Алгоритм идентификации модели эксплуатационного ресурса погружных электронасосов Текст научной статьи по специальности «Математика»

А. Г. Кожин, А. Л. Портнягин

АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО РЕСУРСА ПОГРУЖНЫХ ЭЛЕКТРОНАСОСОВ

Рассмотрены методы идентификации модели остаточного ресурса установки электроцентробежного насоса, учитывающей пуско-остановочные режимы работы оборудования.

На сегодняшний день добыча нефти в России представляет одну из самых важных отраслей производства. Широкое применение компьютерной техники, совершенствование методов контроля над техническими процессами приводит к накоплению большого объема информации, которую необходимо использовать для принятия производственных решений.

На работу УЭЦН влияет очень много факторов разного рода — от конструктивных характеристик установки до процессов, происходящих в пласте. Совокупность этих факторов обусловливает неодинаковые сроки жизни оборудования, в связи с чем становится актуальным вопрос создания и идентификации модели остаточного ресурса. Данная модель позволит проводить динамический анализ состояния фонда скважин и существенно повысить эффективность управления ремонтно-техническим обслуживанием электромеханического оборудования промыслов. При рациональной организации ремонтно-технического обслуживания потери от простоя можно свести к минимуму.

Обычно под техническим ресурсом понимается наработка оборудования от начала эксплуатации до выхода его из строя. В данной работе под ресурсом будем понимать некоторую переменную /"(/), характеризующую наработку на отказ, причем состояние неизрасходованного ресурса характеризует значение /(0) = 0, а полная остановка оборудования из-за износа соответствует г(Т) = 1.

Эксплуатационная модель ресурса отражает влияние доминирующих факторов эксплуатации и может быть представлена в виде линейной зависимости, которая скомбинирована из трех групп факторов. В первую группу входят факторы, не зависимые от времени работы УЭЦН и уменьшающие ее ресурс на этапе ввода в эксплуатацию (так, большая кривизна ствола изначально уменьшает срок жизни установки за счет «проталкивания» ее на необходимую глубину). Такие факторы входят в модель ресурса как постоянный коэффициент. Следующая группа факторов — влияющие на расходование ресурса, но не изменяющиеся во времени. В третью группу входят факторы, которые изменяются со временем, и их необходимо измерять на всем протяжении работы УЭЦН.

Согласно проведенному анализу [1] выделим следующие доминирующие факторы и единицы их измерения:

Рмех — содержание механических примесей (т. е. показатель устойчивости коллектора), кг/л;

Рсоль — содержание сопутствующих солей, кг/л;

ц н — вязкость нефти (относительно воды) , мПа*с;

Г — газовый фактор, м3/ м3.

кн — глубина подвески, м;

(1) — объемный расход, м3/с;

Рв — обводненность, %;

паз — число азимутальных поворотов ствола скважины до Кн (т, у), шт.;

РГ — газовый фактор у приема насоса, м3/ м3,

V — вязкость газожидкостной смеси, мПа*с;

Р (1) — давление у приемной сетки насоса, МПа;

Р (1) — динамика изменения давления у приемной сетки насоса, МПа/с;

1(1) — ток, потребляемый электродвигателем, А;

М|(/) — потребляемая мощность, Вт;

ди(1) — перекос фаз питающего напряжения, %.

Исходя из вышеперечисленного, можно представить, что модель ресурса будет выглядеть следующим образом:

Г(1) = К( Рмех , Рсоль , Цн , Г , Кн , Ч~ж , Рв , Паз , Рг , V , Р , Р , , Ппуск , 1, N1, Ди)

Простой анализ производственных ситуаций свидетельствует, что срок работы УЭЦН при прочих равных условиях зависит также от завода-изготови-теля и типоразмера УЭЦН. Поэтому имеет смысл разбить погружные установки на группы и далее рассматривать модель остаточного ресурса для конкретной группы изделий.

При анализе [3] ресурса УЭЦН выделим два функциональных блока:

— ресурс изоляции системы «кабель — ПЭД» (питающий кабель, штепсельная муфта и статорная обмотка погружного электродвигателя (ПЭД)) /1(1);

— механический ресурс насоса и двигателя /2(1).

Таким образом, ресурс УЭЦН имеет две составляющие:

r{t)=[rl{t), т-2(0]Т- (1)

Под выходом из строя механической части УЭЦН г2(Т) = 1 будем подразумевать заклинивание валов насоса или электродвигателя, сильное снижение подачи из-за сильного износа рабочих лопаток и другое.

Выходом из строя ресурса изоляции системы «кабель — ПЭД» г1(Т) = 1 будем считать электропробой кабеля или обмоток двигателя, а также недопустимое снижение изоляции кабеля.

