CC BY
14
УДК 519.854
А.А. Колоколов, Т.В. Леванова, Л.А. Заозерская, *Ю.С. Поздняков Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Омск *Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск
АЛГОРИТМ ИСКУССТВЕННОЙ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ЦЕНТРОВ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
Развитие и внедрение телекоммуникационных технологий имеют большое значение для экономики отдельных районов и всей страны в целом. В работе [5] рассматривалась задача размещения центров телекоммуникаций в регионе, представляющая собой некоторое обобщение задачи поиска оптимального доминирующего множества в графе, предложена однокритериальная математическая модель, на ее основе проведены расчеты для одного из архипелагов Эгейского моря. В [2] указанная задача исследовалась как двухкритериальная, были предложены алгоритмы поиска точных и приближенных парето -оптимальных решений.
Задача поиска оптимального доминирующего множества является ЫР-трудной [1]. Поэтому при решении практических задач используются различные эвристические методы т а-кие, как имитация отжига, генетический, эволюционный и др. алгоритмы. В настоящее время, активно развиваются алгоритмы, работающие по аналогии с иммунной системой. Известны их применения для решения задач оптимизации, в частности, теории расписаний [4] и дискретных задач размещения предприятий [3].
В данной работе рассматривается следующая модификация задачи размещения центров телекоммуникаций. Пусть имеется несколько типов радиостанций, характеризующиеся составом оборудования и его стоимостью, которые могут быть установлены в центрах телекоммуникаций. Одной из функций таких станций является трансляция радиосигнала. Радиус покрытия территории сигналом зависит от мощности используемого передатчика. Необходимо разместить центры телекоммуникаций и выбрать станции так, чтобы все населенные пункты были обеспечены сигналом требуемой мощности с минимальными затратами.
Нами для рассматриваемой задачи построена модель целочисленного линейного программирования (ЦЛП). Пусть
I □ {1, п}
- список обслуживаемых населенных пунктов.
Определены расстояния йу между любой парой пунктов, I,
У □! . Заданы т типов станций.
Для каждого типа ? известны стоимость ег и радиус покрытия сигналом
Ъг, где ? □Т,
Т □ {1, ..., т}. Введем переменные задачи:
= 1, если в пункте I размещен телецентр со станцией типа ? , 0 - иначе;
= 1, если в населенном пункте і имеется прием сигнала
станции, установленной в пункте ] , 0 - в противном случае і, ] □I,
Модель ЦЛП имеет вид:
г □т. □ Сг □ 2^ □ ШІП ,
гПТ
О
(1)
при условиях □
г □т
, і,
УЖ □ 2іА
и □,
(2)
□уи □ ]□, (3)
О
I 1~ И, іШ,
— іг ’ ’
гПТ
Уц , ^г □І0, 1}, i, І □, г ^Т .
Целевая функция (1) определяет суммарные затраты на открытие всех центров. Неравенство (2) показывает, что в пункте і имеется сигнал требуемой мощности радиостанции
типа г , размещенной в пункте І , если
^ □Ь . Условие (3) гарантирует, что все населенные
пункты обеспечены сигналом. В центрах телекоммуникаций разрешается устанавливать только одну станцию.
Для решения указанной задачи разработан и реализован алгоритм искусственной иммунной системы. Биологическая иммунная система защищает организм от вирусов, бактерий и прочих чужеродных тел, называемых антигенами. Основным инструментом иммунной системы являются специальные молекулы белка, называемые антителами. Они связывают и нейтрализуют антиген. Иммунная система представляет собой сеть молекул и клеток. Сам антиген вызывает лишь выработку первого набора антител. Затем, эти антитела, действуя в качестве антигена, приводят к образованию второго набора анти-антител, связывающих антитела [6].
Предложенный нами алгоритм имитирует работу иммунной системы: исходные данные задачи отвечают конкретному типу антигена, решения соответствуют антителам. Множество решений разделено на два подмножества: антитела и анти-антитела.
Схема алгоритма:
Шаг 0..Инициализация: генерация начального множества решений.
Шаг 1.Связывание антигена: вычисление значения целевой функции.
Шаг 2.Селекция антител: отбор решений.
Шаг 3.Сетевое взаимодействие: определение расстояния между решениями.
Шаг 4.Стимуляция: оценка необходимых копий и сложность изменения решений для следующего шага.
Шаг Ъ.Обновление популяции: копирование решений и модификация копий.
Шаг 6.Переход на шаг 1, пока не выполнено условие остановки.
Решение представляет собой вектор открытия центров телекоммуникаций, компоненты которого соответствуют типу станции. На каждой итерации решения отбираются в две группы: лучшие и худшие по значению целевой функции, остальные исключаются. Чем дальше решение расположено от второй группы, тем больше копий будет создано, но меньше изменено в дальнейшем. Для вычисления расстояния используется метрика Хемминга.
Модификация решений проходит в два этапа. На первом этапе случайным образом выбирается вектор решения такой, что все его компоненты не меньше соответствующих ко м-понент исходного вектора. На втором - выполняется поиск локального оптимума по единичной окрестности. После того как все копии модифицированы, лучший и худший вектора добавляются к множеству решений.
Предложенный алгоритм был реализован, проведен вычислительный эксперимент. При наличии 100 населенных пунктов после 15 минут счета отклонение значения целевой функции от оптимального составило менее 1 %. Для решения некоторых задач пакетом GAMS потребовалось более 24 часов.
50
51
Изменение размера начальной популяции не влияло на точность результата. Критерием включения в ту или иную группу являлся коэффициент отклонение от наибольшего и наименьшего значения целевой функции. При увеличении этого коэффициента возрастали указанная точность и объем используемой оперативной памяти.
Эксперимент показал целесообразность применения алгоритмов искусственной иммунной системы для решения рассматриваемой задачи, необходимость дальнейшего анализа и совершенствования алгоритма.
Библиографический список
1. Гэри, М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи / М. Гэри, Д. Джонсон. -М. : Мир, 1982. - 416 с.
2. Заозерская, Л. А. Исследование и решение двухкритериальной задачи о покрытии множества / Л. А. Заозерская, А. А. Колоколов // Проблемы информатики. - 2009. - № 2. -С.14-23.
3. Колоколов, А. А. Разработка одного иммунного алгоритма для решения задачи о p-медиане / А. А. Колоколов, Т. В. Леванова, Ю. С. Поздняков // Статистика. Моделирование. Оптимизация : сб. трудов Всероссийской конференции, 28 ноября - 3 декабря. - Челябинск, 2011. - С. 137-140.
4. Coello, C. A. D. and Cruz Cortes, N. Use of an artificial immune system for job shop scheduling / Coello, C. A., Cortes Rivera, // ICARIS. - 2003. - P. 1-10.
5. Kitrinou, E. The location choise for telecenters in remote areas. The case of the aegean islands / Kitrinou E., Kolokolov A. A., Zaozerskaya L. A // Proc. of the 2 nd Intern. workshop on de-screte optimization methods in production and logistics. - Omsk : S.n., 2004. - P. 61-65.
6. Niels, K. Jerne, The Generative Grammar of the Immune System / Niels, K // Nobel Lecture, 8 Dec 1984. - In Nobel Lectures : Physiology or Medicine. - P. 1981-1990.
