применении алгоритма осуществлялся учет только одного показателя — оперативности, в связи с чем обобщенный показатель (3) учитывал только расстояния между адресатами. С помощью сервиса «Яндекс.Карты» [4] были определены расстояния между всеми объектами (см. табл. 1), учитывалась только самая короткая дорога. Расстояния указаны в сотнях метров, точность определения составляла 50 метров. Поскольку получившаяся таблица симметрична, то показаны значения только нижней половины.
Алгоритм был реализован в виде программного средства «Кластеризация адресатов доставки» [6], что позволило обеспечить удобный способ его применения. Интерфейс программного средства представлен на рис. 2.
2
О
/
>
Скандинавия
3
О
4
V.
Песчаная у,
О ул Дружинники»
О
9
15 О
Ул. ^
О
/ * ?
11 О
, -в-
■ Воронеж)
£
/
Плехановская
Ч
80
О
Юбилейный
/
)трал1
/
И
Воронеж Курский
13
5Г>
Дорожна^^в
парк Орленок
I/
* труд
I
# / # >
7 О
ч
Щ
12 1# О О
10
1)
сперы и балета
ч
Л Л "I о
14 О 018
Рис. 1. Размещение выбранных адресатов: круги с заливкой соответствуют организациям
Таблица 1
Расстояния между адресатами
Адресаты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 0
2 8,5 0
3 35 39 0
4 40 46 8,5 0
5 39 35 11 5,7 0
6 18 5 33 38 16 0
7 40 37 29 23 12 22 0
8 44 38 52 47 35 12 38 0
9 47 41 56 50 39 18 57 27 0
10 48 43 51 45 34 30 28 27 44 0
11 52 47 57 51 39 35 33 23 26 31 0
12 50 44 53 47 35 34 28 29 44 11 22 0
13 69 64 59 57 45 42 38 37 43 22 18 8,5 0
14 64 57 71 65 47 43 42 38 58 24 36 12 16 0
15 61 55 68 69 51 45 47 35 34 38 28 36 34 38 0
16 64 58 64 64 47 50 41 41 46 25 21 15 13 20 28 0
17 74 69 70 70 53 50 48 45 58 29 33 19 19 16 32 24 0
18 61 66 72 69 50 46 47 38 50 21 24 12 12 6,9 38 26 6,2 0
Рис. 2. Интерфейс программы
В результате применения программного средства были получены варианты размещений адресатов по двум кластерам (см. рис. 3).
Аналогичным образом возможно разбиение адресатов на любое другое количество кластеров, исходя из имеющегося штата курьеров ГФС России. Таким образом можно обеспечить оптимизацию доставки корреспонденции органам государственной
власти, что в целом обеспечит более эффективное управление государством.
..........
1
а- I ■
и! <ра< £ Труд
1т
Рис. 3. Распределение адресатов по двум кластерам
87
Заключение.
Распределение адресатов по кластерам с учетом только одного показателя, как в приведенном примере, тем не менее позволяет сделать вывод об адекватности разработанного алгоритма и возможности его применения и при учете нескольких показателей. Внедрение данного алгоритма в подразделениях ГФС России потребует расчёта расстояний до адресатов всего один раз, а в дальнейшем лишь корректировку данных значений при изменении их местоположения, что происходит достаточно редко. Другие составляющие обобщенного показателя могут быть определены в результате проведения экспертного опроса и экономического анализа, что не представляет собой в настоящее время сложности.
ЛИТЕРАТУРА
1. История Российской фельдъегерской связи : исторический очерк / под. ред. Г. А. Корниенко. — Москва : Государственная фельдъегерская служба Российской Федерации, 2006. — 469 с.
2. Навоев В. В. Формализация задач выбора маршрута доставки корреспонденции фельдъегерской связью // XII Всероссийская научно-практическая конференция «Математические методы и информационно-технические средства». — Краснодар : Краснодарский университет МВД России, 2016.
3. Костевич Л. С. Математическое программирование: информационные технологии оптимальных решений : учеб. пособие / Л. С. Костевич. — Минск : Новое знание, 2003. — 424 с.
4. Мандель И. Д. Кластерный анализ. — Москва : Финансы и статистика, 1988. —
176 с.
5. Яндекс.Карты : электронный сервис. — URL: https://yandex.ru/maps/193/vo-
ronezh/
6. Навоев В. В. Кластеризация адресатов доставки // Федеральная служба по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ), г. Москва. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2016663312 от 02.12.2016 г.
REFERENCES
1. Istoriya Rossiyskoy feld'egerskoy svyazi : istoricheskiy ocherk / pod. red. G. A. Kor-nienko. — Moskva : Gosudarstvennaya feld'egerskaya sluzhba Rossiyskoy Federatsii, 2006. — 469 s.
2. Navoev V.V. Formalizatsiya zadach vyibora marshruta dostavki korrespondentsii feld'egerskoy svyazyu // XII Vserossiyskaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya «Ma-tematicheskie metodyi i informatsionno-tehnicheskie sredstva». — Krasnodar : Krasnodarskiy universitet MVD Rossii, 2016.
3. Kostevich L. S. Matematicheskoe programmirovanie: informatsionnyie tehnologii optimalnyih resheniy : ucheb. posobie / L. S. Kostevich. — Minsk : Novoe znanie, 2003. — 424 s.
4. Mandel I. D. Klasternyiy analiz. — Moskva : Finansyi i statistika, 1988. — 176 s.
5. Yandeks.Kartyi : elektronnyiy servis. — URL: https://yandex.ru/maps/193/vo-
ronezh/
6. Navoev V. V. Klasterizatsiya adresatov dostavki // Federalnaya sluzhba po in-tellektualnoy sobstvennosti (ROSPATENT), g. Moskva. Svidetelstvo o gosudarstvennoy reg-istratsii programm dlya EVM # 2016663312 ot 02.12.2016 g.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Пьянков Олег Викторович. Заместитель начальника кафедры инфокоммуникационных систем и технологий. Кандидат технических наук, доцент. Воронежский институт МВД России. E-mail: pyankovov@vimvd.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, пр-т Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-33.
Навоев Владислав Валерьевич. Главный специалист (по вопросам безопасности). Управление ГФС России по Центральному федеральному округу. E-mail: oduvanschik46@mail.ru
Россия, 109240, г. Москва, ул. Солянка, 8. Тел. 8-915-470-95-80.
Pyankov Oleg Victorovich. Deputy head of the chair of Communication Systems and Technologies. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: pyankovov@vimvd.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-33. Navoev Vladislav Valerievich. Main specialist.
State Courier Service of the Russian Federation Office for the Central Federal District. E-mail: oduvanschik46@mail.ru.
Work address: Russia, 109240, Moscow, Solyanka Str., 8. Tel. 8-915-470-95-80.
Ключевые слова: доставка корреспонденции; оптимизация; алгоритм кластеризации; фельдъегерская служба.
Key words: mail delivery; optimization; clustering algorithm; Courier Service. УДК 519.8