Сделаем допущение, что при достижении любым ресурсом значения /(1) = 1 происходит выход оборудования из строя.

Будем предполагать, что ресурс изоляции и механический ресурс взаимно не обусловлены.

Таким образом, эти ресурсы будут вычисляются параллельно и по одному принципу, поэтому будем рассматривать идентификации неизвестных коэффициентов только для одного из них, для второго алгоритм полностью идентичен.

Далее в работе индекс модели г(1) будет опущен.

При моделировании динамики освоения ресурса системы для оценки срока наработки до отказа особое значение имеет величина начального ресурса /(0). Каждую скважину будем рассматривать относительно времени ее первого пуска, т. е. для всех скважин в начале их эксплуатации /(0) = 0.

В непрерывном режиме эксплуатации координаты вектора г(1) возрастают непрерывно, но на пусках освоение оставшегося ресурса происходит скачком (вследствие пиковых механических напряжений и больших температурных градиентов), причем по мере роста координат /(1) опасность отказа при оче-

редном пуске увеличивается. Учитывая это обстоятельство, введем линейное рекуррентное соотношение, отражающее пусковые условия:

г(ї+)=а г(ї-), (2)

где а — коэффициент, учитывающий условие п-го пуска (а > 1);

г(ї+), г(і) — освоенная к моменту времени і часть ресурса после и до пуска соответственно.

Коэффициент а — общий для каждой из скважин, представленных в конкретной группе.

Все вышеперечисленные факторы необходимо привести в форму отклонений от номинальных значений:

х _ (ф - ф Н)+

Хі _ ф ■ (3)

^ Ні

где Фі — один из факторов, влияющий на износ оборудования;

Ф Н — среднее или характерное значение этого фактора.

Будем считать, что значение действующего фактора меньше его характерного значения не увеличивает срок жизни оборудования. Из-за этого условия в выражении нахождения вектора Х(і) числитель берется только из положительной области. При (Фі - ФН) < 0 ^ Хі _ 0 .

Составим вектор параметров Х(і):

Х(і)=[ХьХа ,Хв ,х„ ,хг,хк ,Хд ,Хв ,Хп Хвг.Ху,Хр,Хр,ха1,хп ,

Рмех Исоль г^н "н ^ж Рв "аз КГ "пуск

Х1гХт,Хш\

При пуско-остановочном режиме эксплуатации УЭЦН при выключении установки ее не достают на поверхность (ввиду очень большой стоимости операции по подъему-спуску), поэтому в выключенном состоянии УЭЦН также происходит ее старение и, следовательно, израсходование ресурса. Таким образом, наблюдение за установкой и сбор данных необходимо вести на протяжении всего времени от спуска оборудования до его выхода из строя.

Исходя из всего вышеперечисленного, составим модель остаточного ресурса [2] для произвольного времени і:

ґ

(і) _ а] (і ]) + | сТХ(і)Ж, (4)

где /(1) — остаточный ресурс у-го пуска;

1 — время у-го пуска;

с — коэффициенты при факторах, отражающие их влияние на износ оборудования. Коэффициенты с — общие для каждой из скважин, представленных в конкретной группе.

Примем, что:

0+1

V(к) =| X^)Л , г(к) = г (^+1). (5)

0

Тогда модель остаточного ресурса примет вид

гО +1) = агСО + О +1) . (6)

При известном количестве повторных пусков к до выхода из строя УЭЦН после подставления в модель остаточного ресурса рекуррентного соотношения уравнение получается следующего вида:

а k-1cTV (1) + а k-2cTV (2) +.... + cTV (к) = 1. (7)

Для каждой из скважин имеющейся выборки данных составляется по одному такому уравнению.

Введем индекс /, обозначающий номер исследуемой скважины, тогда

а к -1cTVl (1) + а к-2cTVl (2) +.... + cTVl (к) = 1, (8)

где к — количество повторных пусков /-й скважины до ее отказа;

V(j) — факторы ресурсных затрат для /-й скважины в период времени [^+1;

К

Составляем систему уравнений

' ак—1стУ1 (1) + ак—2стУ1 (2) +.... + стУ1 (к) = 1,

, аk2-1cгV2(1)+ ак2—2 (2)+ . . . . + cгV2(k) = 1, ^

акп —1стУя (1) + а к" ~-стУп (2)+....+'стУп (к) = 1,

где п — количество исследуемых скважин, оборудованных УЭЦН данной группы изделий.

Данная система уравнений имеет относительно неизвестных а и с нелинейный вид, что приводит к трудностям ее анализа.

Для решения этой системы уравнений применим следующий алгоритм нахождения коэффициентов:

1. Пусть а приближение к искомому коэффициенту а. Исходя из уравнений (9) составим систему:

^-1 ^-2

а ст^(1) + а стУ1(2) +.... + стУ1(к) = 1, к2 —1 к2 —2

а стУ2(1) + а стУ2(2) +.... + стУ2(к) = 1, (10)

_ кп —1 _ кп —2

а стУп(1) + а стУп(2) +.... + стУп(к) = 1.

2. Произведем алгебраическое упрощение системы. С учетом подставления а система уравнений получается линейной относительно коэффициентов модели с.

с^ = 1, ст 22 = 1, ........, ст 2п = 1, (11)

к—1 к—2

где 2, = а У.(1) + а У, (2) +.... + У, (к).

3. По данной системе с помощью метода наименьших квадратов записываем уравнение относительно искомого вектора с:

¥ с = Ь , (12)

где

( п п п \ /^ п \

I 2,2 .=1 I ад, =1 ... 12,2. 1 т , =1 I2,1 • 1 г=1

Г = I2,2 2„ . = 1 п 12,2 =1 п ... 12 , 2 . г 2 гт ,=1 , Ъ= п 12,2 • 1 г=1

I 2гт2г1 V ,=1 I 2 гт2,2 =1 п 12 2 т г=1 У 12,т • 1 V г=1 У

т — количество действующих факторов.

4. Находим коэффициенты С из полученной системы уравнений:

с = Г 1Ъ . (13)

5. Делаем проверку правильности вычисления. Для этого подставляем в

исходную модель (9) для каждой скважины полученные коэффициенты С, вследствие чего приходим к уравнениям относительно а:

д к—1 д к—2

а ё11 + а ё12.... + ё1к = 1,

д к—1 д к—2

<а ё21 + а ё22.... + ё2к = 1, (14)

д к—1 д к—2

а йП1 + а ^п2.... + ёпк = 1,

где коэффициенты dij представляют собой числа ё у = с1"^. (у) .

6. Просуммируем все уравнения и получим одно алгеброическое уравне-

/\

ние относительно а:

/\к—1 /\к—2

а (ёп + ё21 + ••• + ёп1) + а (ё12 + ё22 + ••• + ёп2)---- + ё1к + ё2к + ••• + ёпк —1 = 0 (15)

7. По этому уравнению находим его корни. Из этих корней выбираем один,

/\

который бы удовлетворял условиям: а — не комплексное, положительное, вещественное число, лежащее в пределах от 1 до априорно заданного значения а =1,25.

Численный эксперимент проводился на примере работы 20 скважин с разными условиями эксплуатации и сроками наработки на отказ. Базовая модель ресурса в условиях действия пяти факторов имеет вид г(Г) = Я( t, дж , Ип, Р , Г , Рв), где параметры с = [0,002; 0,0001; 0,00015; 0,0003; 0,00005; 0,007] и а = 1,05. Исходные данные сведены в табл. 1.

Исходные данные численного эксперимента

№ го 21 22 2э 24 25 Ь ^2 ^3 т

1 80,9 121,195 856,0361 1340,047 11,27902 42,94526 1 59 — 78

2 52 111,6445 1928,103 731,4519 8,610416 54,3911 1 — — 52

3 96,35 155,2965 2054,107 474,3454 13,6499 49,28692 1 48 — 94

4 120,9175 60,46532 1202,277 423,2009 19,36353 64,15201 1 47 101 113

5 36 159,4014 909,9902 1854,644 7,866048 32,84518 1 — — 36

6 102,75 98,1703 109,5729 98,67173 106,0058 104,9675 1 76 — 99

7 91,5 175,2366 184,3429 486,6772 742,41 84,34601 1 51 — 89

8 145,8875 148,4229 146,8543 382,0523 139,5881 79,22404 1 75 101 137

9 41 86,41852 379,0682 254,7296 237,3508 111,5464 1 — — 41

10 94,35 353,7167 1035,585 339,9176 19,86753 74,14275 1 48 — 92

11 75,35 36,94287 202,625 65,32336 37,36088 114,5989 1 48 — 73

12 27 66,93462 688,2475 1324,032 5,387438 66,32886 1 — — 27

13 103,35 98,82494 97,92061 102,3887 99,54153 105,549 1 48 — 101

14 44 127,0855 619,0329 240,453 2,120332 107,3237 1 — — 44

15 100,35 328,2272 494,6837 1079,026 5,084836 52,96614 1 48 — 98

16 93,75 211,5569 139,9256 447,9045 23,67775 91,07286 1 76 — 90

17 122,575 122,7495 581,202 656,0547 651,5318 61,43426 1 50 101 115

18 45 702,2879 87,14548 226,3118 432,8294 107,9489 1 — — 45

19 63,5 132,4466 327,487 157,7802 640,2157 104,8435 1 51 — 61

20 86,75 184,2215 168,023 456,1077 658,2772 87,95608 1 76 — 83

По данным счета при задании а = 1,1 были получены следующие результаты: с = [0,0014846; 0,00013045; 0,00015382; 0,00030253; 0,00003296; 0,0071234]. Так, если коэффициент а был принят ошибочным, то и коэффициенты с также были посчитаны не точно. Однако чувствительность результатов оценки времени наработки на отказ по результатом приближенной идентификации для априорно заданной а в пределах от 1,025 до 1,2 вкладывается в 1,5 % погрешности счета времени на отказ, что подтверждается результатами численного счета.

Подсчитаем время выхода из строя оборудования для пяти первых скважин, используя коэффициенты а и с, полученные в результате численного эксперимента. Реальные и вычисленные времена наработки на отказ оборудования представлены в табл. 2. Далее находим среднее отклонение реального значения времени выхода из строя с полученным.

аг=5£т-£|. (16)

5 г=1

Среднее отклонение приведем в относительный вид, поделив на принятое среднее время наработки на отказ данных УЭЦН.

АГ АГ

Т = у- = -Г1-. О7)

-р 5 ^ г

5 г=1

Зависимость относительной величины изменения времени наработки на отказ от величины выбранного на первом шаге вычисления коэффициента а приведена на рис. 1.

Реальные и вычисленные времена наработки на отказ

о о Е-Г Н > О о Е>Г Н > О

78 52 94 113 92

/\ /\ /\ /\ /\ /\

а £ о о Е-^ о Е^ о Е^; о Б-Г

1,025 78 51 94 114 92

1,1 79 53 95 111 92

1,2 76 54 96 110 92

* 14

* * 0.2 О ф

“ 0 -|----------------,----------------,----------------

1,025 1,1 1,2

'Зтчение коэффициента а

Рис. 1. Зависимость относительной величины изменения времени наработки

на отказ от коэффициента а

Для процесса идентификации модели остаточного ресурса интересен также вопрос влияния погрешности измерения действующих факторов на нахождение коэффициентов модели. Для этого в выборке данных к значениям действующих факторов будем добавлять произвольную погрешность £,

V (У) = V (у) + ^ (18)

в процентном отношении от его среднего значения, а время выхода из строя — фиксировать исходя из реальных значений факторов.

С помощью этой выборки данных были найдены вектора с при разных значениях погрешности измерения (табл. 3).

Таблица 3

Значения коэффициентов при погрешности измерений

% С1 С2 сэ С4 С5 С6

2 0,001689 0,000103 0,00015 0,0003 6,32Е-05 0,007022

5 0,0012151 0,00010932 0,00015701 0,00029832 4,23Е-05 0,0070255

10 0,000678 8,84Е-05 0,00013 0,000309 0,000108 0,006972

По данным счета определим значения ошибки вычислений для вектора параметров с:

5С = 1

п

(19)

V і У

Значения ошибки вычисления для вектора с проиллюстрированы на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость значения ошибки 5С от погрешности измерений %

Сформулированные подходы и математические схемы показывают, как по анализу данных работы погружного оборудования множества скважин в период от начала эксплуатации до выхода из строя можно восстановить оценки модели остаточного ресурса, позволяющие вычислять сроки наработки на отказ, зависящие от конструктивных особенностей скважины и реально действующих факторов эксплуатации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кожин А. Г., Соловьев И. Г. Анализ факторов, влияющих на износ погружного электрооборудования // Вестн. кибернетики. — Тюмень: Изд-во ИПОС СО РАН, 2006. — № 5. — С. 3-9.

2. Кожин А. Г., Портнягин А. Л. Модель остаточного ресурса УЭЦН и вопросы ее идентификации // Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании: Материалы междунар. науч.-техн. конф. — Тюмень: ТюмГНГУ, 2006.

3. Портнягин А. Л. Методы оценки остаточного ресурса УЭЦН, учитывающие режим работы установки // Нефть: Наука, экология и экономика: Материалы межвуз. студен. науч. конф. — Альметьевск, 2001.

4. Портнягин А. Л., Соловьев И. Г. Модель оценки остаточного ресурса погружного оборудования // Вестн. кибернетики. — Тюмень: Изд-во ИПОС СО РАН, 2002. — Вып. 1. — С. 103-108.

5. Филиппов В. Н. Надежность установок погружных центробежных насосов для добычи нефти. — М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1983. — 50 с.

A. G. Kozhin, A. L. Portnyagyin

IDENTIFICATION ALGORHYTHM REGARDING OPERATIONAL LIFE MODEL FOR ELECTRICAL CENTRIFUGAL PUMPS

The article considers identification methods regarding remaining life model for centrifugal pumping unit, allowing for start-up and shut-down practices in equipment performance.